数学文化及在教学中的应用 ppt课件

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美国著名数学史家、数学教育家克莱 因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中 一直是一种主要的文化力量，数学是一种 理性精神。”数学是人类精神文明的硕果， 它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的 发展也充分体现了人类为真理而生生不息、 孜孜以求的精神。
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黄秦安先生认为，数学文化是超越(扩 大并包含) 数学科学范围的数学观念、意识、 心理、历史、事件、人物和数学传播的总 和。李兴怀先生在《试论数学文化与中学 数学教育》中指出：“数学文化是社会群 体在各种数学活动中所创造的物质财富和 精神财富的总和。” 其中的物质财富指的 是数学知识体系，精神财富是指数学的思 想、方法和观念等来自百度文库类精神方面的内容。
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最早系统提出数学文化观的学者是美 国怀尔德 (R.Wilder，1896—1982)，他的 两部经典著作《数学概念的进化》和《作 为文化系统的数学》从文化生成的理论、 发展理论等方面提出数学文化系统的理论。 他认为：“数学是一个由于其内在力量与 外在力量共同作用而处于不断发展和变化 之中的文化系统。”也就是说数学文化由 数学传统和数学本身组成。
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我国目前的课程标准在其基本理念中 提出：“数学是人类的一种文化，它的内 容、思想、方法和语言是现代文明的重要 组成部分”，在教材编写建议中建议：教 材可以在适当的地方介绍一些有关数学家 的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了 解数学知识的产生与发展首先源于人类生 活的需要，体会数学在人类发展历史中的 作用，激发学生学习数学的兴趣。
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美有两条标准：一切绝妙的美都显示出奇 异的均衡关系（培根），美是各部分之间以及 各部分与整体之间固有的和谐（海森堡）。这 是科学和艺术共同追求的东西，数学美的表现 形式是多种多样的。从外在形象观赏有体系之 美、概念之美、公式之美、语言之美。从思维 方式上看有严谨之美、抽象之美、类比之美、 直觉之美。从内容上看有对称之美、简洁之美、 奇异之美、和谐之美。数学文化的美学特征构 成了数学文化的重要内容，同时，对数学文化 的审美追求又成为了数学不断发展的动力。
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数学文化作为一种基本的精神价值体 系，对人类生活起着越来越重要的作用， 深刻地改变着人们的基本价值观，这也使 得数学文化具有高度的渗透性。数学文化 的渗透性有内在和外在两种形式，其内在 方式表现为数学的理性精神对人类思维的 深刻渗透力，它的影响远远超过了数学之 外，对整个人类文明都带来了巨大的影响。 其外在形式表现在数学的应用范围日益扩 大。马克思早就说过：“一种科学只有成 功地运用数学时，才算真正达到完整的程 度”。
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在漫长的数学发展史中涌现出许许多多的重要事件、重要人物与重要 成果。许多教师都会认为这些和我们的数学教学没有很大的关系，就算是 一些教材中编列的数学家的故事也容易被一些教师多忽略。其实就我看来， 这些数学家的故事或是数学发展史上的一些故事都是体现数学文化价值的 一种非常有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解 数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学 的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精 神等。所以我认为我们在数学课堂教学中应注意搜集与数学内容有关的数 学故事，在讲到相关内容时， 生进行数学文化的人文价值教育。例如介绍完全平方公式时可以介绍杨辉 的事迹和成就；开始学习平面直角坐标系时向学生介绍法国数学家笛卡尔 对解释几何所做的贡献；利用书本的“读已读”的丰富资源。还可以要求 学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家童年故事及他 们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后发给学生 互相交流。
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数学文化的哲学性体现在两个方面， 一方面数学的重大思想方法都会反映在某 个哲学范畴或基本矛盾的数量方面，另一 方面数学为我们更好地理解哲学问题提供 了有力的工具。正如 Bordasdemollin 所说 的“没有数学，人们无法看穿哲学的深度； 没有哲学，人们也无法看穿数学的深度； 若没有了两者，人们就什么也看不透。”
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郑毓信、王宪昌等人在合编的《数学 文化学》中提出，数学文化是一种由职业 因素联系起来的特殊群体即数学共同体所 特有的行为、观念和态度等，数学文化是 数学共同体产生的文化效应，同时还强调 数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而 是一个开放的系统。
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以上观点从不同侧面论述了数学是一 种文化，虽然“数学文化”至今还没有一 个大家公认的、统一的界定，但从上面的 论述可以看出，数学文化呈现的是开放、 多元和动态的数学内部及其与外部的联系， 它既不是数学外在的附属品，也不是简单 意义上的“数学+文化”。数学文化本质上 是指数学作为人类认识世界和改造世界的 一种科学语言、思维工具、思想方法、理 性精神、活动产品，是数学在社会历史实 践中所创造的物质财富和精神财富的积淀， 是数学与人文的结合。
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H·Handel说过:“在大多数科学里，一代人 要推倒另一代所修筑的东西，只有数学，每一 代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学几千 年的文化发展历程充分说明了这一点，如数系 的扩充：数域的第一次扩充确定了自然数的范 围，第二次扩充是在自然数中添加了正分数， 组成了非负有理数集合，第三次在非负有理数 集合中添加了负有理数，组成了有理数集合， 第四次在有理数集合中添加了无理数，组成了 实数集合，第五次在实数集合中添加了虚数， 组成了复数集合。以上每次数域的扩充都面临 着人们对数以及数的运算世界的不断认识和探 索过程，是随着数学本源发展需要而不断自我 完善的。
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数学文化是人类思想传播的一种基本形式，数学 文化及其历史以其独特的思想体系保留并记录了人类 在特定社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。不 同的国家有不同的文化背景，数学文化保持了传统数 学的文化特征，如古希腊的数学和中国古代数学都有 辉煌的成就，但它们之间有着明显的差异。严谨的逻 辑性是古希腊数学文化的显著特征，一部对后世产生 巨大影响的著作《几何原本》就在这样的学术气氛中 诞生了；实用是中国古代数学文化的基本特征，在这 样的背景下诞生的是对后世同样产生巨大影响的《九 章算术》。