matlab结题报告(电偶极子的辐射场)

电偶极子得辐射场

背景与意义:

对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与−q,这样得带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。

基本内容介绍:

1.计算辐射场得一般公式

（1）

(2)

其中

（3)

若电流J就是一定频率得交变电流，有

(4)

代入(3)式得

（5) 式中为波数。令

有

(6)

2.失势得展开

在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区

得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得

(7）

3.电偶极辐射

我们研究展开式得第一项

（8)

先瞧电流密度体积分得意义。电流就是有运动得带电粒子组成得。设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为

,因此

其中求与符号表示对各类带电粒子求与。上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。因此

式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。但

式中就是电荷系统得电偶极矩。因此

如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个

导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替

变化,形成一个振荡电偶极子。这系统得电偶极矩为

当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为

因而体系得电偶极矩变化率为

(9）

由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射

（10)

在计算电磁场时,需要对作用算符。我们只保留1/R

低次项,因而算符不需作用到分母得R上,而仅需作用到因子上,作用结果相当于代换

由此得辐射场

(11)

(12）

写成分量形式得

(13)

(１4）

编程实现：

要实现电场得可视化操作,首先要得出电场线得方程

由电场个分量之间关系可得出

(１6)

由式中Ｋ为积分常数,K 取不同得值则得到不同得电力线。因此由（1６)式可绘制出电偶极子得电力线族。在绘图时,需要将球坐标还原成直角坐标: 22212221; cos (/); tan (/)r x y z z x y z y x θφ--=++=++=

由于电场分布与φ角无关，故电场分布关于z 轴对称，因此可以只考虑某个过ｚ轴得平面(如x ｏz 平面)上电力线图，对于ｘo ｚ平面,ｙ=０,因此（４)式中球坐标

; （17)

且ｘ、z 得取值范围均为。

显然，（１6）式可以写成 得形式,这其实就是标量函数ｕ（ｘ，z)得等值线方程,因此电偶极子得电力线方程就就是函数u(x ，z ）得等值线方程。M ＡT ＬAB 提供了一个专门得函数用于绘制标量函数u 得等值线(或称等高线)图：

[c ， h ］ ＝ ｃo ｎｔour (X, Z, U ， V)

其中,X,Z,U 为同维得矩阵,X,Z 指定平面上点得ｘ、z 坐标,可由meshgri ｄ命令取得,在本例中:

x=–r ：０、1:r ； ｚ=-r:0、1：r; ［X,Z]＝meshg ｒi ｄ(x ， z); k 就是函数u(ｘ，z ）在坐标X ，Z 上得值，V 就是向量,指定各条等高线得高度值(例如(16)式中得Ｋ值)。h 就是返回得句柄值。

1、 以影片动画得方式仿真电偶极子辐射过程

要模拟电偶极子辐射场得动态过程,首先要绘制各个时刻得电力线图,即使用contour 函数在ωt 取不同值得情况下绘制电力线方程式。绘制电力线图时应注意下面几个环节：

① 适当选取每个画面上电力线得根数，太多连成一片,太少没有真实感。有2个参数控制电力线得根数，一为K 值,K 每取一个值代表一条电力线（环形线,见附图),K 得值越多则电力线越多,一组K 值对应一套电力线(族);另一个就是波数ｋ,k 越大,电力系将越密,每幅画面将包含更多得电力线数。

② 每个周期内，画面得个数,即适当选取ωt 以及∆ωt 得值,应以感觉画面连续为准。

③ 最大辐射半径ｒｍax 得选取,即ｘ、z 得范围。r max 越大,ｘ、ｚ得范围越大,所画电力线也越多。其值得选取应以感觉向无限远处传播出去为宜。

根据经验,上述参数可参照下列值:

K=[-2、0,-1、5,－０、8，-０、4，-0、2，０、2,0、4,0、8，1、5,2、

k＝１;

rmax=１0*pi;

ωｔ＝n*pi/Ｎ,N＝５０，n=０,1,2,、、、,Ｎ-1,即∆ωt=π/24。Ｎ实际就就是“拍照”次数,也就是帧结构体得长度,N越小，动画速度越快。

2、以实时动画得方式仿真电偶极子辐射过程

由于实时动画以实时擦除得方式实现动画效果，故画面不宜太复杂,否则效果不好。因此电力线数目不宜过多,上述参数需要重新调整。

4.matlab编程模拟

程序如下:

cｌeaｒ

'a、gｉf'

syms x y z k w t Kｒmabｉde

ｆoｒｎ=1:500

r＝７*pi;

k=1;

Ｋ=［-２、0,-1、5，－0、8,-0、4,-0、２，０、2,０、4,0、8，1、５，2、０］;

N＝50;

wｔ=(n-１)＊pi/N;

x=-r：0、1:r；

ｚ=－r:０、1：r;

［X,Z]＝meｓhｇrid（x,z）;

ｒ=sqrt（X、^２+Z、^2);

a＝acoｓ（Z、／ｒ);