9、一轮复习 函数与导数的综合测试卷(教案教学设计导学案)

一轮复习函数与导数的综合测试卷【参考答案与解析】

1．D；2．D；3．B 4．B； 5.【答案】B

【解析】设，则的导数为，

∵当时总有成立，即当时，恒小于0，

∵当时，函数为减函数，

又∵

∵函数为定义域上的偶函数，又∵

∵函数的图象性质类似如图：数形结合可得

不等式

∵或故选B．

6．【答案】（﹣∞，﹣1）∵（1，+∞）

【解析】设，则

∵，∵

即函数在R上单调递减

而即

∵而函数在R上单调递减

∵即x∵（﹣∞，﹣1）∵（1，+∞）

7．【答案】(0，1)

8．【解析】（∵）解：a=1时，，

，，

令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．

∵当x=ln2时，函数取得最大值，，

∵函数在R上单调递减．

（∵）证明：有两个极值点x1，x2（x1x2），∵有两个实根x1，x2（x1x2），

由，得x=ln2a．

，得ln2a1，解得2ae．

又，，∵0x11ln2a，

由，可得，

（0x11）．

∵可知：x1是的极小值点，∵，．

9．【答案】

（I）a=-3，b=4；(∵) c的取值范围为(-∞，-1)∵(9，+∞)

10．【解析】设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah，

而a2h=256 ，a∵(0，+∞)，

∵，a∵(0，+∞)，

令，∵a=8．

显然当08时，，

因此当a=8时，S最小，此时h=4．

11．【解析】

当a>0，x>0时，令

则

（1）当∵=4-4a<0即a>1时，在(0，+∞)上单调递增；

（2）当∵=4-4a=0即a=1时，在(0，+∞)上单调递增；

（3）当∵=4-4a>0即0

解得

故上单调递增，

在上单调递减.

12．【解析】设容器底面短边为x m，则另一边长为(x+0.5)m，

高为．

由且x>0，得0

设容器的容积为y m3，则有，(0

∵，即15x2-11x-4=0，解得（不合题意，舍去）.

当x∵(0，1)时，y'>0；当x∵(1，1.6)时，y'<0．

∵函数y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0，1)上单调递增，在[1，1.6]上单调递减．因此，当x=1时，y max=-2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2-2×1=1.2．

故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为1.8m3．

13．【解析】(I)．

令,得．

．

当时, ；当时,

所以在x=-1处取得极小值即；

(II) ，

的图像的开口向上，对称轴方程为

由知

在上的最大值为，即，

又由

当时, 取得最小值为

，

由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴，所以

又由三角形ABC的面积为得

利用b=a+d，c=a+2d，得

联立(1)(2)可得.

解法二:

又c>0知在上的最大值为，即

又由

当时, 取得最小值为

，

由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴，所以

又由三角形ABC的面积为得

利用b=a+d，c=a+2d，得

联立(1)(2)可得.

14．【解析】（∵）当时，，，

又，

所以曲线在点处的切线方程为，

即．

（∵）．

由于，以下分两种情况讨论．

（1）当时，令，得到，．

当变化时，的变化情况如下表：

所以在区间，内为减函数，

在区间内为增函数．

函数在处取得极小值，且，

函数在处取得极大值，且．

（2）当时，令，得到，

当变化时，的变化情况如下表：

所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且．

15．【解析】（∵）设与在公共点处的切线相同．，，

由题意，．

即，

由得：，或（舍去）．

即有．

令，则．

于是当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（∵）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，

即当时，．