安徽省舒城县千人桥中学20162017学年高二数学12月月考试卷理

千人桥中学高二年级十二月份月考试卷

理数

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1.下列判断正确的是（ ）

A 、若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q p ∧为真命题。

B 、命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0,0≠=x xy 则”

C 、“21cos =

α”是“3

π

α=”的充分不必要条件。 D 、命题“02,>∈∀x

R x ”的否定是“02,00

≤∈∃x R x ” 2.“8

18

102

2=---m y m x 表示双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件

3.若抛物线px y 22

=的焦点与椭圆12

62

2=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、4 4.点B 是点)3,2,1(

A 在坐标平面yoz 内的射影，则||O

B 等于 （ ）

A 、13

B 、14

C 、32

D 、

10

5.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ） A 、1 B 、1

5 C 、35 D 、

75

6.函数f (x )＝3ln x ＋x ＋2在点P 0（x 0，y 0）处的切线方程为4x －y －1＝0，则f ′(x 0)＝（ ） A 、4 B 、-4 C 、

41 D 、-4

1

7.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，

则该函数的图象是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、(4)

8.已知双曲线12222=-b

x a y 与椭圆1542

2=+y x 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是（ ） A 、x y 35±

= B 、x y 25±= C 、x y 553±= D 、x y 5

5

2±= 9.过抛物线2

16y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，

那么AB =（ ）

A 、8

B 、10

C 、14

D 、16 10.已知C B A ,,不共线，对空间任意一点O ，若OC OB OA OP 4

1

4121++=，则C B A P ,,,四点（ ）

A 、不共面

B 、共面

C 、不一定共面

D 、无法判断

11.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得21PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A 、⎪⎪⎭⎫⎢

⎣⎡1,55 B 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 、⎥⎦

⎤

⎝⎛22,0 12.在2

2y x =上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）

A 、（－2，1）

B 、（1，2）

C 、(2，1)

D 、（－1，2）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）

13.已知:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．

14.已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ． 15.已知椭圆中心在原点，左焦点为)0,3(-F 且过)0,2(D ，P 是该椭圆上的动点，)0,1(A ,则线段PA 中点M 的轨迹方程是 ．

16.已知椭圆22221x y a b

+=（0a b >>）的离心率为22，长轴AB 上的100等分点从左到右

依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为 ．

三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，计70分）

17．（本小题满分10分）已知«Skip Record If...»：“直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相交”；«Skip Record If...»：“方程«Skip Record If...»的两根异号”．若«Skip Record If...»为真，«Skip Record If...»为真，求实数«Skip Record If...»的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知椭圆C: 122

22=+b

y a x )0(>>b a 的一个顶点为)0,2(A ，离心

率为

2

2

，直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M 、N (1)、求椭圆C 的方程；（2）、当△AMN 的面积为

3

10

时，求k 的值。 19.（本小题满分12分）点P 在圆2

2

:8O x y +=上运动，PD x ⊥轴，D 为垂足，点M 在线段PD 上，满足=． （1）求点M 的轨迹方程；

（2）过点11,2Q ⎛⎫

⎪⎝⎭

作直线l 与点M 的轨迹相交于A B 、两点，使点Q 为弦AB 的中点，求直