第9章方差分析解读
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5(6-1)=25。用t检法进行检验时，误差自由度小，容
易掩盖差异的显著性。
2020年11月17日星期
二8时39分43秒
Jumping Rabbit Studio
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3、推断可靠性低，检验的 I 型错误大 每次比较不会犯I型错误概率为1-α，K次比较
为（1-α） ，k则犯错误概率为1-（1-α） 。 k
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方差分析又称为变异分析(analysis of variance, ANOVA)，是由斯内德克根 据费舍的早期工作发明的一种检验方法。
分析实验数据中不同来源的变异对总的 变异的贡献大小。
用于分析两种以上平均数的差异检验问 题。
~
F(dfb, dfe )
（3） test If F=1
F 1 H 0 : 1 2 ... k
F 1 处理效应显著
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Hale Waihona Puke Baidu
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3 Main Conceptions
1.自变量和因变量：因素，性质变量或分类变量；因变 量，观测指标。
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5
Z、t 检验的局限性：
比较组合次数多：
Cnm
n!
m!n
m!
可靠性降低
缺少综合信息；
缺乏整体信息。
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1、检验次数增加
例如，一实验包含5个处理，采用t检验法要进行
C
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第9章 方差分析
9.1 方差分析的基本原理及步骤 9.2 完全随机设计的方差分析 9.3 随机区组设计的方差分析 9.4 事后检验
2020年11月17日星期
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方差分析（一）
Outline: 1 Introduction 2 The points of ANOVA 3 Main conceptions 4 The prerequisite of ANOVA
Jumping Rabbit Studio
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各部分平方和除以各自的自由度便得到总均
方、处理间均方和处理内均方， 分别记为 MSt
（即
S
2 T
）、MSb（即
Sb2
）和MSe（或
S
2）。
e
即
MSt St2 SSt / dft
（2） 构造 方差比
F
MSb MSe
Sb2 Se2
SSb SSe
/ dfb / dfe
（1）
平方和分 解
kn
k
kn
(xij x..)2 n (xi. x..)2
(xij xi.)2
i1 j1
i 1
i1 j1
SSt SSb SSe( w)
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某学院每年招收 三个专业的学生， 每个专业随机抽 取9名同学，其身 高如表所示，请 问三个专业学生 的身高是否有显 著差异？
专业 专业A B 专业C 158 158 156 156 160 162 165 160 163 162 156 163 162 155 168 165 160 163 160 157 164
Contents:
教材和参考书目：
《教育与心理统计学》，张敏强主编，人教版 《心理与教育统计学》，张厚粲主编，北师大版 《心理学研究方法》三编，黄希庭主编，高教版 《心理统计》英文9版，R.P.Runyon，人民邮电
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155 178 163
2020年11月17日星期 二8时39分43秒
156 168 166
160 Jumping Rabbit Studio 170 158
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Why 1caInntnrootduucsteiomnu:ltiple T test to conduct multiple comparison among groups?
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变异数分析的思路：变异(方差)反映了数据的变化 ，若能将数据变化的原因加以分解(方差可加性)， 一部分为由于施加了自变量的不同水平或处理而导 致的组间变异，另一部分为同一处理下各观测值间 的变异(认为是误差)，则可以将两部分变异进行比 较(方差差异显著性检验，F检验)以判断组间变异 是否显著大于误差变异，从而判断组间因素的效应 是否显著。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检
验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。
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2 The points of ANOVA
方差分析 (analysis of variance，ANOVA) 是由 英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的。 是目前应用最广泛的统计分析法之一。 The lady taste tea! The principles of experiment design: Randomization Local control Repetition
为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较？
若将显著性检验也视为两总体间“差异”检 验，则第六章所讲t检验法主要适用于两总体 间均值差异的显著性检验，但在实践中经常 会遇到要比较多个处理优劣的问题，即需进 行多个均值间的差异显著性检验。这时若仍
采用t检验法有下列问题：
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=10次两两均值的差异显著性检验；若有k个处理，则
要作 k(k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵 敏性低。每次检验的标准误不同；自由度为充分利用。 如5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进
行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计
误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用30个观测值 估计误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为
易掩盖差异的显著性。
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3、推断可靠性低，检验的 I 型错误大 每次比较不会犯I型错误概率为1-α，K次比较
为（1-α） ，k则犯错误概率为1-（1-α） 。 k
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方差分析又称为变异分析(analysis of variance, ANOVA)，是由斯内德克根 据费舍的早期工作发明的一种检验方法。
分析实验数据中不同来源的变异对总的 变异的贡献大小。
用于分析两种以上平均数的差异检验问 题。
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F(dfb, dfe )
（3） test If F=1
F 1 H 0 : 1 2 ... k
F 1 处理效应显著
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1.自变量和因变量：因素，性质变量或分类变量；因变 量，观测指标。
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Z、t 检验的局限性：
比较组合次数多：
Cnm
n!
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可靠性降低
缺少综合信息；
缺乏整体信息。
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1、检验次数增加
例如，一实验包含5个处理，采用t检验法要进行
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第9章 方差分析
9.1 方差分析的基本原理及步骤 9.2 完全随机设计的方差分析 9.3 随机区组设计的方差分析 9.4 事后检验
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方差分析（一）
Outline: 1 Introduction 2 The points of ANOVA 3 Main conceptions 4 The prerequisite of ANOVA
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各部分平方和除以各自的自由度便得到总均
方、处理间均方和处理内均方， 分别记为 MSt
（即
S
2 T
）、MSb（即
Sb2
）和MSe（或
S
2）。
e
即
MSt St2 SSt / dft
（2） 构造 方差比
F
MSb MSe
Sb2 Se2
SSb SSe
/ dfb / dfe
（1）
平方和分 解
kn
k
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(xij x..)2 n (xi. x..)2
(xij xi.)2
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某学院每年招收 三个专业的学生， 每个专业随机抽 取9名同学，其身 高如表所示，请 问三个专业学生 的身高是否有显 著差异？
专业 专业A B 专业C 158 158 156 156 160 162 165 160 163 162 156 163 162 155 168 165 160 163 160 157 164
Contents:
教材和参考书目：
《教育与心理统计学》，张敏强主编，人教版 《心理与教育统计学》，张厚粲主编，北师大版 《心理学研究方法》三编，黄希庭主编，高教版 《心理统计》英文9版，R.P.Runyon，人民邮电
2020年11月17日星期
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Jumping Rabbit Studio
155 178 163
2020年11月17日星期 二8时39分43秒
156 168 166
160 Jumping Rabbit Studio 170 158
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Jumping Rabbit Studio
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变异数分析的思路：变异(方差)反映了数据的变化 ，若能将数据变化的原因加以分解(方差可加性)， 一部分为由于施加了自变量的不同水平或处理而导 致的组间变异，另一部分为同一处理下各观测值间 的变异(认为是误差)，则可以将两部分变异进行比 较(方差差异显著性检验，F检验)以判断组间变异 是否显著大于误差变异，从而判断组间因素的效应 是否显著。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检
验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。
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2 The points of ANOVA
方差分析 (analysis of variance，ANOVA) 是由 英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的。 是目前应用最广泛的统计分析法之一。 The lady taste tea! The principles of experiment design: Randomization Local control Repetition
为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较？
若将显著性检验也视为两总体间“差异”检 验，则第六章所讲t检验法主要适用于两总体 间均值差异的显著性检验，但在实践中经常 会遇到要比较多个处理优劣的问题，即需进 行多个均值间的差异显著性检验。这时若仍
采用t检验法有下列问题：
2020年11月17日星期
二8时39分43秒
=10次两两均值的差异显著性检验；若有k个处理，则
要作 k(k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵 敏性低。每次检验的标准误不同；自由度为充分利用。 如5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进
行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计
误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用30个观测值 估计误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为