第2章 计算机绘图基础(简洁版)

2013-7-24
9
(4) 视图区
• 任何小于或等于屏幕域，在屏幕域上定义的区域都 称为视图区。视图区相对于屏幕域类似于窗口区相 对于用户域。作为屏幕域的子域，视图区内的图形 通过封闭图形边界在屏幕域中截取。同样地，视图 区通常是矩形域，也可用圆或多边形作为视图区的 边界。
2013-7-24
10
(5)设备坐标系
• 数字地形图使用的是测量坐标系，而绘图软件用于
计算机图形显示和绘图仪时，使用的是与图形输出 设备有关的绘图坐标系，又称之为设备坐标系，即 定义屏幕域所使用的坐标系统。设备坐标系因设备 不同而不同 。
– 计算机屏幕坐标系 、绘图仪坐标系
2013-7-24
11
计算机屏幕坐标系
• 计算机屏幕坐标系的坐标原点在屏幕的左上角，向
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角； 最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2013-7-24 25
TIN的三角剖分准则（续）
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
2013-7-24
15
2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系
• 屏幕坐标系与笛卡儿坐标系x轴方向一致，但y
轴方向相反，而且两者长度单位不同。矩形窗
口内图形在视图区内满屏显示的坐标转换关系
为：
xv x j ( x wxl ) S x yv y j ( wyt y ) S y
22
TIN的理解
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分过 程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样点 的分布形式。TIN具有可变分辨率，能较好地反映地 形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2013-7-24
16
2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系（续）
• 其中
• （2-2） • 式中，x、y是窗口中一点的笛卡儿坐标，wxl、wyb是窗口左下角笛卡儿坐 标，xj、xj是左上角屏幕坐标系坐标；wxt、wyt是窗口右上角笛卡尔坐标； Vwid、Vhei是计算机显示屏宽度和高度；Sx、Sy分别是x、y方向坐标转换 的缩放系数，实践中为了使图形不致变形，两坐标轴方向应取同样的比例 系数，即取中较小者作为统一的比例系数。
2013-7-24
20
2.7.1 三角网法绘制等高线
• 三角网法是按一定的规则，直接将离散的碎部点连接成 三角形无重复、无交叉的三角网，然后在三角形边上进
行等值点的搜寻与追踪排序工作，最后调用曲线光滑程
保持了三角形顶点高程精度，所以野外数字化测绘通常 采用三角网法。
序绘制等高线。这种方法不需内插计算三角形顶点高程，
2013-7-24
19
2. 7 计算机生成等高线的算法
• 计算机生成等高线的算法主要有格网法和三角网法。 • 格网法是由规则的矩形构成网格，确定网格的角点 高程后，在网格边上进行等值点的搜寻与追踪排序， 然后调用曲线光滑程序绘制等高线。对于野外数字 化测绘而言，碎部点分布是离散而无规律的，格网 角点的高程值需要运用数学插值方法确定，会人为 地增加误差，所以这种方法更多的是运用在摄影测 量上。
2
• 计算机绘图软件都具备各种绘图工具，这些 绘图工具调用多种类型的函数库，用以产生 点、直线和曲线及更复杂的图形。
2013-7-24
3
• 由于计算机图形输出设备在二维空间（平面 上）生成图形，所以其绘图程序的主要数学 方法是平面解析几何和数值分析。
• 在同学们已经学习了计算机辅助制图的基础 上，本章仅讲述教材中和测绘工程密切相关 的部分。
2013-7-24 23
TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
2013-7-24 24
TIN的三角剖分准则
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
2013-7-24
8
(3) 屏幕域
• 屏幕域是设备输出图形的最大区域，是有限的整数 域。例如，屏幕坐标系中以屏幕点阵为坐标单位， 其取值范围只能是整数，对于一个分辨率设置为 1024×768的显示器而言，屏幕域定义[0,1023] ×[0,767]。屏幕域是与设备有关的概念，图形输出设 备显示图像的指令均是在屏幕域上定义的。在用户 域上定义的图形只有转换为屏幕域上的定义后，才 能在输出设备上输出。
右为X方向，向下为Y方向，坐标系中的单位是屏
幕的最小分辨率单位，取值范围只能为整数，具体
的取值范围与屏幕的分辨率有关。对于分辨率设为 1 024×768的显示器而言，坐标取值为［0～1
023］与［0～767］之间。
2013-7-24
12
绘图仪坐标系
• 绘图仪的坐标系轴向与数学上的笛卡儿坐标系相同，
2013-7-24
21
不规则三角网(TIN)的基本概念
• 不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简 称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接 在一起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结 构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护 空间关系。
2013-7-24
2013-7-24 29
线性内插根据相似三角形对应边成 比例的原理
• L是三角形编号，数组LB(L)存三角形信息，有等值点的 赋值为2，反之为0。等值点位置数组xb(m,L)，yb(m,L) 中m分别取值1、2，代表等值线在L三角形边上的两个 等值点 。
z z1 xB x1 ( x2 x1 ) z2 z1 z z1 yB y1 ( y2 y1 ) z2 z1
2013-7-24
33
2. 7. 4 追踪等值点和曲线光滑
• 由内插所得的等值点是按三角形序号排列的，为了
使其按等值线通过的顺序排列，必须顺着线头按一 定的算法进行追踪。追踪算法遵循的依据是：一个
故起始等值点和终止等值点一定位于边界三角形的 最外边上。
2013-7-24
31
• 开曲线，线头线尾的数学特征是：一般的等值点既
是前一个三角形的出口，又是下一个相邻三角形的
入口，线头、线尾则只能居其一。
2013-7-24
32
• 入口等值点坐标记为xb(1，L)，yb(1，L)，使用该 等值点坐标与全部三角形（包括自身）的xb(m，i)、 yb(m，i)进行比较，由于包括自身，所以至少一个 符合，记为LB（L）=1，当有第二个符合情况出现， 则LB（L）= LB（L）＋1＝2。若LB（L）=1，则 三角形内正在进行比较的点即为线头（线尾）。通 过依次遍访所有的三角形，即可找出全部线头和线 尾。
2013-7-24 27
2. 7. 2 内插计算等值点的位置
• 建立三角网实际上仅仅是将离散点每3个一组进行 编排，为了绘等值线，必须找出三角形边上的等值 点的平面位置，为此需要进行内插。
• 内插：通过已知点或已知分区数据，推求任意点或
任意分区数据的方法。 • 其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式， 使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能 根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任 意分区的值。
向上为Y轴，向右为X轴。但原点位于绘图幅面的
左下角，或位于中间。坐标单位是绘图仪脉冲当量，
多数绘图仪的一个脉冲当量等于0.025 mm。
2013-7-24
13
2. 1. 2 窗口区和视图区的坐标转换
• 1．测量坐标系到笛卡儿坐标系
• 测量坐标系以X轴为纵轴，表示南北方向，Y轴为
横轴，表示东西方向；而笛卡儿坐标系以水平线为
2013-7-24
17
3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系
• 绘图仪坐标系的轴向与笛卡儿坐标系相同，两者差
异仅仅在单位不同。此外，绘图仪坐标系统的原点
位置对于不同的绘图仪型号不尽相同 。
2013-7-24
18
3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系（续）
• 式中， wxl、wyb是矩形窗口左下角坐标，xp0、yp0是相应的 绘图仪坐标系坐标，x、y是窗口内任一点的笛卡儿坐标，n 为绘图仪每毫米的脉冲当量数。
2013-7-24
4
主要内容
• • • • • • 2.1 窗口、视图及其坐标变换 2.7 计算机生成等高线的算法 2.8 地形、地物符号编码 2.9 高程点内插算法 2.11 二维图形几何变换 2.12 面积及体积计算
2013-7-24
5
2. 1 窗口、视图及其坐标变换
• • • • • • 2. 1. 1 基本概念 (1) 用户域 (2) 窗口区 (3) 屏幕域 (4) 视图区 (5) 设备坐标系
2013-7-24 28
研究三角形上各边是否有h=z的等 值点的几种情况：
• (1) 三角形3个顶点高程相同，则三角形边上无等值点或 有等值点而无需内插。 • (2) 虽然三角形两个顶点的高程不等，但是(z-z1)(z-z2) ≥0，两点间连线边上无等值点，这是因为z不在区间(z1， z2)内，反之这条边上必有等值点。 • (3) 三角形3顶点高程不等，若其中一个顶点高程等于等 值线高程，设该三角形还有一等值点，则必位于该顶点 的对边上。 • (4) 三角形有两个顶点高程相同，若该三角形存在等值 点，必位于与第3个顶点的连接边上，或者这两个顶点 就是等值点。
2013-7-24
xB xb(m, L) yB yb(m, L)
30
（m=1,2）
2. 7. 3 寻找起始和终止等值点
• 等值线可能是开曲线，也可能是闭曲线，无论绘制
哪种等值线，必须首先找到起始点，称为线头。闭 合曲线一定位于绘图区域内部，线上任一点都是线
头和线尾。开曲线一定开始于边界，又结束于边界，
2013-7-24
源自文库
6
（1）用户域
• 用户域是定义图形范围的实数域 ,用户域是一个与
设备无关的概念，理论上讲是连续无限的区域，但
就测量工作而言，可以简单地理解为平面坐标表述
的测图区域范围。
2013-7-24
7
(2) 窗口区
• 任意小于或等于用户域的区域均可定义为窗口，称 之为窗口区（域）。显然，窗口区也是与设备无关 的概念，作为用户域的子域，窗口区内的图形是用 户图形的一部分，通过封闭图形边界在用户域中截 取。窗口区通常是矩形域，通过左下角和右上角坐 标或左下角坐标加矩形长宽来表示，也可用圆或多 边形作为窗口区的边界。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2013-7-24 26
说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角 剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德劳内)三角剖分 （Triangulation），简称DT。空外接圆准则也叫 Delaunay法则。
横轴x，正向由左到右，竖直方向为纵轴y，正向由 下而上。
2013-7-24
14
1．测量坐标系到笛卡儿坐标系
• 在两坐标系单位一致的条件下，可得到矩形窗口内两者之间 的转换关系为式（2-1） ：
x x0 (Y WYL ) y y0 ( X WXB )
– 式中，X、Y是窗口中一点的测量坐标系坐标，ＷＹＬ、ＷＸＢ是窗口左 下角在测量坐标系下的坐标，x0、y0是其在笛卡尔坐标系中的对应坐 标。
第2章 计算机绘图基础
2013-7-24
1
• 任何复杂的图形都是由基本图形元素（如点、直线、 曲线等）组成的。特别是点!
• 为了能在图形输出设备上生成地形图，计算机绘图 程序要能识别或者确定图形元素的定位信息，并按 照正确的过点顺序及描述线型的参数确定的线型， 按图元逐个地绘制完成一幅地形图。
2013-7-24