【精品】2016年陕西省西安交大附中高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）

A．∅∈A B．C．D．A

2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在

3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）

A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定

4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）

A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）

5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中

（1）a m+a n=a m+n

（2）

（3）若M=N，则log a M=log a N

（4）若，

则M=N正确的结论有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）

A．8 B．﹣8 C．D．

7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；

表1 映射f对应法则

表2 映射g的对应法则

则与f[g（1）]相同的是（）

A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]

9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．

10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）

A． B．10 C．20 D．100

11．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）

A．B．a＞0 C．D．a＜0或

12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）

A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）

13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为．

14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是．

15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；

③f（）＞；

④＞0；

⑤当1＜x1＜x2时；

当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是．

三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12.00分）化简求值：

（1）

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．

18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？

（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．

（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．

19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．

（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；

（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；

（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．

20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x

轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△PAQ的面积．

三．附加题：（每小题0分，共20分）

21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（t）

=．

（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函数g（x）的值域．

2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）

A．∅∈A B．C．D．A

【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，

故选：C．

2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在

【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，

即有f（2）取得最大值，且为﹣．

故选：A．

3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）

A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定

【解答】解：由题意得；

对称轴x=﹣=﹣1，

解得：b=2＞0，

故选：B．

4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）