圆锥曲线中的定点,定值问题

圆锥曲线中的定点，定值问题
《学习目标》：
1. 探究直线和椭圆，抛物线中的定点定值问题
2. 体会数形结合，转化与化归的思想
3. 培养学生分析问题，逻辑推理和运算的能力
活动一 根深蒂固：
题根：已知AB 是圆O 的直径，点P 是圆O 上异于A,B 的两点，k 1，k 2是直线PA,PB 的斜率，则k 1k 2= -1.
问题1 这是一个师生都很熟悉的结论，这个结论能否类比推广到其它一些圆锥曲线呢？
问题2 如图，点P 是椭圆x 2
4＋y 2
＝1上除长轴的两个顶点外的任一点，A,B 是该椭圆长轴的2个端点，则直线PA,PB 的斜率之积为______.
问题 3 椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为______ ．
问题4 .证明： 设 A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>上关于原点对称的两点，点P 是该椭圆上不同于A,B 的任一点，直线PA,PB 的斜率为k 1，k 2,则k 1k 2 为2
2b a -
活动二 根深叶茂：
问题5（2012年南通二模卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B 、C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交
点为D.若cos∠F 1BF 2＝725，则直线CD 的斜率为__________．
问题6：（2011年全国高考题江苏卷18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12
42
2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k 。

（1）略 （2）略
（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB
活动三 节外生枝：
问题7：（2013年苏北四市高三一模18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆
22
22:1(0)x y
E a b a b
+=
>>的焦距为2，且过点． （1）求椭圆E 的方程；
（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是
椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点M .
①设直线OM 的斜率为1,k 直线BP 的斜率为2k ，求证：12k k 为定值；
②设过点M 垂直于PB 的直线为m .求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.
问题8：椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32且离心率为12. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左，右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
课堂小结：。