单位冲激函数及其响应在信号与系统分析中的应用研究

单位冲激函数及其响应在信号与系统分析中的应用研究

姓名：刘世杰班级：08电子信息工程2 学号：2008374206

【摘要】单位冲激函数及其响应在信号与系统分析中有着广泛的应用，可以令函数的演变来理解单位冲激函数的数学基础。结合我们所学习的知识分析单位冲激函数及其响应在信号与系统分析中的相关应用，将所学习的知识学以致用。

【英文摘要】Units ran full functions and their response on the signal and systems analysis was widely used. the evolution of the unit functions to understand and functions of the mathematical sense. what we study the combination of knowledge and analysis unit functions and their response to stimulate the signal and systematic analysis of the relevant applications, learn in the knowledge.

单位冲激函数的定义方式

狄拉克定义法）

(2) >冲激点在、冲激强度为E的冲激信号

定义：

函数有几种不同的定义方式，其中根据广义函数（或称分配函数）来定义的，是严格的数学定义，从某些函数的极限来定义冲激函数。单位冲激函数可视为幅度与脉宽的乘积（矩形面积）为1个单位的矩形脉冲，当趋于零时脉冲幅度趋于无穷大的极限情况。

通过ＲＣ一阶电路夺恒定电流作用下的零状态响应与冲激电流源作用下，ＲＣ一阶电路的响应比较，得出单位冲激响应其实质是零输入响应。

冲激函数常用带箭头的线段来表示。函数只在t=0处有“冲激”，而在t轴上其它各点取值为零。如果矩形面积为1，则在带箭头的线段旁注上(1)，表明冲激强度为单位值。如果在图形上将(E)注于箭头旁，则表示冲激强度为E被单位值的函数。

当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应

单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.

很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

冲激响应的一般求法：

（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电流会产生跳变。

（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响

应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应 h(t)=ds(t)/d(t)

其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应。

冲激响应表示的系统特征

（1）级联系统的冲激响应

根据卷积积分的结合律性质，有

（2

应用卷积积分的分配律性质，有

参考文献：《信号与系统》清华大学出版、对单位冲激函数及其晌应的讨论——成都大学学报 )(*)()(*)()(21t h t f t h t f t y +=)(*)()(22t h t f t y =)(*)()(11t h t f t y =)(*)(*)()(*)()(212t h t h t f t h t x t y ==)(*)()(1t h t f t x =f (t y (t )

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