导数及其应用复习题及答案 (132)

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(1)(角度1)(2020·合肥模拟)⎠⎛0

2(4－x 2＋x )d x ＝________. (2)(角度2)曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1，x ＝1所围成的封闭图形的面积为( )

A.2－ln 2

B.2ln 2－12

C.2＋ln 2

D.2ln 2＋12

解析 (1)⎠⎛02(4－x 2＋x )d x ＝⎠⎛024－x 2d x ＋⎠⎛02x d x ， 令y ＝4－x 2(y ≥0)，得x 2＋y 2＝4. 又圆x 2＋y 2＝4的面积为4π，

由定积分的几何意义可得，⎠⎛0

24－x 2d x ＝π， 由于⎠⎛0

2x d x ＝12x 2|20＝2， ∴⎠⎛02(4－x 2＋x )d x ＝π＋2. (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x －1，

得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1，x ＝1所围成的封闭图形如图所示，

所求的面积S ＝⎠⎛1

2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x ＋1d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2ln x －12x 2＋x ⎪⎪⎪21 ＝(2ln 2－2＋2)－⎝ ⎛⎭

⎪⎫0－12＋1＝2ln 2－12. 答案 (1)π＋2

(2)B