数学建模 985高校排名
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1.2586
>> e3=1/(e33(1)+e33(2)+e33(3))*e33
e3 =
0.3277
0.2599
0.4124
>> e44=A*e3
e44 =
1.0000
0.7938
1.2599
>> e4=1/(e44(1)+e44(2)+e44(3))*e44
e4 =
0.3275
0.2599
0.4126
P =
10 10 9 9 10 9 10 10 10 8 10
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 9
7 7 6 8 7 7 6 7 8 9 8
8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8
9 9 9 9 10 8 9 8 10 9 9
7 7 8 8 8 7 7 6 8 9 8
8 9 7 9 9 8 7 9 8 7 9
0.1250
0.2500
>> d22=D*d1;
>> d2=1/(d22(1)+d22(2)+d22(3)+d22(4))*d22
d2 =
0.3750
0.2500
0.1250
0.2500
权系数b1=0.3750,b2=0.2500,bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=0.1250,b4=0.2500
（6）确定综合评价公示
>> a1=0.3750*0.3275,a2=0.3750*0.2566,a3=0.3750*0.4126
c2 =
0.4000
0.4000
0.2000
a41=0.4, a42=0.4 ,a43=0.2
（5）求最高层的权系数
设y1表征科学研究，y2表征人才培养，y3表征学校声誉，y4表征学校环境，权威比值如下，
y1/y1=3/2,y1/y3=3,y1/y4=3/2,y2/y3=2,y2/y4=1,y3/y4=1/2
>> e1=1/c1*e11
e1 =
0.3158
0.2632
0.4211
>> e22=A*e1
e22 =
1.0000
0.7895
1.2632
>> e2=1/(e22(1)+e22(2)+e22(3))*e22
e2 =
0.3276
0.2586
0.4138
>> e33=A*e2
e33 =
1.0000
0.7931
Q =
0.1228
0.0962
0.1547
0.0819
0.0641
0.1032
0.0417
0.0833
0.1000
0.1000
0.0500
>> P*Q
ans =
9.4392
9.7100
7.2208
7.5941
8.9587
7.5527
8.0623
8.6742
7.2936
7.1253
7.3654
8.8275
6
5
6
7
5
7
8
8
9
7
中国人民大学
4
4
5
7
8
8
7
7
9
9
9
西北工业大学
8
7
8
7
7
8
8
5
6
5
8
四川大学
8
8
8
7
8
7
8
7
8
8
7
兰州大学
6
6
5
6
5
6
7
5
4
5
7
哈工大
8
7
8
8
7
6
8
6
6
6
8
北京理工
6
5
6
5
6
6
5
6
9
6
5
（其中的评分是我在网上查阅了多方资料和参考实际后得出来的）
记这二十所大学的综合得分分别为y1到y20，构造两个矩阵P和Q，令P为大学各项得分的矩阵，Q为加权系数的矩阵，
8
7
7
7
7
8
复旦大学
9
9
9
9
10
8
9
8
10
9
9
天津大学
7
7
8
8
8
7
7
6
8
9
8
浙江大学
8
9
7
9
9
8
7
9
8
7
9
南开大学
9
9
9
8
9
9
8
8
8
9
9
西安交大
8
7
8
7
6
8
8
7
5
8
8
东南大学
7
8
8
7
8
7
6
6
7
7
6
武汉大学
8
7
8
7
6
7
7
6
7
9
8
上海交大
8
9
9
9
8
9
9
10
10
8
8
山东大学
7
7
6
6
8
8
7
6
9
8
9
湖南大学
6
数学建模：
对于大学排名的问题，采用层次分析法来分析计算。
首先，我们可以建立如下层次模型，
其中，对于每一所985高校来说，上面列出的十一个因素均对其排名有影响。假设这十一个因素分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11，不同的x值分别对应上面从左到右这十一个因素，我们最终需要把变量y表示为x的线性组合。
排名范围是二十所口碑较好的985高校，具体的大学会在下面列出；
只考虑最重要的四个方面的因素，分别是科学研究，人才培养，学校声誉和学校环境。每一个大的因素下面又分出若干个小的因素；
具体每一项对排名的影响程度我们通过查找权威资料得出；
对数据进行扁平化处理，规定每一项的最高评分是10，并且只能取小于等于10整数；
8 7 8 7 7 8 8 5 6 5 8
8 8 8 7 8 7 8 7 8 8 7
6 6 5 6 5 6 7 5 4 5 7
8 7 8 8 7 6 8 6 6 6 8
6 5 6 5 6 6 5 6 9 6 5
>> Q=[0.1228;0.0962;0.1547;0.0819;0.0641;0.1032;0.0417;0.0833;0.1;0.1;0.05]
1.0000 2.0000 1.0000
>> e0=[1/3;1/3;1/3]
e0 =
0.3333
0.3333
0.3333
>> e11=A*e0
e11 =
1.0000
0.8333
1.3333
继续进行迭代运算，程序代码及结果如下，
>> c1=e11(1)+e11(2)+e11(3)
c1 =
3.1667
NO1.北京大学
NO2.清华大学
NO3.复旦大学
NO4.上海交通大学
NO5.南开大学
NO6.浙江大学
NO7.四川大学
NO8.南京大学
NO9.天津大学
NO10.武汉大学
NO11.西安交通大学
下面，我们给出这二十所985高校的各项评分，计算出综合得分并进行排名，
大学
科研基地
科研项目
科研成果
学科水平
师资水平
毕业生质量
国家声誉
社会声誉
所在地
人文环境
硬件设施
清华大学
10
10
9
9
10
9
10
10
10
8
10
北京大学
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
9
厦门大学
7
7
6
8
7
7
6
7
8
9
8
南京大学
8
8
8
8
7
权威资料给出的结果是x4/x5=1,x4/x6=1/2,x5/x6=1/2
所以最终得到的权系数和（1）中相同，
a21=0.3275,a22=0.2599,a23=0.4126
（3）确定第三个分层结构“学校声誉”的权系数
x7/x8=1/2，迭代运算求权系数，
>> B=[1 1/2;2 1]
B =
1.0000 0.5000
>> e55=A*e4
e55 =
1.0000
0.7937
1.2599
>> e5=1/(e55(1)+e55(2)+e55(3))*e55
e5 =
0.3275
0.2599
0.4126
得到的最终权系数是a11=0.3275,a12=0.2599,a13=0.4126
（2）确定第二个分层结构“人才培养”的权系数
>> P=[10 10 9 9 10 9 10 10 10 8 10;9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 9;7 7 6 8 7 7 6 7 8 9 8;8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8;9 9 9 9 10 8 9 8 10 9 9;7 7 8 8 8 7 7 6 8 98;8 9 7 9 9 8 7 9 8 7 9;9 9 9 8 9 9 8 8 8 9 9;8 7 8 7 6 8 8 7 5 8 8;7 8 8 7 8 7 6 6 7 7 6;8 7 8 7 6 7 7 6 7 9 8;8 9 9 9 8 9 9 10 10 8 8;7 7 6 6 8 8 7 6 9 8 9;6 6 5 6 7 5 7 8 8 9 7;4 4 5 7 8 8 7 7 9 9 9;8 7 8 7 7 8 8 5 6 5 8;8 8 8 7 8 7 8 7 8 8 7;6 6 5 6 5 6 7 5 4 5 7;8 7 8 8 7 6 8 6 6 6 8;6 5 6 5 6 6 5 6 9 6 5]
下面来确定权系数：
（1）确定第一个分层结构“科学研究”的权系数
网上多方查找后，得到如下权威数据：
x1/x2=1,x1/x3=1/2,x2/x3=1/2
得到逆对称矩阵
>> A=[1 1 1;1 1 1/2;1 2 1]
A =
1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 0.5000
2.0000 1.0000
>> b0=[1/2;1/2]
b0 =
0.5000
0.5000
>> b11=B*b0
b11 =
0.7500
1.5000
>> b1=1/(b11(1)+b11(2))*b11
b1 =
0.3333
0.6667
>> b22=B*b1
b22 =
0.6667
1.3333
>> b2=1/(b22(1)+b22(2))*b22
7.2327
6.5519
6.6862
6.9911
7.6648
5.4770
7.0499
6.0176
通过比较很容易得到从大到小的顺序为y2 y1 y5 y12 y8 y7 y17 y4 y6 y11 y9 y13 y3 y10 y19 y16 y15 y14 y20 y18.
由此，可得出这二十所985高校的排名次序：
a1 =
0.1228
a2 =
0.0962
a3 =
0.1547
>> a4=0.25*0.3275,a5=0.25*0.2566,a6=0.25*0.4126
a4 =
0.0819
a5 =
0.0641
a6 =
0.1032
>> a7=0.1250*0.3333,a8=0.1250*0.6667
a7 =
0.0417
a8 =
0.0833
>> a9=0.25*0.4,a10=0.25*0.4,a11=0.25*0.2
a9 =
0.1000
a10 =
0.1000
a11 =
0.0500
这样，就得到了最后的综合评价公式
y=0.1228*x1+0.0962*x2+0.1547*x3+0.0819*x4+0.0641*x5+0.1032*x6+0.0417*x7+0.0833*x8+0.1*x9+0.1*x10+0.2*x11
b2 =
0.3333
0.6667
故所得权系数a31=0.3333,a32=0.6667
（4）确定第四个分层结构“学校环境”的权系数
x9/x10=1,x9/x11=2,x10/x11=2，得逆对称矩阵，做迭代运算
>> C=[1 1 2;1 1 2;1/2 1/2 1]
C =
1.0000 1.0000 2.0000
数学建模作业（三）
985高校排名
姓名：
班级：
学号：
问题提出：
目前高校排名在国内是一个炙手可热的话题，然而，我么究竟应该用怎样的一套标准来排名才能够得到较公平的结果，才能够较为客观地反映出不同大学的真正实力呢。在这里，我们希望能够给出一套简洁扼要，行之有效的标准。
模型假设：
为了简化计算，我们做如下几条假设：
运算代码如下，
>> D=[1 3/2 3 3/2;2/3 1 2 1;1/3 1/2 1 1/2;2/3 1 2 1];
>> d0=[1/4;1/4;1/4;1/4];
>> d11=D*d0;
>> d1=1/(d11(1)+d11(2)+d11(3)+d11(4))*d11
d1 =
0.3750
0.2500
1.0000 1.0000 2.0000
0.5000 0.5000 1.0000
>> c0=[1/3;1/3;1/3];
>> c11=C*c0;
>> c1=1/(c11(1)+c11(2)+c11(3))*c11
c1 =
0.4000
0.4000
0.2000
>> c22=C*c1;
>> c2=1/(c22(1)+c22(2)+c22(3))*c22
9 9 9 8 9 9 8 8 8 9 9
8 7 8 7 6 8 8 7 5 8 8
7 8 8 7 8 7 6 6 7 7 6
8 7 8 7 6 7 7 6 7 9 8
8 9 9 9 8 9 9 10 10 8 8
7 7 6 6 8 8 7 6 9 8 9
6 6 5 6 7 5 7 8 8 9 7
4 4 5 7 8 8 7 7 9 9 9
>> e3=1/(e33(1)+e33(2)+e33(3))*e33
e3 =
0.3277
0.2599
0.4124
>> e44=A*e3
e44 =
1.0000
0.7938
1.2599
>> e4=1/(e44(1)+e44(2)+e44(3))*e44
e4 =
0.3275
0.2599
0.4126
P =
10 10 9 9 10 9 10 10 10 8 10
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 9
7 7 6 8 7 7 6 7 8 9 8
8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8
9 9 9 9 10 8 9 8 10 9 9
7 7 8 8 8 7 7 6 8 9 8
8 9 7 9 9 8 7 9 8 7 9
0.1250
0.2500
>> d22=D*d1;
>> d2=1/(d22(1)+d22(2)+d22(3)+d22(4))*d22
d2 =
0.3750
0.2500
0.1250
0.2500
权系数b1=0.3750,b2=0.2500,bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=0.1250,b4=0.2500
（6）确定综合评价公示
>> a1=0.3750*0.3275,a2=0.3750*0.2566,a3=0.3750*0.4126
c2 =
0.4000
0.4000
0.2000
a41=0.4, a42=0.4 ,a43=0.2
（5）求最高层的权系数
设y1表征科学研究，y2表征人才培养，y3表征学校声誉，y4表征学校环境，权威比值如下，
y1/y1=3/2,y1/y3=3,y1/y4=3/2,y2/y3=2,y2/y4=1,y3/y4=1/2
>> e1=1/c1*e11
e1 =
0.3158
0.2632
0.4211
>> e22=A*e1
e22 =
1.0000
0.7895
1.2632
>> e2=1/(e22(1)+e22(2)+e22(3))*e22
e2 =
0.3276
0.2586
0.4138
>> e33=A*e2
e33 =
1.0000
0.7931
Q =
0.1228
0.0962
0.1547
0.0819
0.0641
0.1032
0.0417
0.0833
0.1000
0.1000
0.0500
>> P*Q
ans =
9.4392
9.7100
7.2208
7.5941
8.9587
7.5527
8.0623
8.6742
7.2936
7.1253
7.3654
8.8275
6
5
6
7
5
7
8
8
9
7
中国人民大学
4
4
5
7
8
8
7
7
9
9
9
西北工业大学
8
7
8
7
7
8
8
5
6
5
8
四川大学
8
8
8
7
8
7
8
7
8
8
7
兰州大学
6
6
5
6
5
6
7
5
4
5
7
哈工大
8
7
8
8
7
6
8
6
6
6
8
北京理工
6
5
6
5
6
6
5
6
9
6
5
（其中的评分是我在网上查阅了多方资料和参考实际后得出来的）
记这二十所大学的综合得分分别为y1到y20，构造两个矩阵P和Q，令P为大学各项得分的矩阵，Q为加权系数的矩阵，
8
7
7
7
7
8
复旦大学
9
9
9
9
10
8
9
8
10
9
9
天津大学
7
7
8
8
8
7
7
6
8
9
8
浙江大学
8
9
7
9
9
8
7
9
8
7
9
南开大学
9
9
9
8
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8
8
8
9
9
西安交大
8
7
8
7
6
8
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7
5
8
8
东南大学
7
8
8
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6
6
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武汉大学
8
7
8
7
6
7
7
6
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9
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上海交大
8
9
9
9
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9
9
10
10
8
8
山东大学
7
7
6
6
8
8
7
6
9
8
9
湖南大学
6
数学建模：
对于大学排名的问题，采用层次分析法来分析计算。
首先，我们可以建立如下层次模型，
其中，对于每一所985高校来说，上面列出的十一个因素均对其排名有影响。假设这十一个因素分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11，不同的x值分别对应上面从左到右这十一个因素，我们最终需要把变量y表示为x的线性组合。
排名范围是二十所口碑较好的985高校，具体的大学会在下面列出；
只考虑最重要的四个方面的因素，分别是科学研究，人才培养，学校声誉和学校环境。每一个大的因素下面又分出若干个小的因素；
具体每一项对排名的影响程度我们通过查找权威资料得出；
对数据进行扁平化处理，规定每一项的最高评分是10，并且只能取小于等于10整数；
8 7 8 7 7 8 8 5 6 5 8
8 8 8 7 8 7 8 7 8 8 7
6 6 5 6 5 6 7 5 4 5 7
8 7 8 8 7 6 8 6 6 6 8
6 5 6 5 6 6 5 6 9 6 5
>> Q=[0.1228;0.0962;0.1547;0.0819;0.0641;0.1032;0.0417;0.0833;0.1;0.1;0.05]
1.0000 2.0000 1.0000
>> e0=[1/3;1/3;1/3]
e0 =
0.3333
0.3333
0.3333
>> e11=A*e0
e11 =
1.0000
0.8333
1.3333
继续进行迭代运算，程序代码及结果如下，
>> c1=e11(1)+e11(2)+e11(3)
c1 =
3.1667
NO1.北京大学
NO2.清华大学
NO3.复旦大学
NO4.上海交通大学
NO5.南开大学
NO6.浙江大学
NO7.四川大学
NO8.南京大学
NO9.天津大学
NO10.武汉大学
NO11.西安交通大学
下面，我们给出这二十所985高校的各项评分，计算出综合得分并进行排名，
大学
科研基地
科研项目
科研成果
学科水平
师资水平
毕业生质量
国家声誉
社会声誉
所在地
人文环境
硬件设施
清华大学
10
10
9
9
10
9
10
10
10
8
10
北京大学
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
9
厦门大学
7
7
6
8
7
7
6
7
8
9
8
南京大学
8
8
8
8
7
权威资料给出的结果是x4/x5=1,x4/x6=1/2,x5/x6=1/2
所以最终得到的权系数和（1）中相同，
a21=0.3275,a22=0.2599,a23=0.4126
（3）确定第三个分层结构“学校声誉”的权系数
x7/x8=1/2，迭代运算求权系数，
>> B=[1 1/2;2 1]
B =
1.0000 0.5000
>> e55=A*e4
e55 =
1.0000
0.7937
1.2599
>> e5=1/(e55(1)+e55(2)+e55(3))*e55
e5 =
0.3275
0.2599
0.4126
得到的最终权系数是a11=0.3275,a12=0.2599,a13=0.4126
（2）确定第二个分层结构“人才培养”的权系数
>> P=[10 10 9 9 10 9 10 10 10 8 10;9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 9;7 7 6 8 7 7 6 7 8 9 8;8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8;9 9 9 9 10 8 9 8 10 9 9;7 7 8 8 8 7 7 6 8 98;8 9 7 9 9 8 7 9 8 7 9;9 9 9 8 9 9 8 8 8 9 9;8 7 8 7 6 8 8 7 5 8 8;7 8 8 7 8 7 6 6 7 7 6;8 7 8 7 6 7 7 6 7 9 8;8 9 9 9 8 9 9 10 10 8 8;7 7 6 6 8 8 7 6 9 8 9;6 6 5 6 7 5 7 8 8 9 7;4 4 5 7 8 8 7 7 9 9 9;8 7 8 7 7 8 8 5 6 5 8;8 8 8 7 8 7 8 7 8 8 7;6 6 5 6 5 6 7 5 4 5 7;8 7 8 8 7 6 8 6 6 6 8;6 5 6 5 6 6 5 6 9 6 5]
下面来确定权系数：
（1）确定第一个分层结构“科学研究”的权系数
网上多方查找后，得到如下权威数据：
x1/x2=1,x1/x3=1/2,x2/x3=1/2
得到逆对称矩阵
>> A=[1 1 1;1 1 1/2;1 2 1]
A =
1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 0.5000
2.0000 1.0000
>> b0=[1/2;1/2]
b0 =
0.5000
0.5000
>> b11=B*b0
b11 =
0.7500
1.5000
>> b1=1/(b11(1)+b11(2))*b11
b1 =
0.3333
0.6667
>> b22=B*b1
b22 =
0.6667
1.3333
>> b2=1/(b22(1)+b22(2))*b22
7.2327
6.5519
6.6862
6.9911
7.6648
5.4770
7.0499
6.0176
通过比较很容易得到从大到小的顺序为y2 y1 y5 y12 y8 y7 y17 y4 y6 y11 y9 y13 y3 y10 y19 y16 y15 y14 y20 y18.
由此，可得出这二十所985高校的排名次序：
a1 =
0.1228
a2 =
0.0962
a3 =
0.1547
>> a4=0.25*0.3275,a5=0.25*0.2566,a6=0.25*0.4126
a4 =
0.0819
a5 =
0.0641
a6 =
0.1032
>> a7=0.1250*0.3333,a8=0.1250*0.6667
a7 =
0.0417
a8 =
0.0833
>> a9=0.25*0.4,a10=0.25*0.4,a11=0.25*0.2
a9 =
0.1000
a10 =
0.1000
a11 =
0.0500
这样，就得到了最后的综合评价公式
y=0.1228*x1+0.0962*x2+0.1547*x3+0.0819*x4+0.0641*x5+0.1032*x6+0.0417*x7+0.0833*x8+0.1*x9+0.1*x10+0.2*x11
b2 =
0.3333
0.6667
故所得权系数a31=0.3333,a32=0.6667
（4）确定第四个分层结构“学校环境”的权系数
x9/x10=1,x9/x11=2,x10/x11=2，得逆对称矩阵，做迭代运算
>> C=[1 1 2;1 1 2;1/2 1/2 1]
C =
1.0000 1.0000 2.0000
数学建模作业（三）
985高校排名
姓名：
班级：
学号：
问题提出：
目前高校排名在国内是一个炙手可热的话题，然而，我么究竟应该用怎样的一套标准来排名才能够得到较公平的结果，才能够较为客观地反映出不同大学的真正实力呢。在这里，我们希望能够给出一套简洁扼要，行之有效的标准。
模型假设：
为了简化计算，我们做如下几条假设：
运算代码如下，
>> D=[1 3/2 3 3/2;2/3 1 2 1;1/3 1/2 1 1/2;2/3 1 2 1];
>> d0=[1/4;1/4;1/4;1/4];
>> d11=D*d0;
>> d1=1/(d11(1)+d11(2)+d11(3)+d11(4))*d11
d1 =
0.3750
0.2500
1.0000 1.0000 2.0000
0.5000 0.5000 1.0000
>> c0=[1/3;1/3;1/3];
>> c11=C*c0;
>> c1=1/(c11(1)+c11(2)+c11(3))*c11
c1 =
0.4000
0.4000
0.2000
>> c22=C*c1;
>> c2=1/(c22(1)+c22(2)+c22(3))*c22
9 9 9 8 9 9 8 8 8 9 9
8 7 8 7 6 8 8 7 5 8 8
7 8 8 7 8 7 6 6 7 7 6
8 7 8 7 6 7 7 6 7 9 8
8 9 9 9 8 9 9 10 10 8 8
7 7 6 6 8 8 7 6 9 8 9
6 6 5 6 7 5 7 8 8 9 7
4 4 5 7 8 8 7 7 9 9 9