2020年中考数学《不等式与不等式组》真题汇编(带答案)

2020年中考数学《不等式与不等式组》
专题复习
(名师精选全国真题，值得下载练习)
一．选择题
1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
2．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围为（）
A．1＜a≤2B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2
5．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2C．a＞2 D．a≥2 6．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每
件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）
A．5种B．4种C．3种D．2种7．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
8．（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
9．（2019•广元）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
11．（2019•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2 12．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每
户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．
A．55 B．72 C．83 D．89 13．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种14．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
15．（2019•德州）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0
16．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）
A．2150 B．2250 C．2300 D．2450
二．填空题
17．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．
18．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．
19．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax ﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．
20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．
21．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．
22．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m 的取值范围是．
23．（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C 表示1﹣2x，则x的取值范围是．
24．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．
三．解答题
25．（2019•济南）解不等式组，并写出它的所有整数解．
26．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
27．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元．
（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
28．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
29．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明
年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
参考答案
一．选择题
1．解：∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
故选：D．
2．解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜，
解不等式4x﹣m＞0，得：x＞，
∵不等式组有解，
∴＜，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为＜x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为﹣＜x＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个．
故选：C．
3．解：
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：C．
4．解：
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜a，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜a≤2，
故选：A．
5．解：解关于x的不等式组得
∴a≥2
故选：D．
6．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，3＜x≤8，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝4或6或8，
∴有3种购买方案．
故选：C．
7．解：根据题意可得：，
可得：12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：B．
8．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
9．解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选：B．
10．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2160，
得到an＝144．
所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．
整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．
∵an＝144．
∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，
整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．
∵n＞x，
∴n﹣x＞0，
∴a＞8．
∴a至少为9．
故选：B．
11．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选：A．
12．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：C．
13．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
14．解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．
故选：C．
15．解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，
故选：A．
16．解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有。