【精品】2016年陕西省西安交大附中高一上学期期中数学试卷

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陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含解析

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上）期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-,则此直线方程是( )．A．230x yx y+-=++=D．230 x y-+=C．230--=B．230x y【答案】A【解答】解:∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间,下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)P x y在直线40+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yB．C D．2A【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P,此时OP最小，则原点(0,0)到直线40x y +-=的距离d == 即OP 的最小值为故选B ．4．两圆229xy +=和228690xy x y ++-+=的位置关系是（ )．A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】B【解答】解：把228690xy x y ++-+=化为22(4)(3)16x y -++=,又229xy +=,所以两圆心的坐标分别为:(4,3)-和(0,0)，两半径分别为4R =和3r =，则两圆心之间的距离5d ,因为43543-<<+即R r d R r -<<+，所以两圆的位置关系是相交．故选B ．5．若l ，m ,n 是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面，下列命题正确的是( ）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥,则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ 【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确；若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交,故B 不正确；若l n ⊥，m n ⊥,则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确．故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，则此直线的斜率为（）．A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，∴320a m a -+=，∴3a m=，∴这条直线的斜率是33a k m =-=-，故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=,221:()0la x ay -+=互相垂直，则a 的值是（）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1- 【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0la x ay -+=互相垂直,∴(21)(1)0a a a -+-=，解得0a =或1a =．故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（）．A ．33m B ．36m C ． 312m D ．315m【答案】B【解答】解:由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ,∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴24ah =，32a =,解得，233a =，3h =，故231236sin6036(m )23V Sh ⎛⎫==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．故选:B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解:圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为弦AB 的中点,PC 的斜率为01112+=--，∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-，即30x y --=, 故选C ．10．如图长方体中,23AB AD ==，12CC =,则二面角1C BD C --的大小为（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ,由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B CD ==根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得:1C E BD⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角, 在1C EC △中，1C E =1CC =CE =故130C EC ∠=︒,故二面角1C BD C --的大小为30︒．故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点,PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ,则H 为ABC △的（ )．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【解答】证明:连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ,故PA BC ⊥，因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ，故AH BC ⊥即AD BC ⊥；同理：BE AC ⊥，故H 是ABC △的垂心．故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交,则k 的取值范围是（）．A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭∞ D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PAk-==--,连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PBk--==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．二、填空题(每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中,点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________．【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)．故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积22020400cm S =⨯=，高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为:80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==,所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25xy ++=所截得的弦长为8,那么直线l的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+,即512150x y -+=；直线3x =-,圆心到直线的距离33d =-=，符合题意，故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=,则x y +的最大值为__________．【答案】10【解答】解:∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒，故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10，故答案为10．三、解答题(18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中,5AB AC ==，16BB BC ==,D ，E 分别是1AA 和1B C的中点．(1)求证:DE ∥平面ABC ．(2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ,连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点,所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点,所以EG AD ∥，EG AD =，所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以DE ∥平面ABC ．（2)解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ，所以E BCDD BCE A BCE E ABCVV V V ----===，由(1）知，DE ∥平面ABC ，所以11136412326E ABCD ABC VV AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线．（2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆．【解答】解：（1)由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =， ∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-． ∴所求直线l 的方程为86360x y +-=，即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上,设圆心为(,0)M a ，由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ，由MA MB =可得22MAMB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =，可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD DC=,E是PC的中点,过E点做EF PB⊥交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB．（2）PB⊥平面DEF．A B CDE FP【解答】证明：(1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在PAC△中，EO是中位线，∴PA EO∥，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD,∴PD BC⊥．∵底面ABCD是正方形，∴DC BC⊥，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC DE⊥．又∵PD DC=，E是PC的中点，∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ．∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥．又∵EF PB ⊥，且DEEF E =， ∴PB ⊥平面EFD ．OPFE DC BA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由．【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=,假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ．∵CM l ⊥,即2111CM l b kk a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--,∴直线l 的方程为y b x a -=-,即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-,∴2222247MBCB CM a a ==-++-， ∵MB OM =, ∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32，当32a =时,52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=．当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．故这样的直线l 是存在的,方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题,23题各5分，24题10分)22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：24π84π=．故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（）．A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示：直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ,与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-,过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k+，由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和， ∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+， ∴当18k =时，所求四边形的面积最小, 故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =,求圆C 的方程．（3)在（2)的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标．【答案】见解析【解答】(1）证明:由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为:22024x tx y y t -+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ,40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴14242OAB S t t =⋅=△，为定值．（2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ,则C ，H ，O 三点共线,OC 的斜率222t k t t ==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=,或222(1))(5x y +++=．（3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C ,半径r 点(0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为．直线B C '的方程为:12y x =,此时点P 为直线B C '与直线l 的交点，故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题

交大附中2016～2017学年第二学期高一期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题3分）1） A．n a =B．n a C．n a =D．n a 2．sin 585︒的值为（）A ．BC． D． 3．已知,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4．已知数列{}n a 是等差数列，满足2812a a +=，则5a =（） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数π()sin()(R)2f x x x =-∈，下面结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数6．已知实数,x y 满足约束条件22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥）A ．254B ．52C ．54D ．2527．已知*,a b R ∈，且121a b+=，则2a b +的最小值是（） A ．5B．5+C ．7D ．98．在ABC ❒中，若2221tan 2(2cos 1)21tan 2BA a bB --=+，则ABC ❒是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形9．在锐角ABC ❒中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-。

若a =22b c +的取值范围为（） A ．(]3,6B ．()3,5C ．(]5,6D ．[]5,610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，有1(1)262n n n nS a n =-++-，且1()()0n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是（）A ．1523(,)84-B ．723(,)44-C ．7(,6)4-D ．23(2,)4- 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共5小题，每小题4分）11．不等式2601x x x ---≥的解集为。

陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷理科有答案

陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷（理科有答案）高三年级数学（理）测试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）4．在等差数列中，已知，则（）A．10B．18C．20D．285．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知向量，满足，，则ab=()A.B.C.D.9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10.函数，给出下列结论正确的是:（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的一个对称中心为D.的一条对称轴为11、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为() A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x0时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分．）13.已知,则________.14．在等比数列中，a1+a2=1，a3+a4=2，，则a5+a6+a7+a8=．15、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是.16、已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________17.在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________三、解答题：（本大题有5小题，共65分）18.（本题12分）已知集合，集合，集合.命题，命题(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.19、（本题12分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.20．（本题13分）设函数，若函数在处与直线相切，（1）求实数，b的值；（2）求函数上的最大值；21（本题14分）已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．22．（本题14分）已知：函数（1）求的单调区间．（2）若恒成立，求的取值范围．高三（理）期中测试题答案一选择题：（每题5分共60分）1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.B11.A12.A 二填空题：（每题5分，共25分）13.614.1215.16.17.三解答题：18本题12分解：,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.（5分）(Ⅱ)为真命题，都为真命题，即且有，解得.（12分）19本题12分解：(1)设公差为，有，解得，所以.（6分）(2)由(1)知，，所以.（12分）20．本题13分解：（1）函数在处与直线相切解得（6分）（2）当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e）上单调递减，（13分）21.本题14分解：（1）∵，∴===∴令∴∴f（x）的单调区间为，k∈Z．（6分）（2）由f（A）=4得∴又∵A为△ABC的内角∴∴∴∵∴∴c=2∴∴（14分）22．本题14分解：（Ⅰ）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，由得：，当时，由得：综上得：（14分）。

交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷

交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷一、填空题（本题满分56分，每小题4分）1、已知{}240,2,a a ∈，则实数a = .2、已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈中有且仅有一个元素，则实数a = .3、已知{}{}2|30,|20A x x x B x ax =-==-=，且AB A =，则实数a = . 4、设集合(){}(){}22,|1,,|1A x y x y B x y y x =+===+，那么A B = . 5、不等式21131x x -≥+的解集为A ，不等式42x x ->解集为B ，则()R C A B = . 6、已知函数()[)211,2,y kx k x x =+++∈+∞是单调减函数，则实数k 的取值范围是 .7、已知函数(),y f x x R =∈是奇函数，当0x >时，()12f x x x=++，则当0x ≤时()f x 的解析式是 .8、若正数,x y 满足191x y +=，则x y +的最小值为 . 9、关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，求20ax bx c -+>的解集是 . 10、已知()f x 为定义在区间[]-22，上的偶函数，且当[]0,2x ∈时，()f x 递减，如果()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是 .11、若对任意x R ∈不等式1x ax +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .12、设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大和最小元素分别是M m 、，则M m += . 13、集合A B 、满足条件{}==12345A B A B ∅，，，，，，当A B ≠时，我们将(),A B 和(),B A 视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对(),A B 共有对14、设不等式222xy ax y ≤+对于区间[]2,3中的,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、选择题（本题满分20，每小题5分）15、下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()()2,f x x g x = B. ()()22xf xg x x ==C.()()()01,1f x g x x ==- D. ()()29,33x f x g x x x -==-+16、以下四个命题中，正确的是（）A. 若22ac bc >，则a b >B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，则11a b> 17、设条件2:0p a a +≠，条件:0q a ≠：那么p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件18、用二分法求函数()32452169140f x x x x =-+-在区间()3,4上的零点的近似值（精确到0.1）需要n 次不断的取相应区间的中点，则n 的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7三、解答题（本大题共5道题目，满分52分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）19、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）已知函数()2=11,f x x x x R +-+∈（1）讨论()f x 的奇偶性（2）求()f x 的最小值20、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数()21x r x x-= （1）求不等式()r x 的解集；（2）判断()r x 在区间(),0-∞上的单调性，并用定义证明.21、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的,AB CD ）和两个半圆构成，设AB x = m ，且80x ≥，（1）若内圈周长为400m ，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 的取何值时，内圈周长最小？22、（本题满分16分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题7分）已知k 是实数，()424211x kx f x x x ++=++ （1）当0k =时，求()f x 函数的值域；（2）若()f x 在区间[]1,2上单调递增，求实数k 的取值范围；（3）对任意三个实数,,a b c ，均存在一个以()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，求实数k 的取值范围.23、（本题满分18分，第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分）如果存在非零常数c，对于函数()f x c f x+>，那么称函=定义域R上的任意实数x，都有()()y f x数()()=∈为“Z函数”y f x x R（1）证明：若函数()()=∈是单调减函数，则它是“Z函数”y f x x R（2）求证：函数y x=不是“Z函数”（3）若函数()32=+是“Z函数”，求实数,a b满足的条件.g x ax bx。

【精品试卷】陕西省西安交通大学附属新新高一数学上学期期中试题(含解析)

2015—2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）设集合{}|2A x x =<，则（）．A ．A ∅∈B AC AD A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，Ø等，结合集合{}|2A x x =<，可得C 正确，故选：C ．2．（3分）函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）．A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】见解析【解析】解：函数11y x =-+在区间[]1,2上递增，即有(2)f 取得最大值，且为13-．故选：A ．3．（3分）函数24y x bx =+-在(,1]-∞-上是减函数，在(1,]-+∞上是增函数，则（）．A ．0b C ．0b =D ．b 的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴12bx =-=-，解得：20b =>，故选B ．4．（3分）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）．A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数()lg 2f x x x =+-，由771(1.75)lg 0444f f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，(2)lg20f =>知0x 属于区间(1.75,2)．5．（3分）对于0a >，1a ≠，下列结论中：（1）m n m n a a a ++=．（2）()nm n m a a =．（3）若M N =，则log log a a M N =．（4）若22log log a a M N =．则M N =正确的结论有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】见解析【解析】解：（1）∵m n m n a a a +⋅=， ∴不正确．（2）∵()m n mn a a =，因此不正确．（3）若0M N =≤，则log log a a M N =不正确．（4）若22log log a a M N =，则||||M N =，因此不正确．因此都不正确．故选：D ．6．（3分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =那么(2)f 的值是（）．A ．8B ．8-C ．18D ．18-【答案】见解析【解析】解：∵0x <时，3()f x x =， ∴3(2)(2)8f -=-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴(2)(2)8f f =-=-．故选：B ．7．（3分）已知3log 0.2a =，0.23b =，0.20.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】见解析【解析】解：3log 0.20a =<，0.231b =>，0.20.3(0,1)c =∈，故选：C ．8．（3分）设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如表（从上到下）．表1映射f 对应法则：表2映射g 的对应法则：则与[](1)f g 相同的是（）．A ．[](3)g fB ．[](2)g fC ．[](4)g fD ．[](1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1)4g =，(4)1f =， ∴((1))1f g =．而(3)2f =，(2)3g =，∴((3))3g f =，(2)4f =，(4)2g =， ∴((2))2g f =，(4)1f =，(1)4g =， ∴((4))4g f =，(1)3f =，(3)1g =， ∴((1))1g f =， ∴((1))((1))f g g f =．故选D ．9．（3分）设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =，则x 的值为（）．A ．1BC ．D ．32【答案】见解析【解析】解：函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =．当1x -≤时，23x +=，解得1x =．舍去．当(1,2)x ∈-时，23x =，解得x 当2x ≥时，23x =，解得 1.5x =．舍去．故选B ．10．（3分）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】见解析【解析】解：11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =，又∵0m >，∴m = 故选A ．11．（3分）已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是（）．A ．23a C ．203a <<D ．0a <或23a >【答案】见解析【解析】解：∵()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-， ∴1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩， ∴203a <<，故选C ．12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A ．减少7.84%B ．增加7.84%C ．减少9.5%D ．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000(120%)3200⨯-=，第三年年末的价格为3200(120%)3840⨯+=，第四年年末的价格为3840(120%)4608⨯+=．所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000-=．故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4分）设全集{},,,,a b c I d e =，集合{},,M a b c =，{},,N b d e =，那么()1M N ð为__________．【答案】{},d e【解析】解：{},,,,I a b c d e =，{},,M a b c =，{},,N b d e =，{}{}{}(),,,,1M N d e b d e d e ==ð，故答案为：{},d e ．14．（4分）函数ln y x =的反函数是__________．【答案】e ()x y x =∈R【解析】解：由函数ln y x =解得e y x =，把x 与y 互化可得e x y =．()x ∈R ， ∴原函数的反函数为e ()x y x =∈R ，故答案为：e ()x y x =∈R ．15．（4分）已知幂函数()y f x =的图像过点，则(9)f =__________．【答案】3【解析】解：由题意令()a y f x x ==，由于图像过点2a ，12a =．∴12()y f x x ==， ∴(9)3f =．故答案为：3．16．（4分）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，212()x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅． ②1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅． ③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．④1212()()0f x f x x x ->-．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--．当3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，①12121212333()()()222x x x xf x x f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⋅=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确． ②1212123()()()2x x f x x f x f x ⎛⎫⋅=≠+ ⎪⎝⎭，不正确．③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，说明函数是凸函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是凹函数，所以不正确．④1212()()0f x f x x x ->-，说明函数是增函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以正确． ⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--，说明函数与(1,0)连线的斜率在减少，所以正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简求值：（1012--．（2）7lg142lg lg7lg183-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）原式510.25122=++-=．（2）原式2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．18．（12分）（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12122()4M x x x x =-++，请判断M 的符号．【答案】见解析【解析】解：（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像，如图所示．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ．)∴1212122()4(2)(2)0M x x x x x x =-+=--<．)19．（12分）设函数2()21xf x a =-+．（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数．（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数．（3）在（2）的条件下求()f x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（1）设12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <， ∴12022x x <<，即：12()()0f x f x -<，则12()()f x f x <，即：不论a 为何实数()f x 总为增函数，（2）∵函数()f x 的定义域为R ，若()f x 为奇函数， ∴(0)0f =，即21011a a -=-=+，解得1a =，（3）当1a =时，2()121xf x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+，20221x <<+，22021x-<-<+， 211121x-<-<+，即：1()1f x -<<，即：此时()f x 的值域为(1,1)-．20．（12）已知：二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧，设直线y x =与二次函数的图像自左向右分别交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，:1:3OP PQ =．（1）求二次函数的解析式．（2）求PAQ △的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上， ∴4c =，224160b ac b a -=-=，∴2016b a =>．又二次函数的对称轴在y 轴右侧， ∴02ba->，∴b =-∴24y ax =-+，联立方程组24y xy ax =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得21)40ax x -+=，∴1x2x =∵:1:3OP PQ =， ∴1214x x =，14=，解得1a =， ∴4b =-，∴二次函数的解析式为244y x x =-+．（2）由（1）可知111x y ==，224x y ==， ∴4AQ =，∴14(41)62APQ S =⨯⨯-=△．三、附加题：（每小题10分，共20分）21．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数，若对于任意x ，[]1,1y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >，有()0f x >．（1）判断函数的奇偶数．（2）判断函数()f x 在[]1,1-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+， ∴(0)0f =令y x =-，则()(0)()()f x x f f x f x -==+-， ∴()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）函数()f x 在[]1,1-上是增函数，设1x ，[]21,1x ∈-，且12x x <，则210x x ->， ∴2121()()()0f x x f x f x -=->， ∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在[]1,1-上是增函数，（3）∵()f x 在[]1,1-上是增函数，∴()(1)1f x f =≤，∵2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立． ∴2211m am -+>，[]1,1a ∀∈-恒成立，即：220m am ->，[]1,1a ∀∈-恒成立，令2()2g a ma m =-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即：222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得：2m >或2m <-．∴实数m 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．22．已知函数()f t =，()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，17ππ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()(0,0,[0,2π))A x B A ωω+∅+>>∅∈的形式．（Ⅱ）求函数()g x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = ∴17ππ,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴|cos |cos x x =-，|sin |sin x =-， ∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x xg x x x x --=⋅+⋅--，sin cos 2x x =+-，π24x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤，∵sin t 在5π3π,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在3π5π,23⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5π5πsin sin 34<，∴3ππ5πsin sin sin244x⎛⎫+<⎪⎝⎭≤，当（17ππ,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）．即：π1sin4x⎛⎫-+<⎪⎝⎭≤∴π2234x⎛⎫+-<-⎪⎝⎭，故()g x的值域为：[2,3)-．。

2016.11北方交大附中高一数学期中考试

北方交大附中2016－2017学年第一学期期中练习卷高一数学命题人：张虎审题人：李运秋 2016.11说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B = （） A.{1}B.{0}C.[0,1]D.(0,1)2.函数)5ln(312x x x y -+-+-=的定义域（） ()().2,33,5A ⋃ [)().2,33,5B ⋃ [)[).2,33,5C ⋃ [)[].2,33,5D ⋃3．如果函数2()6,f x x x c =-++那么（）A . (3)(4)f f f << B. (4)(3)f f f <<C. (3)(4)f f f <<D. (4)(3)f f f <<那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 （B ）1.3 （C ）1.4 （D ）1.55.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a > b > c B . c > b > a C . c > a >b D . a >c >b6.已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是（）A .[3,3]-B . [2,2]-C . [3,2)(2,3]--D .(3,2][2,3)--7.已知函数()24f x x =-，定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数()g x ，当0x >时()2log g x x =，则函数)()(x g x f y ⋅=的大致图象为（）8. 已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9．已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 10.已知集合{13}A x x =-≤<，{05}B x x =<≤，那么A B =_____________ ，A R ð=_____________ ．11.已知105,lg2ab ==，则a b +=________.12 . 223+333x x x x ----（）（）23+27=________.32log 2a =14log 2b =132c -=13.已知函数 .若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .14.已知函数2()24f x x mx =++，函数()()()2142 1.xa x g x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩‚‚‚若在区间上有且仅有一个变号零点，则实数m 的取值范围是；若()g x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x 2+mx －3的两个零点为－1和n ，（1）求m ，n 的值；（2）写出二次函数f (x)的顶点式,并写出不等式f (x)>0的解集；（3）证明: f (1+x) = f (1－x)（4）求()f x 在区间[0,]a 上的最小值g (a )．16. (本题满分12分) 已知函数.（1）求函数f (x)的零点；（2）求证: 是奇函数；（3）画出)(x f y =的图象，并结合图象写出当方程m x f =)(有三个不同实根时，实数m 的取值范围；（4）写出函数f (x)的单调区间.121,[0,)2()11(),[,)22x x x f x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()0f x k -=k ()f x (1,1)-x x x x f 2)(-⋅=()f x17. (本题满分10分) 已知四个函数2211g(x )log (x )log (x )=++-,221h(x )log (x )=-,2211F(x )log (x )log (x )=+--, ．（1）直接写出上述四个函数的奇偶性结论，答案从下面选项中选取. A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数（2）设，求的值；（3）求证：对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；18. (本题满分10分)函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0>x 时,函数的解析式为x ()+1f x x =（1）求(0)f 和)(1-f 的值；(2)求当0<x 时,函数)(x f 的解析式，再用分段函数形式写出函数)(x f 的解析式；（3）求证：函数()f x 在[)0,+∞是增函数；（4）求证：函数()f x 在(),-∞+∞是增函数.21()log 1xf x x-=+(11)x -<<011()()()23f f f x +=0x。

陕西省西北大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

陕西省西北大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。

）1. 已知集合{}12A =，，{}123B =，，，{}234C =，，，则()A B C I ∪＝（） A ．{}123，，B. {}124，，C. {}234，，D. {}1234，，， 2.将322化成分数指数幂的形式是（）A ．122- B. 122 C. 132 D. 562 3.若函数()3x f x =的反函数是1()y f x -=，则1(3)f -的值是（）A ．1 B.0 C.13 D.34.函数111y x =+-的图象是（） yx OyxOyOxOyxA B C D5. 函数331xx y =+的值域是（）1.(0,1).(,0).(,1).(1,)2A B C D -∞+∞6. f(x)定义在R 上以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数最小值是：( )A.2B.3C.4D.57.若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2()f x 的定义域为（）A ．[]02， B. []016，C. []22-，D. []20-，8.已知函数()1f x ax =+，存在0(11)x ∈-，，使0()0f x =，则a 的取值范围是（） A ．11a -<< B.1a > C.1a <- D.1a <-或1a >9.当函数||()2x f x m -=-的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是（）A ．01m <≤ B.01m ≤≤ C.10m -<≤ D.1m ≥ 10.函数()()y f x y g x ==，的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（） x y Oy=f (x )1xO yy=g (x )12A ．{}{}|12|12x x x x x <><<时，()f x 的解析式是_____________.14.函数)2(log ax y a -=在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是______ .15\设函数1(0)()0(0)1(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方程()1(21)f x x x +=-的解为；三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算） 16、试用函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是单调减函数。

【复习必做】2020高一数学上学期期中试题(含解析)

2015—2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）设集合{}|2A x x =<，则（）．A ．A ∅∈B AC AD A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，Ø等，结合集合{}|2A x x =<，可得C 正确，故选：C ．2．（3分）函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）．A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】见解析【解析】解：函数11y x =-+在区间[]1,2上递增，即有(2)f 取得最大值，且为13-．故选：A ．3．（3分）函数24y x bx =+-在(,1]-∞-上是减函数，在(1,]-+∞上是增函数，则（）．A ．0b C ．0b =D ．b 的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴12bx =-=-，解得：20b =>，故选B ．4．（3分）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）．A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数()lg 2f x x x =+-，由771(1.75)lg 0444f f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，(2)lg20f =>知0x 属于区间(1.75,2)．故选：D ．5．（3分）对于0a >，1a ≠，下列结论中：（1）m n m n a a a ++=．（2）()nm n m a a =．（3）若M N =，则log log a a M N =．（4）若22log log a a M N =．则M N =正确的结论有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】见解析【解析】解：（1）∵m n m n a a a +⋅=， ∴不正确．（2）∵()m n mn a a =，因此不正确．（3）若0M N =≤，则log log a a M N =不正确．（4）若22log log a a M N =，则||||M N =，因此不正确．因此都不正确．故选：D ．6．（3分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =那么(2)f 的值是（）．A ．8B ．8-C ．18D ．18-【答案】见解析【解析】解：∵0x <时，3()f x x =， ∴3(2)(2)8f -=-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴(2)(2)8f f =-=-．故选：B ．7．（3分）已知3log 0.2a =，0.23b =，0.20.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】见解析【解析】解：3log 0.20a =<，0.231b =>，0.20.3(0,1)c =∈， ∴a c b <<．故选：C ．8．（3分）设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如表（从上到下）．表1映射f 对应法则：表2映射g 的对应法则：则与[](1)f g 相同的是（）．A ．[](3)g fB ．[](2)g fC ．[](4)g fD ．[](1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1)4g =，(4)1f =， ∴((1))1f g =．而(3)2f =，(2)3g =，∴((3))3g f =，(2)4f =，(4)2g =， ∴((2))2g f =，(4)1f =，(1)4g =， ∴((4))4g f =，(1)3f =，(3)1g =， ∴((1))1g f =， ∴((1))((1))f g g f =．故选D ．9．（3分）设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =，则x 的值为（）．A ．1BC ．D ．32【答案】见解析【解析】解：函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =．当1x -≤时，23x +=，解得1x =．舍去．当(1,2)x ∈-时，23x =，解得x = 当2x ≥时，23x =，解得 1.5x =．舍去．故选B ．10．（3分）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】见解析【解析】解：11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =，又∵0m >，∴m ．故选A ．11．（3分）已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是（）．A ．23a C ．203a <<D ．0a <或23a >【答案】见解析【解析】解：∵()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-， ∴1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩， ∴203a <<，故选C ．12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A ．减少7.84%B ．增加7.84%C ．减少9.5%D ．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000(120%)3200⨯-=，第三年年末的价格为3200(120%)3840⨯+=，第四年年末的价格为3840(120%)4608⨯+=．所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000-=．故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4分）设全集{},,,,a b c I d e =，集合{},,M a b c =，{},,N b d e =，那么()1M N ð为__________．【答案】{},d e【解析】解：{},,,,I a b c d e =，{},,M a b c =，{},,N b d e =，{}{}{}(),,,,1M N d e b d e d e ==ð，故答案为：{},d e ．14．（4分）函数ln y x =的反函数是__________．【答案】e ()x y x =∈R【解析】解：由函数ln y x =解得e y x =，把x 与y 互化可得e x y =．()x ∈R ， ∴原函数的反函数为e ()x y x =∈R ，故答案为：e ()x y x =∈R ．15．（4分）已知幂函数()y f x =的图像过点，则(9)f =__________．【答案】3【解析】解：由题意令()a y f x x ==，由于图像过点2a ，12a =．∴12()y f x x ==， ∴(9)3f =．故答案为：3．16．（4分）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，212()x x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅． ②1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅． ③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．④1212()()0f x f x x x ->-．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--．当3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，①12121212333()()()222x x x xf x x f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⋅=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确． ②1212123()()()2x x f x x f x f x ⎛⎫⋅=≠+ ⎪⎝⎭，不正确．③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，说明函数是凸函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是凹函数，所以不正确．④1212()()0f x f x x x ->-，说明函数是增函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以正确． ⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--，说明函数与(1,0)连线的斜率在减少，所以正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简求值：（1012--．（2）7lg142lg lg7lg183-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）原式510.25122=+-=．（2）原式2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．18．（12分）（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|l o g (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12122()4M x x x x =-++，请判断M 的符号．【答案】见解析【解析】解：（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像，如图所示．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ．)∴1212122()4(2)(2)0M x x x x x x =-+=--<．)19．（12分）设函数2()21x f x a =-+．（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数．（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数．（3）在（2）的条件下求()f x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（1）设12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <， ∴12022x x <<，即：12()()0f x f x -<，则12()()f x f x <，即：不论a 为何实数()f x 总为增函数，（2）∵函数()f x 的定义域为R ，若()f x 为奇函数， ∴(0)0f =，即21011a a -=-=+，解得1a =，（3）当1a =时，2()121x f x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+，20221x <<+，22021x -<-<+， 211121x -<-<+，即：1()1f x -<<，即：此时()f x 的值域为(1,1)-．20．（12）已知：二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧，设直线y x =与二次函数的图像自左向右分别交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，:1:3OP PQ =．（1）求二次函数的解析式．（2）求PAQ △的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上， ∴4c =，224160b ac b a -=-=，∴2016b a =>．又二次函数的对称轴在y 轴右侧， ∴02ba->，∴b =-∴24y ax =-+，联立方程组24y x y ax =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得21)40ax x -+=，∴1x =，2x∵:1:3OP PQ =， ∴1214x x =，14=，解得1a =， ∴4b =-，∴二次函数的解析式为244y x x =-+．（2）由（1）可知111x y ==，224x y ==，∴4AQ =，∴14(41)62APQ S =⨯⨯-=△．三、附加题：（每小题10分，共20分）21．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数，若对于任意x ，[]1,1y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >，有()0f x >．（1）判断函数的奇偶数．（2）判断函数()f x 在[]1,1-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+， ∴(0)0f =令y x =-，则()(0)()()f x x f f x f x -==+-， ∴()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）函数()f x 在[]1,1-上是增函数，设1x ，[]21,1x ∈-，且12x x <，则210x x ->， ∴2121()()()0f x x f x f x -=->， ∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在[]1,1-上是增函数，（3）∵()f x 在[]1,1-上是增函数， ∴()(1)1f x f =≤，最新精品学习资料 ∵2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立． ∴2211m am -+>，[]1,1a ∀∈-恒成立，即：220m am ->，[]1,1a ∀∈-恒成立，令2()2g a ma m =-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即：222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得：2m >或2m <-． ∴实数m 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．22．已知函数()f t ()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，17ππ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()(0,0,[0,2π))A x B A ωω+∅+>>∅∈的形式．（Ⅱ）求函数()g x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = ∴17ππ,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴|cos |cos x x =-，|sin |sin x =-， ∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x xg x x x x --=⋅+⋅--，sin cos 2x x =+-，π24x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤，∵sin t 在5π3π,42⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，在3π5π,23⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5π5πsin sin 34<， ∴3ππ5πsin sin sin 244x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭≤，当（17ππ,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）．最新精品学习资料即：π1sin 4x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭≤∴π2234x ⎛⎫+-<- ⎪⎝⎭，故()g x 的值域为：[2,3)-．。

(优辅资源)版陕西省西安市高一数学上学期期中试题

西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是( )(A){1，2，4} (B){4} (C){3，5} (D)∅ 2. 函数x xy 32+-=,{x Z ∈21≤≤-x }的值域是( )(A)-4,0,2 (B)-4≤y ≤2 (C){-4,0,2} (D)［-4,2］3. 如图所示，设A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤2}，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( )4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A ）y=2x 1x 1--与y=x+1 （B ）y=x 与y=log a a x (a ＞0,a ≠1)（C ）-1与y=x-1 （D ）y=lgx 与y=12lgx 25. 函数的定义域为( ) (A)(12,1］ (B)［12,1］ (C)(12,1) (D)［12,1) 6. 若100a=5，10b=2,则2a+b=( ) (A)0(B)1(C)2 (D)37. 已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( ) （A ）a ＜b ＜c（B ）c ＜a ＜b （C ）a ＜c ＜b（D ）b ＜c ＜a8. 已知二次函数y=-x 2-2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a 的取值范围是( ) (A) -3≤a ≤-2 (B)2≤a ≤3 (C)a ≤2或a ≥3 (D) a ≤-3或a ≥-29. 如图，与函数y=a x ,y=log a x,y=log (a+1)x,y=(a-1)x 2依次对应的图像是( )(A)①②③④(B)①③②④(C)②③①④ (D)①④③②10. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：V=a ·e -kt.若新丸经过50天后，体积变为49a ，则一个新丸体积变为827a 需经过的天数为( ) (A)125天(B)100天(C)75天(D)50天11. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) （A ）y=-3|x|（B ）y=13x （C ）y=log 3x 2 （D ）y=x-x 212. 已知函数f （x ）=x 2+ax+b ，且对任意实数x 都有f （x ）=f （-m-x ），其中m ∈（0，2），那么( )(A) f （2）＜f （0）＜f （-2） (B) f （0）＜f （-2）＜f （2） (C) f （0）＜f （2）＜f （-2） (D) f （-2）＜f （0）＜f （2）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上） 13. 函数x xy 22+-=的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是___________.14.设函数f(x)=xx 0,1(),x 0,2≥⎨⎪⎩＜则f(f(-4))=_________.15.已知函数f(x)=log a (2x-1)(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是________． 16.若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=___________． 17. 若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0,+∞)时，f(x)=2x.则f(x)= . 三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（10分）集合P={x|a+1≤x ≤2a+1}，Q={x|01032≥++-x x}.（1）若a=3，求集合(P)∩Q; （2）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围.19.（10分）（1）求值：lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2；（2）解方程：12)321(log 3+=⋅-x x.20.（12分）已知函数f(x)=x m-4x，且f(4)=3. (1)求m 的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x ·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 2)3(2++-=x y 或762---=x x y 14. 4 15. )0,1(16. 4022 17. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>=0,210,00,2x x x y xx三、解答题18.解： (1)∵a=3，P={x|4≤x ≤7}，P={x|x ＜4或x ＞7}，Q={x|-2≤x ≤5},∴(P)∩Q={x|-2≤x ＜4}. (2)∵P ⊆Q ，∴对P 分情况进行讨论.①当P ≠∅时，a 12,2a 15,0a 2;2a 1a 1,+≥-⎧⎪+≤∴≤≤⎨⎪+≥+⎩②当P=∅时，2a+1＜a+1，∴a ＜0. 综上实数a 的取值范围为(-∞,2］. 19.解：（1）3 ；（2）1-=x20. 解：（1）∵f(4)=3，∴4m-44=3，∴m=1. （2）因为f(x)=x-4x ，定义域为{x|x ≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-4x-=-(x-4x)=-f(x),所以f(x)是奇函数. （3）f(x)在(0,+∞)上单调递增. 证明：设x 1＞x 2＞0，则f(x 1)-f(x 2)=x 1-14x -(x 2-24x )=(x 1-x 2)(1+124x x ).因为x 1＞x 2＞0，所以x 1-x 2＞0，1+124x x ＞0，所以f(x 1)＞f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.21.解: (1)由题意知当0≤x ≤20时，v(x)＝60；当20≤x ≤200时，设v(x)＝ax ＋b （a ≠0)，再由已知得200a b 020a b 60⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得1a .3200b 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝故函数v(x)的表达式为v(x)＝600x 20.1(200x)20x 2003≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，，－，＜(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x 0x 201x(200x)20x 200.3≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，，－，＜当0≤x ≤20时，f(x)为增加的，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x ≤200时，f(x)＝13x(200－x)=-13(x-100)2+10 0003，所以，当x ＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．。

2016年陕西省西安市交通大学附中高一上学期北师大版数学期末考试试卷

2016年陕西省西安市交通大学附中高一上学期北师大版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是−3，则此直线方程是 A. 2x−y−3=0B. 2x−y+3=0C. 2x+y+3=0D. 2x+y−3=02. 在空间，下列说法正确的是 A. 两组对边相等的四边形是平行四边形B. 四边相等的四边形是菱形C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 三点确定一个平面3. 点P x,y在直线x+y−4=0上，O是原点，则∣OP∣的最小值是 A. 10B. 22C. 6D. 24. 两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是 A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC. 若l⊥α，l⊂β，则α⊥βD. 若l⊥n，m⊥n，则l∥m6. 若直线ax+my+2a=0a≠0过点1,−3，则此直线的斜率为 A. 3B. −3C. 33D. −337. 已知直线l1:ax−y+2a=0，l2:2a−1x+ay=0互相垂直，则a的值是 A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−18. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4 m2，互相平行的两个侧面的距离为2 m，则这个六棱柱的体积为 A. 3 m3B. 6 m3C. 12 m3D. 15 m39. 若P2,−1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A. 2x+y−3=0B. x+y−1=0C. x−y−3=0D. 2x−y−5=010. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=2，则二面角C1−BD−C的大小为 A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11. 已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的 A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心12. 已知点A1,3，B−2,−1．若直线l：y=k x−2+1与线段AB相交，则k的取值范围是A. 12,+∞ B. −∞,−2C. −∞,−2∪12,+∞ D. −2,12二、填空题（共5小题；共25分）13. 在空间直角坐标系中，点A−1,2,0关于平面yOz的对称点坐标为．14. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰为2，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16. 已知过点M−3,0的直线l被圆x2+y+22=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17. 已知实数x，y满足x−32+y−32=8，则x+y的最大值为．三、解答题（共4小题；共52分）18. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E−BCD的体积．19. 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且垂直于直线6x−8y+3=0的直线；（2）经过点A−1,1和B1,3，圆心在x轴上的圆．20. 在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21. 已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．四、填空题（共1小题；共5分）22. 已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．五、选择题（共1小题；共5分）23. 已知0<k<4直线l：kx−2y−2k+8=0和直线m：2x+k2y−4k2−4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为 A. 2B. 12C. 14D. 18六、解答题（共1小题；共13分）24. 已知以点C t,2t（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y−4=0与圆C交于点M，N，若∣OM∣=∣ON∣，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点，求∣PB∣+∣PQ∣的最小值及此时点P的坐标．答案第一部分1. A 【解析】因为直线的斜率为2，在y轴上的截距是−3，所以由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x−3，即2x−y−3=0．2. C 【解析】四边形可能是空间四边形，故 A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．3. B4. B 【解析】把x2+y2−8x+6y+9=0化为x−42+y+32=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：4,−3和0,0，两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=42+−32=5，因为4−3<5<4+3即R−r<d<R+r，所以两圆的位置关系是相交．5. C【解析】根据平面与平面平行的性质，可得A不正确；根据平面与平面垂直的性质，可得B不正确；根据平面与平面垂直的判定，可得C正确；在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所以D错误．6. D 【解析】因为直线ax+my+2a=0a≠0过点1,−3，所以a−m+2a=0，所以3a=m，所以这条直线的斜率是k=−am =−33．7. C 【解析】因为直线l1:ax−y+2a=0，l2:2a−1x+ay=0互相垂直，所以2a−1a+a−1=0，解得a=0或a=1．8. B 【解析】由题意，设正六棱柱的底面边长为a m，高为ℎ m，因为正六棱柱的最大对角面的面积为4 m2，互相平行的两个侧面的距离为2 m，所以2aℎ=4，3a=2，解得，a=233，ℎ=，故V=Sℎ=6×12×2332×sin60∘×3=6m3．9. C 【解析】圆x−12+y2=25的圆心C1,0，点P2,−1为弦AB的中点，PC的斜率为0+11−2=−1，所以直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×x−2，即x−y−3=0．10. A【解析】取BD的中点E，连接C1E，CE，由已知中AB=AD=23，CC1=2，易得CB=CD=2C1B=C1D=14，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1−BD−C的平面角，在△C1EC中，C1E=22，CC1=2，CE=6，故∠C1EC=30∘，故二面角C1−BD−C的大小为30∘．11. B 【解析】连接AH并延长，交BC与D，连接BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC，即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．12. D 【解析】因为直线l：y=k x−2+1过点P2,1，连接P与线段AB上的点A1,3时直线l 的斜率最小，为k PA=1−32−1=−2，连接P与线段AB上的点B−2,−1时直线l的斜率最大，为k PB=−1−1−2−2=12．所以k的取值范围是 −2,12．第二部分13. 1,2,0【解析】根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A−1,2,0关于坐标平面yOz对称点的坐标为：1,2,0．14. 80003【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400 cm2，高ℎ=20 cm，故体积V=13Sℎ=80003cm3．15. 4【解析】如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=BʹCʹ=1，OA=OʹAʹ=1+22+22=3，OC=2OʹCʹ=22，所以这个平面图形的面积为12×1+3×22=42．16. x=−3或5x−12y+15=0【解析】设直线方程为y=k x+3或x=−3，因为圆心坐标为0,−2，圆的半径为5，所以圆心到直线的距离d=25−16=3，1+k2=3，所以k=512，所以直线方程为y=512x+3，即5x−12y+15=0，直线x=−3，圆心到直线的距离d=∣−3∣= 3，符合题意．17. 10【解析】因为x−32+y−32=8，则可令x=3+22cosθ，y=3+22sinθ，所以x+y=6+22cosθ+sinθ=6+4cosθ−45∘，故cosθ−45∘=1，x+y的最大值为10．第三部分18. （1）取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG=12BB1，由直棱柱知，AA1∣∣BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∣∣AD，EG=AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG．又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）因为AD∥EG，EG⊂平面BCE，AD⊄平面BCE，所以AD∥平面BCE，所以V E−BCD=V D−BEC=V A−BCE=V E−ABC，由（1）知，DE∥平面ABC，所以V E−ABC=V D−ABC=13AD⋅12BC⋅AG=16×3×6×4=12．19. （1）由2x+y−8=0, x−2y+1=0,解得x=3，y=2，所以点P的坐标是3,2，因为所求直线l与6x−8y+3=0垂直，所以可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=−36．所以所求直线l的方程为8x+6y−36=0，即4x+3y−18=0．（2）因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为M a,0，由圆过点A−1,1和B1,3，由∣MA∣=∣MB∣可得MA2=MB2，即a+12+1=a−12+9，求得a=2，可得圆心为M2,0，半径为∣MA∣=10，故圆的方程为x−22+y2=10．20. （1）连接AC，AC交BD于O，连接EO．因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点．所以在△PAC中，EO是中位线，所以PA∥EO，因为EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB．（2）因为PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，所以PD⊥BC．因为底面ABCD是正方形，所以DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．因为DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC．所以DE⊥平面PBC．因为PB⊂平面PBC，所以DE⊥PB．又因为EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．21. 圆C化成标准方程为x−12+y+22=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为a,b．因为CM⊥l，即k CM⋅k l=b+2a−1×1=−1，所以b=−a−1，所以直线l的方程为y−b=x−a，即x−y−2a−1=0，所以∣CM∣2=22=21−a2，所以∣MB∣2=∣CB∣2−∣CM∣2=−2a2+4a+7，因为∣MB∣=∣OM∣，所以−2a2+4a+7=a2+b2，得a=−1或32，当a=32时，b=−52，此时直线l的方程为x−y−4=0；当a=−1时，b=0，此时直线l的方程为x−y+1=0．故这样的直线l是存在的，方程为x−y−4=0或x−y+1=0．第四部分22. 84π【解析】由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：23；所以外接球的半径为：232+32=21．所以外接球的表面积为：4π 2=84π．第五部分23. D 【解析】如图所示：直线l：kx−2y−2k+8=0即k x−2−2y+8=0，过定点B2,4，与y轴的交点C0,4−k，直线m：2x+k2y−4k2−4=0，即2x+k2y−4−4=0，过定点2,4，与x轴的交点A2k2+ 2,0，由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，所以所求四边形的面积为12×4×2k2+2−2+12×4−k+4×2=4k2−k+8，所以当k=18时，所求四边形的面积最小．第六部分24. （1）由题意可得：圆的方程为：x−t2+ y−2t 2=t2+4t2，化为：x2−2tx+y2−4ty=0．与坐标轴的交点分别为：A2t,0，B0,4t．所以S△OAB=12∣2t∣⋅∣∣4t∣∣=4，为定值．（2）因为∣OM∣=∣ON∣，所以原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k=2tt=2t，所以2t×−2=−1，解得t=±2，可得圆心C2,1或−2,−1．所以圆C的方程为：x−22+y−12=5或x+22+y+12=5．（3）由（2）可知：圆心C2,1，半径r=B0,2关于直线x+y+2=0的对称点为Bʹ−4,−2，则∣PB∣+∣PQ∣∣=∣PBʹ∣+∣PQ∣∣≥∣BʹQ∣∣，又点Bʹ到圆上点Q的最短距离为∣BʹC∣−r=−62+−32−5=25，则∣PB∣+∣PQ∣的最小值为2直线BʹC的方程为：y=12x，此时点P为直线BʹC与直线l的交点，故所求的点P −43,−23．第11页（共11页）。

2015-2016年陕西省西安中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

6．（4.00 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
7．（4.00 分）三个数 0.76，60.7，log0.76 的大小关系为（ A．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 8．（4.00 分）函数 A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] B．0.76＜60.7＜log0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7
2015-2016 学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（4.00 分）下列写法中正确的是（ A．0∈∅ B．0∪∅ ={∅ } C．0⊆ ∅ ） D．∅ ⊆{0} ）
2．（4.00 分）下列函数中与函数 y=x 是同一个函数的是（ A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=
）
与直线 y=m 有两个交点，则 m 的取值范围是（ C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）
）
9．（4.00 分）已知函数 f（x）对任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 f （2）=4，则 f（1）=（ A．﹣2 B．0.5 C．2 ） D．1
10．（4.00 分）设 max{p，q}表示 p，q 两者中的较大者，若函数 f（x）=max{1 ﹣x，2x}，则满足 f（x）＞4 的 x 的集合为（） C．（﹣3，2） D ．（2，+
），则 f（16）=
．的值
15．（4.00 分）函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间[﹣2，4]上单调递减，则实数 a 的取值范围是．

陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2015—2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）设集合{}|2A x x =<，则（）．A ．A ∅∈B AC AD A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，Ø等，结合集合{}|2A x x =<，可得C 正确，故选：C ．2．（3分）函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）．A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】见解析【解析】解：函数11y x =-+在区间[]1,2上递增，即有(2)f 取得最大值，且为13-．故选：A ．3．（3分）函数24y x bx =+-在(,1]-∞-上是减函数，在(1,]-+∞上是增函数，则（）．A ．0b C ．0b =D ．b 的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴12bx =-=-，解得：20b =>，故选B ．4．（3分）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）．A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数()lg 2f x x x =+-，由771(1.75)lg 0444f f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，(2)lg20f =>知0x 属于区间(1.75,2)．5．（3分）对于0a >，1a ≠，下列结论中：（1）m n m n a a a ++=．（2）()nm n m a a =．（3）若M N =，则log log a a M N =．（4）若22log log a a M N =．则M N =正确的结论有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】见解析【解析】解：（1）∵m n m n a a a +⋅=， ∴不正确．（2）∵()m n mn a a =，因此不正确．（3）若0M N =≤，则log log a a M N =不正确．（4）若22log log a a M N =，则||||M N =，因此不正确．因此都不正确．故选：D ．6．（3分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =那么(2)f 的值是（）．A ．8B ．8-C ．18D ．18-【答案】见解析【解析】解：∵0x <时，3()f x x =， ∴3(2)(2)8f -=-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴(2)(2)8f f =-=-．故选：B ．7．（3分）已知3log 0.2a =，0.23b =，0.20.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】见解析【解析】解：3log 0.20a =<，0.231b =>，0.20.3(0,1)c =∈，故选：C ．8．（3分）设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如表（从上到下）．表1映射f 对应法则：表2映射g 的对应法则：则与[](1)f g 相同的是（）．A ．[](3)g fB ．[](2)g fC ．[](4)g fD ．[](1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1)4g =，(4)1f =， ∴((1))1f g =．而(3)2f =，(2)3g =，∴((3))3g f =，(2)4f =，(4)2g =， ∴((2))2g f =，(4)1f =，(1)4g =， ∴((4))4g f =，(1)3f =，(3)1g =， ∴((1))1g f =， ∴((1))((1))f g g f =．故选D ．9．（3分）设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =，则x 的值为（）．A ．1BC ．D ．32【答案】见解析【解析】解：函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =．当1x -≤时，23x +=，解得1x =．舍去．当(1,2)x ∈-时，23x =，解得x = 当2x ≥时，23x =，解得 1.5x =．舍去．故选B ．10．（3分）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】见解析【解析】解：11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =，又∵0m >，∴m = 故选A ．11．（3分）已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是（）．A ．23a C ．203a <<D ．0a <或23a >【答案】见解析【解析】解：∵()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-， ∴1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩， ∴203a <<，故选C ．12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A ．减少7.84%B ．增加7.84%C ．减少9.5%D ．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000(120%)3200⨯-=，第三年年末的价格为3200(120%)3840⨯+=，第四年年末的价格为3840(120%)4608⨯+=．所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000-=．故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4分）设全集{},,,,a b c I d e =，集合{},,M a b c =，{},,N b d e =，那么()1M N ð为__________．【答案】{},d e【解析】解：{},,,,I a b c d e =，{},,M a b c =，{},,N b d e =， {}{}{}(),,,,1M N d e b d e d e ==ð，故答案为：{},d e ．14．（4分）函数ln y x =的反函数是__________．【答案】e ()x y x =∈R【解析】解：由函数ln y x =解得e y x =，把x 与y 互化可得e x y =．()x ∈R ， ∴原函数的反函数为e ()x y x =∈R ，故答案为：e ()x y x =∈R ．15．（4分）已知幂函数()y f x =的图像过点，则(9)f =__________．【答案】3【解析】解：由题意令()a y f x x ==，由于图像过点2a =，12a =．∴12()y f x x ==， ∴(9)3f =．故答案为：3．16．（4分）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，212()x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅． ②1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅． ③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．④1212()()0f x f x x x ->-．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--．当3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，①12121212333()()()222x x x xf x x f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⋅=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确． ②1212123()()()2x x f x x f x f x ⎛⎫⋅=≠+ ⎪⎝⎭，不正确．③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，说明函数是凸函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是凹函数，所以不正确．④1212()()0f x f x x x ->-，说明函数是增函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以正确．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--，说明函数与(1,0)连线的斜率在减少，所以正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简求值：（1012--．（2）7lg142lg lg7lg183-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）原式510.25122=++-．（2）原式2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1= 0=．18．（12分）（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12122()4M x x x x =-++，请判断M 的符号．【答案】见解析【解析】解：（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像，如图所示．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ．)∴1212122()4(2)(2)0M x x x x x x =-+=--<．)19．（12分）设函数2()21xf x a =-+．（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数．（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数．（3）在（2）的条件下求()f x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（1）设12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <， ∴12022x x <<，即：12()()0f x f x -<，则12()()f x f x <，即：不论a 为何实数()f x 总为增函数，（2）∵函数()f x 的定义域为R ，若()f x 为奇函数， ∴(0)0f =，即21011a a -=-=+，解得1a =，（3）当1a =时，2()121xf x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+，20221x <<+，22021x-<-<+， 211121x-<-<+，即：1()1f x -<<，即：此时()f x 的值域为(1,1)-．20．（12）已知：二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧，设直线y x =与二次函数的图像自左向右分别交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，:1:3OP PQ =．（1）求二次函数的解析式．（2）求PAQ △的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上， ∴4c =，224160b ac b a -=-=， ∴2016b a =>．又二次函数的对称轴在y 轴右侧， ∴02ba->，∴b =-∴24y ax =-+，联立方程组24y xy ax =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得21)40ax x -+=，∴1x =，2x =∵:1:3OP PQ =， ∴1214x x =，14=，解得1a =， ∴4b =-，∴二次函数的解析式为244y x x =-+．（2）由（1）可知111x y ==，224x y ==， ∴4AQ =，∴14(41)62APQ S =⨯⨯-=△．三、附加题：（每小题10分，共20分）21．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数，若对于任意x ，[]1,1y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >，有()0f x >．（1）判断函数的奇偶数．（2）判断函数()f x 在[]1,1-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+， ∴(0)0f =令y x =-，则()(0)()()f x x f f x f x -==+-， ∴()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）函数()f x 在[]1,1-上是增函数，设1x ，[]21,1x ∈-，且12x x <，则210x x ->， ∴2121()()()0f x x f x f x -=->， ∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在[]1,1-上是增函数，（3）∵()f x 在[]1,1-上是增函数，∴()(1)1f x f =≤，∵2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立． ∴2211m am -+>，[]1,1a ∀∈-恒成立，即：220m am ->，[]1,1a ∀∈-恒成立，令2()2g a ma m =-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即：222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得：2m >或2m <-．∴实数m 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．22．已知函数()f t =，()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，17ππ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()(0,0,[0,2π))A x B A ωω+∅+>>∅∈的形式．（Ⅱ）求函数()g x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = ∴17ππ,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴|cos |cos x x =-，|sin |sin x =-， ∴1sin 1cos ()cos sin cos sin xxg x x x x --=⋅+⋅--，sin cos 2x x =+-，π24x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤，∵sin t 在5π3π,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在3π5π,23⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5π5πsin sin 34<，∴3ππ5πsin sin sin244x⎛⎫+<⎪⎝⎭≤，当（17ππ,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）．即：π1sin4x⎛⎫-+<⎪⎝⎭≤，∴π2234x⎛⎫+-<-⎪⎝⎭，故()g x的值域为：[2,3)-．。

陕西省西安市交通大学附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．展开式中的常数项是（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．842．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 3．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X ＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.15864．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1205．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．6C ．5D ．46．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p （B |A ）的值是（） A ．B ．C ．D ．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．非空集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B=，则A⊆A∩B的一个充分不必要条件是（）A．1≤a≤9 B．6＜a＜9 C．6≤a≤9 D．a≤99．样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定10．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣112．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．13．已知空间三个力，，的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力的大小为．14．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．15．某市派六名干部到该市A，B，C三所乡镇考察，每乡镇去两人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少种不同的分配方案．（用数字作答）三、解答题（本大题共4小题，共70分）16．命题P：函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，（1）若f（1）=0，求a的值；（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．17．在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD 折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i =，（1）若根据散点图用y=c +d 表示年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程，试根据表中数据，求c ，d 的值；（2）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（1）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=α=．19．随机将1，2，…，2n （n ∈N *，n ≥2）这2n 个连续正整数分成A ，B 两组，每组n 个数，A 组最小数为a 1，最大数为a 2；B 组最小数为b 1，最大数为b 2，记ξ=a 2﹣a 1，η=b 2﹣b 1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C 发生的概率为p （C ）． ①当n=2时，求p （C ）；②当n ∈N *，n ＞2时，求p （C ）．附加题（共1小题，满分20分）20．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．2015-2016学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．展开式中的常数项是（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84【考点】二项式定理．【分析】据二项式定理的通项公式求展开式中的常数项【解答】解：设常数项为第r+1项，则令，则r=3，故常数项是第四项且T4=﹣84；故选项为C2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．3．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X ＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+2048=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：D．6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p（B|A）的值是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】分别求出P（A）及P（AB），利用条件概率公式求得P（B|A）．【解答】解：事件发生的概率P（A）=，事件B 发生的概率为P （B ）=，事件AB 同时发生的概率P （AB ）=，∴P （B |A ）==，故答案为：C ．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【考点】独立性检验的应用．【分析】由k 2的值结合附表可得选项．【解答】解：∵k 2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．故选：B ．8．非空集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B=，则A⊆A∩B的一个充分不必要条件是（）A．1≤a≤9 B．6＜a＜9 C．6≤a≤9 D．a≤9【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为对于任何集合A，都有（A∩B）⊂A，而题中A⊆（A∩B），说明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B对应函数的定义域，将集合B化简，根据包含关系建立关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=的定义域是{x|（3﹣x）（x﹣22）≥0}∴集合B={x|y=}={x|（3﹣x）（x﹣22）≥0}={x|3≤x≤22}，若A⊆（A∩B），则A=A∩B所以2a+1≥3且3a﹣5≤22，解之得1≤a≤9又∵集合A是非空集合∴2a+1≤3a﹣5，解之得a≥6综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件是：6＜a＜9，故选：B9．样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定【考点】众数、中位数、平均数．【分析】通过特殊值判断α的范围，是否满足题意即可得到选项．【解答】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为=6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为=4，所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，解得α=0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，，∴a=∈（0，），m，n∈N+∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．10．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】流密码．【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n（x））=﹣1故答案为：12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为12．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．13．已知空间三个力，，的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力的大小为．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由条件知，且，这样进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出三个力合力的大小．【解答】解：根据条件，==4+4+4+4+4+4=24，∴；即三个力合力的大小为．故答案为：．14．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15．某市派六名干部到该市A，B，C三所乡镇考察，每乡镇去两人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少种不同的分配方案78．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】根据甲乙，分为两大类，第一类：甲乙不去同一个乡镇，第二类：甲乙去同一个乡镇，问题得以解决．【解答】解：第一类：甲乙不去同一个乡镇，分两步；第一步：从除甲乙的4人选3人，每个乡镇一人，共有A43=24种，第二步，若甲去B地，则有A22=2种，若甲去C地，则乙只能到地，另一人到B 地，故有2+1=3种，根据分步计数原理，共有24×3=72种，第二类：甲乙去同一个乡镇，且只能去C地，剩下的4人平均分到A，B两地，共有C42=6种，根据分类计数原理，共有72+6=78种，故选：78．三、解答题（本大题共4小题，共70分）16．命题P：函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，（1）若f（1）=0，求a的值；（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由f（1）=0，可得1﹣2a+2=0，解得a即可．（2）命题P：由f（0）=2＞0，函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点．a≤0时，f（x）=x2+2＞0，因此此时函数f（x）在区间[0，1]上无零点；因此，解出即可得出．命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，可得a＞1．由于“P或Q”为真，“P且Q”为假，P与Q必然一真一假．【解答】解：（1）∵f （1）=0，∴1﹣2a +2=0，解得a=．（2）命题P ：∵f （0）=2＞0，函数f （x ）=x 2﹣2ax +2（x ﹣a ）2+2﹣a 2在区间[0，1]上有且只有一个零点，a=0时，f （x ）=x 2+2＞0，因此此时函数f （x ）在区间[0，1]上无零点； a ＜0时，可知：函数f （x ）在区间[0，1]上无零点．∴，解得a．命题Q ：y=a x （a ＞0，a ≠1）是R 上的增函数，∴a ＞1． ∵“P 或Q”为真，“P 且Q”为假， ∴P 与Q 必然一真一假，∴或，解得．∴a 的取值范围是．17．在平面四边形ABCD 中，AB=BD=CD=1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图．（1）求证：AB ⊥CD ；（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos |=即可得出．【解答】（1）证明：∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD=BD ，AB ⊂平面ABD ，AB ⊥BD ，∴AB ⊥平面BCD ，又CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD ．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系． ∵AB=BD=CD=1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴B （0，0，0），C （1，1，0），A （0，0，1），D （0，1，0），M ．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM 的法向量=（x ，y ，z ），则，令y=﹣1，则x=1，z=1． ∴=（1，﹣1，1）．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ．则sinθ=|cos|===．18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i =，（1）若根据散点图用y=c +d 表示年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程，试根据表中数据，求c ，d 的值；（2）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（1）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=α=．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d 、c 的值；（2）（i ）由（1）计算年销售量y 的预报值与利润值；（ii ）根据（Ⅱ）的结果求出年利润z 的函数，求出年利润的最大值．【解答】解：（1）由散点图可以判断，y=c +d 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；令w=，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于d==68，c=y ﹣dw=563﹣68×6.8=100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.6+68w ，因此y 关于x 的回归方程为y=100.6+68，（2）（i ）由（1）知，当x=49时，年销售量y 的预报值y=100.6+68=576.6，年利润z 的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii ）根据（1）的结果可知，年利润z 的预报值z=0.2﹣x=﹣x +13.6+20.12，当==6.8时，年利润的预报值最大，为66.36千元．19．随机将1，2，…，2n （n ∈N *，n ≥2）这2n 个连续正整数分成A ，B 两组，每组n 个数，A 组最小数为a 1，最大数为a 2；B 组最小数为b 1，最大数为b 2，记ξ=a 2﹣a 1，η=b 2﹣b 1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C 发生的概率为p （C ）． ①当n=2时，求p （C ）；②当n ∈N *，n ＞2时，求p （C ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．（2）根据C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C 发生的概率P （C ）的表达式；【解答】解：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5其中P （ξ=2）==，P （ξ=3）==，P （ξ=4）==，P（ξ=5）==，故随机变量ξ的分布列为：ξ的数学期望E（ξ）=2×+3×+4×+5×=．（2）①当n=2时，P（C）=2×=．②当n＞2时，P（C）=2×．附加题（共1小题，满分20分）20．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．【考点】概率的应用；古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．【分析】（I）由题设，两位老师发送信息是独立的，要计算该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率可先计算其对立事件，该生没有接到任一位老师发送的信息的概率，利用概率的性质求解；（II）由题意，要先研究随机变量X的取值范围，由于k≤n故要分两类k=n与k ＜n进行研究，k=n时易求，k＜n时，要研究出同时接受到两位老师信息的人数，然后再研究事件所包含的基本事件数，表示出P（X=m），再根据其形式研究它取得最大值的整数m即可．【解答】解：（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P （）=P （）=1﹣，因此学生甲收到活动信息的概率是1﹣（1﹣）2=（II ）当k=n 时，m 只能取n ，此时有P （X=m ）=P （X=n ）=1当k ＜n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k 位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m 时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k ﹣m ，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m ﹣k ，由乘法原理知：事件{X=m }所包含的基本事件数为P （X=m ）==当k ≤m ＜t 时，P （X=M ）＜P （X=M +1）⇔（m ﹣k +1）2≤（n ﹣m ）（2k ﹣m ）⇔m ≤2k ﹣假如k ≤2k ﹣＜t 成立，则当（k +1）2能被n +2整除时，k ≤2k ﹣＜2k +1﹣＜t ，故P （X=M ）在m=2k ﹣和m=2k +1﹣处达到最大值；当（k +1）2不能被n +2整除时，P （X=M ）在m=2k ﹣[]处达到最大值（注：[x ]表示不超过x 的最大整数），下面证明k ≤2k ﹣＜t因为1≤k ＜n ，所以2k ﹣﹣k=≥=≥0而2k ﹣﹣n=＜0，故2k ﹣＜n ，显然2k ﹣＜2k因此k ≤2k ﹣＜t综上得，符合条件的m=2k﹣[]2017年2月23日。

西安交通大学附属中学航天学校数学高一上期中经典练习题

一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 4．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]8．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D10．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.18．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.19．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.20．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 22．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12023]已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．27．(0分)[ID ：12010]已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 29．(0分)[ID ：11971]设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．30．(0分)[ID ：12014]已知()221g x x ax =-+在区间[]13，上的值域为[]0,4。

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2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，故选：C．2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选：A．3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定【解答】解：由题意得；对称轴x=﹣=﹣1，解得：b=2＞0，故选：B．4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选：D．5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）∵a m•a n=a m+n，∴不正确；（2）∵（a m）n=a mn，因此不正确．（3）若M=N≤0，则log a M=log a N不正确．（4）若，则|M|=|N|，因此不正确．因此都不正确．故选：D．6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）=﹣8，故选：B．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]【解答】解：由图表可知，g（1）=4，f（4）=1，∴f（g（1））=1；而f（3）=2，g（2）=3，∴g（f（3））=3；f（2）=4，g（4）=2，∴g（f（2））=2；f（4）=1，g（1）=4，∴g（f（4））=4；f（1）=3，g（3）=1，∴g（f（1））=1．∴f（g（1））=g（f（1））．故选：D．9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．【解答】解：函数．若f（x）=3．当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去；当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去；故选：B．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．11．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴0＜a＜，故选：C．12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加【解答】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000×（1﹣20%）=3200，第三年年末的价格为3200×（1+20%）=3840，第四年年末的价格为3840×（1+20%）=4608所以商品四年后的价格比原始价格降低了1﹣=7.84%．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为{d，e} ．【解答】解：I={a，b，c，d，e}，M={a，b，c}，N={b，d，e}，（∁I M）∩N={d，e}∩{b，d，e}={d，e}，故答案为：{d，e}．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：当f（x）=时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），①正确；②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2），不正确；③f（）＞，说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数，所以不正确；④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数，所以正确；⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1，0）连线的斜率在减少，所以正确；故答案为①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【解答】解：（1）原式=+0.25+1﹣=．（2）原式==lg1=0．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．【解答】解：（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．【解答】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=﹣=，∵x1＜x2，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x 轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，∴c=4，b2﹣4ac=b2﹣16a=0，∴a=＞0，又二次函数的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b=﹣4．∴y=ax2﹣4x+4，联立方程组得ax2﹣（4+1）x+4=0，∴x1=，x2=，∵OP：PQ=1：3．∴=．∴=，解得a=1，∴b=﹣4．∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+4．（2）由（1）可知x1=y1=1，x2=y2=4，∴AQ=4，∴S==6．△APQ三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）=∵，∴=sinx+cosx﹣2=（Ⅱ）由，得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又（当），即，故g （x ）的值域为赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。