高考小题标准练(十五)理 新人教版

高考小题标准练(十五)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )

A.(0，4]

B.[0，4)

C.[-1，0)

D.(-1，0]

【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1

2.若复数z=，则=( )

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

【解析】选B.因为z===1+i，所以=1-i.

3.已知实数a，b，c满足不等式0

A.P

B.P

C.M

D.N

【解析】选A.因为020=1，

N=5-b<50=1，且N >0；P=lnc

故P

4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( )

A.2

B.

C.

D.

【解析】选D.由题意可得=，则b=2a，b2=c2-a2=4a2，c=a，所以离心率e==. 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )

A.400种

B.460种

C.480种

D.496种

【解析】选C.从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，所以不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).

6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g(f(-7))=( )

A.3

B.-3

C.2

D.-2

【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且

f(x)=

设x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x+1)，

因为f(-x)=-f(x)，

所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)，

所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0)，

所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3，

所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.

7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )

A.y=x+1的图象上

B.y=2x的图象上

C.y=2x的图象上

D.y=2x-1的图象上

【解析】选D.由程序框图知：x=1，y=1，输出(1，1)；

x=2，y=2，输出(2，2)；

x=3，y=4，输出(3，4)；

x=4，y=8，输出(4，8)；

x=5，y=16，结束循环，点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在y=2x-1的图象上.

8.函数f(x)=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是( )

A. B.

C. D.

【解析】选D.函数f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+)的对称中心的横坐标满足2x+=k π，k∈Z，

即x=-，k∈Z，当k=0时，x=-，

所以是它的一个对称中心.

9.已知实数x，y满足z=kx+y(k∈R)仅在(4，6)处取得最大值，则k的取值范围是( )

A.k>1

B.k>-1

C.k<-

D.k<-4

【解析】选B.可行域如图所示，

目标函数可化为y=-kx+z，若目标函数仅在(4，6)处取最大值，则-k<1，即k>-1.

10.已知双曲线C：-=1，点P与双曲线C的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为点A，B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为点P1，则|P1A|-|P1B|=( )

A.-8

B.8

C.-6

D.-16

【解析】选 D.方法一：由题意得QF1为△PBP1的中位线，QF2为△PAP1的中位线，所以|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.

方法二：设P(0，0).因为a2=16，b2=4，故c2=a2+b2=20，

故上焦点F1(0，2)，下焦点F2(0，-2)，

故A(0，4)，B(0，-4).

因为点P，P1关于点Q对称，故|P1A|-|P1B|

=2(|QF1|-|QF2|)=2×(-2a)=-16.

11.已知函数f(x)=其中e为自然对数的底数.若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为( )

A.(-∞，0)

B.(-∞，0)∪(0，1)

C.(0，1)

D.(0，1)∪(1，+∞)

【解析】选B.由f(f(x))=0得f(x)=1，

作出函数f(x)的图象，如图所示，

当a<0，0

所以实数a的取值范围是(-∞，0)∪(0，1).

12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

A. B. C. D.

【解析】选B.由三视图得该三棱锥的底面积S=×22=，该三棱锥的高h=2，

故三棱锥的体积V=Sh=.