等差数列求和公式

陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个 三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你 知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请 大家观察下图的规律。
倒 序 相 加 法
思考：一般等差数列怎样求和呢？
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn= an+an-1+an-2+…+ a3 + a2 +a1 2Sn = (a1+an )×n
S 20 20 ( 5)
=470
第一关
思考片刻，请马上作答
1
2
3
4
5
1. 已知等差数列 an 的首项 a
1
1
公差d 2, a4等于（）
A．5 C．7 B．6 D．9
C
2.△ABC三个内角A、B、C成等差数列， 60 则B＝__________.
3.李梅是某职高烹饪专业的一名 新生，在面点课上第一天10分钟 内可以包10个饺子，随着包饺子 技术的提高，在随后的6天里10 分钟内饺子数目每天递增5个， 问这个星期李梅包了几个饺子？
会灵活运用公式
n(a1 an ) Sn 2
Sn na1 n(n 1) d 2
P295 P295
A组 B组
6,
7
2,
3
例2.已知一个等差数列的首项为-12，第 30项为18，求它的前30项的和
解：
n(a1 an ) Sn 2
30 ( 12 18 ) S 30 90 2
例3.已知一个等差数列的首项 解
求它的前20项的和
n(n 1) Sn na1 d 2
20 ( 20 1) 3 2
Sn 1 2 ... (n 1) n
Sn n (n 1) ... 2 1
2 S
n

n ( n 1)
n ( n 1) S n 2 n (n 1) 1 2 3 (n 1) n 2
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪 莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的 爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。
175个
4.请快速说出等差数 列前n项和公式
n(a1 an ) Sn 2
n(n 1) Sn na1 d 2
5.前100个正偶数组成的等 差数列, 一共有几项？
50项
第二关
每4-6个人为一个小组，请思 考后在纸上解答，最后派代 表起来回答。
进入
第二关
1.在等差数列an 中， a1 36, a40 126
德国数学家高斯 （数学王子）
高斯答： 1+2+3+4+…+97+98+99+100= 1+100=101 2+99=101 3+ 98=101 ……
5050
50+ 51=101
动动脑： 1+2+3+4+……+n=?
101×50=5050
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一般地，我们把等差数列 an 的前n项的 即 S n a 1 a 2 a 3 ... a n 和记作 S n
高斯是伟大的数学家，天文学家，高 斯十岁时，有一次，老师出了这样一 道题目，1+2+3+4+……+100=？过了 两分钟，正当 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10……算得不亦 乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+4+……+100=5050.”老师忙问， 你是怎么算出来的呢？
（聪明的同学们，你们知道吗？） 下面听高斯是怎么回答.
n(a1 an ) Sn 2
倒序 相加 法
n(n 1) Sn na1 d 2
由于
例1，求前1000个正整数的和 解 正整数从小到大排成一个等差数列，首项 ： 为1，第1000项为1000，从而前1000个正 整数的和为：
Sn
S1000
Fra Baidu bibliotek
n(a1 an ) 2
1000 (1 1000 ) 500500 2
，求它的前40项的和。
S40 1800
an a1(n 1)d
Sn
2.等差数列an 中, d 2, n 40, an
a1 1
79, 求a1与Sn .
n(a1 an ) 2
S n 1600
推 导
学 习
巩 固
运 用
推导并学习等差数列的 前n项和公式