感生电动势

在这个知识点里我们将介绍感应电动势的另一种类型，叫做感生电动势。即当导体回路不动，由于磁场变化引起穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。显然，由于回路不发生运动，所以这时产生电动势的非静电力不会再是洛伦兹力。那么，它应该是什么样的力呢？麦克斯韦首先分析了这种情况并提出一个假说：一个变化磁场会在它的周围空间激发一个感生电场。这个电场是一个非静电性的有旋电场，它沿导体回路的环流 不等于零。于是，这个环流就正好为一个回路提供电动势 。麦克斯韦关于感生电场的假说完满解释感生电动势的形成机制并得到近代物理实验的完全证明。如在电子感应加速器中，一个电子在变化着的磁场产生的感生电场中获得加速度而加速旋转，并最终使电子加速到非常接近光速的水平。
【解】
由于变化磁场是轴对称的，所以它激发的有旋电场也必然是轴对称的，而满足轴对称的有旋电场的力线，只能是绕对称轴的一族同心圆，且在同一圆周上，场强的大小E应处处相等，如图。
考虑管内部即r<R处的情况，先分析电场线沿圆周的走向。沿电场线设一回路l，则l所围面积S的法向向里。由于磁场B在增强，可见磁场变化率 也向里，于是由楞次定律可判定回路中感生电动势是反l方向的，这意味着有旋电场的方向是逆着l方向，即绕 左旋的，如图所示。下面求解有旋电场的大小，按
授课题目
感生电动势
授课类型
新授
首次授课时间
年月日
学时
2
教学目标
1感生电动势的非静电力本质
2感生电场的特点
重点与难点
感生电场的特点
教学手段与方法
目标教学法多媒体教学
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
新课导入：本节我们继续学习感应电动势的相关内容。
7.3感生电场
一、麦克斯韦Βιβλιοθήκη 生电场假说三、感生电场的特性
感生电场是一种新型的电场，它与静电场既有联系也有区别。它与静电场的共同之处是：对电荷有作用力（不论电荷运动与否）。但是，它们的区别是很大的。静电场是由电荷产生的，而感生电场是由变化磁场产生的；静电场是有源无旋场，而感生电场是无源有旋场。
由于感生电场是无源场，其电位移矢量在任意闭合曲面S上的电通量为零，即有
举例说明
对比学习法
课堂讨论
小结
思考题、讨论题、作业
P123：第7-18
教学后记
二、感生电场的计算公式
下面我们来定量地分析感生电场与变化磁场的关系。在变化磁场中，设有一个导线回路l，按法拉第电磁感应定律，可得出回路中的电动势
又按电动势和磁通量的定义
其中面积S为回路l所圈的面积。于是有
或
其中 为磁场B对时间的变化率，记作偏导数形式是因为B还可能随空间而变。上式即为感生电场和变化磁场的关系。上式中的负号则表明：感生电场E绕磁场变化率 左旋，这一点在下面的例子中会有具体的说明。
由于回路l上有旋电场E与线元矢量dl处处反向且大小不变，而面积S上， 与面元矢量dS处处同向且大小不变，故有
由之得到管内有旋电场大小为
在管外的情况可作同理分析，但 的面积分实际上只在磁场所在的面积 上进行，故有
得到
方向仍为绕 左旋方向。
小结：1感生电动势的非静电力本质
2感生电场的特点
开门见山导入
重点强调
其中 是由感生电场E定义的电位移矢量。
在前面的知识点中，我们利用安培环路定律可以求出高度对称的电流分布所激发的磁场。同样的道理，用感生电场和变化磁场的关系式，我们可以求出高度对称的磁场在变化时所激发的有旋电场。下面给大家介绍一个例子。
【例1】如图所示，半径为R的长直螺旋管中有一圆柱域均匀磁场B正以速率 增强，求它所激发的有旋电场在空间各点的大小和方向。