等差数列求和公式
数列求和公式七个方法
数列求和公式七个方法数列求和是数学中的一个重要概念，常用于计算数列中各项之和。
数列求和公式有多种方法，下面将介绍七种常见的求和公式方法。
方法一：等差数列求和公式等差数列是指数列中每一项与前一项之差都相等的数列。
等差数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。
等差数列求和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。
方法二：等比数列求和公式等比数列是指数列中每一项与前一项之比都相等的数列。
等比数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。
等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
方法三：斐波那契数列求和公式斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
斐波那契数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。
斐波那契数列求和公式为Sn=f(n+2)-1，其中Sn表示数列的和，f表示斐波那契数列。
方法四：调和数列求和公式调和数列是指数列中每一项的倒数是一个调和级数的一项。
调和数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。
调和数列求和公式为Sn=1+1/2+1/3+...+1/n，即Sn=Hn，其中Hn表示调和级数的n项和。
方法五：等差数列求和差分公式通过差分公式，我们可以得到等差数列的求和公式。
差分公式是指数列中相邻两项之差等于同一个常数d。
等差数列求和差分公式为Sn=[(a1+an)/2]n，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。
方法六：等比数列求和差分公式通过差分公式，我们可以得到等比数列的求和公式。
差分公式是指数列中相邻两项之比等于同一个常数q。
等比数列求和差分公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
方法七：等差数列求和公式（倍差法）倍差法是一种基于等差数列的求和方法。
等差数列的求和
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式等差数列的求和公式是数学中常见的公式，用于计算等差数列的前n项和。
等差数列是指数列中相邻的两项之间的差值为一个常数d。
在数学中，这个常数d被称为公差。
根据等差数列的定义，我们可以得到一个常用的等差数列公式：an = a1 + (n - 1) * d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
通过上述等差数列公式，我们可以计算出等差数列的任意一项的值。
而等差数列的求和公式则用于计算等差数列的前n项和。
下面我们来推导等差数列的求和公式。
假设等差数列的首项是a1，公差是d，前n项和是Sn。
那么Sn可以表示为：Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + (n-1)d)接下来，我们将等差数列中每一项的式子相加，得到：2Sn = [n(a1 + an)]根据等差数列的首项和最后一项的关系an = a1 + (n-1)d，将其代入上式，得到：2Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d)= n[2a1 + (n-1)d]经过简化，我们可以得到等差数列的求和公式：Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]这就是等差数列的求和公式，用于计算等差数列的前n项和。
其中，n表示项数，a1表示首项，d表示公差。
通过这个公式，我们可以轻松地计算等差数列的前n项和，无论项数有多少，都可以得到准确的结果。
总结一下，等差数列的求和公式是一个常用的数学公式，能够帮助我们高效地计算等差数列的前n项和。
掌握了这个公式，我们在解题和实际应用中都能够更加便捷地处理等差数列的计算问题。
等差求和公式
等差求和公式
等差求和公式是数学中一个重要的概念，它是用来求出等差数列中所有项的和。
等差数列是指一组数字，每一项都比上一项多一定的数，它可以是负数或者正数。
等差求和公式就是用来计算等差数列中所有数的和，它可以帮助我们更快捷地计算等差数列中所有数的和。
等差求和公式的具体形式如下：Sn = n*(a1+an)/2，其中，Sn表示等差数列的和，n表示等差数列的项数，a1表示等差数列的第一项，an表示等差数列的最后一项。
举个例子，假设等差数列是1,3,5,7,9，那么它的项数n就是5，第一项a1就是1，最后一项an就是9，根据等差求和公式，我们可以得到这个等差数列的和Sn = 5*(1+9)/2 = 25。
另外，等差求和公式也可以用于计算等差数列的前n项和，公式为Sn = n*(a1+an)/2。
假设等差数列是1,3,5,7,9，我们想求出前3项的和，那么我们可以把n改为3，得到S3 = 3*(1+5)/2 = 9，即前3项的和为9。
等差求和公式是一个非常有用的公式，它可以让我们更快速地求出等差数列的和，也可以计算等差数列的前n项和。
学习等差求和公式有助于我们更好地理解等差数列，也有助于我们更好地掌握数学
中的知识。
等差数列求和公式和方法
等差数列求和公式和方法1500字等差数列是数学中常见的一种数列。
在等差数列中，每个项都与前一项之间有着相同的差（公差）。
等差数列的求和公式是指通过已知等差数列的首项、末项和项数来求和的公式。
假设等差数列的首项为a₁，公差为d，项数为n，末项为aₙ。
等差数列的求和公式可以表示为：Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)其中Sₙ表示等差数列的和。
我们可以通过以下方法来推导等差数列的求和公式：1.按照等差数列的定义，我们可以得到等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1) * d2.将aₙ代入求和公式中，可以得到：Sₙ = a₁ + (a₁ + (n-1) * d) + (a₁ + 2(n-1)d) + ... + a₁ + (n-1) * d3.将等差数列按照首项和末项的对称性进行分组，可以得到：Sₙ = (a₁ + aₙ) + (a₂ + aₙ-₁) + ... + (aₙ + a₁)4.根据对称性的性质，我们可以得到每一组的和都相等，即每一对括号中的两项之和相等。
这样，我们可以将求和公式简化为：Sₙ = n * (a₁ + aₙ) / 2这就是等差数列的求和公式。
除了通过公式来求等差数列的和之外，还有一个常用的方法可以用来求解。
这种方法被称为差分法。
差分法是通过将等差数列表示为一系列等差的差分，然后利用差分的性质来求解的。
具体方法如下：1.将等差数列的第k项和第(k+1)项相减，可以得到一个新的数列。
这个新的数列是一个等差数列，公差为d。
2.重复第一步，直到得到的差分为一个常数。
3.将得到的差分与等差数列的首项相加，即可得到等差数列的和。
这种方法的优势在于可以通过反复差分的过程，将原问题转化为一个更简单的问题。
然而，该方法对于某些特殊情况并不适用，因此在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的求和方法。
总结起来，等差数列的求和公式是通过已知等差数列的首项、末项和项数来求解和的公式。
从公式的推导过程中我们可以看出，等差数列的和与首项、末项和项数之间存在着一定的关系。
等差公式求和公式
等差公式求和公式等差数列是数列的一种形式，其中每一项与前一项之差保持相等。
求和公式是用于计算等差数列所有项的和的公式。
本文将介绍等差数列和求和公式，并提供详细的推导和示例。
1.等差数列等差数列的一般形式为：a,a+d,a+2d,a+3d,...,a+(n-1)d其中，a是首项，d是公差（每一项与前一项之差），n是项数。
例如，2,5,8,11,14就是一个等差数列，其首项a=2，公差d=3，项数n=52.求和公式等差数列的求和公式为：Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)其中，Sn是等差数列的前n项和。
3.推导过程要理解等差数列的求和公式，我们需要对其进行推导。
下面是一个基本的推导过程：首先，我们将等差数列从左向右和从右向左对齐，如下所示：a,a+d,a+2d,...,a+(n-2)d,a+(n-1)da+(n-1)d,a+(n-2)d,...,a+2d,a+d,a接下来，我们将这两行的每一列相加，得到：2a+(n-1)d,2a+(n-1)d,...,2a+(n-1)d上述结果中的每一项都相等，其个数为n个。
因此，我们可以将这n 个项的和表示为：Sn=n(2a+(n-1)d)但我们会发现，上面的和多算了一遍。
我们通过除以2的方式消除重复项，即：Sn/2=(n/2)(2a+(n-1)d)最终，我们得到了等差数列的求和公式：Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)4.示例让我们通过一个实际的示例来演示如何使用等差数列求和公式。
假设有一个等差数列，首项a=3，公差d=2，项数n=8首先，我们可以使用求和公式计算出该等差数列的前8项和：Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)=(8/2)(2*3+(8-1)*2)=4(6+7*2)=4(6+14)=4(20)=80因此，该等差数列的前8项和为80。
5.结论等差数列的和求和公式是非常有用的工具，在计算等差数列的和时提供了一个简单且快速的方法。
通过理解等差数列的定义和推导过程，我们可以更好地理解求和公式的原理。
等差数列求和变形公式
等差数列求和变形公式
等差数列求和是数学中常见的一种求和问题，常用的公式是
Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示前n项和，a1和an分别表示首项和末项，n表示项数。
然而在实际应用中，有时候需要对该公式进行一定的变形来求得所需的结果。
以下是一些常见的等差数列求和变形公式：
1. 求等差数列前n项的平均值：Sn/n=a1+(an-a1)/2
2. 求等差数列前n项的和的平方：(a1+an)n/4
3. 求等差数列前n项的平方和：n(a1+an)/2+(n-n)a1an/n
4. 求等差数列前n项的立方和：n(a1+an)/4+n(an-a1)/6
以上公式可以通过代入等差数列的首项和末项进行推导。
在实际应用中，根据需要选择合适的公式可以节省计算时间和精力，提高计算效率和准确度。
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等差数列求和是什么？
等差数列求和是什么？ 等差数列求和也属于常见数列，那它的概念是什么那？尚不了解的考⽣看过来，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“等差数列求和是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 等差数列求和是什么? ⼀、等差数列求和 Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
等差数列是常见数列的⼀种，可以⽤AP表⽰，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，⽽这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
⼆、等差数列基本公式 末项=⾸项+(项数-1)×公差 项数=(末项-⾸项)÷公差+1 ⾸项=末项-(项数-1)×公差 和=(⾸项+末项)×项数÷2 末项:最后⼀位数 ⾸项:第⼀位数 项数:⼀共有⼏位数 和:求⼀共数的总和 三、等差数列求和公式其他结论 四、推论 1、从通项公式可以看出，a(n)是n的⼀次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在⼀条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的⼆次函数(d≠0)或⼀次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
等差数列求和公式
小结2：
本题利用的是“裂项相消法”，此 法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和， 其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次 函数。 方法：把数列中的每一项都拆成两项的 差，从而产生一些可以相消的项， 最后剩下有限的几项。
此方法应注意： 对裂项公式的分析，通俗地 说，裂项，裂什麽？裂通项。
小结 1:
“错项相减法”求和,常应用于型 如{anbn}的数列求和,其中{an}为等 差数列, {bn} 为等比数列.
练习 1
求和: 1/2+2/4+3/8+……+n/2n 方法: 可以将等式两边同时乘以2或1/2, 然后利用“错位相减法”求和.
1 1 1 1 例2：求和 Sn= + + + …+ 2×5 5×8 8×11 (3n-1) (3n+2)
解：∵数列的通项公式为 1 1 1 1 an= = ( ) (3n-1) (3n+2) 3 3n-1 3n+2
1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Sn= ( - + - + - +…+ 3 2 5 5 8 8 11 3n-4 1 1 1 + ) 3n-1 3n-1 3n+2 1 1 1 1 = ( )= 3 2 3n+2 6n+4
练习 2： 求和 1 1 + 1×4 4×7 1 (3n-2)×(3n+1)
1 + 7×10
+…+
1 1 1 1 分析： = an = ( ) (3n-2)×(3n+1) 3 3n-2 3n+1
接下来可用“裂项相消 法”来求和。
例 3：求和 1 1 1 1 1 1+(1+ )+(1+ + )+…+(1+ + +…+ 2 2 4 2 4 1 1 ) 1× （1- n ） 2n-1 1 1 1 2 1 =2- n-1 解：∵an=1+2 +4 +…+2n-1 = 1 2
等差数列三个求和公式
等差数列三个求和公式等差数列在数学学习中可是个很重要的家伙呢！它的求和公式就像是打开数学宝藏的三把钥匙。
咱们先来说说第一个求和公式：Sn=n(a1 + an)/2 。
这个公式的意思呢，就是把首项 a1 和末项 an 加起来，然后乘以项数 n 的一半。
比如说，有一个等差数列，首项是 1 ，末项是 10 ，一共 5 项，那咱们就可以用这个公式来算算总和。
（1 + 10）× 5 ÷ 2 = 27.5 ，是不是很神奇？再看看第二个求和公式：Sn=na1 + n(n - 1)d/2 。
这里面多了个公差d ，这个公差啊，就是相邻两项的差值。
举个例子，有个等差数列，首项是 2 ，公差是 3 ，一共 6 项。
那先算 6×2 = 12 ，再算 6×(6 - 1)×3÷2 = 45 ，最后一加，12 + 45 = 57 ，总和就出来啦！还有第三个求和公式：Sn = n²×(a1 + d(n - 1)/2) 。
这个公式看起来有点复杂，但其实也不难理解。
比如说有个等差数列，首项是 3 ，公差是 2 ，一共 4 项。
那先算 4² = 16 ，再算 3 + 2×(4 - 1)/2 = 6 ，最后 16×6 = 96 。
我记得之前给学生们讲这些公式的时候，有个小同学特别可爱。
那是一节数学课，我在黑板上写下了这三个求和公式，然后开始讲解。
这个小同学一直皱着眉头，一脸困惑。
我走过去问他怎么了，他小声说：“老师，这些公式我感觉像一群调皮的小怪兽，怎么都抓不住它们。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们一个一个来驯服这些小怪兽。
”我先从最简单的例子开始，带着大家一起算，一步一步地，让大家感受每个数字的变化和作用。
那个小同学慢慢地跟上了节奏，眼睛里开始有了亮光。
当他自己算出一道题的答案时，兴奋得差点跳起来，大声说：“老师，我抓住小怪兽啦！”全班同学都被他逗得哈哈大笑。
高中等差数列求和公式有哪些
高中等差数列求和公式有哪些
想要学好数学，就要先掌握好数学公式。
那幺，等差数列求和公式有哪些呢？下面和小编一起来看看吧！
1等差数列求和公式是什幺等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
1等差数列相关公式等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条。
等差数列的求和公式与应用
等差数列的求和公式与应用等差数列是指数列中的相邻两项之差恒定的数列。
对于等差数列的求和，有一种常用的公式可以帮助我们快速求解。
本文将介绍等差数列的求和公式及其应用。
1. 等差数列的求和公式设等差数列的首项为a，公差为d，项数为n。
等差数列的求和公式如下：Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)其中，Sn表示等差数列的前n项和。
2. 推导等差数列的求和公式为了推导等差数列的求和公式，我们可以先将等差数列从前往后和从后往前相加，可以得到以下结果：S = a + (a+d) + (a+2d) + ... + [a+(n-2)d] + [a+(n-1)d] （式1）S = [a+(n-1)d] + [a+(n-2)d] + ... + (a+2d) + (a+d) + a （式2）将式1和式2相加，每一对括号内的数和相加后，得到：2S = (n * a + n * (n-1) * d)化简后得到：S = (n/2) * (2a + (n-1)d)3. 等差数列求和公式的应用等差数列的求和公式在数学中有着广泛的应用。
3.1 等差数列的项数求解已知等差数列的首项、公差和前n项和，我们可以利用求和公式来求解等差数列的项数n。
将已知的值代入求和公式，解方程即可得到项数n的值。
3.2 等差数列的前n项和求解已知等差数列的首项、公差和项数，我们可以利用求和公式来求解等差数列的前n项和。
将已知的值代入求和公式，利用代数运算求得前n项和的值。
3.3 应用于数学问题的解答等差数列的求和公式在解决数学问题时也起到了重要的作用。
通过建立等差数列的求和方程，我们可以利用已知条件来求解未知数，解决各类数学问题。
例如，求某个等差数列中的特定项数，或者求等差数列的某几项和等于某个给定值等等。
4. 等差数列求和公式示例为了帮助更好地理解等差数列的求和公式和应用，以下是一个具体的例子：例：求等差数列3, 6, 9, 12, 15的前4项和。
高中数学等差数列求和公式有哪些
高中数学等差数列求和公式有哪些高中数学等差数列求和公式有哪些等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap第n项的值an=首项+(项数-1)×公差前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列以上n均为正整数。
高考数学拿满分的方法有哪些第一、拿到卷子先明确15分的位置，也就是每块的最后几题，在题号上划个杠，告诉自己，不求完美，大不了不做了，安心做那135分。
第二、分配时间，把一半小时分给剩下的135分，把时间写在卷子上。
第三、打草稿，打草稿是非常重要的一环，草稿是过程，答题纸是结果，过程错误，结果一定错误，过程正确，结果错不到哪里去。
打草稿，就要像写作业一样工工整整的写，从左上角开始，标好题号，一行行地写，写完一题，打个框框起来，和其它题的草稿进行区分，把重要步骤的结果用圆圈圈起来。
刚开始这么做，你会发现浪费了很多时间，平时课堂测验时间不足，成绩下滑，但不要灰心，你收获的将是非常良好的做题习惯，速度会越来越快，你会越来越自信，坚持一个学期两个学期，你会有质的改变。
第四、题中绝不复查，更不要做一题检查一题。
选择题、填空题做完，如果分配的时间还有大量的没有用完，才可以检查，而你刚才做的工整的草稿会使你的检查非常的迅速而高效。
第五、最后如果你还剩下半个多小时，开始对付最后15分。
高考怎样才能考高分高考中数学要考高分，需要具备以下条件：课本基本知识和所有例题掌握异常扎实，公式定理及其推导证明烂熟于胸。
等差公式求和公式
等差公式求和公式
等差数列是常见的一类数列，它的特点是每一项与它的前一项的差值是相等的。
其常见的求和公式可以用来计算这类数列的总和，它可以大大提高我们算数的效率，使我们线性计算的操作减少。
等差数列的总和的求和公式是比较有用的数学公式，它可以用来求出任何等差数列的总和。
它又称为等差求和公式，其公式如下：
Sn=n/2(a1+an)
其中，n是数列中数字的个数，a1数列中第一项，an数列中最
后一项。
用数学公式可以将一些繁琐的运算变得简单明了，比如求解等差数列总和。
比如，若要求解数列1,3,5,7,9的和，用等差求和公式可先求出a1和an，即a1=1，an=9，然后将它们代入等差求和公式中，由于数列中共有5个数字，因此n=5，最终可以求出数列的总和 Sn=25。
等差求和公式在数学学习和实际计算中都有很大的用处，它们可以大大减少线性计算的操作，节省时间和精力。
在实际计算中，它们同样是数学基本公式中的重要部分，是不可缺少的元素。
等差求和公式不仅仅可以用于等差数列，而且也可以用于各类等比数列中，其公式是：
Sn=a1(1-rn^(n-1))/1-r
其中，a1是等比数列的第一项，r是数列的公比，n是数列的项数。
相比较等差数列，等比数列的总和计算更加复杂，但是使用等比求和公式也可以轻松求出总和，同样是维护着我们大量线性计算的操
作，也是不可或缺的数学公式。
综上所述，等差公式求和公式是简单明了的数学公式，它可以用来求出等差数列和等比数列的总和，节省了许多线性计算的时间和精力，使我们的操作流畅有效，因此它是必不可少的数学公式。
高中等差数列求和公式有哪几种
高中等差数列求和公式有哪几种等差数列求和公式有哪几种等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值an=首项+(项数-1)×公差前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列等差数列相关公式第n项=首项+(项数-1)__公差项数=(末项-首项)/公差+1公差=(末项-首项)/(项数-1)通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)__d→an=a1+(n-1)__d。
前n项和公式为：Sn=a1__n+[n__(n-1)__d]/2Sn=[n__(a1+an)]/2Sn=d/2__n?+(a1-d/2)__n注：以上n均属于正整数。
等差数列求和解题技巧一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2 解：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。
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S 20 20 ( 5)
=470
第一关
思考片刻，请马上作答
1
2
3
4
5
1. 已知等差数列 an 的首项 a
1
1
公差d 2, a4等于（）
A．5 C．7 B．6 D．9
C
2.△ABC三个内角A、B、C成等差数列， 60 则B＝__________.
3.李梅是某职高烹饪专业的一名 新生，在面点课上第一天10分钟 内可以包10个饺子，随着包饺子 技术的提高，在随后的6天里10 分钟内饺子数目每天递增5个， 问这个星期李梅包了几个饺子？
会灵活运用公式
n(a1 an ) Sn 2
Sn na1 n(n 1) d 2
P295 P295
A组 B组
6,
7
2,
3
高斯是伟大的数学家，天文学家，高 斯十岁时，有一次，老师出了这样一 道题目，1+2+3+4+……+100=？过了 两分钟，正当 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10……算得不亦 乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+4+……+100=5050.”老师忙问， 你是怎么算出来的呢？
（聪明的同学们，你们知道吗？） 下面听高斯是怎么回答.
例2.已知一个等差数列的首项为-12，第 30项为18，求它的前30项的和
解：
n(a1 an ) Sn 2
30 ( 12 18 ) S 30 90 2
例3.已知一个等差数列的首项 解
求它的前20项的和
n(n 1) Sn na1 d 2
20 ( 20 1) 3 2
，求它的前40项的和。ห้องสมุดไป่ตู้
S40 1800
an a1(n 1)d
Sn
2.等差数列an 中, d 2, n 40, an
a1 1
79, 求a1与Sn .
n(a1 an ) 2
S n 1600
推 导
学 习
巩 固
运 用
推导并学习等差数列的 前n项和公式
陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个 三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你 知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请 大家观察下图的规律。
倒 序 相 加 法
思考：一般等差数列怎样求和呢？
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn= an+an-1+an-2+…+ a3 + a2 +a1 2Sn = (a1+an )×n
Sn 1 2 ... (n 1) n
Sn n (n 1) ... 2 1
2 S
n
n ( n 1)
n ( n 1) S n 2 n (n 1) 1 2 3 (n 1) n 2
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪 莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的 爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。
德国数学家高斯 （数学王子）
高斯答： 1+2+3+4+…+97+98+99+100= 1+100=101 2+99=101 3+ 98=101 ……
5050
50+ 51=101
动动脑： 1+2+3+4+……+n=?
101×50=5050
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一般地，我们把等差数列 an 的前n项的 即 S n a 1 a 2 a 3 ... a n 和记作 S n
n(a1 an ) Sn 2
倒序 相加 法
n(n 1) Sn na1 d 2
由于
例1，求前1000个正整数的和 解 正整数从小到大排成一个等差数列，首项 ： 为1，第1000项为1000，从而前1000个正 整数的和为：
Sn
S1000
n(a1 an ) 2
1000 (1 1000 ) 500500 2
175个
4.请快速说出等差数 列前n项和公式
n(a1 an ) Sn 2
n(n 1) Sn na1 d 2
5.前100个正偶数组成的等 差数列, 一共有几项？
50项
第二关
每4-6个人为一个小组，请思 考后在纸上解答，最后派代 表起来回答。
进入
第二关
1.在等差数列an 中， a1 36, a40 126