激光原理及应用_陈家璧_第一章

方程分别为:
E E 0 c o s t E 0 c o s 2 t
B B 0 c o s t B 0 c o s 2 t
两式统一写为：
U U 0c o s t U 0c o s2 t
其中，U为场矢量大小，代表 E或B的大小，U0为场矢量的振幅。
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1.1.1 光波
(2)单色平面波：具有单一频率的平面波
➢平面波：波阵面是平面
(2)单色平面波：具有单一频率的平面波
➢准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如
称为准单色波。
➢理想的单色平面波（简谐波）
设真空中电磁波的电矢量 E在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量 B 在y方
向作简谐振动，频率均为 ，且t=0时两者的初位相均为零。则 E、 B的振动
q激(t) q自(t)
1
hν
ekT 1
1 20000
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1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度
1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。
原子发射的不是正好频率 ν 0（满足 hν0E2E1）的光，而是发射频率 在 ν 0 附近的某个范围内的光。
2. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。 设某一条光谱线的总光强为I0，频率 ν附近单位频率间隔的光强为I (ν) ，则频 率 ν附近单位频率间隔的相对光强 f (ν) 为：
UU0eitkz 或 UU 0exp itkz
➢复振幅U~ :模量U 0 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布
U ~ U 0 e x i k p U z U ~ ei x tp
➢光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 I U2
I T 1 T 2 T 2U 2d tT 1 T 1 T 1U 0 2co 2(tsk)d z tU 2 0 2
过程得出的，但它们普遍适用。
2. 如果 g1 g2 ，则有B12B21
在折射率为的介质中， ③式应改写为：
A2 1
B2 1
8 3hν3
c3
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1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率
1. 某时刻自发辐射的光功率体密度 q自 (t)hνn2(t)A21
同理，受激辐射的光功率体密度 q激 (t)hνn2(t)B 21ν
式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•S。
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1.2.1 原子能级、简并度
1. 原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：
➢主量子数n，n＝1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的 主要部分
➢辅量子数 l, l 0 ,1 ,2 (n 1 )代表轨道的形状和轨道角动量，这也同 电子的能量有关。对l 0,1,2,3等的电子顺次用s, p, d, f字母表示
1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：
A 2n 1 2 d B t21 ν n 2 d B t12 ν n 1 d t
①
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
由波尔兹曼分布定律可知：
n2
g2
E2E1
e kT
hν
e kT
②
n1 g1
将②代入①得：(B21νA21)gg12ekhνTB12ν
q2(1 t)n2(t)A 2h 1ν
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1.3.2 光和物质的作用
2. 受激辐射
(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外
来能量hE2E1的光照射时向低能级E1
跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的 光子，如图（1-8）所示。
图（1-8）光的受激辐射过程
(2)受激辐射的特点：
➢只有 hE2E1当时，才能发生受激辐射
(2)光速 c 2 .9 9 8 1 0 8 m /s 3 1 0 8 m /s
(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数
ν
1 T
(4)三者的关系
在真空中
c 0
各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同
υcυ(0)
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1.1.1 光波
3、单色平面波
(1)平面波 ➢波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面
可以容纳的最多电子数 l0
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1.2.1 原子能级、简并度
2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态
➢电子的能级，依次用E0，E1，E2，… En表示 ➢基态：原子处于最低的能级状态 ➢激发态：能量高于基态的其它能级状态 ➢简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态 ➢简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目
(4) 令 W21B21 ，则有：W21B21nd2dn2t
则色能W量21(密即度受为激辐 射的的光跃照迁下几，率E)2的能物级理上意发义生为受：激单辐位射时的间粒内子，数在密外度来占单处
于E2能级总粒子数密度的百分比。
(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率 决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。
1.2.4 辐射跃迁和非辐射跃迁
1. 辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象
2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收， 而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量
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1.3.1 黑体热辐射
1. 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自 然界中绝对黑体是不存在的
与温度T及频率 ν的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
式中k为波尔兹曼常数。
8ch3ν3
1
hν
e kT1
➢总辐射能量密度 : 0 νdν
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1.3.2 光和物质的作用
➢自发பைடு நூலகம்射
光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：➢受激辐射
1. 自发辐射
➢受激跃迁
➢自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能
(4)球面波及其复数表示法
➢球面简谐波方程：
U
U0 r
cost
cr
➢球面波的复数表示法：U U0 eitkr r
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1.1.2 光子
➢在真空中一个光子的能量为 ，动量为 P，则它们与光波频率，波 长之间的关系为：
hν
P h c νn 0 h n 0 2 h 2 n 0 2 h k
3. 图(1-3)为原子能级示意图
En
激
E2
发 态
E1
例：计算1s和2p态的简并度
E0基态
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1.2.3 波尔兹曼分布
1. 现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下， 原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：
ni gieEi kT 式中 g i —Ei的简并度；k—波尔兹曼常数；T—热平衡时的绝对温度；
➢磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，… ±l 代表轨道在
空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量
➢自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= ±1/2，代表电子自旋方向的取 向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量
n 1
n2
n3
s
s
P
s
P
d
n1
例：计算每一个壳层（ 2(2l 1)2n2）和次壳层（2(2l+1)个）
➢自发辐射的平均寿命：原子数密度由起始值降至
它的1/e的时间
1 A21
➢设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态 En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm
m
➢已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 hν ，某时 刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体
3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变
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1.3.1 黑体热辐射
4. 辐射能量密度公式
➢单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位
频率间隔中的辐射能量
ν
d
dVdv
➢在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ν
➢受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向
(3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光
场单色能量密度为
，则有：
d2nB2n 12dt
式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。
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1.3.2 光和物质的作用
➢波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播
U U 0 c o st U 0 c o st z /c
分析：
(a)z一定时，则U代表场矢量在该点作 时间上的周期振动
图（1-1）电磁波的传播
(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化
(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空 间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。 时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/
由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ν 为：
ν
A21 B21
1
B12g1
hν
ekT
1
B21g2
8ch3ν3
1
hν
e kT1
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将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比
较可得：
A 21 B 21
8 h ν 3 c3
③
g 1 B12 g 2 B 21
④
③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：
q q 激 自 （ (tt)） hh νν n n 2(2t()tB )A 221ν 1B A 221ν 18ch 3ν3 ν
对于平衡热辐射光源
8ch3ν3
1
hν
e kT1
，则有：
q激(t) q自(t)
8ch3ν3
ν
1
hν
ekT1
2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：
U U 0c o s tc z U 0c o s 2 T t2 z
➢简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8 s，
形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一 定的频率宽度。
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1.1.1 光波
(3)平面波的复数表示法 光强
➢线偏振的单色平面波的复数表示：
d2nB12n1dt
式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数
则(3)W同12理(即令受W激12吸B收12几率，)则的有物：理W意12义为B1：2单位n时d1dn2间t 内，在外来单色能量密度 的
光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。
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1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
量为 hE2E1的光子。
➢自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 图（1-6）表示自发辐射的过程。
➢对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃 迁到E1具有一定的跃迁速率。
d2nA2n 12dt
图（1-6）自发辐射
式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子 数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁 到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。
ni—处在Ei能级的原子数
2. 分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系
n g e m m
(EmEn ) kT
nn gn
3. 为简单起见，假定 gm gn
讨论：1）EEmEnk T ，nm nn 1 2）EEmEn kT ，nm nn 0
3）T>0且EmEn ，nm<nn
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1.3.2 光和物质的作用
➢上式可改写为：
A21
dn2 n2dt
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2
能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内
发生的自发跃迁几率。
➢上方程的解为：n2(t)n20eA2t1, 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。
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1.3.2 光和物质的作用
3. 受激吸收
(量1)处于h低 能E 级2E1E 的1）原的子刺受激到作外用来，光完子全（吸能
收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。 如图（1-9）所示。
图（1-9）光的受激吸收过程
(2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：
激光原理及应用 第一章
1.1.1 光波
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量
1、线偏振光
(1)线偏振光 y
Ey
E
Ex
x
图（1-1）电磁波的传播
(2)自然光
传播方向 z
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1.1.1 光波
2、光速、频率和波长三者的关系
(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。