一次函数与面积问题

19.2.2 一次函数复习--- 面积问题.

一内容和内容解析

1 内容一次函数复习----- 面积问题

2 内容解析函数是初中数学的重点也是难点，学生第一次接触的函数就是一次函数，一次函数与面积的结合问题是近年来中考的热点题型，也是常见题型，能体现数学中的数形结合思想，整体思想，转化思想。

二目标和目标解析

知识点：通过本节学习，巩固一次函数的图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线的解析式

能力点：确定由坐标到距离的转换，掌握运用坐标和割补方法求面积。非智力因素：初步应用一次函数解决图象中的有关问题，体会一次函数的应用价值，体会合作中进一步辅助知识和能力的提升。

重点：确定一次函数图象中有关的面积问题．

难点：运用割补法求面积教学具：多媒体、教学案

三教学过程设计

（一）我热身

1 点A（-1,2）到x 轴的距离是, 到y 轴的距离

2 直线y=2x+4 与x 轴相交于点A, 与y 轴相交于点B ，则点A 的坐标, 点B 的坐标

3 直线y=x+5 与直线y=-3x+3 的交点坐标

师生活动；回顾旧知识，教师提出问题，学生回顾旧知识，回答问题，

设计意图；考察学生一次函数的图象与坐标轴交点的坐标的求法，和二元一次方程组和一次函数的关系，为例题的教学做好铺垫。

（二）我思考

例题：已知一次函数y=x+5, 与x 轴交于点B，与y 轴交于点D，求该函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。

师生活动；通过对例题的给出，学生观察思考板演，教师规范书写格式

设计意图；考察二元一次方程组一次函数的关系，引导学生如何求出？如何找出交点坐标呢？

三）我探索

探究：已知直线y=x+5 和直线y=－3x+3 相交于点A与x 轴分别交于B,C 两点师生活动；在刚才例题的基础上又添加一条直线变成三条直线如何求出围成图形的面积呢？引导学生把图形进行割补，分割图形面积的和或差，从而得到问题的答案。

3 教学设计；角形的底和高由谁决定？引导学生求出交点A 的坐标。△ABC又可以看成是直线直线y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？

若设直线y=－3x+3与y 轴交点坐标为E ，则△ADE的面积又可以看成y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？通过问题的提出，让学生体会面积的分割抓住与坐标轴的方

法。体现了数学中数形结合的思想

（四）我交流

※ （2）直线y=x+5 与y 轴的交点为点D，过D,C 两点做一条直线，求△ ADC 的面积

那么如何求出面积？这个三

设计意图；培养学生整体化归的思想

师生活动；通过以上三道题的变式，引导学生总结一般方法，学生归纳，教师纠正补救

学生总结方法

1

2

3 求解

（五）我提升

中考链接

※ ※ （3）若点A 在线．段．B．D．上运动，且直线AC 把△ BDC的面积分成了2：1

师生活动；在第（3）问中，由定点A 变成动点A，教师引导学生分析直线AC 把

△BDC的面积分成了分成两部分△ ABC ,△ACD。那么这两个图形的面积谁占2 份谁占1 份呢？

在第（4）问中，若把点A 在线段B．D．上运动改为在直线B．D．上运动，怎样求出点A 的坐标呢？

设计意图；培养学生考虑问题的全面性和严谨性。解决问题的灵活性和深刻性。

堂清

如图，直线l 1 的解析表达式为y=-3x+3 ，且l 1 与x 轴交于点D，直线l 2 经过点A，

B，直线l 1，l 2 交于点C．

（1）求点D 的坐标；

（2）求直线l 2 的解析表达式；

（3）求△ ADC的面积；

（4）在直线l 2上存在异于点C的另一点P，使得△ ADP的面积等于△ ADC 的面积的一半，求点P 的坐标

师生活动；学生在学案上完成，教师巡视指导设计意图；培养学生熟练运用知识，举一反三的能力。

四布置作业教材P 99页第9 题

五目标检测设计

1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（3，

0），C（0，4），若点P是x轴上一动点，且，则点P的坐标是

2 求直线y=x-2 与直线y= -2x+4 与y 轴围成的图形面积?

3 求直线y=4x-2 与直线y= -x+13 与y 轴围成的图形面积? 与x 轴围成的图形面积？

4 . 已知一次函数过点B（0 ，4）, 且与坐标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的解析式

5 直线y= x+3 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,B 两点，直线m 过原点与线段AB 交于点C , 把三角形AOB 的面积分成1:2 两部分，求直线m 的解析

6 直线y= x+3 的图象与x 轴,y 轴分别交于点A,B 两点直线m 过原点与线段AB 交于点C , 把三角形AOB 的面积分成1:3 两部分，求直线m 的解析式

设计意图; 以上6 个典型习题进一步考察了学生对面积问题的求法，使学生更加熟练了运用一次函数解决面积问题。体现了数学解题中数形结合思想，整体思想。转化思想，能给学生提供提供解决函数问题的思路和方法

学情分析；学生已有了解二元一次方程组的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识难度不大，关键是让学生理解二元一次方程组和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步到数的问题可以通过形解决，形的问题也可以通过数来解决。一次函数与面积问题是初中数学的重点也是难点，是近年来中考的热点题型，也是常见的题型，体现了数学中数形结合思想，整体思想，转化思想。