《数列》教材分析

《数列》教材分析

一、教学内容与课时分配

1.教学内容

本章主要内容是数列的概念与表示，等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学概念。教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立数列、等差数列和等比数列的概念，力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。教科书还通过在“探究与发现”中设计“购房中的数学”，使学生进一步感受数列与现实生活的联系和具体应用。

二、教学要求与重难点

1.教学要求

2.重点和难点

2.1节的重点是使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(图象、列表、通项公式)。难点是认识数列是一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式；根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式。

2.2节的重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列{a n}为等差数列，并能用来解决有关问题。难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。

2.3节的重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式。难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。

2.4节的重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质。难点是等比数列的判定方法，等比数列性质的应用。

2.5节的重点是使学生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式思路的获得。

三、分析说明

1.把握好本章的教学要求

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合训

练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生的负担。事实上，学习是一个不断深化的过程，作为在高一学习的这一章《数列》，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高。最后在高三的总复习时上升到一个新的档次。

2.保证基本训练，避免繁琐的形式化训练

本章注重了对学生从实际问题抽象出数列模型的能力的培养，数列的实际应用背景增加了，而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训练题目，要求则有所降低，只要保证能达到基本技能训练目的就可以了。针对以往的“双基异化”倾向，《标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了《标准》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容．基于这样的原则，数列教学中要改变传统的在纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解。

3.理解性质，简化运算

要引导学生明白熟练掌握并灵活运用通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的基础；抓住首项和公差，是解决等差数列问题的关键；活用等差数列性质,如：若数列{a n}是等差数列，则a n=a m+(n-m)d)(其中m,n∈N*),a m+a n=a p+a q(其中m,n∈N*,m+n=p+q)是巧解等差数列问题的法宝；巧设未知量，是简化运算的重要途径，如：若三数成等差数列，设这三个数分别为a-d,a,a+d,若四个数成等差数列，设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,可以大大简化运算。等比数列问题与此类似。

4.要自始至终贯彻“数列作为一种特殊函数”的思想

函数思想贯穿于高中数学的始终。在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，本模块中的数列为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识。同时，教学中要通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列融于函数之中，有助于提升学生对函数思想的理解水平。

5.要把数列视为反映自然规律的基本数学模型

教科书创造性地发掘了日常生活中大量实际问题，比如三角形数、正方形数、存款利息、出租车收费、校园网问题、谢宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等等，使学生充分感受到数列是反映现实生活的重要数学工具，体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活的,要强调在具体问题情境中，发现数列的等差或等比关系，既突出问题意识，也有助于对数学本质的认识，从而提高运用数列模型解决实际问题的能力。

6.重视基本数学思想方法的教学

由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，方程或方程组的思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式。观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示。为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、

前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项，具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等。因此在教学与复习时可采用类比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

7.用好教材中的习题

教材中的习题既有求解题、求证题，又有选择、填空题，讨论型问题，研究性问题，开放性问题，还有大量背景新颖的应用问题，可谓题型多样，且难度层次分明，改变了教材中习题与高考题难度落差过大的状况，注意了知识、方法的相互渗透，蕴含了丰富的数学思想方法，这对扩展学生的思维很有脾益。因而教学时务必结合课堂教学内容，让学生独立完成，才能做到训练目标落实。在教学中若能充分挖掘习题的有利因素，适当引导，并配以相应练习，或再适当拓宽一些，对学生素质的提高，定能收到较佳的效果。