高二数学文科试题及答案

高二数学文科测试

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.椭圆2

2

1259

y

x +

=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( ) A 、10 B 、6 C 、5 D 、4

2.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．已知双曲线2

2

116

9

y x -

=，则它的渐近线的方程为（ ）

A ． 35

y x =±

B ． 43

y x =±

C ． 34

y x =±

D ． 54

y x =±

4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2(2)2-=其中真命题的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 22

2

2

1(0,0)a b y x a b

-=>>双曲线的离心率是2，则2

1

3a

b +的最小值为( ) A ．

33 B. 1 C. 233

D. 2 6. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是

以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ． 甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程

2

2

1||12m m

y

x

+

=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）

A ．m<2

B ．1

C ．m<－1或1

3

2

D ．m<－1或1

PF Q π

=，则双曲线的离心率

e 等于（ ) A ．

21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+

9.有关命题的说法错误．．

的是( ) A ．命题“若

则

”的逆否命题为：“若

, 则

”

B ．“”是“

”的充分不必要条件

C ．对于命题：

. 则

：

D ．若

为假命题，则

、均为假命题

10.设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是( )

A B C D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．若1

2

,F F 是椭圆2

2

19

7

y x

+

=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F <=，则Δ12AF F 的面积

为

12．在椭圆

222

2

1(0,0)a b y

x a b

+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若12||2||PF PF =，则该椭圆离心

率的取值范围是

13.在△ABP 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足条件,则点

的轨迹方程为 ．

14、椭圆

22

2

14

y x

a

+

=与双曲线2

2

12

a y

x -

=有相同的焦点，则实数

15.①若，则方程有实根；

②“若，则

”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若，则

、

至少有一个为零”的逆否命题 .以上命题中的真命题有

.

高二数学文科测试

一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二．填空题 11. 12. 13

14. 15

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）

求过点5(15,)2

-且与椭圆22

9436x y +=有相同焦点的椭圆方程。

17.（本小题满分12分）

已知p ≠1且p ≠0数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q 。 求证数列{a n }是等比数列的充要条件是q ＝－1.

18.（本小题满分12分）

已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求此双曲线的标准方程。

19．（本小题满分12分） 设命题p:

x 0∈R ，2

0020X ax a +-=.命题q:

x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，

“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

20．（本小题满分13分）

动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22

2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2

（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C 上的两点P,Q 满足5AP AQ =，求||PQ 的值.

21．（本小题满分14分）

已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．