第08讲 半导体中载流子的漂移运动D
关于半导体材料优秀课件
4 1
2
3
4 1
2
3
则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速
度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移
时间并没有明显变化。利用用平均漂移时间，可求得
平均最大漂移速度为：
v
eE cp
m
* p
关于半导体材料优秀课件
化合物半导体材料与器件
因而空穴迁移率可表示为：
p
e cp
m
* p
同理，电子的平均漂移速度为：
f
假设有一个斜坡（足够长）， 一块石头（圆的），不考虑摩擦作用， mg 从坡顶滚下，则石头将作匀加速运动 直至坡底。
但若坡上生长了很多树木， 石头在滚落过程中不时地会与这些树 木相碰撞。碰撞改变了石头的速度大 小和运动方向。则最终石头以平均的 速度滚落山坡。
•没有考虑到石头自身运动的影响。 •碰撞方式不同
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化合物半导体材料与器件
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
Jdrf
IeNAvtNevv
A At
E
A
v
V
eN
载流子浓度 单位电量
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化合物半导体材料与器件
Jdrf eNvE
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外 加电场成正比，即：
v E
Jdrf eN veN E
其中μ称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系：
半导体物理学中载流子的输运特性分析
半导体物理学中载流子的输运特性分析半导体物理学是研究半导体材料中电荷载流子的性质和运动的学科。
对于这些半导体材料电流输送特性的研究，对于现代电子设备和信息技术的发展起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体物理学中载流子的输运特性分析。
一、载流子的定义和类型在半导体物理学中，载流子是指携带电荷的粒子，它们在半导体材料中负责电流的输送。
根据带电荷性质的不同，载流子分为正电荷的空穴和负电荷的电子。
空穴是电子跳出离子晶格位置后在其原处留下的带正电荷的空位，而电子则是负电荷的粒子。
二、载流子的产生和输运载流子的产生主要通过固体材料的激发过程来实现。
当外界施加电场、光照或温度变化等激励时，电子会从价带跃迁到导带形成电子-空穴对。
这些电子和空穴会受到电场力的作用向着电场方向运动，从而形成了电流。
在半导体中，电子由于能级差距小，其导电性能强于绝缘体材料。
三、载流子的输运特性在半导体材料中，载流子的输运特性决定了材料的电导率和电流的传输效率。
其中，电流主要通过两种方式传输：漂移和扩散。
1. 漂移：漂移是指由于外加电场的作用，携带电荷的载流子在晶体中受到电场力的驱动而移动。
漂移速度与电场强度成正比，与载流子迁移率成正比。
而载流子的迁移率受到材料中杂质、晶格缺陷等因素的影响。
因此，提高半导体材料的纯度和结晶度可以提高载流子的迁移率，进而提高电导率。
2. 扩散：扩散是指由于载流子浓度差异引起的材料中的载流子传输。
当载流子浓度不均匀时，通过自由运动的载流子将会发生扩散，以实现浓度均匀分布。
扩散速度与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
扩散系数受到温度、材料的缺陷和掺杂等因素的影响。
四、载流子输运的限制因素在实际的半导体器件中，载流子的输运过程会受到一些因素的限制，主要包括散射、载流子密度限制和表面反射等。
1. 散射：散射是指载流子在晶体中与杂质、晶格缺陷或声子等相互作用后改变原始运动状态的过程。
散射会使得载流子的迁移率降低，影响载流子的输运效率。
半导体中载流子的输运现象
即σ＝1/ρ，ρ旳单位是Ω·cm。
二、半导体旳电导率和迁移率
若在半导体两端加上电压，内部就
形成电场，电子和空穴漂移方向相反，
但所形成旳漂移电流密度都是与电场方
向一致旳，所以总漂移电流密度是两者
之和。
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
因为电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实际上是
共价键上电子在共价键之间旳运动，所以两者在外电场作用下旳
一维情况下非平衡载流子浓度为Δp(x)，在x方向上旳浓度梯度 为dΔp(x)/dx。假如定义扩散流密度为S单位时间垂直经过单位面积 旳粒子数，那么S与非平衡载流子旳浓度梯度成正比。
设空穴旳扩散流密度为Sp，则有下面所示旳菲克第一定律
dpx
S p Dp dx
Dp为空穴扩散系数，它反应了存在浓度梯度时扩散能力旳强弱， 单位是cm2/s，负号表达扩散由高浓度向低浓度方向进行。
5、在外加电场E作用下，为何半导体内载流子旳漂移电流恒 定，试从载流子旳运动角度阐明。
三、散射几率P与平均自由时间τ间旳关系
因为存在散射作用，外电场E作用下定向漂移旳载流子只在连 续两次散射之间才被加速，这期间所经历旳时间称为自由时间， 其长短不一，它旳平均值τ称为平均自由时间， τ和散射几率P 都与载流子旳散射有关， τ和P之间存在着互为倒数旳关系。
施主杂质在半导体中未电离时是中性旳，电离后成为正电 中心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，所以离化旳 杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动接近后其速度 大小和方向均会发生变化，也就是发生了散射，这种散射机构 就称作电离杂质散射。
半导体中的载流子输运
半导体中的载流子输运半导体是一种特殊的材料，其电子能带结构使其具有半导体特性，即既不完全导电也不完全绝缘。
在半导体中，载流子的输运是至关重要的。
载流子是指在材料中参与电导的带电粒子，包括带负电荷的电子和带正电荷的空穴。
了解并掌握半导体中的载流子输运机制对于研究和应用半导体技术具有重要意义。
在半导体中，载流子的输运主要包括两个过程：漂移和扩散。
漂移是指在外加电场作用下，带电粒子受力移动的过程。
外加电场使得正负载流子分别向电场方向进行漂移，从而形成电流。
扩散是指由于浓度梯度的存在，带电粒子自发地从浓度高区域向浓度低区域扩散的过程。
扩散使得正负载流子重新组合并导致电流的流动。
在半导体材料中，载流子的输运与材料的特性、结构、掺杂以及温度等因素密切相关。
以硅（Si）为例，由于其晶格结构具有四面体对称性，硅材料中的电子和空穴密度均可达到相对较高的数值。
半导体材料通过掺杂可以引入杂质能级，从而改变其导电性能。
掺杂浓度的增加会导致更多的载流子生成，进而增大电导率。
在载流子输运中，杂质能级起到了重要的作用。
对于掺杂的P型半导体，通常采用三价杂质（如硼）来取代四面体结构中的硅原子，形成硅晶格中的空穴。
这些空穴可以被电子激发进入价带，从而产生正电荷。
而N型半导体则采用五价杂质（如磷）取代硅原子，形成额外的电子。
这些额外的电子使半导体具有了更高的导电性。
此外，温度也对半导体中的载流子输运起到重要影响。
随着温度的升高，材料中的原子振动加剧，导致更多的载流子被激发。
这进一步增加了电导率。
然而，过高的温度也会破坏材料的晶体结构，从而降低电导率。
近年来，随着半导体技术的快速发展，对载流子输运的研究也越发深入。
纳米级半导体结构的出现为探索新的载流子输运机制提供了新的平台。
例如，量子效应引起的载流子波函数重叠对于电导率具有重要影响。
此外，载流子输运还与材料的表面态和边界条件等因素密切相关。
综上所述，半导体中的载流子输运是现代电子技术和信息处理的基础，对于理解和应用半导体材料和器件具有重要意义。
半导体物理基础(3)
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ µ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ µ ↑
可以证明： 可以证明：
µ =
qτ m ∗
µn µ
p
qτ n = ∗ mn qτ p = ∗ mp
3 影响迁移率的因素
qτ n µn = ∗ mn
µp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定， 不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 散射的情况来决定的 由载流子被散射的情况来决定的。 由载流子被散射的情况来决定的。
1 Q = niq( n +μp ) μ ρ 1 ni = ρq( n +μp ) μ 1 ∴ = −19 47 ×1.6 ×10 × (3600 + 1700) = 2.5 ×1013 1/cm3
(
)
( 2) ∴
N D = 4.4 ×10 22 ×10 −6 = 4.4 ×1016 1 / cm3 n0 = N D = 4.4 ×10 1 / cm
e L
加强电场时， 能量， 加强电场时，载流子从电场获得很多能量，使载流子的平 均能量比热平衡状态时的大， 均能量比热平衡状态时的大，因而载流子系统与晶格系统不再 处于热平衡状态。 处于热平衡状态。
* 平均自由时间与载流子运动速度有关
v 载流子
vd vT
载流子平均漂移速度 载流子平均热运动速度
l τ= vd + vL
v v J p = pqv p
显然
v v v J总 = J n + J p
3.电导率与迁移率的关系 电导率与迁移率的关系
载流子的漂移运动
载流子的漂移运动2010-03-12 20:08:37| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（什么是漂移速度？什么是迁移率？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)（1）热运动和漂移运动：载流子在没有受到任何驱动（即无浓度梯度，也无电场）时，它就进行着无规的热运动。
热运动的特点：①没有方向性；②不断遭受散射；③具有一定的热运动能量和热运动速度（vth），在温度T时即满足：(1/2)m*vth2=(3/2)kT，其中m*是载流子有效质量。
在室温下，vth≈107cm/s。
在有外电场作用时即发生漂移运动。
漂移运动的特点：①沿着电场的方向运动——定向运动；②漂移运动是叠加在热运动基础之上的一种定向运动，因此漂移运动的速度——漂移速度必然小于热运动速度；③在漂移过程中将不断遭受散射（否则漂移速度将变成∞）。
连续两次散射之间的行走距离称为平均自由程，相应的行走时间称为平均自由时间（t）。
（2）漂移速度和迁移率：若电场强度为E，则由动量平衡关系可以给出平均漂移速度vd为：vd = qt E/m*.可见，漂移速度与电场成正比，其比例系数就是载流子的所谓迁移率μ：μ= vd/E= qt/m*.这就是说，载流子迁移率就是单位电场作用下、所产生的平均漂移速度，单位是[cm2/V-s]。
迁移率即表征着载流子在电场作用下加速运动的快慢。
（3）迁移率与散射的关系：平均自由时间t即为散射几率的倒数。
载流子迁移率的大小与平均自由时间t有关，即载流子在运动过程中遭受散射的情况起着很大的作用。
引起散射载流子的因素称为散射中心。
散射中心浓度越大，载流子的平均自由时间就越短，迁移率也就越低。
半导体中对载流子起散射作用的散射中心主要是声子（晶格振动的能量量子）和电离杂质中心。
温度越高，声子数量就越多。
因此，在室温及其以上的温度下，声子散射起主要作用，则迁移率将随着温度的升高而下降（一般是T-3/2规律）；而在较低温度下，因为声子数量较少，则电离杂质中心散射起主要作用，于是随着温度的升高，载流子速度增大，将导致迁移率随之而上升（一般是T3/2规律）。
半导体物理中的载流子行为与PN结动作
半导体物理中的载流子行为与PN结动作半导体物理是现代电子学和信息技术的基础，而载流子行为和PN结动作是半导体器件中最重要的基本概念之一。
本文将从载流子行为的基础开始，逐步介绍PN结的形成和工作原理。
一、载流子行为半导体材料中的载流子主要有电子和空穴两种，它们在半导体中的运动决定了电流的形成和传输。
电子是带负电荷的粒子，而空穴则是带正电荷的“缺电子”。
在半导体中，电子和空穴通过碰撞和散射过程进行运动。
在纯净的半导体中，载流子的浓度非常低，几乎没有自由电子或自由空穴。
但是，当半导体与其他材料接触时，会发生掺杂现象。
掺杂是通过引入杂质原子来改变半导体材料的性质。
掺杂分为两种类型：施主掺杂和受主掺杂。
施主掺杂是引入杂质原子，使半导体获得额外的自由电子，而受主掺杂则是引入杂质原子，使半导体获得额外的自由空穴。
二、PN结的形成PN结是由P型半导体和N型半导体组成的结构。
P型半导体中的载流子主要是空穴，而N型半导体中的载流子主要是电子。
当P型半导体和N型半导体接触时，会发生载流子的扩散现象。
具体来说，N型半导体中的电子会向P型半导体扩散，而P型半导体中的空穴会向N型半导体扩散。
在扩散过程中，电子和空穴会发生复合，形成电荷中性的原子。
同时，扩散过程会导致P型半导体和N型半导体中的杂质离子电荷分布发生变化。
最终，形成了一个电场，阻止进一步的扩散。
这个电场就是PN结的内建电场。
三、PN结的动作PN结的内建电场会导致载流子的漂移运动。
在PN结的P区，空穴会受到内建电场的作用，向N区漂移；在PN结的N区，电子会受到内建电场的作用，向P区漂移。
这种漂移运动形成了PN结的空间电荷区。
当外加电压施加在PN结上时，会改变PN结的空间电荷区的宽度。
具体来说，当外加电压为正值时，会使得空间电荷区变窄，减小内建电场的作用；当外加电压为负值时，会使得空间电荷区变宽，增强内建电场的作用。
当外加电压为正值时，PN结处于正向偏置状态。
此时，载流子可以通过PN结，形成电流。
半导体物理-载流子的漂移运动、双极扩散 连续性方程
pE
∂Δp ∂x
−
(μnn
+
μ
p
p
ห้องสมุดไป่ตู้
)Δp
τ
D
∂Δp ∂t
=
D
∂ 2 Δp ∂x 2
−
μE
∂Δp ∂x
−
Δp
τ
μ=
=
nμn Dp nμn
+ +
pμ p Dn pμ p
=
(n + p)Dn Dp
nDn + pD p
⎯
(n − p)μnμ p ⎯
nμn + pμ p
双极扩散系数
双极迁移率
57/58
第七章小结
43/58
7.6 载流子的漂移运动、双极扩散3
7.6.3 丹倍效应
自建场（丹倍电场）
J扩＋J 漂
=
− qD p
dΔp( x) dx
+
qDn
dΔn( x) dx
+ qpμ p E自 + qnμn E自 = 0
E自
=
Dp
nμn
− +
Dn
pμ
p
dΔp dx
近似关系
dΔp = dΔn dx dx
∫ ∫ ΔV = −
E自( x)dx =
Dn − Dp dΔpdx
nμn + pμ p dx
( ) 对于 W >> Lp 情形
Δp = Δp0 exp − x Lp
kT μn − μ p Δp0
ΔV
=
Dn − Dp
nμn + pμp
Δp0
=
kT q
半导体物理课件 (5)半导体中的载流子在电磁场中的运动
－°°•疏•°密 °• °• +•°°••密疏• •° •° •°－ °•疏•°密
+++ -
++++ --
+++
--+ ---+ ---
+++ -
++++ --
+++
--+ ---+ ---
+++ -
++++ --
+++
+- +- +
纵光学波
极化场
离子晶体
纵光学波的散射几率Po:
电离杂质的散射几率 Pi 与温度 T 和杂质浓度 Ni 的关系：
Pi NiT 3/ 2
2.晶格散射（格波散射）
（1）声学波 横声学波 纵声学波
● 横声学波
平衡时
○
○
振动时
○ ○
○
○
○
○ ○ ○
波的传播方向
● 纵声学波
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平衡时 • • • • • • • • • •
使电流产生横向分量，形成的横向电流J
B ny
；
● 电子和空穴在 y 方向霍尔场作用下形成的
电流
J
py
，
J
ny
(1) y 方向的空穴电流密度(Jp)y
(J p )y
(J
B p
)
y
(J
p
)
y
pqp y
半导体物理学
J E
用电流密度来描述半导体中电流分布不均匀的情况
J E
微分形式的欧姆定律同样适用于非均匀情况。
因为对于非均匀材料，可以取一个小体积元，
当其足够小时，便可看成是均匀的。
把导体中某一点的电流密度和该处的电导率及
电场强度直接联系起来。半导体中某点的电流 密度正比于该点的电场强度，比例系数为电导 率σ。
•格波的波矢 •对有N个原胞的晶体, 就有N个q; 若每个原胞中含有n个原子, 则每个 q 相应有3n个不同频率的格波; •对于Ge、Si、GaAs等常用半导体，一个原胞含2个原子， 则一个 q 对应 6 个不同的格波。
•N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成6支。 • 其中频率最低的3支称为声学波，3支声学波中包含1支纵声 学波和2支横声学波，声学波相邻的原子做相位一致的振动。 •其中频率最高的3支称为光学波，3支光学波中也包括1支纵 光学波和2支横光学波，光学波相邻原子做相位相反的振动。 •波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要 作用，而长纵声学波散射更重要。
4.1.2
漂移速度和迁移率
• 在外电场作用下，半导体中的电子获得一个和外场反向的 速度，用Vdn表示，空穴则获得与电场同向的速度，用Vdp表示 • Vdn和Vdp 分别为电子和空穴的平均漂移速度 以柱形N型半导体为例，分析半导体的电导现象 •ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为 Vdndt •在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电
即
Vdn n E
•因为电子带负电，所以Vdn一般应和电场E反向，但 习惯上迁移率只取正值，即
电子迁移率：
Vdn n E nq
可得到电导率和迁移率的关系
半导体器件的漂移区
半导体器件的漂移区摘要：1.半导体器件的漂移区概述2.漂移区的工作原理3.漂移区的应用领域4.漂移区的发展趋势正文：一、半导体器件的漂移区概述半导体器件的漂移区，是指半导体材料中由掺杂元素引起的载流子浓度梯度区域，也称为电场区。
漂移区是半导体器件中的重要组成部分，主要用于形成p-n 结、双极型晶体管等元器件，对于半导体器件的性能有着重要的影响。
二、漂移区的工作原理漂移区的工作原理主要基于半导体材料的载流子输运特性。
在半导体材料中，掺杂元素会引起载流子浓度的变化，形成电场。
在电场的作用下，载流子会受到驱动力，从而产生漂移运动。
漂移区的形成，有利于提高半导体器件的导电性能和开关速度。
三、漂移区的应用领域漂移区在半导体产业中具有广泛的应用，主要包括以下几个领域：1.晶体管：晶体管是半导体器件中最基本的元件之一，漂移区在晶体管中主要用于形成p-n 结，控制电流放大和开关速度。
2.光电子器件：漂移区在光电子器件中也有广泛应用，如光电二极管、光电三极管等，用于光电转换和信号放大。
3.微电子器件：微电子器件是半导体产业的重要发展方向，漂移区在微电子器件中发挥着关键作用，如CMOS 技术、FinFET 技术等。
四、漂移区的发展趋势随着半导体产业的快速发展，漂移区也面临着新的挑战和发展机遇。
未来漂移区的发展趋势主要体现在以下几个方面：1.缩小尺寸：随着制程工艺的不断进步，漂移区的尺寸也在逐渐缩小，这对于提高器件性能和集成度具有重要意义。
2.新材料研究：新型半导体材料的研究，如氮化镓、碳化硅等，为漂移区的发展提供了新的可能，这些新材料具有更好的导电性能和更高的工作频率。
3.新型结构：新型结构如垂直通道、多栅极等，为漂移区提供了更多的应用空间，有助于提高器件性能和扩展应用领域。
总之，半导体器件的漂移区在半导体产业中具有举足轻重的地位。
2021优选载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式ppt
注：虽然D， μ的关系是针对平衡载流子推导出 来的，但实验证明对非平衡载流子同样成立，因 为刚激发的非平衡载流子虽具有和平衡时的载流 子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比 寿命短的多的时间内就达到了平衡。
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；
2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
n0(x)Ncex pE(ck 0TEF)
n0(x)Ncexp Ec (qk0(T V x)EF)
n0(x)NcexEpF[qk0T (V x)Ec] (5-121)
求导得
dn0 (x) dx
Nc
exp[ EF
qV (x) Ec k0T
q ] k0T
dV (x) dx
n0 (x)
q k0T
dV (x) dx
载流子的漂移扩散 爱因斯坦关系式
1、载流子的漂移运动
• 若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同 • 时又有外加电场的作用，载流子要同时做
扩散运动 漂移运动
扩散电流
半
导
体
漂移电流
总 的
电
流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。 外加电场，电子漂移电流密度为
(Jn )漂 q n0 n n qnn (5-109)
利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为
J Jp Jn q p p kq 0 Td d x p q n n kq 0 Td d x n （5-125）
对于非均匀半导体，平衡载流子浓度随x而变化：
J
qp
p
k0T q
dp dx
qn n
k0T q
dn dx
（5-126）
4.1 载流子的漂移运动和迁移率
第四章半导体的导电性4.1 载流子的漂移运动和迁移率1. 欧姆定律的微分形式R V I =欧姆定律：它反映了通过导体中某一点的电流密度与该处的电场强度及材料的电导率之间的关系。
欧姆定律的微分形式：反应了在电压作用下，导体通过了多少电流。
ρσ1=为电导率[S/m ]EJ σ=2. 漂移速度与漂移迁移率n 载流子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动。
n 定向运动的速度称为漂移速度。
热平衡时，电子的热运动完全随机，净电流为零。
电子作无规则的热运动，与其它粒子发生碰撞，遭到散射。
有外力时（加电场），电子一方面作漂移运动，另一方面受到散射。
无外力时，d v漂移速度是一个平均值，且是一个有限值，用 表示漂移迁移率电流密度与平均漂移速度的关系：d v E μ=n d J nqv E σ=-=平均漂移速度与电场强度成正比：迁移率只取正值d v E μ= 迁移率是单位电场强度下载流子的平均漂移速度的绝对值。
迁移率反应载流子在电场中漂移运动的难易程度。
电子迁移率[ ， ]⋅s /V m 2⋅s /V cm 2⋅μσnq =电导率：n d J nqv Eσ=-=d v Eμ=n J nq E E μσ==3. 半导体中载流子的漂移运动电子和空穴漂移方向相反，但形成的漂移电流密度与电场方向一致。
()n p n p J J J nq pq E Eμμσ=+=+=电子迁移率空穴迁移率pn pq nq μμσ+=可得到半导体的电导率为：n nq μσ=p pq μσ=()i n p n q σμμ=+ n 型半导体： n >> pp 型半导体： p >> n本征半导体： n = p = n i pn pq nq μμσ+=在相同的外电场作用下：p n μμ>价带的空穴运动是共价键上的电子在共价键的等价位置之间的自由运动（受共价键的束缚）。
导带的电子运动是准自由电子的运动；。
2021新载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式专业资料
电子（空穴）扩散电流密度
载流子运动难易程度。 Ge:μn=3900cm2/(V·s),μp=1900cm2/ (V·s)
非简并情况下，爱因斯坦关系式
1 浓度梯度引起内建电场
电子（空穴）漂移电流密度
平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然
当半导体内部出现电场时，半导体内各处电势不相等,是x函数，写为V(x),则
n0(x)梯度引起扩散电流
扩散系数 外加电场，电子漂移电流密度为
EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)
Si:μn=1400cm2/(V·s),μp=500cm2/(V·s)
Dn=35cm2/s
，Dp=13cm2/s。
外加电场，电子漂移电流密度为 Si:μn=1400cm2/(V·s),μp=500cm2/(V·s) 底的能量是变化的
电子的浓度
EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)
n0(x)Ncex pE(ck 0TEF)
n0(x)Ncexp Ec (qk0(T V x)EF)
n0(x)NcexEpF[qk0T (V x)Ec] (5-121)
求导得
dn0 (x) dx
Nc
exp[ EF
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；
2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化；
5、非简并情况下
Dn Dp K0T
n p
q
由爱因斯坦关系式，已知的迁移率数据，可以得 到扩散系数。
k0T/q=(1/40)V， Si:μn=1400cm2/(V·s),μp=500cm2/(V·s) Dn=35cm2/s，Dp=13cm2/s。