第九章 变化的电磁场

第 32 次课 日期 周次 星期 学时：2

内容提要：

第九章 变化的电磁场 §9.1 法拉第电磁感应定律

一．一．楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。 二．法拉第电磁感应定律 三．应强调指出的几点 四．磁流体发电 目的要求：

理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。 重点与难点:

1.用楞次定律判断感应电动势的方向；

2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调：

1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间变化。由法拉第

电磁感应定律：

⎰⎰-=Φ-

=∈s

m i ds B dt d

dt d cos 。

产生磁通量随时间的变化的方法有：

（1）)(t B B

=， 感生电动势；

（2）导线运动， )(t s s =，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θθ=，动生电动势；

及其组合。但是不论什么原因，只要0≠Φdt d m

，就要产生电动势。

2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向

3．楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。是能量守恒和转化定律的必然结果。 教学内容：

§9.1 法拉第电磁感应定律 一． 一． 楞次定律

1.电磁感应现象

如图所示，将磁棒插入线圈Ａ的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快，

偏转角度越大。这个现象也说明线圈A 的回路中有感应电

流产生。

由上述实验，当穿过闭合回路（如回路abcd ，线圈A 与

电流计组成回路）的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应现象”。 2.感应电动势：

导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生的电动势叫感应电动势。 3．楞次定律

感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向，是能量守恒和转化定律的必然结果。

二．法拉第电磁感应定律

从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验归纳得出其规律是：

感应电动势的大小与穿过回路的磁通量随时间的变化率成正比。该定律即为法拉第电磁感应定律，在国际单位制中比例系数为1，其数学表达式是

dt d m

i Φ-

=∈

其中的负号是楞次定律的数学表达式。由此式可得电动势的单位还可表达为： １伏特（Ｖ）＝１韦伯／秒（Ｗｂ／ｓ） 三 三 应强调指出以下几点：

1．磁通量：

⎰⎰⎰=⋅=Φs

s

m ds

B s d B θcos

由法拉第电磁感应定律：

⎰⎰-=Φ-

=∈s

m i ds B dt d

dt d cos

产生磁通量随时间的变化的方法有：

（1）)(t B B

=， 感生电动势；

（2）导线运动， )(t s s =，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θθ=，动生电动势；

及其组合。但是不论什么原因，只要0

≠Φdt d m

，就要产生电动势。

2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向 （1）非静电力和非静电性场强

右图是最简单的直流电路，电源以外的电路是外电路。在外 电路中，电流在静电场力作用下由Ａ到Ｂ，即由高电势Ａ（正 极）到低电势Ｂ（负极）。显然在电源内部，电流不再可能在静 电场力作用下由Ｂ到Ａ，如果要使外电路中有持续不断的电流，

必须维持Ａ、Ｂ两极间的电势差，即必须存在某种非静电力k F

，

它将正电荷ｑ由低电势Ｂ点搬至高电势Ａ点。非静电力的种类很 多，如化学电源中的化学力，发电机内由于电磁感应出现的非静

电力等，因此电源是提供非静电力的装置。在本章中不论及电源内是什么种类的力，均统用非静电场力称呼。 若电量为ｑ的正点电荷在电源内受的非静电力为k F ，那么单位正点电荷受的非静电力场强k E

表示，为

q F E k k =

（2）电源电动势

非静电力在电源内搬运电荷建立和维持电场E ，因此在电源内，电荷还将受到该电场的力作用，电场力与非静场电力反向，故在电源内非静场电力搬运电荷要克服电场力做功，用电源的电动势∈描述该做功能力的大小，将电源电动势定义为：在电源内非静电力移动单位正点电荷由低电势(负极)到高电势(正极)所做的功。用数学式表示为

l

d E k ⋅∈=⎰

+

- （积分应沿电源内部）；

在有些情况下非静电力存在于整个电流回路中，这时整个回路中的总电动势应为

⎰⋅∈=L k l

d E

， 式中线积分遍及整个回路。

（3）感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向。

由上式清楚地看到电动势是一个标量，它等于单位正电荷从负极移到正极时由于非静电力作用所增加的电势能，因此又把电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向，称为电动势的方向。

3．楞次定律实质上是说明，感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。例如，如果“原因”是磁通量增加，则感应电流激发的磁场总是反抗磁通量增加，即磁通量减少；如果“原因”是导线移动，则感应电流激发的磁场总是使导线所受的安培力反抗导线的移动；如果“原因”是导线框转动，则感应电流激发的磁场总是使导线框所受的安培力矩反抗导线框的转动。 四。磁流体发电

火力发电是通过燃料燃烧把化学能转变为热能，热能在汽轮机中转换为机械能，再带动发电机，将机械能转变为电能，即是说火力发电要经过化学能→热能→机械能→电能四种能量形态的转换，能量损失很大。能不能将热能直接转变为电能，减少转换为机械能的这一过程呢?磁流体发电就是一种将热能直接转换成电能的新型发电方式。

磁流体发电装置一般是由燃烧室、磁极和发电通道三部分组成，如图8.7示。在燃烧室中

利用燃料燃烧的热能将气体离解变成高温等离子体，温度可高达3000℃，为了加速等离子体的形成，常加进一定量容易离解的物质(如钾盐等)作为“种子”。然后将高温等离子体经喷管以约1000米／秒的速度喷入发电通道。发电通道两侧有由电磁铁产生的强磁场(如图所示)，其上、下两面安有电极。高速高温的等离子体通过通道时，切割磁力线，在两电极间有感应电动势产生，若有一电路与两电极连接，则电路中将有感应电流产生，从而实现了将热能直接转变为电能。较之火力发电，磁流体发电大大提高了热能的利用率。 磁流体发电是一门综合性很强的技术。产生强磁场的磁体是重要的部件之一，要求在1m 的电磁铁空气隙产生5特斯拉以上的均匀强磁场，因此必须用超导激磁线圈，导线中的电流密度可达6×5

10Ａ／

2cm 。目前，磁流体发电机制造的主要问题是因高温、碱腐蚀、化学烧蚀等造成的发电通道效率低，使发

电机不能长时运行。

例1．一矩形导线框与一长直载流导线共面，且该

线框以恒速率v 向右运动（如图所示），若线框的

电阻为Ｒ，当导线通有电流

t I I ϖcos 0=。求线

框中的感应电流大小及方向。

解：

x b

x t I a Badr ds B s d B b x x m +===⋅=Φ⎰⎰⎰⎰⎰+ln

cos 2cos 00ϖπμθ ]

cos )(ln sin [200t b x x bv x b x t aI dt d m ϖϖϖπμ+++=Φ-∈=

例2．如图，一半径2r 、电荷线密度为λ的带电环，里边有一半径为1r 、总电阻为R 的导体环，两环共面

同心，且12r r >>，当大环以变角速度ω＝ω(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时

求小环中的感应电流，其方向如何?

解：旋转的大圆环相当于一个大圆电流，该圆电流的电流强度为

)(21

2202t r I λωμωπλπ==

在圆心o 处的B 为