立体几何教案

回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理并用数学符号语音写出。

引入新课

1(练习 .如图,已知 AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD ⊂α, CD ⊥AC ,则面面垂直的有

___________________________________________________________________.

例题剖析

例 1 如图 ABCD 是边长为 28的正方形, E , F 分别为 AD , AB 的中点, PC ⊥平面 ABCD , PC=3,

(1 求二面角 P-EF-C 的正切值;

(2 在 PC 上确定一点 M ,使平面 MBD//平面 PEF ,并说明理由;

例 2 . 如图, 在四棱锥 P -ABCD 中, 底面为直角梯形, AD ∥ BC , ∠ BAD =90°, P A ⊥底面 ABCD , 且 P A =AD=AB=2BC, M 、 N 分别为 PC 、 PB 的中点 . (1求证:PB ⊥ DM ;

A C

D

第 1题图

(2求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值 ;

(3在棱 PD 上是否存在点E , PE :ED =λ, 使得二面角 C-AN-E 的平面角为 45 º,若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由 .

巩固练习

1. 已知二面角α-AB -β的平面角为θ, α内一点 C 到β的距离为 3, 到棱 AB 的距离为 4, 则tanθ=____________________.

2.保持其他条件不变 ,AB=CD=1,BC=. 求二面角 C-AD-B 的大小。

3. (如图 , 在棱长为 2的正方体 1111D C B A ABCD -中 , N M F E , , , 分别是棱

1111, , , D A B A AD AB 的中点 , 点 Q P , 分别在棱 1DD , 1BB 上移动 , 且(20<<==λλBQ DP .

⑴当1=λ时,证明:直线 //1BC 平面 EFPQ ; ⑵是否存在λ,使平面 EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由 .

课堂小结

面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用.

课后训练

班级:高三( 班姓名:____________

一基础题

1.在直角△ ABC 中,两直角边 AC =BC , CD ⊥ AB 于 D , 把这个 Rt △ ABC 沿CD

折成直二面

A C

D

第 1题图

角 A -CD -B 后,∠ ACB = .

2.如图,四面体 ABCD 中,△ ABC 与△ DBC 都是正三角形.求证:BC ⊥ AD .

3.如图在正方体 AC 1中, E 、 F 、 G 分别为 CC 1、 BC 、 CD 的中点, 求证:(1面 EFG//面 AB 1D 1 ; (2面 EFG ⊥面 ACC 1A 1 .

二提高题

4.如图,在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中, AC=3, BC=4, AB=5, AA 1=4, D 是 AB 的中点. (1求证:AC ⊥ BC 1; (2求证:AC 1// 面 CDB 1.

5.如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PDC 是边长为 2的正三角形且与底面 ABCD 垂直, ∠ ADC=60°且 ABCD 为菱形.

(1求证:PA ⊥ CD ; (2求异面直线 PB 和 AD 所成角的余弦值; (3求二面角 P-AD-C 的正切值.

A B

D

B

A 1

B 1

A 11 E A

B

D

P

A

C

6如图,在三棱锥 ABC P -中, AC AB =, D 为 BC 的中点, ABC PO 平面⊥,垂足O 落在线段 AD 上,已知 8=BC , 4=PO , 3=AO , 2=OD . (1 证明:BC AP ⊥.

(2 在线段 AP 上是否存在点 M ,使得 ? BMC AMC 平面平面⊥若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由 .