二次根式总复习ppt课件

2 2 2 2, 3 3 3 3
33
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
15 15
24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
13
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（1）求a2 -2 2a+2+b2的值.a 2， b 2
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
9
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50
(2) a2bc
(3) x2 y
(4) 0.75
(5) (a b)(a2 b2) (6) 1 6
2
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
(2) 4a 2 16a 2 (a≥0)
11
试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高
15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点
爬到B点最短路程是多少？
B
解：
60
25
B
15
60
25
25
15
15
60
15
60
A 25
AB 602 802
A
10000
100
12
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
DP
C
18
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
19
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
二次根式，然后判断。
例如：2√2和√2
▲
4
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
▲
5
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
② 3a
③ x 100
④ a2 b2 ⑤ a2 1 ⑥ 144
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
龙文教育：谭前富 1
知识结构
二次根式
三个概念
最简二次根式
同类二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根
a 0 （ａ 0）
式
三个性质
( a )2 a
a2
a
{a,a0 a ,a 0
四种运算
加 、减、乘、除
2
最简二次根式
• 满足下列两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式：
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
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拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
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拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
• (1)被开方数的因数是整数，因式是 整式；
• (2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式．
▲
3
同类二次根式
• 化成最简二次根式后，被开方数相同。 这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个
二次根式不能叫同类二次根式，至少两
个二次根式才有可能称为同类二次根式。
要判断几个根式是不是同类二次根式，
须先化简，把非最简二次根式化成最简
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5
1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
8
题型2:二次Fra Baidu bibliotek式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
例2：把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 1 1 2
(2)x 2
y
(x>0)
x
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
解：1 2 a 0, b 2 0
而 2a b2 0
2 a 0 ，b 2 0
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4 14
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（1）求a2 -2 2a+2+b2的值.a 2， b 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积.
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
6
二次根式的性质
（1）． a 0 （ａ 0）
（2）． ( a )2 a
（3）．
a2
a
{a,a0 a,a0
7
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 X ≤__3___时，
3 x 有意义。
2.(2005.青岛) a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 2）2 1 1
∴三角形的面积为
1 2 1 1 2
若a为底,b为腰,此时底边上的高为
22
2 2
2
4 1 2
7 2
14 2
∴三角形的面积为 1 2 14 7
2
22
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拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使