高中数学必修1函数及其表示题型总结

合集下载

高中数学最全必修一函数性质详解及知识总结点计划及题型详解

( 经典 ) 高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解剖析一、函数的观点与表示1 、映照：（1）对映照定义的理解。

（2）判断一个对应是映照的方法。

一对多不是映照，多对一是映射→ (x 2+y 2,xy) ，求象 (5 ，2)会合 A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从 A → B 的映照 f:(x,y) 的原象 .3. 已知会合 A 到会合 B ＝｛ 0，1，2，3｝的映照 f:x →，则会合 A 中的元素最多有几个 ?写出元素最多时的会合 A. 2、函数。

组成函数观点的三因素 ①定义域②对应法例③值域两个函数是同一个函数的条件：三因素有两个同样1、以下各对函数中，同样的是（）A 、 f ( x) lg x 2, g( x) 2 lg xB 、 f ( x) lgx1, g (x) lg( x 1) lg( x 1)x 1C 、1 u 1 vf (u)u, g( v)v1 1 D 、f （x ）=x ， f ( x)x 22、 M { x | 0 x 2}, N { y | 0 y 3} 给出以下四个图形，此中能表示从会合M 到会合N 的函数关系的有（）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、 3个y yy y32 2 2 2 1111O1 2 xO1 2 xO1 2 xO1 2 x二、函数的分析式与定义域函数分析式的七种求法待定系数法：在已知函数分析式的结构时，可用待定系数法。

例 1设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4x 3 ，求 f (x)配凑法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式，求 f (x) 的分析式， f [ g( x)] 的表达式简单配成 g ( x) 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数 f (x) 的定义域不是原复合函数的定义域，而是g( x) 的值域。

例 2 已知 f (x1) x 2 1 ( x 0) ，求 f (x) 的分析式 xx 2三、换元法：已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式时，还能够用换元法求 f ( x) 的分析式。

必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)

如
1.已知 f (x) 2 f (x) 3x 2 ,求 f (x) 的解析式
2.已知 f (x) 是奇函数, g(x) 是偶函数，且 f (x) + g(x) = 1 ,则 f (x) =
x 1
3。已知 f (x) 满足 2 f (x) f (1) 3x ，求 f (x) 。
x
(四）、分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表
的最值；二是求区间定（动），对称轴动(定）的最值问题。求二次函数的最值问题，
勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关
系），
4
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)(word 版可编辑修改)
如 1。函数 y 3x2 x 2 的值域为 2.求函数 y x2 2x 5, x [1, 2] 的值域 3。求函数 y x2 4x 2 （ x [1,1] ) 4.当 x (0,2] 时，函数 f (x) ax2 4(a 1)x 3在 x 2 时取得最大值，则 a 的取值范围是 ___ 5.已知函数 f (x) ax2 2ax 3 b(a 0) 在[1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ，求 a 、 b 的值。
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)(word 版可编辑修改)
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)(word 版可编辑修改) 编辑整理：
尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)(word 版可编辑修改)的全部内容。

高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。

解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。

接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。

- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。

- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。

解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。

高一数学函数知识点总结（5篇）

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法

(每日一练)高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法单选题1、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）A．y=|x−2|B．y=log2x C．y=−x13D．y=12x答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，y=|x−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.y=log2x在(0,+∞)单调递增，故正确；C.y=−x 13，在(0,+∞)单调递减，故不正确；D.y=12x在(0,+∞)单调递减，故不正确.故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、已知函数f(x)=e x−1e x+1，g(x)=1−x，若对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，以下对m、n的取值范围判断正确的是（）．A．m≥2B．m>2C．n≥2D．n>2答案：C解析：由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，求出x∈[m,n]时，g(x)min=1−n，利用f(x)的单调性解得f(x)>−1，计算即可求出答案. 由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，当x∈[m,n]时，易知g(x)min=1−n，f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，所以f(x)在R上单调递增，f(x)>1−20+1=−1，所以−1≥1−n，解得n≥2.故选：C小提示：本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.3、函数f(x)=e x+e−x|x|的图象大致为（）A．B．C．D．答案：D解析：先判断函数为偶函数，再根据导数判断出函数的单调性后可得正确的选项.f(x)=e x+e−x|x|的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，而f(−x)=e −x+e x|x|=f(x)，故f(x)为偶函数，故排除AC，当x>0时，f(x)=e x+e−xx，则f′(x)=(x−1)e x−(x+1)e−xx2，设S(x)=(x−1)e x−(x+1)e−x，x>0，则S′(x)=x(e x+e−x)>0，故S(x)在(0,+∞)上为增函数，而S(1)=−2e−1<0,S(2)=e2−3e>0，故S(x)在(0,+∞)上存在一个零点x0，且1<x0<2，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0,x0)上为减函数，在(x0,+∞)上为增函数，故选：D.4、若f(x)=|sinx|⋅e|x|，x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（）A．|x|>|y|B．|x|<|y| C．x<y D．x>y答案：A 解析：利用奇偶性定义可证f(x)在x∈[−π2,π2]上是偶函数，应用导数研究f(x)在x∈(0,π2]上的单调性，进而可得x∈[−π2,0)上的单调性，根据题设条件即可得结论.∵f(−x)=|sin(−x)|⋅e|(−x)|=|sinx|⋅e|x|=f(x)，∴在x∈[−π2,π2]上f(x)是偶函数.当x∈(0,π2]时，f(x)=e x sinx，则f′(x)=e x(sinx+cosx)>0，故f(x)单调递增；∴当x∈[−π2,0)时，f(x)单调递减；由x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则必有|x|>|y|.故选：A5、已知函数f(x)=x2−|x2−a2x−4|在区间(−∞,−2)，(√3,+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0<a≤2√3B．0<a≤4C．0<a≤4√3D．0<a≤8√3答案：D解析：设g(x)=x2−a2x−4的零点为x1，x2且x1<x2，讨论区间范围写出f(x)的分段函数形式，讨论参数a结合f(x)各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.设g(x)=x2−a2x−4，其判别式Δ=a24+16>0，∴函数g(x)一定有两个零点，设g(x)的两个零点为x1，x2且x1<x2，由x2−a2x−4=0，得x1=a2−√a24+162，x2=a2+√a24+162，∴f(x)={a2x+4,x<x12x2−a2x−4,x1≤x≤x2a 2x+4,x>x2，①当a≤0时，f(x)在(−∞,x1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a>0；②当a>0时，g(−2)=a>0，故x1>−2，则−2<x1<0，∵f(x)在(−∞,x1)上单调递增，∴f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，g(√3)=−√32a−1<0，√3<x2，由f(x)在[a8,x2]和(x2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴f(x)在[a8,+∞)上单调递增，欲使f(x)在(√3,+∞)上单调递增，只需a8≤√3，得a≤8√3，综上：实数a的范围是0<a≤8√3.故选：D.小提示：关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出f(x)的分段函数表达式，再讨论参数a，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.。

2019人教版高中必修第一册函数的基本性质知识点及题型总结

函数的基本性质（一）函数单调性与最大（小）值【知识要点】1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。

区间D 称为y=f(x)的单调增区间；如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.2、图象的特点：单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法①任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ②作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：同增异减 4、判断函数的单调性常用的结论①函数()y f x =-与()y f x =的单调性相反；②当函数()y f x =恒为正或恒有负时，1()y f x =与函数()y f x =的单调性相反；③函数()y f x =与函数()y f x C =+（C 为常数）的单调性相同；④当C > 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相同；当C < 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相反；⑤函数()f x 、()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x +仍是增（减）函数； ⑥若()0,()0f x g x >>且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是增（减）函数；若()0,()0f x g x <<且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是减（增）函数；⑦设()0f x >，若()f x 在定义域上是增函数，()(0)k f x k >、()(1)n f x n >都是增函数，而1()f x是减函数.5、函数的最大（小）值定义（ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M：那么，称M是函数y=f(x)的最大值．（ⅱ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值.【注意】函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）、换元法及基本不等式的性质求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；7、考点1 判断函数的单调性【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1f xx=-在区间（1，+∞）上的单调性.【巩固练习】证明：函数2()1xf xx=-在区间（0，1）上的单调递减.熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：任意取x1，x2∈[a，b] ，那么：(1)f(x1)－f(x2)x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．f(x1)－f(x2)x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．证明：(1)任取定义域(－∞，＋∞)内x 1、x 2且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f (x 2－x 1＋x 1) ＝f (x 1)－f (x 2－x 1)－f (x 1)＝－f (x 2－x 1)>0，∴f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(－∞,＋∞)上单调递减．考点2 求函数的单调区间例1.指出下列函数的单调区间：（1）|1|y x =-；（2）22||3y x x =-++.例2.已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.例3.已知函数f (x )=x |x -a |+2x .（－4≤a ≤4） (1)求f (x )的单调区间；解：⑴f (x )=x |x -a |+2x =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+(2-a )x (x ≥a )-x 2+(2+a )x (x <a )当x ≥a , f (x )=x 2+(2-a )x 对称轴x =a -22 当x <a , f (x )=-x 2+(2-a )x 对称轴x =a +22①当a <a -22即4<a <-2时，f (x )增区间为（－∞,a ）和（a -22,+∞）减区间为(a , a -22)；②当a -22≤a ≤a +22即－2≤a ≤2时，f (x )在（－∞,+∞）上单调递增；③当a >a +22即2<a <4时，f (x )增区间为（－∞, a +22）和（a ,+∞）减区间为(a +22,a )(2)解不等式：f (x －x )+f (3x )+2>0.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2，x ＜2(3－a )x ＋5a ，x ≥2满足对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是________．【巩固练习】1．函数26y x x =-的减区间是（）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞2．在区间（0，2）上是增函数的是（）.A. y =－x +1B. yC. y = x 2－4x ＋5D. y =2x3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.考点3 函数的最值【例1】求函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值和最小值：变式：【例2】求函数的最值【例3】 (1)求函数y ＝1x －3＋x(x>3)的最小值；(2)已知0<x<13，求y ＝x(1－3x)的最大值；(3)已知x ＞－1，求y ＝x2＋3x ＋4x ＋1的最小值．【巩固练习】1．函数42y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是___________.2. 23()1,[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（）.A. 有最大值34，但无最小值B. 有最小值34，有最大值1C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值4. 已知函数322+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.y x =分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用求函数f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0，2]上的最大值．(二)函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

高一数学函数题型及解题技巧总结

高一数学函数题型及解题技巧总结1. 函数概述在高一数学学习中，函数是一个重要的概念。

函数描述了自变量和因变量之间的关系，并在各个数学领域中被广泛应用。

通过掌握各种函数题型及解题技巧，我们能够更好地理解和运用函数，提升数学解题能力。

2. 一次函数一次函数是最基础的函数之一，形式为y=ax+b。

其中a表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。

在解一次函数的题目时，可以利用函数的定义、斜率和截距等性质来求解。

此外，还需要注意直线与x轴和y轴的交点，以及直线与其他线段的关系。

3. 二次函数二次函数是一个抛物线，通常由形式为y=ax^2+bx+c的方程表示，其中a、b、c为常数且a≠0。

解题时需要掌握二次函数的性质和基本特征。

例如，抛物线的开口方向由a的正负确定，顶点的坐标可以通过求解x的值来确定。

4. 指数函数和对数函数指数函数和对数函数是一对互为反函数的特殊函数。

指数函数形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

对数函数形式为y=loga(x)，表示以a为底，x的对数。

在解题时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和常用公式。

例如，指数函数与对数函数之间的关系可以帮助我们快速求解方程。

5. 三角函数三角函数是解析几何和三角学的重要内容。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在解题时，需要熟悉三角函数的周期性、正负性和基本关系。

例如，利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式可以简化复杂的三角函数表达式。

6. 分段函数分段函数在解决实际问题和图像绘制中起到重要作用。

分段函数由多个不同的函数组成，每个函数在一定的区间内有效。

解题时需要找到各个区间的特点，并且针对不同区间使用相应的函数表达式。

7. 综合题型高一数学中的函数题往往是综合性的，要求综合运用多个函数的知识和技巧进行分析和求解。

这种题型常常需要从不同的角度考虑问题，运用多种函数的特性及相关知识，找到问题的关键点并进行适当的变换和求解。

总结：在高一数学学习中，函数题型及解题技巧是数学学习的核心内容之一。

高一数学函数题型及解题技巧总结

高一数学函数题型及解题技巧总结在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，它在数学中的地位非常重要。

函数不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际生活中也有很多应用。

因此，学好函数对于高一学生来说至关重要。

下面我们将从函数的基本概念入手，逐步介绍高一数学中常见的函数题型及解题技巧。

一、函数的基本概念首先，我们来了解一下函数的基本概念。

在数学中，函数是一种对应关系，它可以将某一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素上。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

在函数中，自变量的取值范围叫做定义域，因变量的取值范围叫做值域。

函数又可以分为初等函数和非初等函数两大类。

初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等；非初等函数包括幂函数、指数对数函数、三角反三角函数等。

二、高一数学中常见的函数题型1.多项式函数的性质题多项式函数是高中数学中的一个重要内容。

多项式函数的性质题一般包括函数的奇偶性、增减性、最值等。

解这类题目首先要对函数的解析式进行化简，然后根据化简后的函数性质进行分析，找出相应的结论。

解题技巧：1）对于奇偶性的判断，可以利用f(-x)和f(x)来进行判断。

如果f(-x)=f(x)，则是偶函数，如果f(-x)=-f(x)，则是奇函数。

2）对于增减性的判断，可以通过求导或者利用一阶导数的符号进行判断。

3）对于最值的求解，可以通过求导或者利用函数的性质进行判断。

2.指数函数与对数函数的相关题型指数函数与对数函数是初等函数中的重要内容。

它们在数学中有着重要的应用，如在增长与衰减、复利等方面。

指数函数与对数函数的相关题型主要包括函数的性质、指数方程与对数方程的解法、幂函数与对数函数的互化等。

这类题目的解题关键在于熟练掌握指数对数函数的性质以及运用性质解题。

解题技巧：1）对于指数函数与对数函数的性质题，可以利用函数的定义以及性质进行分析求解。

2）对于指数方程与对数方程的解法，可以利用换底公式、对数的性质等进行求解。

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件

REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
REPORTLeabharlann CATALOGDATE
ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单函数通过复合而成的函数。解题时需注意内外层函数的单调性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函数。解题时需要理解内外层函数的单调性对复合函数的影响。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上也是增函数。然后计算端点处的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观察函数图像或计算周期的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03

高一数学函数知识总结及例题

高一数学函数知识总结及例题高一数学函数知识总结及例题第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f 对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的定义域。

例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。

解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u(0，1)，所以f 的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以0lnx1解得x(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）1，则函数ff(x)的定义域为______________。

x11解析：先求f的作用范围，由f(x)，知x1x1例2.若函数f(x)即f的作用范围为xR|x1，又f对f(x)作用所以f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x应满足x1f(x)1x1即1，解得x1且x21x1故函数ff(x)的定义域为xR|x1且x2（2）、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为f(x)的定义域。

例3.已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为_________。

解析：f(32x)的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用范围为1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x1，5 即函数f(x)的定义域为1，5x2例4.已知f(x4)lg2，则函数f(x)的定义域为______________。

x82x2x20解析：先求f的作用范围，由f(x4)lg2，知2x8x82解得x44，f的作用范围为(4，)，又f对x作用，作用范围不变，所以2x(4，)，即f(x)的定义域为(4，)（3）、已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)E，解得xF，F为fh(x)的定义域。

高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解

(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分—、函数的概念与表示1、映射：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射集合A, B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A~B的映射f:(x,y)^(x^/.xy),求象(5, 2)的原象13•已知集合A到集合B= {0, 1, 2, 3}的映射f:x-x ijjUM合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A.2、函数。

构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

= 2(X) lg X , g(x) 2lg xC、B、f (X) lg+u) - - ,g(v)=1 u”D、f (x) =x,1 vX +1--- ,()决1)+ Ig( - 2、一fX~ Xx 1 =厂 f (X) X2、M {x|0 x 2}, N {y |0 寻给出下列四个图形, 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有y配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

例2已知f(x + 丁亍+ —(X 0尸，求f(x)的解析式2X X三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求心)的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

广+ = +广+例 3 已知f( x 1) x 2 x ,求 f (x 1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

+2 x y g x例4已知：函数y x 与 ()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过—— =1解方程组求得函数解析式。

人教版高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法

(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法单选题1、函数y =sin2x ln |2x |的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．答案：A解析：先求出函数定义域，由函数奇偶性的概念，得到y =sin2x ln |2x |是奇函数，排除CD 选项，再根据0<x <12时，函数的正负，即可得出结果.由y =sin2x ln |2x |得|2x |≠1，即x ≠±12，所以函数y =sin2x ln |2x |的定义域为(−∞,−12)∪(−12,12)∪(12,+∞)，关于原点对称，又sin (−2x )ln |−2x |=−sin2x ln |2x |，所以函数y =sin2x ln |2x |是奇函数，图像关于原点对称，排除CD ，又当0<x <12时，0<2x <1，所以sin2x >0，ln2x <0，因此y =sin2x ln |2x |<0，图像应在x 轴下方，故B 错，A正确.故选：A小提示：本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性，以及对数函数的性质即可，属于常考题型.2、已知函数f(2x)的定义域是[0,2]，则函数y =f(x −1)+f(x +1)的定义域是（）A ．{1}B ．[1,2]C ．[1,3]D ．[2,3]答案：C解析：由复合函数的定义域可得函数f(x)的定义域，再解不等式组即可得解.因为函数f(2x)的定义域是[0,2]，所以函数f(x)的定义域为[0,4]，若要使y =f(x −1)+f(x +1)有意义，则{0≤x −1≤40≤x +1≤4，解得x ∈[1,3]. 所以函数y =f(x −1)+f(x +1)的定义域是[1,3].故选：C.3、已知f (x )是一次函数，2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，则f (x )=（）A ．3x +2B ．3x −2C ．2x +3D ．2x −3答案：B解析：设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，根据题意列出方程组，求得k,b 的值，即可求解.由题意，设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，因为2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，可得{k −b =5k +b =1，解得k =3,b =−2，所以f (x )=3x −2.故选：B. 填空题4、若f(x)={(7−a)x−3,x≤7x2−(a+9)x+15a,x>7是R上的增函数，则实数a的取值范围是__________．答案：[4,5]解析：根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可；因为f(x)={(7−a)x−3,x≤7x2−(a+9)x+15a,x>7是定义在R上的增函数，所以{7−a>0 a+92≤77(7−a)−3≤49−7(a+9)+15a ，即{a<7a≤5a≥4，解得4≤a≤5，所以答案是：[4,5]5、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=a x(a>1)．若对任意的x∈[0,2t+1]，均有f(x+t)≥[f(x)]3，则实数t的取值范围是________．答案：[−12,−49].解析：根据函数f(x)为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，转化为|x+t|≥|3x|对任意x∈[0,2t+1]恒成立，进而可得结果.∵f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=a x(a>1)，∴f(x)=a|x| (a>1)，则[f(x)]3=(a|x|)3=a|3x|=f(3x)，则f(x+t)≥[f(x)]3等价于f(x+t)≥f(3x)，当x≥0时f(x)为增函数，则|x+t|≥|3x|，即8x2−2tx−t2≤0对任意x∈[0,2t+1]恒成立，设g(x)=8x2−2tx−t2，则{g(0)≤0g(2t+1)≤0⇔{−t2≤027t2+30t+8≤0，解得−23≤t≤−49，又2t+1≥0，所以−12≤t≤−49.所以答案是：[−12,−49].小提示：关键点点睛：本题的关键点是：依题意将问题转化为|x+t|≥|3x|对任意x∈[0,2t+1]恒成立.。

高一数学函数知识点总结(五篇)

高一数学函数知识点总结函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（四）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。

人教B版高一数学必修一函数部分完整题型总结

人教B版高一数学必修一函数部分完整题型总结一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、命题热点分析近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点。

选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。

2012年高考热点主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.四、知识回顾（一）本章知识网络结构：定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质（二）考点总结（1）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数.3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题.4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性.5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质. （2）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景.2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题. 4．知道指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题. 3．知道对数函数是一类重要的函数模型. 4．了解指数函数与对数函数互为反函数. （4）幂函数1．了解幂函数的概念.2．结合函数的图像，了解它们的变化情况. （5）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系.2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)

精品PPT
返回
扩展提升
1.设 A {x x2 4x 0}, B {x x2 2(a 1)x a2 1 0},
其中 x R ,如果 A
新疆源头学子小屋
/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
精品PPT
例11.证明：函数f (x) x 1 在（1，）上是增函数. x
2x+1, (x≥1)
1. 函数f (x)= ４－x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( B )
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 0]
2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1，2，4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
精品PPT
函数定义域值域单调性奇偶性图象
一次函数反比例函数
二次函数指数函数对数函数幂函数
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。

高中数学必修1函数及其表示题型总结

函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n ∈N*,则从A 到B 的映射个数为nm。

简单说成“前指后底”。

方法技巧清单方法一函数定义域的求法1．（2009江西卷文）函数y x=的定义域为（）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-解析由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D.2．（2009江西卷理）函数y =的定义域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-解析由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 ( )A .()ln f x x = B.1()f x x= C. ()||f x x = D.()x f x e= 解析由y =可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x=的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。

故选A.4.（2007年上海）函数)4lg(-=x y 的定义域是．答案 {}34≠<x x x 且1. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=55x和xy 2=B.y=lnex和exy ln =C.()()()()3131+=-+-=x y x x x y 和 D.xx y y 001==和2．函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 不能确定 3．已知函数y=22-x定义域为{}2,1.0,1-，则其值域为方法三分段函数的考察 ⅰ求分段函数的定义域和值域2x+2 x []0,1-∈1求函数f(x)=x 21-x ()2,0∈的定义域和值域3 x [)+∞∈,22（2010天津文数）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【解析】依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或ⅱ求分段函数函数值3．（2010湖北文数）3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4D-14【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确. ⅲ解分段函数不等式 4.（2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞ 答案 A 解析由已知，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f解得3,1==x x。

高中数学必修1函数及其表示题型总结

高中数学最全必修一函数性质详解及知识总结点计划及题型详解

必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)

高一函数知识点总结及例题

高一数学函数知识点总结（5篇）

高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法

2019人教版高中必修第一册函数的基本性质知识点及题型总结

高一数学函数题型及解题技巧总结

高一数学函数题型及解题技巧总结

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件

高一数学函数知识总结及例题

高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解

人教版高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法

高一数学函数知识点总结(五篇)

人教B版 高一数学必修一 函数部分完整题型总结

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)

高中数学必修1函数及其表示题型总结

人教B版高一数学必修一函数部分完整题型总结