八年级数学上册命题与证明综合练习

命题与证明综合练习

一、知识结构梳理

1．定义：

（1）概念：

①；

命2．命题（2）分类

题②假命题（可通过来说明）

与（3）形式：命题都可写成的形式。

证（4）互逆命题

明（1）公理：

3. 公理与定理

（2）定理：

（1）概念：

4. 证明

①理解题意，画出

（2）证明命题的一般步骤②写出已知，

③写出

（3）反证法

二、巩固练习

1、下列语句中，属于定义的是（）．

（A）直线AB和CD垂直吗？（B）过线段AB的中点C画AB的垂线。

（C）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。（D）同旁内角互补，两直线平行。

2、下列命题中，属于真命题的是（）

（A）一个角的补角大于这个角（B）若a∥b，b∥c，则a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b （D）互补的两角必有一条公共边

3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

（A）垂直（B）两条直线

（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线

4、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°

（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°

5、命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是。

6、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）锐角小于90o。答：。

1 2 3l l

（2）相等的角是对顶角。答： 。

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行。答： 。

（4）直角都相等。答： 。

7、命题“如果22a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________.

8、求证：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2____180°.

求证：12l l 与_______. 1l

证明：（反证法）假设12____l l ， 2l

则∠1+∠2____180°（ ）

这与______________矛盾，故_________不成立.

所以____________________________________.

9、已知：图12，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．

求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．

（分析：要证明AD 平分BAC ，只要证明∠_______＝∠________，而已知∠1＝∠2，所以

应联想这两个角分别和∠1、2的关系，由已知BC 的两条垂线可推

出________∥_________，这时再观察这两对角的关系得到结论．）

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴________∥_________（ ）

∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），

________＝ （两直线平行，同位角相等）

∵ （已知）

∴______________即AD 平分∠BAC（ ）

补充题：写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题并证明其为真命题。