雷达信号分析(第2章)信号分析基础

ϕ(t)⎤⎥⎦
dt
在几个载频周期内a(t) 和ϕ(t) 均可看作常数，由于变化缓慢，因此上式第二 项积分的被积函数是在一个慢变化包络下做快速振荡函数上的展开，所以
∫ E ≈ 1
∞
| a(t) |2 dt
2 −∞
说明：
实窄带信号的能量由实包络a(t) 决定，相位函数ϕ(t) 既不会使其包络失真也
不会改变其能量。
匹配滤波器的性质和特点
• 最大信噪比与信号波形无关
由于匹配滤波器的输出信噪比与输入信号波形 无关，只与信号的能量有关，因此也可以说，匹配 滤波器的检测能力与输入信号波形无关，只与能量 有关；或者说，在同样的白噪声条件下，只要信号 能量相同，并实现匹配滤波，则任何信号形式都能 给出相同的检测能力。这个原理在雷达信号检测理 论中成为能量原理，它对实际有重要的指导意义。 譬如在类似的白噪声宽带杂波干扰下，要想提高雷 达的检测能力，就只能依靠提高信号的能量，而利 用信号波形的设计是无法提高检测能力的。
• 在某一特定雷达中，选择哪种接收机取决于技术实现的可 行性。在实际应用中，二者实现的出发点也有所不同。匹 配滤波器是在频域上完成信号处理，主要考虑信号的频域 特性；相关器是在时域上完成信号处理，主要考虑信号的 时域特性。
相关器时域实现结构 匹配滤波器频域实现结构
=
a(t
)
cos
⎣⎡⎢2π
ft 0
+ ϕ(t)⎦⎤⎥
=
1 2
⎡⎢⎣μ(t)e j2πf0t
+
μ∗(t)e−j2πf0t ⎤⎥⎦
单通道处理：
s(t)cos(2πf t) 0
=
1 4
⎡⎢⎣μ(t) +
μ∗(t)⎤⎥⎦
+
1 4
⎡⎢⎣μ(t)e j 4πf0t
+
μ∗(t)e−j 4πf0t ⎤⎥⎦
双通道处理：
P N
二、匹配滤波器的脉冲响应特性
∫ ^
1
∞ μ(t
2
− τ)h (τ)dτ
ρ = P = 2 −∞ 0
e
_
P N
∫ N 0
∞ h (τ) 2 dτ
4 −∞ e
① 变分法解；②许瓦兹不等式。
^
∫ ρ = P ≤ 1 ∞ μ(t − τ) 2 dτ = ρ
_
N −∞ 0
m
P
0
N
由等号成立的条件得：
h (τ) = C μ∗(t − τ)
−∞
0
∞ −∞
n(t
−
τ)μ∗(t 0
−
τ )d τ ⎤⎥⎥⎦
=
1 2
⎡⎢⎣Rμμ (t
−
t) 0
+
R n
μ
(t
−
t 0
)⎤⎥⎦
• 由于匹配滤波器的输出是接收信号与发射信号样本的互相 关函数，因此可以通过相关器来实现匹配滤波。
• 相关器仅对某一时延检测是否出现目标，为了在其它距离 处检测目标，需要改变发射信号样本的时延进行相关，从 而覆盖多个距离通道。
雷达信号分析 Radar Signal Analysis
张劲东 南京航空航天大学 电子信息工程学院 信息与通信工程系 雷达探测与信号处理实验室
Email: zhangjd@nuaa.edu.cn
第2章 雷达信号分析基础
¾2.1 雷达信号的复数表示 ¾2.2 雷达信号的相关特性 ¾2.3 最佳线性滤波器
t 时刻的应当选择在信号结束之后： 0
一个物理的系统在没有输入时，系统不会有响应：
h(t) = 0
当t < 0
必然有：s(t − t) = 0 0
当t −t < 0 0
即：s(t) = 0
当t > t 0
注意：
z t 时刻是指匹配滤波器输出信号形成峰值的时刻，这一时刻可以在一定的 0 范围内任意选择；
x(t) ⇔ X(f )
根据复解析信号频域上的定义，其频谱为
S a
(f
)
=
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 20X
(
f
)
f >0 f <0
借助频域上的单位阶跃函数U(f )，上式又可表示为
S (f ) = 2X(f )U (f ) a
根据卷积定理，复解析信号的时域表达式为
s a
(t
)
=
2x(t
)
∗
⎡⎢⎢⎣
1 2
δ(t
)
−
2
1 j πt
⎤⎥⎥⎦
∫ ∫ =
∞ −∞
x(τ)δ(t
−
τ )d τ
+
j
1 π
∞ −∞
x(τ) t −τ
d
τ
= x(t) + jxˆ(t)
其中
∫ xˆ(t)
=
1 π
∞ −∞
x(τ) t −τ
dτ
=
x(t)
∗
1 πt
为实窄带信号x(t) 的希尔伯特变换（Hilbert Transforms）。
复解析信号在时域上是复数形式，其实部是原实窄带信号，虚部是原实窄带
2.1 雷达信号的复数表示
一、 实窄带信号
实带通信号通常表示为
x(t)
=
a(t ) cos
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
其中a(t) 为振幅函数（包络），与载频 f 相比是时间的慢变函数，ϕ(t)是相位函数 0
（调相函数）。
根据傅立叶变换可知，带通信号的频谱集中在±f 附近的。如果这个频谱集 0
12
−∞ 1
2
−∞ 1
2
∫ ∫ R (τ) = ∞ s (t)s ∗(t − τ)dt = ∞ s (t + τ)s ∗(t)dt
21
−∞ 2
1
−∞ 2
1
自相关函数：
∫ ∫ R (τ) = ∞ s(t)s∗(t − τ)dt = ∞ s(t + τ)s∗(t)dt
11
−∞
−∞
性质： 1、共轭对称性：实信号的相关函数是 τ 的偶函数； 2、自相关函数在原点的值等于信号能量； 3、原点的值最大； 4、相关函数的面积等于信号面积模的平方； 5、复信号自相关函数的付里叶变换是正实函数，与复信号的相谱无关。
信号的Hilbert变换。
2. 复指数表示法
在实窄带信号的表达式中如加上一个虚数项
ja(t)
sin
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
，这样便可得
到
s(t)
=
a(t ) cos
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
+
ja(t ) sin
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
= a(t)e j ⎡⎢⎣2πf0t+ϕ(t )⎤⎥⎦
= μ(t)e j2πf0t
其中 μ(t) 成为复包络，它是一个既包含振幅调制又包含相位调制的低通函数。
复数信号的优势：
（1）信噪比 3dB 的提高；
（2）消除盲相（MTI 时目标对消）； （3）区分 ±f （脉冲多普勒雷达）
d
雷达复数信号的产生
• IQ正交通道： 中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别
仅是其基准的相参电压相位差900，这两路称为： 同相支路（Inphase Channel）——I支路
正交支路（Quadrature Channel）——Q支路
相位检波器
低通滤波
A/D
I
cos ω0t
中频回波信号
sr (t) = a(t) cos ⎡⎣ ω0t + φ(t)⎤⎦
相干振荡器
900移相器 sin ω0t
s(t)e−j2πf0t = 1 μ(t) + 1 μ∗(t)e−j 4πf0t
2
2
2.2 雷达信号的相关特性
相关特性对随机信号和确知的规则信号都很重要!
一、相关特性的一般概念
相关特性是表征两个信号或一个信号相隔时间 T 的两点之间相互关联程度
的大小。
互相关函数定义：
∫ ∫ R (τ) = ∞ s (t)s ∗(t − τ)dt = ∞ s (t + τ)s ∗(t)dt
中在 ±f 附近的一个很小的频带ΔB 内，且 ΔB f ，则x(t) 就是一个实窄带信号。
0
0
实窄带信号包含有正负两个频谱。
实窄带信号的能量为
∫ ∫ ∫ { } E =
∞ | x(t) |2 = 1
−∞
2
∞ | a(t) |2 dt + 1
−∞
2
∞
| a(t) |2
−∞
cos
2
⎡⎢⎣2π
f 0
+
m
0
三、匹配滤波器的频率特性
∫ H (f ) = ∞ μ*(t − t)e−j2πftdt
m
−∞
0
∫ = [ ∞ μ(t − t)e j2πftdt ]*
−∞
0
∫ = [ ∞ μ(t)e j2πf (t0−t)dt ]* −∞
= μ*(f )e−j2πft0
或 也可以写成
H (f ) = μ(f ) e−jθ(f )e−j2πft0 m
输入：r(t) = μ(t) + n(t) ；输出：y(t) = μ (t) + n (t)
0
0
1、输出信号的峰值功率：
2
∫ Pˆ =
μ (t
2
)
=
1
∞ μ(t − τ)h (τ)dτ
00
2 −∞ 0
e
２、输出的噪声平均功率：
３、信号噪声比：
∫ _
PN
=
N 0
4
∞ h (τ) 2 dτ
−∞ e
^
ρ= P _
R (τ) = s (τ) ∗ s∗(−τ)
12
1
2
s (t) 共轭对称（偶实函数）有： 2
R (τ) = s (τ) ∗ s (τ)
12
1
2
自相关函数：
R (τ) = s (τ) ∗ s∗(−τ)
11
1
1
s (t)共轭对称（偶实函数）有： 1
R (τ) = s (τ) ∗ s (τ)
11
1
1
3.2最佳线性滤波器
若两个复信号在时域上具有不同的波形，但在频域上如具有相同的功率谱， 这两个信号的相关函数就完全相同。 问题：
设计具有理想自相关函数的复雷达信号，其设计准则可以从几个角度进 行？分别用表达式来描述。
二、相关与卷积的关系
区别：
相关运算中被积函数之一没有折迭过程；
卷积运算中被积函数之一有折迭过程。
关系：
z t 时刻的最小值是信号的结束时刻。 0
匹配滤波器对时延信号和频移信号的适应能力：
假定时延信号 μ (t) = μ(t − τ)的频谱为 1
μ (f ) = μ(f )e−j2πf τ 1
对信号 μ (f ) 匹配的滤波器频率特性为 1
H (f ) = μ∗(f )e−j2πft0′
m1
1
= μ∗(f )e−j 2πf (t0′ +τ)
对信号 μ(t) 匹配的滤波器特性为
H (f ) = μ∗(f )e−j2πft0 m
则有
H (f ) = H (f )e−j2πf ⎡⎢⎣t0′−(t0−τ)⎤⎥⎦
m1
m
若t ′ = t − τ ，相应的H (f ) = H (f )。
0
0
m1
m
匹配滤波器对时延信号是有适应性。（频移信号？）
匹配滤波器与相关器的关系：
多数雷达采用的信号均为实窄带带通信号，虽然实窄带信号的波形观察很
直观，但在分析这种信号经过处理系统时，数学分析很复杂。为了降低信号处
理的复杂度，下面讨论雷达信号的复数表示。
二、实窄带信号的复数表示
1. 复解析表示法
复解析信号是把实窄带信号的负频谱去掉，同时使其正频谱的幅值增加一
倍。
假设实窄带信号的傅立叶变换对
假设在匹配滤波器输入端的信号加噪声混合信号的复包络为
r(t) = μ(t) + n(t)
与信号 μ(t) 匹配的滤波器输出响应为
∫ y(t) = 1 ∞ r(t − τ)h (τ)dτ
2 −∞
m
∫ = 1 ∞ r(t − τ)μ∗(t − τ)dτ
2 −∞
0
∫ ∫ =
1 2
⎡⎢⎢⎣
∞ μ(t − τ)μ∗(t − τ)dτ +
的形式密切相关。 • 实践表明：雷达接收机输出的信噪比越大，则在观察示波器
上越容易发现信号。 • 匹配滤波器：
在输入为已知信号加白噪声的条件下，使得输出的信噪比最 大的最佳线性滤波器。
噪声的影响：信号的检测能力下降、测量精度降低。
一、最佳线性滤波器的准则
准则的要求：①物理可实现；②唯一解答；③能求解的数学表达式。
相位检波器
低通滤波
A/D
Q
尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达)，但随着 A/D 采样频率的提高，为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致性，直接在射 频端进行 A/D 采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其适用于高频雷达情 形，即所谓的“软件雷达”。
设实窄带雷达信号为
s(ห้องสมุดไป่ตู้)
H (f ) = μ(f ) m
ϕ = −θ(f ) − 2πft
m
0
幅频特性：匹配滤波器对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对
较弱的频率成分给予较小的加权，因此输入信号中幅度大的频率成分，输
出信号中该频率成分也大。
相频特性：匹配滤波器的相频特性与信号的相位谱互补（除常数相位和线性相 位之外）。不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这 种非线性相位都被补偿掉了，而输出信号中只留下了线性的相位谱。
• 信号在传递过程中不可避免地要受到自然和人为的各种干 扰，信号检测的目的是用一种最优处理的方法，从干扰观察 中获得所传递的信息。
• 这种最优处理的方法，有以下主要的特点： （1）最优处理的标准可能是不同的，例如：最大信噪比，或
最小的判决损失； （2）信号处理的方式与结果、与干扰的形式有关，也与信号