七年级数学上解一元一次方程合并同类项与移项教案
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现合并同类项和移项的规律。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.运用变式练习，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
3.分层教学与因材施教
针对学生的个体差异，本案例采用分层教学的方法，使每个学生都能在原有基础上得到提高。教师关注学生的成长与进步，给予个性化的指导与评价，使学生在愉快的氛围中克服困难，不断提高。
4.注重过程与方法的教学
本案例不仅关注学生掌握知识的结果，更注重学习过程与方法的教学。通过引导学生反思、总结规律，培养学生解决问题的策略和思维能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新意识。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
一、案例背景
《解一元一次方程合并同类项与移项》这一章节是七年级数学教学的重点和难点。在学生学习了简单的一元一次方程解法后，进一步探讨如何通过合并同类项和移项来解决更复杂的问题。这部分知识不仅要求学生掌握基本的代数运算技巧，还需要培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。本案例以实际生活中的问题为切入点，激发学生的兴趣和探究欲望，通过合作讨论、自主探究等形式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握合并同类项和移项的技巧，从而提高他们解决一元一次方程的能力。在教学过程中，注重因材施教，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，充分体现以学生为本的教育理念。
2.情景创设：教师创设一个购物情景，如上文提到的“小明去超市购物”的问题，让学生尝试用已学过的知识解决问题，进而引出合并同类项与移项的概念。
（二）讲授新知
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
解一元一次方程——合并同类项与移项(第二节)教案
课题解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教学目标：一、知识与能力找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
二、过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情教学重点找相等关系列一元一次方程；用移项、合并等解一元一次方程教学难点找相等关系列方程，正确用移项解一元一次方程。
教学方法：引导发现法教学突破思路以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
从活生生的的实例入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进行知识的学习，形成知识网络教学设计教师导学一、[活动1]解下列方程：某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法。
二、[活动2]由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机___________台。
这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？教师与同学一起进行分析三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项，另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1 x=20四、[活动4] 1、思考：合并的根据是什么？上面解方程“合并”起了什么作用？2、小结：你有什么收获和体会？学生活动一、学生首先分析问题，找出三年购买数量之间的关系。
发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法为下一步列出方程准备二、学生讨论找出列方程的条件，思考后回答“总量等于各部分的和三、学生分小组讨论明确“合并”是解方程的基本思想及方法. 学生回答，应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.四、教师与同学一起进行分析起到“合作者”的作用师生共同小结五、活动 1、练习教师要及时加以纠正 五、学生实际应用本节课所学知识，对于不准确的地方教师要及时加以纠正课堂小结1、列方程关键问题是什么？2、如何用含有字母的式子表示数量关系？3、你有什么收获和体会？ 布置作业课本第91页习题3.2第1、7、9题 板书设计解一元一次方程—合并同类项与移项列方程关键用含有字母的式子表示数量关系教学反思1529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510x x （）－＋＝47 4.5 2.535x x （）－＝－。
人教版数学七年级上册《合并同类项、移项解一元一次方程》教学设计
人教版数学七年级上册《合并同类项、移项解一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《合并同类项、移项解一元一次方程》这一节，主要让学生掌握合并同类项的方法和移项解一元一次方程的步骤。
在之前的学习中，学生已经掌握了有理数的运算和方程的概念，为本节课的学习打下了基础。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握知识点。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于新的知识点有较强的求知欲和好奇心。
但是，由于年龄和认知水平的限制，部分学生在理解抽象的数学概念时可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子来帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会合并同类项，并能运用合并同类项的方法解决实际问题；学生能够掌握移项解一元一次方程的步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，学生能够掌握合并同类项和移项解一元一次方程的方法；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的信心。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法；2.移项解一元一次方程的步骤和应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究，合作交流。
在教学过程中，注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备2.PPT；3.练习题；4.黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾有理数的运算，为新知识的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问：“如果有一个方程2x + 3 = 7，我们应该如何求解？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示合并同类项和移项解一元一次方程的定义和步骤，并用具体的例题进行讲解。
例如，对于合并同类项，教师可以展示例子：3x + 5x = ?，并引导学生思考和回答。
对于移项解一元一次方程，教师可以展示例子：2x + 3 = 7，引导学生掌握移项、合并同类项、求解的步骤。
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。
2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。
2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。
解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。
3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。
3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。
4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。
其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。
5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。
四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。
在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。
【人教版七年级数学上册教案】3.2解一元一次方程(一)--合并同类项与移项(第2课时)
3.2 解一元一次方程（一） --合并同类项与移项第 2课时教课目标：1、经过解析实质问题中的数目关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程，理解解方程的目标，领悟解法中蕴涵的化归思想。
3、经过学生观察、独立思虑等过程，培育学生概括、概括的能力，进一步让学生感觉到并试试找寻不一样的解决问题的方法，初步领悟一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
教课重难点：要点：建立列方程解决实质问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程。
难点：解析实质问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐渐建立列方程解决实质问题的思想方法教课过程：一、创建情境，引入新课问题：课本问题 2:把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分 3 本，则节余 20 本；假如每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？学生思虑，而后谈论合作。
二、讲解新课问题 1:列方程解决实质问题的基本思路是什么？学生谈论、解析1、设未知数：设这个班有x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程： 3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不一样？学生谈论后发现：方程的两边都有含x 的项和常数项问题 3:如何才能使它向x=a 的形式转变？4x，为使方程的左侧没有学生思虑、探究：为使方程右侧没有含x 的项，等号两边同减去常数项，等号两边同减去20，即 3x－4x＝－ 25－ 20问题 4:以上变形的依照是什么？学生：等式的性质1概括：像上边那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生谈论、回答，师生共同整理。
经过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更凑近于 x=a 的形式。
七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例
以问题为导向，引导学生通过观察、思考、提问等方式，主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在教学过程中，我会提出一系列有针对性的问题，如：“什么是同类项？”“为什么要合并同类项？”“移项的原理是什么？”通过这些问题，激发学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
（三）小组合作
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
本案例以学生熟悉的生活实例导入新课，让学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过这种方式，学生能够深刻体会到数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。
2.问题导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，引导学生主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。通过提问、思考、解答的过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力一次方程在生活中的应用有哪些？
（二）讲授新知
1.讲解一元一次方程的概念，让学生明确什么是同类项，为什么要合并同类项。
2.通过示例，演示合并同类项、移项解一元一次方程的方法，让学生了解解题步骤。
3.结合课本例题，讲解合并同类项、移项的原理，让学生理解并掌握解题方法。
小组合作是提高学生参与度和培养学生团队精神的有效方式。在课堂教学中，我将学生分成若干小组，让他们共同探讨合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在小组合作中，学生可以互相交流、互相学习，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。
（四）反思与评价
1.课后让学生进行自我反思，总结在学习合并同类项、移项解一元一次方程过程中的收获与不足，以便在今后的学习中加以改进。
2.利用生活实例导入，让学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生发现问题、分析问题的能力。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项利用合并同类项解一元一次方程(教案)
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对知识的理解，还培养了团队协作能力。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能需要我在组织小组活动时，更多地关注每个学生的参与情况，确保每个人都能融入到讨论中来。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-合并同类项与移项”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，小华买了3本书和2支笔花了27元，如果笔的价格是5元，你能算出书的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我也要反思自己在课堂上的语言表达和教学节奏。有时候，可能因为担心学生理解不了，我会不自觉地重复讲解，导致课堂节奏有些拖沓。接下来，我需要在这方面多加注意，力求用更精炼的语言和更合理的节奏，让课堂教学更加高效。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项利用合并同类项解一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章“一元一次方程”中的3.2节“解一元一次方程-合并同类项与移项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.合并同类项：指导学生理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能将其应用于解一元一次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》公开课教案
《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中合并同类项与移项的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握合并同类项和移项的方法。
教学难点：灵活运用合并同类项和移项解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个小故事，比如小明和小红在校园里卖二手书，小明有5本数学书，小红有3本数学书，他们想把所有书放在一起卖。
问学生：他们一共有多少本书？引导学生思考：这就是一个简单的合并同类项的例子。
二、新课讲授1. 合并同类项定义：合并同类项是指把相同字母的项进行加减。
举例：比如2x + 3x，我们可以合并成5x。
互动：提问学生：如果是2a + 4a呢？他们能不能合并？为什么？2. 移项定义：移项是指把方程一边的项移到另一边，并改变它的符号。
举例：方程2x + 5 = 15，如何解？步骤：1. 先移项：2x = 15 52. 再合并同类项：2x = 103. 最后除以系数：x = 5互动：让学生尝试解方程3x 7 = 8，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你要买文具，一个铅笔盒3元，一支铅笔1元，你买了2个铅笔盒和5支铅笔，总共花了11元。
设铅笔的价格为x元，列出方程并解答。
学生讨论：2x + 5 = 11，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并合并同类项与移项：1. 4y 2 = 102. 5a + 3a 6 = 2互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了合并同类项和移项的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
反思：请同学们思考一下，为什么移项时需要改变符号？五、布置作业练习册第23页，习题3-5。
2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【优质一等奖创新教案】
2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学习目标：1、通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。
由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。
在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：1、知识导学：回顾训练：解方程(1) _________(2)(3)___ (4)（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）指出：今天我们继续来学习方程的变形。
（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。
你能把方程5x-2x=4也变形为这样的形式吗？（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？（合并同类项，最后将未知数的系数化为1。
）请同学们讨论这两个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
2、思维拓展：1、应用与实践：解下列方程（1）___（2）（3）2、想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：合并同类项、将未知数的系数化为1。
初中数学人教七年级上册 一元一次方程《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计一、内容与解析1.内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。
2．内容核心本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。
合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。
二、目标和目标解析1．目标（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。
知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
《解 一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)》教案 人教数学七年级上册
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时一、教学目标【知识与技能】1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
【过程与方法】通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺、阿尔-花拉子米简介等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究合并同类项解一元一次方程问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？（出示课件4）教师问1：设前年购买计算机x台。
那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？学生回答：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
人教版数学七年级上册《 解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》教学设计
人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》这一节主要让学生掌握合并同类项与移项的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握合并同类项与移项的规则，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念和运算规则，对解一元一次方程有一定的了解。
但是，对于合并同类项和移项的方法，可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握合并同类项与移项的规则，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。
2.培养学生运用合并同类项和移项的方法解决问题的能力。
3.培养学生的计算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的规则和方法。
2.移项的规则和方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解合并同类项和移项的规则和方法，让学生理解和掌握。
2.采用例题演示法，通过具体的例题，让学生了解合并同类项和移项的运用。
3.采用练习法，通过练习题，让学生巩固合并同类项和移项的方法。
六. 教学准备1.PPT课件，用于展示合并同类项和移项的规则和方法。
2.练习题，用于让学生巩固合并同类项和移项的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入合并同类项和移项的概念。
例如：小华买了一本书和一支笔，总共花了15元，如果一支笔的价格是3元，请问这本书的价格是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，讲解合并同类项和移项的规则和方法。
合并同类项的规则：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
移项的规则：将含有未知数的项移到等式的一边，将不含未知数的项移到等式的另一边。
3.操练（10分钟）让学生运用合并同类项和移项的方法，解决一些实际问题。
例如：解方程2x +3 = 7。
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3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项第一课时课题授课时间教学目标知识与能力会利用合并同类项解一元一次方程．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．情感态度价值观开展探究性学习，发展学习能力．教学重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．教学难点会列一元一次方程解决实际问题．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．叙述等式的两条性质．2．解方程：4（x-23）=2．解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-23=12两边都加23，得x=76．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-83=2两边同加83，得4x=143两边同除以4，得x=76．二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？学生独立思考，然后与同伴交流分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，•列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．课本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．具体解法如下：解法1：合并，得（12+32）x=7即2x=7系数化为1，得x=7 2解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得4x=14系数化为1，得x=7 2（3）合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1，得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（13x+2）页，第二天读了（12x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：13x+2+12x-1+23=x．四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．五、作业布置1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．2．练习册．板书设计：3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20 教后记：初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤课题授课时间教学目标知识与能力理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．情感态度价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．教学重点运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．教学难点对立相等关系．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：25x+2x＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）学生独立思考，然后与同伴交流4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，•“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=•45•代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有x 本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给203x -人，即这个班共有203x -人． 这批书有x 本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给254x +人，•即这个班共有254x +人． 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．203x -=254x + （你会解这个方程吗？） 即3x -203=4x +254移项，得3x -4x =254+203合并，得12x =15512系数化为1，得x=155． 答：这批书共有155本． 三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得x=1 （2）解：移项，得12x-34x=6 合并，得-14x=6 系数化为1，得x=-24 2．补充练习．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x ． 解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1． （3）正确． 四、课堂小结1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，•今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．五、作业布置1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．2．练习册．板书设计： 3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项移项法则3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46 教后记：牢记概念有助于后续学习课题授课时间教学目标知识与能力掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性过程与方法进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．情感态度价值观培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．教学重点经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性．教学难点寻找“相等关系”列出一元一次方程．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？二、新授例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，•其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，•就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，•再根据这三个数的和是-1701，列出方程．同学们可以从符号和绝对值两方面观察：从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．学生独立思考，然后与同伴交流综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：前一个数乘以-3得后一个数．解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（•-3x）=9x．根据这三个数的和为-1701，得x+（-3x）+9x=-1701合并，得7x=-1701系数化为1，得x=-243那么-3x=729，9x=-2189答：这三个数是-243，729，-2187．例4．根据下面的两种移动计费方式，考虑下列问题．方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1）一个月在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，•按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3t=0.4t移项，得30=0.4t-0.3t合并同类项，得30=0.1t系数化为1，得300=t即=t=300因此，如果一个月通话300分，那么两种计费方法的收费相同．点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，•会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，•说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，•选择“方式二”合算？答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．三、议一议通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．四、巩固练习1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，•凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x•米，•小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．（2）因为180×4=720（米），1000-720=280（米），•所以追上小明时，•距离学校还有280米．五、作业布置1．课本第94页习题3．2第8、9、11题．2．练习册．板书设计：3.2解一元一次方程(3) 一元一次方程的讨论教后记：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项课题授课时间教学目标知识与能力理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．情感态度价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．教学重点运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．教学难点对立相等关系．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：25x+2x＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？学生独立思考，然后与同伴交流答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，•“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=•45•代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x 本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有x 本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给203x -人，即这个班共有203x -人． 这批书有x 本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给254x +人，•即这个班共有254x +人． 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．203x -=254x + （你会解这个方程吗？） 即3x -203=4x +254移项，得3x -4x =254+203合并，得12x =15512 系数化为1，得x=155．答：这批书共有155本．三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：移项，得6x-4x=-5+7合并，得 2x=2系数化为1，得x=1（2）解：移项，得12x-34x=6 合并，得-14x=6 系数化为1，得x=-242．补充练习．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x ．解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．（3）正确．四、课堂小结1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，•今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．。