生活中的数学---基本不等式

生活中的数学---基本不等式

【学习目标】恰当设立未知量，理解题意，建立解析式。

【学习重点】审题、立意、建立解析式。

【学习反思】

【作业布置】

【学习过程】

引言：已知矩形的面积是定值S ,何时周长最小，最小的周长是多少

已知矩形的周长是定值L,何时面积最大，最大的面积是多少

【例题选讲】

例1 某小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，

在绿地的四周建有人行道，左右两侧人行道的宽都为

4米，前后两侧的人行道宽都为3米，怎样设计绿地

的长和宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精 确到0.1米）

例2 一批救灾物资随26辆汽车从某市以h vkm /匀速直达灾区，已知两地的公路长是400km ，为安全起见，两汽车间的间距不得小于km v 2)20

(，汽车的车长忽略不计，那么救灾物资全部到达最少需要多少小时。答10小时。

例3 已知教室到食堂相距L 米，两个男同学同时下课着急赶往食堂就餐。甲同学用一半时间跑，一半时间急走的方式赶往食堂；乙同学用一般路程跑，一半路程急走的方式赶往食堂，如果两位同学急走速度与跑的速度分别相同，且跑与急走的速度不同，那么他们两个人谁先到食堂。

例4 某种饮料分两次提价，提价的方案有3种，方案甲：第一次提价m%,第二次提价n%； 方案乙：第一次提价n%,第二次提价m%；方案丙：每次提价均为

%2

n m +。已知n m >，则提价最多的方案是哪一种。

【选用习题】

1、已知直角三角形的周长是2，求面积的最大值。

2、甲乙两人两次在同一粮店购买大米（两次粮价不同），甲每次购粮10千克，乙每次购10元的大米，规定：谁两次购粮的平均价格低，谁的购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个合算。说明理由。

3、已知阻值分别是R 1,R 2的不同电阻按图中的上下两种

形式连接，总阻值分别是R A ，R B 。比较R A ，R B 的 大小。

4、经过长期观察，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的

车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v （千米/时）之间的函数关系为：

160039202++=v v v

y 。

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 是多少时，车流量最大，最大流量是多少（精确到0.1）

(2)要使在该时段内车流量超过10千米/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

5、某造纸厂拟造一座占地面积为200平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，

池底建造单价每平方米60元（墙壁厚忽略不计）.污水处理池的长为

多少时可使总造价最低。

6、如图木制框架，下部是边长为x 、y 的矩形，上部是等腰直角三角形

总面积是8m 2，问x 、y 分别是多少时，使用的木料最省。

7、某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，

沿左右两侧与后侧内墙各保留1m 的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大的种植面积是多少。