农作物施肥效果分析

农作物施肥效果分析

第十三组

李焕

张艳华

侯慧慧

农作物施肥效果分析

摘要

由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。

首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型：

2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到

N 对土豆的效应方程为：

()2

111111110.00030.197114.7416f x x x =-++

P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++

K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++

N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++

P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++

将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型

成立。然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有

()12121212100024259337257000W f x x =⨯--⨯-⨯-

当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。 最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥

196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。这些数据可以对农民的种植起到一定的指导作用。

关键词：一元曲线回归模型、回归方程的显著性检验

一、问题的重述

某研究所为了研究N,P,K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价。

土豆

生菜

二、假设与符号说明

基本假设

1.土壤中含有自然的N,P,K 肥，因此，当其中一种的施肥量为0 kg 时，土豆和生菜仍然可以生长；

2.实验数据可信度高，可以真实反映施肥量与产量的关系；

3.土豆和生菜长势良好，无遇自然灾害；

4.所有生产出来的土豆和生菜都可以全部售出；

5.种植成本中，除了施肥所需的费用外， 农药、浇水等费用为：土豆 7000元/公顷,生菜 10000元/公顷；

符号说明

1i

x ()1,2,3i =——分别表示土豆的N,P,K 肥的施肥量；

2i

x ()1,2,3i =——分别表示生菜的N,P,K 肥的施肥量；

()11i

i

f x ——分别表示土豆施用N,P,K 肥后的产量；

()22i

i

f x ——分别表示生菜施用N,P,K 肥后的产量；

1i

W ——分别表示土豆施用N,P,K 肥后的纯收益； 2i

W

——分别表示生菜施用N,P,K 肥后的纯收益；

三、模型的建立

题目要求研究土豆和生菜的施肥量和产量两个变量之间的关系，因此考虑建立回归模型。首先由实验数据在Excel 中分别描绘出各反映这两种蔬菜N,P,K 肥的施肥量与产量之间坐标关系的散点图，图形如下所示：

由上述散点图分析可知，这两种蔬菜的施肥量与产量之间存在二次函数关系，设x 表示施肥量，y 表示产量，建立模型：

2y ax bx c =++

四、模型的求解与结果

以求解土豆N 肥的施肥量与产量为例，用MATLAB 编程，求得结果如下： >> x=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471]; >>

y=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75];

>> p=polyfit(x,y,2) p =

-0.0003 0.1971 14.7416 因此，土豆N 肥的效应方程为：

()2

111111110.00030.197114.7416f x x x =-++

再用MATLAB 画图，结果如下： >> x1=0:20:480;

>> y1=polyval(p,x1);

>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

同法可得土豆P 肥的方程为：

()2

121212120.00010.071932.9161f x x x =-++

图形为：

土豆K 肥的效应方程为：

()2

131313130.00010.075024.4144f x x x =-++

图形为：

生菜N 肥的效应方程为：

()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++

图形为：