广州大学至学学期概率论与数理统计期末考试试题A

广州大学2007至2008学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题A

学院领导

A卷

审批并签名

广州大学 2007---2008 学年第一学期考试卷课程《概率论与数理统计》考试形式（闭卷，考试）

学院系专业班级学号姓名

题次一二三四五六七八九十总

评卷人

分

100

分数1515301010101

评分

一．选择题（每小题3分，共15分）

1．设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则 ( D )

(A) P(A)=1-P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B)

(C) P(A∪B)=1 (D)

2．设A、B是二随机事件，如果等式( C )成立，称A、B为相互独立的随机事件.

(A) (B)

(C) (D)

3．设, , 则 ( B ).

(A) -5 （B) 1

(C) 21 （D) -3

4．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C )

(A) (B) (C) (D)

5．随机变量的分布律为，，则( A ).

（A）（B）（C）（D）

二．填空题（每小题3分，共15分）

1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于2的概率是___5/6_____.

2. 射击两次，事件表示第次命中目标（i=1,2），则事件“至多命中一次”

可表示为

.

3. 设, 则P(B-A)=___0.4_______.

4. 设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____.

5. 设与相互独立，且D(X)=3,D(Y)=5，则D(2X-Y+1)=_17___.

三．解答下列各题（每小题6分，共30分）

1. 一口袋装有4只白球, 5只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率:

1) 取出两只都是红球;

2) 取出的是一只白球, 一只红球.

解：以A表示事件“取出两只都是红球”，以B表示“取出的是一只白球, 一只红球”。

由于是有放回取球，因而样本点总数n=9×9=81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

有利于事件A的样本点数k1=5×5＝25

事件A发生的概率为

P(A)=k1/n=25/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

有利于事件B的样本点数k2=2×4×5＝40

事件B发生的概率为

P(B)=k1/n=40/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑

球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。

解：以A表示“从乙袋中取得白球”，以B1、B2分别表示从甲袋中取得白球、黑球。

由于B1∪B2=Ω，可用全概率公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2)

=2/3×2/4+1/3×

1/4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

=5/12。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

3. 设，求P{-2

附：，,,

解：

P{-2

==0.8944+0.9599-1=0.8543。。。。。3分

P{|X|<2}＝

==0.5987+0.9599-1=0.5586。。。。。6分4. 设连续型随机变量的分布函数为

（1）求常数；（2）求P(X>0.8)

解：(1) 在x=1处分别对F(x)取左右极限，有：

（2）P(X>0.8)=1- P(X<=0.8)=1-F(0.8) =1-0.8*0.8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

=0.36。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

5.设的联合分布律为

3

0.140.040.12

0.060.18

(1) 求; (2) 求, 的边缘分布律.

解：（1）由二维随机变量的分布列的性质有：

0.14＋0.04+0.12+0.06+A+0.18=1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

因而A=1-0.54=0.46 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)分别对联合分布律的行或列求和可得

, 的边缘分布律分别为：

1 2

0.3 0.7 。。。。。。。。。。。。。。。。。6

分

四．（本题满分10分） 设随机变量

的分布律 X

－1 0 1 2 P

0.1

0.3

0.4

0.2

试求：（1）随机变量的分布律；（2）数学期望

.

（3）D(Y-1)

解：(1) 随机变量的可能取值为0、2，它的分布律为

0 2 P

0.7 0.3

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

4分 (2)

。。。。。。。6分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分 (3) D(Y-1)

=D(Y)=E(Y 2)-[E(Y)]2

=(0*0.7+4*0.3)-(0*0.7+2*0.3)2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

=1.2-0.36

1

2 3

0.2

0.5 0．3