数列的前n项和练习题

数列的求和训练

1．错位相减法求和：如：{}{}.

,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++Λ

1．求和21123n n S x x nx -=++++L 2.求和：n n a

n a a a S ++++=Λ32321 2．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =

+，则5S 等于（ ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．130

2.已知数列}{n a 的通项公式为1(1)

n a n n =+，求前n 项的和； 3.已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝

12n +，设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅L ，求n T ． 4．求)(,32114321132112111*N n n

∈+++++++++++++++ΛΛ。 5.已知等差数列}{n a 满足02=a , 1086-=+a a .

(1)求数列}{n a 的通项公式及n S

（2）求数列}2{1

-n n a 的前n 项和 6.已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和n S

（1）求n a 及n S

（2）令11

2-=n n a b （+

∈N n ），求数列}{n b 前n 项和n T 7．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2

1-++=n n

a n S ①求证：数列{}n a 是等差数列

②求数列{}n a 的通项公式 ③设数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成

立若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由。 解：①∵1)1)(1(2

1-++=n n a n S ∴数列{}n a 为等差数列。

②1)1(311-+==+n n a n na a ， ③)

32)(12(111++=+n n a a n n Θ 要使得M T n ≤对一切正整数n 恒成立，只要M ≥61，所以存在实数M 使得M T n ≤对一切正整数n

都成立，M 的最小值为6

1。 8.在数列{}n a 中，

11111,(1)2n n n n a a a n ++==++ （I ）设n

n a b n =，求数列{}n b 的通项公式

（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S

分析：（I ）由已知有1112

n n n a a n n +=++112n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 11

22n n b -=-(*n N ∈)

（II ）由（I ）知

122n n n a n -=-, ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑

而1(2)(1)

n k k n n ==+∑,又112n k k k -=∑是一个典型的错位相减法模型， 易得1112422n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++-