数学建模实验四：Matlab神经网络以及应用于汽油辛烷值预测
数学建模实验三：Matlab神经网络以及应用于汽油辛烷值预测
实验三Matlab神经网络以及应用于汽油辛烷值预测一、实验目的1. 掌握MATLAB创建BP神经网络并应用于拟合非线性函数2. 掌握MATLAB创建REF神经网络并应用于拟合非线性函数3. 掌握MATLAB创建BP神经网络和REF神经网络解决实际问题4. 了解MATLAB神经网络并行运算二、实验原理2.1 ＢＰ神经网络2.1.1 BP神经网络概述ＢＰ神经网络Rumelhard和McClelland于１９８６年提出。
从结构上将，它是一种典型的多层前向型神经网络，具有一个输入层、一个或多个隐含层和一个输出层。
层与层之间采用权连接的方式，同一层的神经元之间不存在相互连接。
理论上已经证明，具有一个隐含层的三层网络可以逼近任意非线性函数。
隐含层中的神经元多采用S型传递函数，输出层的神经元多采用线性传递函数。
图１所示为一个典型的ＢＰ神经网络。
该网络具有一个隐含层，输入层神经元数据为R，隐含层神经元数目为S1，输出层神经元数据为S2，隐含层采用S型传递函数tansig，输出层传递函数为purelin。
图１含一个隐含层的BP网络结构2.1.2 BP神经网络学习规则BP网络是一种多层前馈神经网络，其神经元的传递函数为S型函数，因此输出量为0到1之间的连续量，它可以实现从输入到输出的任意的非线性映射。
由于其权值的调整是利用实际输出与期望输出之差，对网络的各层连接权由后向前逐层进行校正的计算方法，故而称为反向传播（Back-Propogation）学习算法，简称为BP算法。
BP算法主要是利用输入、输出样本集进行相应训练，使网络达到给定的输入输出映射函数关系。
算法常分为两个阶段：第一阶段（正向计算过程）由样本选取信息从输入层经隐含层逐层计算各单元的输出值；第二阶段（误差反向传播过程）由输出层计算误差并逐层向前算出隐含层各单元的误差，并以此修正前一层权值。
BP网络的学习过程主要由以下四部分组成：1）输入样本顺传播输入样本传播也就是样本由输入层经中间层向输出层传播计算。
基于数据挖掘的汽油精制过程辛烷值损失预测模型
基于数据挖掘的汽油精制过程辛烷值损失预测模型作者：***来源：《科技创新导报》2021年第05期摘要：汽油精制过程中造成的辛烷值损失会降低汽油的燃烧效率，如何降低汽油精制过程中辛烷值的损失量是目前相关企业面临的一个重要课题。
本文利用我国某石化企业在催化裂化汽油精制过程中积累的数据，建立基于神经网络、测量误差模型以及DC-SIS数据降维方法的两阶段特征筛选模型，选择出对辛烷值影响比较大的因素。
设计了一种基于XGBoost和神经网络的辛烷值预测模型，可以实现对不同原材料和不同操作下精制后辛烷值的预测，经验证，模型的均方误差为0.06876，所设计模型在处理辛烷值预测问题时可以达到比较好的预测效果。
关键词：辛烷值高维降维测量误差模型神经网络 XGBoost中图分类号：TP274 文獻标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）02（b）-0092-05Prediction Model of Octane Number Loss in Gasoline Refining Process Based on Data Mining LI Dongchao（School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing， Jiangsu Province， 210044 China）Abstract： The loss of octane number in the process of gasoline refining will reduce the combustion efficiency of gasoline. How to reduce the loss of octane number in the process of gasoline refining is an important issue facing related enterprises. This paper uses the data accumulated by a petrochemical enterprise during the refining process of catalytic cracking gasoline to establish a two-stage feature screening model based on neural network， measurement error model and DC-SIS data dimensionality reduction method， and select the one that has a greater impact on the octane number factor. An octane number prediction model based on XGBoost and neural network is designed，which can predict the octane number after refining under different raw materials and different operations. After verification， the mean square error of the model is 0.06876. A better prediction effect can be achieved in the alkane number prediction problem.Key Words： Octane number; High dimensionality reduction; Neural networks; XGBoost汽油是小型车辆的主要燃料，汽油燃烧产生的尾气排放对大气环境有重要影响。
数学建模实验四：Matlab神经网络以及应用于汽油辛烷值预测
实验四：Matlab 神经网络以及应用于汽油辛烷值预测专业年级： 2014级信息与计算科学1班姓名： 黄志锐 学号：201430120110一、实验目的1. 掌握MATLAB 创建BP 神经网络并应用于拟合非线性函数2. 掌握MATLAB 创建REF 神经网络并应用于拟合非线性函数3. 掌握MATLAB 创建BP 神经网络和REF 神经网络解决实际问题4. 了解MATLAB 神经网络并行运算二、实验内容1. 建立BP 神经网络拟合非线性函数2212y x x =+第一步 数据选择和归一化根据非线性函数方程随机得到该函数的2000组数据，将数据存贮在data.mat 文件中（下载后拷贝到Matlab 当前目录），其中input 是函数输入数据，output 是函数输出数据。
从输入输出数据中随机选取1900中数据作为网络训练数据，100组作为网络测试数据，并对数据进行归一化处理。
第二步 建立和训练BP 神经网络构建BP 神经网络，用训练数据训练，使网络对非线性函数输出具有预测能力。
第三步 BP 神经网络预测用训练好的BP 神经网络预测非线性函数输出。
第四步 结果分析通过BP 神经网络预测输出和期望输出分析BP 神经网络的拟合能力。
详细MATLAB代码如下：27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54disp(['神经网络的训练时间为', num2str(t1), '秒']);%% BP网络预测% 预测数据归一化inputn_test = mapminmax('apply', input_test, inputps); % 网络预测输出an = sim(net, inputn_test);% 网络输出反归一化BPoutput = mapminmax('reverse', an, outputps);%% 结果分析figure(1);plot(BPoutput, ':og');hold on;plot(output_test, '-*');legend('预测输出', '期望输出');title('BP网络预测输出', 'fontsize', 12);ylabel('函数输出', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);% 预测误差error = BPoutput-output_test;figure(2);plot(error, '-*');title('BP神经网络预测误差', 'fontsize', 12);ylabel('误差', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);figure(3);plot((output_test-BPoutput)./BPoutput, '-*');title('BP神经网络预测误差百分比');errorsum = sum(abs(error));MATLAB代码运行结果截图如下所示：MATLAB代码运行结果如下所示：图1 BP神经网络预测输出图示图2 BP神经网络预测误差图示图3 BP 神经网络预测误差百分比图示2. 建立RBF 神经网络拟合非线性函数22112220+10cos(2)10cos(2)y x x x x ππ=-+-第一步 建立exact RBF 神经网络拟合, 观察拟合效果详细MATLAB 代码如下：MATLAB代码运行结果如下所示：图4 RBF神经网络拟合效果图第二步建立approximate RBF神经网络拟合详细MATLAB代码如下：13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); %% 建立RBF神经网络% 采用approximate RBF神经网络。
应用BP神经网络的二次反应清洁汽油辛烷值预测_周小伟
积分数不大于 35% , w ( S) [ 150 @ 10- 6 [ 1] . 但是, 我 国常规( 流化催化裂化) 工艺生产的汽油中烯烃体积 分数高达 45% ~ 60% , 而且我国车用汽油中的流化 催化裂化( F CC) 汽油占 78% 以上, 有些炼油厂几乎 占 100% . 因此, 降低 F CC 汽油的烯烃 含量已成为 生产清洁汽油的关键. 汽油二次反应[ 2O3] 是能同时降
图 1 BP 神经网络结构示意图
第一层是输入节点, 最后一层是输出节点, 其间 有一层或多层隐含层节点, 各层内的节点间无连接, 信息仅单方向流动. BP 神经网络的训练方法是通过 反向误差传播原理不断调整网络权值, 从而使得实 际输出与期望输出之间的误差平方和达到最小或小 于某个阈值. 其训练或学习过程由正向传播和反向 传播两部分构成. 当正向传播时, 信息从输入层经隐 含处理后传入输出层, 每一层神经元状态只影响下 一层的神经元的状态. 如果在输出层得不到希望的 输出, 则转入反向传播, 将误差信号沿原来的神经元 连接通路返回. 在返回过程中, 逐一修改各神经元连 接的权值, 经过不断的迭代, 最后使信号误差达到允 许范围之内. 算法的步骤如下.
摘要: 借鉴复杂反应动力学研究中的集总方法, 将汽油辛烷值看成汽油链烷烃集总、环烷烃集总、 芳烃集总、烯烃集总的函数. 采用多元线性回归和 BP 神经网络算法, 分别建立了二次反应清洁汽 油的研究法辛烷值预测模型, 并进行了实例计算验证和对比分析. 结果表明, BP 神经网络模型的整 体性能优于多元线性回归模型, 其强大的非线性映射能力能够更好地反映汽油研究法辛烷值与各 集总组分之间的复杂关系, 且具有更好的预测性能, 模型预测值与实验测得的汽油辛烷值的平均相 对误差为 01 39% , 与文献报道的汽油辛烷值的平均相对误差为 01 92% . 关键词: 清洁汽油; 辛烷值; 集总; 多元线性回归; BP 神经网络 中图分类号: T Q622; T P3011 6 文献标志码: A 文章编号: 0253O987X( 2010) 12O0082O05
基于Matlab的自组织神经网络在油气层识别中的应用研究
中幽分类号 ：Ｐ ９ Ｔ ３９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ９ ３４ （０６３ － １９ ０ １０— ０ ４２０ ）５ ０ １＿ ３
Ｏ¨＆ Ｇａ ｏｍａｉ ｅ ｔｉ ｔ ｎＢ ｓ ｄｏ ｅ － ｇ ｎ ａｉｎＮ ｕａ Ｎ ｔ ｒ ｆ ｔ ｂ ｓＦ ｒ ｔ ｎ Ｉ ｎｉ ａｉ ａ ｅ ｎＳ ｌ Ｏｒａ ｉ ｔ ｅ ｒＩ ｅｗｏｋｏ ｌ ｏ ｄ ｆ ｏ ｃ ｆ ｚ ｏ Ｍａ ａ ＷＡＮＧＪ — ｕ， Ｉ ｈ ｙ ｎ ， ＨＯＵ ｕｎ Ｗ ａ ｈ ａ Ｌ ｉ ｏｇ Ｚ ｉ Ｚ — Ｇ ａ— Ｕ
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应用BP神经网络的二次反应清洁汽油辛烷值预测
应用BP神经网络的二次反应清洁汽油辛烷值预测
周小伟;袁俊;杨伯伦
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2010(044)012
【摘要】借鉴复杂反应动力学研究中的集总方法,将汽油辛烷值看成汽油链烷烃集总、环烷烃集总、芳烃集总、烯烃集总的函数.采用多元线性回归和BP神经网络算法,分别建立了二次反应清洁汽油的研究法辛烷值预测模型,并进行了实例计算验证和对比分析.结果表明,BP神经网络模型的整体性能优于多元线性回归模型,其强大的非线性映射能力能够更好地反映汽油研究法辛烷值与各集总组分之间的复杂关系,且具有更好的预测性能,模型预测值与实验测得的汽油辛烷值的平均相对误差为0.39%,与文献报道的汽油辛烷值的平均相对误差为0.92%.
【总页数】5页(P82-86)
【作者】周小伟;袁俊;杨伯伦
【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;西安近代化学研究所,710065,西安;西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安
【正文语种】中文
【中图分类】TQ622;TP301.6
【相关文献】
1.基于BP神经网络的堆石坝参数二次反演与变形预测 [J], 程壮;陈星;董艳华;党莉
2.基于LM/SVM方法的二次反应清洁汽油辛烷值预测 [J], 袁俊;周小伟;杨伯伦
3.基于BP神经网络对汽油辛烷值损失预测模型的构建 [J], 王宁宁
4.基于BP神经网络对汽油辛烷值损失预测模型的构建 [J], 王宁宁
5.基于PLS-MI组合的天牛须搜索BP神经网络模型对汽油辛烷值的预测性能 [J], 石翠翠;刘媛华
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汽油调合优化神经网络模型的研究
汽油调合优化神经网络模型的研究
近几年来，随着我国经济的发展，汽油的需求量不断增加，汽油的质量要求也随之提高。
汽油的质量主要由其组分（例如烷烃、芳香烃、Alkene等）的比例来决定。
为了确保汽油的质量，汽油的调合必须恰到好处，这需要汽油的调合参数可以得到精确的掌握。
神经网络是一种智能的机器学习算法，它可以通过训练获取大量数据，从而使模型有较强的拟合能力和泛化能力。
因此，把神经网络用于汽油调合优化是科学、可行的。
本文分析了汽油调合优化神经网络模型的原理，把神经网络模型应用到汽油调合优化研究中，并且利用数值仿真与实验结果来验证模型的准确性。
首先，本文介绍了神经网络模型的结构，包括网络的输入层、隐层和输出层。
神经网络模型的输入层是汽油的调合参数，隐层是神经元，输出层是汽油的质量指标。
其次，本文利用BP神经网络模型进行汽油调合优化，首先根据汽油的调合参数，建立组分比例与汽油质量指标之间的关系模型，然后在数据库中获取大量数据，训练神经网络模型，模型最终能够正确地预测出给定组分比例下汽油的质量指标。
最后，本文通过数值仿真与实验结果来验证模型的准确性。
数值仿真的结果显示，汽油质量指标与给定组分比例的变化趋势一致，证明神经网络模型可以很好地模拟汽油调合过程；实验结果表明，模型计算结果与实际测试结果基本一致，验证了模型的准确性。
综上所述，运用神经网络模型可以帮助汽油调合优化研究者更有效、更准确地预测汽油的质量指标，从而提高汽油的调合效率和质量。
6-有导师学习神经网络的回归拟合
基础理论
神经网络的学习规则又称神经网络的训练算法，用来计算
更新神经网络的权值和阈值。学习规则有两大类别：有导师学
习和无导师学习。在有导师学习中，需要为学习规则提供一系 列正确的网络输入/输出对（即训练样本），当网络输入时，将 网络输出与相对应的期望值进行比较，然后应用学习规则调整
RBF具体步骤
（1）确定隐含层神经元径向基函数中心
C P'
（2）确定隐含层神经元阈值
b1 [b11 , b12 ,, b1Q ]'
其中， b11 b12 b1Q
0.8326 spread
spread为径向基函数的扩展速度。 （3）确定隐含层与输出层间权值和阈值
ai exp( C pi bi )
油样品近红外光谱与辛烷值间的数学模型，并对模型进行评价。
的，即网络的输出是隐含层神经元输出的线性加权和。
权值和阈值由线性方程组直接解出。
典型的RBF神经网络结构如图所示
IW1,1 dist
a1
LW1,2
a2
*
b2
+
b1
a1 radbas ( IW1,1 p b1 )
输入层 隐含层
a 2 purelin( LW 2,1a1 b2 )
输出层
n n l m 2
BP网络函数命令
(1) BP神经网络创建
net =
newff(P,T,[S1 S2 … S(N-1)],{TF1 TF2 …TFN1}, …
BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)
(2) BP神经网络训练函数
[net,tr,Y,E,Pf,Af] = train (net,P,T,Pi,Ai)
汽油精制过程中辛烷值损失预测模型
汽油精制过程中辛烷值损失预测模型一、前言汽油是一种重要的燃料，广泛应用于交通运输、工业生产和家庭生活等领域。
汽油的质量直接影响着发动机的性能和寿命，因此精制过程中的辛烷值损失问题一直是制约汽油质量提升的难点之一。
本文将介绍汽油精制过程中辛烷值损失预测模型的建立方法及其应用。
二、汽油精制过程概述汽油精制是指将原油中含有杂质、硫化物等有害成分去除，使其成为高纯度的汽油产品的过程。
通常包括以下几个步骤：1. 蒸馏：将原油加热至不同温度，使其分解成不同馏分，其中轻质组分为汽油组分。
2. 加氢脱硫：通过加氢反应去除硫化物等有害成分。
3. 裂化：将高碳数组分裂解成低碳数组分，以提高产量和辛烷值。
4. 合成：将不同来源的馏分混合，调整其组成和性质以达到所需品质。
在这些步骤中，裂化是最关键的一步，也是辛烷值损失的主要来源。
三、辛烷值损失机理汽油的辛烷值是衡量其抗爆性能的重要指标。
在精制过程中，由于裂化反应导致高碳数组分分解成低碳数组分，使得汽油中芳烃和饱和烃比例发生变化，从而影响其辛烷值。
具体来说，裂化反应会将芳烃转化为饱和烃和烯烃，其中饱和烃对提高辛烷值有贡献，而烯烃则对提高辛烷值有负面影响。
因此，在裂化过程中要尽可能减少芳构物的裂解，并控制合成过程中各组分的比例以达到预期的辛烷值。
四、建立预测模型为了准确预测汽油精制过程中的辛烷值损失情况，需要建立相应的预测模型。
常用的方法包括统计学方法、神经网络方法和机器学习方法等。
1. 统计学方法统计学方法主要基于历史数据进行分析和预测，常见的方法包括回归分析、主成分分析和聚类分析等。
这些方法可以通过对历史数据的拟合来建立预测模型，但需要满足数据量充足、质量可靠的条件。
2. 神经网络方法神经网络方法是一种基于模拟人脑神经元工作方式的预测方法，其优点在于可以处理非线性问题和高维数据。
常见的神经网络模型包括BP 神经网络、RBF神经网络和Hopfield神经网络等。
3. 机器学习方法机器学习方法是一种基于大量数据自主学习的预测方法，其优点在于可以自动提取特征并建立预测模型。
基于BP神经网络降低汽油精制过程中的辛烷值损失
2021年5期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application基于BP 神经网络降低汽油精制过程中的辛烷值损失陈曦，刘都鑫，孙啸宇（北方工业大学信息学院，北京100144）1概述目前，计算机模拟燃料配混是一个重要的研究方向，因为它大大减少了通过实验定义辛烷值的成本。
过去的大量研究试图用数学方法将辛烷值描述为汽油成分。
所有这些方法都有优点和缺点。
最大的兴趣是基于数学模型的开发复合过程的物理化学性质，因为模型考虑了特性的非可加性汽油。
许多模型基于回归分析，其形式为汽油不同性质的辛烷值函数，用于例如，蒸气压，密度和分数组成。
这些方法有两个缺点。
首先，模型有很多系数，需要重新计算原料含量变化。
其次，这些模型没有考虑到原材料的变化文献综述表明，在过去的十年中，许多研究致力于优化复合工艺。
然而，大多数计算混合辛烷值的方法都是建立在依赖任何物理和化学性质的基础上，而没有考虑混合过程的性质。
本文通过数学建模的方法，建立了一种辛烷值失损预测模型。
首先通过PCA 降维的方法从在汽油生产过程中对辛烷值有影响的300多个操作变量中筛选出20个主要的操作变量，作为下一步建立预测模型的主要依据。
随后利用BP 神经网络建立预测辛烷值损失的模型，最后利用最小二乘法来拟合汽油辛烷值和硫含量的分析，分析的结果可以画出汽油的辛烷值和硫含量的变化视图。
本文主要研究了辛烷值损失预测模型的建模与价值评估，需要解决优化操作中各个参数模型的优化、主要操作变量优化调整过程中对汽油中辛烷值硫含量的变化预测等问题。
从而改善该模型的整体价值。
2数据预处理由于工厂得到的原始数据存在一定数据缺失和数据失真的情况，所以需要对数据中的坏值或者短缺值进行排除，对失真的数据进行修正。
在选择方法数据处理方法上确定了多因素加权[1]的方法，并调整了表格中的参数，尽量保留有效参数，增加最终结果的泛化能力和鲁棒性。
数据处理方法步骤的确定：（1）对于残缺数据较多的点，进行整列的数据剔除。
应用BP神经网络的二次反应清洁汽油辛烷值预测
ｌ ｈｐ ｅ ｉｔｏ ｄ ｌ ｆ ｒｔ ｅｒ ｓ ａ ｃ ｃａ ｅｎ ｍｂ ｒ（ ｉ ｒ ｄｃｉｎ ｍｏ ｅｓ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈｏ ｔ ｎ ｕ ｓ ｅ ＲＯＮ ）ｏ ｌａ ａ ｏｉ ｅｏ ｔ ｉｅ ｒ ｍ ｅ — ｆ ｅ ｎ ｇ ｓ ｌ ｂ ａｎ ｄ ｆｏ ｓ ｅ ｃ ｎ
中 图分 类号 ：Ｔ ２ ； ３ １ ６ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ： ２ ３９ ７ ２ １ ） ２０ ８ —５ Ｑ６ ２ ＴＰ ０ ． ０ ５ —８ Ｘ（０ ０ １ —０ ２０
Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｆ Ｏｃ ａ ｅ Ｎｕ ｂ ｒ ｆ ｒ Ｃｌ ａ ｓ ｌｎ ｅ ｉ ｔｏ ｏ ｔ ｎ ｍ ｅ ｏ ｅ ｎ Ｇａ ｏ ｉ ｅ Ｏｂｔ ｉ ｅ ｒ ｍ ｅ ｏ ａ ｙ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ Ｓ ｃ ｎｄ ｒ
周小 伟 ，袁俊 ，杨伯 伦
（． 安 交 通 大 学 能 源 与 动力 工 程 学 院 ，７０ ４ ， 安 ；２西 安 近代 化 学 研 究 所 ， １０ ５ 西 安 ） １西 １０９ 西 ． ７０６ ，
摘 要 ：借 鉴 复杂反 应动 力学研 究 中的 集总方 法 ， 汽 油辛烷 值 看 成汽 油链 烷 烃 集总 、 将 环烷 烃 集 总 、 芳烃 集总 、 烃集 总的 函数 ． 用 多元 线 性 回 归和 Ｂ 烯 采 Ｐ神 经 网络 算 法 ， 分别 建 立 了二 次反 应 清 洁 汽 油的研 究法 辛烷值预 测模 型 ， 并进 行 了 实例计 算验证 和对 比分析． 结果表 明 ， Ｐ神 经 网络模 型的整 Ｂ 体 性 能优 于多元线性 回 归模 型 ， 强 大的非线 性映射 能 力能 够更 好 地反 映 汽 油研 究 法辛烷 值 与各 其 集 总组分之 间的复 杂 关 系， 且具 有更好 的预测 性 能 ， 型预 测值 与 实验 测得 的汽 油辛烷值 的平均相 模 对误 差为 ０ ３ ， 文献报道 的 汽油辛烷值 的平 均相对误 差 为 ０ ９ ． ．９ 与 ． ２／ ９ ６ 关键词 ：清 洁汽 油 ； 辛烷值 ； 集总 ； 多元 线性 回归 ； Ｐ神 经 网络 Ｂ
汽油辛烷值神经网络预测模型的设计_秦秀娟
汽油辛烷值神经网络预测模型的设计X秦秀娟 陈宗海(中国科学技术大学自动化系·合肥,230027)摘 要 针对催化重整工艺仿真数学模型中遇到的汽油辛烷值预测方面的困难,提出一种将定量计算与神经网络计算相结合的催化重整工艺汽油辛烷值的预测模型。
此预测模型综合考虑了反应器温度、压力和进料空速比等对汽油辛烷值的影响。
关键词 串、并联BP 神经网络,汽油辛烷值,重量平均入口温度分类号 T P 391.91 引 言 随着国内、国际石化市场竞争的日益加剧,提高产品质量和企业人员的生产素质是各石化企业增强自身竞争力的关键因素。
企业的这种需求要求以培训普通操作工为最初目的的仿真器向以培训高素质的优化操作员为目的的智能仿真器发展。
此类智能仿真器加载有产品质量预测器以及过程优化器等。
经智能仿真器训练过的优化操作员能充分发挥现有生产装置的生产能力,提高企业的生产力。
对于以生产高辛烷值汽油(重整油)为目的的催化重整工艺,其汽油质量的预测以及据此优化调整操作点显得尤为重要。
目前国内外比较成熟的汽油辛烷值预测模型是莫比尔公司的13集总催化重整[1]模型。
但由于此模型中的动力学参数需要经过一些严格的动力学实验才能测定,这在实际应用中很难做到,并且13集总模型的计算量大,难以满足仿真器的实时性要求。
近年来,神经网络理论的发展为数据拟合提供了一种智能化的方法,使我们能够利用神经网络的串联和并联结构来拟合某些难以定量计算的工艺变量对汽油辛烷值的影响。
本文从反应机理的定性分析入手,介绍了将定量计算和神经网络技术相结合的汽油辛烷值预测模型的建立过程,并给出运行结果。
2 工艺背景 石脑油催化重整的目的是生产高辛烷值的汽油(重整油),供芳烃生产使用,或用作汽油调合的主要成分以及产生富氢气体。
其主要设备如图1所示。
图1 催化重整工艺反应器部分流程图V ol.14N o.2CON T ROL A N D D ECI SI ON M ar.1999X 1997-11-03收稿,1997-12-15修回 经过预处理的精制石脑油经过反应器各自加热炉的预热,变成油气经过装有一定比例催化剂的反应器。
2020年中国研究生数学建模竞赛B题--汽油辛烷值建模
2020年中国研究生数学建模竞赛B题降低汽油精制过程中的辛烷值损失模型一、背景汽油是小型车辆的主要燃料，汽油燃烧产生的尾气排放对大气环境有重要影响。
为此，世界各国都制定了日益严格的汽油质量标准（见下表）。
汽油清洁化重点是降低汽油中的硫、烯烃含量，同时尽量保持其辛烷值。
欧盟和我国车用汽油主要规格车用汽油标准辛烷值≯≯≯≯国Ⅲ（2010年）90-9715014030国Ⅳ（2014年）90-975014028国Ⅴ（2017年）89-951014024国Ⅵ-A（2019年）89-95100.83518国Ⅵ-B（2023年）89-95100.83515欧Ⅴ（2009年）951013518欧VI（2013年）951013518世界燃油规范（Ⅴ类汽油）951013510注: μg/g是一个浓度单位，也有用mg/kg或ppm表示的（以下同）我国原油对外依存度超过70%，且大部分是中东地区的含硫和高硫原油。
原油中的重油通常占比40-60%，这部分重油（以硫为代表的杂质含量也高）难以直接利用。
为了有效利用重油资源，我国大力发展了以催化裂化为核心的重油轻质化工艺技术，将重油转化为汽油、柴油和低碳烯烃，超过70%的汽油是由催化裂化生产得到，因此成品汽油中95%以上的硫和烯烃来自催化裂化汽油。
故必须对催化裂化汽油进行精制处理，以满足对汽油质量要求。
辛烷值（以RON表示）是反映汽油燃烧性能的最重要指标，并作为汽油的商品牌号（例如89#、92#、95#）。
现有技术在对催化裂化汽油进行脱硫和降烯烃过程中，普遍降低了汽油辛烷值。
辛烷值每降低1个单位，相当于损失约150元/吨。
以一个100万吨/年催化裂化汽油精制装置为例，若能降低RON损失0.3个单位，其经济效益将达到四千五百万元。
化工过程的建模一般是通过数据关联或机理建模的方法来实现的，取得了一定的成果。
但是由于炼油工艺过程的复杂性以及设备的多样性，它们的操作变量（控制变量）之间具有高度非线性和相互强耦联的关系，而且传统的数据关联模型中变量相对较少、机理建模对原料的分析要求较高，对过程优化的响应不及时，所以效果并不理想。
数学建模竞赛汽油预测
**大学第九届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A, B, C中选择一项填写）： C承诺人1(手写签名):承诺人2(手写签名):承诺人3(手写签名):C 题 市场预测摘要： 近年来，国内成品油油价不断上升。
油，已成为社会生产和人们生活的必需用品，与我们的生活息息相关。
与之对应，油价的升高使人们产生了新的汽车市场导向，油价，在一定程度上反映汽车市场的变化，也间接地对环境造成了影响。
为此本文合理地分析了影响油价主要因素、预测油市，车市的变化，这在现实生活中具有重要意义。
对于问题一、油价的影响因素是错综复杂，互为关联的。
首先通过网上查阅相关文献资料，分析得出影响国内油价的因素主要有国际原油价格、原油供需关系、税金。
以汽油价格代表成品油油价，建立灰色关联度模型，分别计算各因素的综合关联度1ρ、2ρ、3ρ，比较各因素的综合关联度的大小，分析得出影响国内成品油的最主要因素为国际原油价格，其次为原油供需量和税金。
由于油价在短时间内摆幅较大，而在较长一段时间呈现一定规律性，故分别建立灰色系统GM(1，1)模型对柴油汽油油价进行预测，对其精度检验发现，柴油和汽油的相对误差q 均为二级，方差比C 和小误差概率P 均为一级，故在中长期利用此模型进行预测，结果准确。
对于问题二，由文中提到的公务车型号的选定，可以在一定程度上反映人们越来越重视汽车的油耗，相比之下，国产车比进口车、合资车更确切地符合国情，且价格比较便宜。
汽油辛烷值损失优化方案的数学建模与求解
第5期
陆天浩，等 汽油辛烷值损失优化方案的数学建模与求解
63
corresponding to the main variables are found to meet an octane loss of more than 30%. The research results show that the adopted mathematical model and optimization algorithm can be used for the prediction and optimization of the octane number loss problem.
Keywords：gasoline；octane number；principal component analysis；hierarchical clustering；neural network； genetic algorithm
0 引言
汽油的辛烷值作为汽油的商品牌号（例如 89#、 92#、95#），是衡量汽油发动机燃料抗爆性能优劣的 重要指标。辛烷值越高，表示其抗爆性能越好，发动 机压缩比越高 [1]。辛烷值的提高可以提升发动机功率， 增加车辆行程；同时还能起到节约燃料，减轻使用者 经济负担的作用。对于小型车辆而言，汽油是其主要 的燃料，汽油燃烧产生的尾气是影响大气环境的重要 因素。辛烷值反映了汽油的燃烧性能，然而当前的 脱硫催化裂化汽油技术，使汽油的辛烷值大大降低。 因此提高辛烷值是提高经济效益和改善环境的一个 重要手段 [2]。
①本文为“华为杯”第十七届中国研究生数学建模竞赛二等奖
论文。
如下。 1）遍历整个数据表，将采集值缺失过多的样本
及位节点删除。经过筛选，共删除 12 个位节点，具 体名称如表 1 所示。这类位节点由于信息缺失过多， 因此不能清晰体现该位节点对辛烷值损失的影响。
MATLAB神经网络及其应用3篇
MATLAB神经网络及其应用第一篇：MATLAB神经网络基础及其实现MATLAB是一个非常强大的科学计算软件，它具有很多功能，其中包括神经网络的实现。
神经网络是一种基于简单神经元相互连接的模型，用于进行数据分类、预测、模式识别等任务。
在本篇文章中，我们将介绍MATLAB神经网络的基础和其实现。
1. 神经网络的基础神经网络是由多个神经元组成的，每个神经元都有一个输入和一个输出，在神经网络中，每个神经元的输出可以作为其他神经元的输入。
神经元之间的连接可以有不同的权重，这些权重决定了神经元之间信息传递的强度。
神经网络可以分为很多种，例如感知机、递归神经网络、卷积神经网络等。
2. MATLAB神经网络工具箱的实现MATLAB神经网络工具箱是一个扩展的MATLAB工具箱，它提供了基于神经网络的解决方案，可以用于分类、回归等多种任务。
在MATLAB神经网络工具箱中，有很多函数可以用来构建神经网络，其中最常用到的是“feedforwardnet”。
“feedforwardnet”函数用于构建前馈神经网络，该函数的语法如下：net = feedforwardnet(hiddenSizes)其中，“hiddenSizes”是一个数组，用于指定神经网络中隐藏层的大小。
例如，如果要构建一个具有10个隐藏层节点的神经网络，可以使用以下语句：net = feedforwardnet([10]);构建神经网络之后，需要训练它以适应特定的任务。
MATLAB神经网络工具箱提供了很多训练算法，例如误差逆传播算法、遗传算法等。
其中最常用到的训练算法是“trainlm”。
“trainlm”函数用于使用Levenberg-Marquardt算法训练神经网络，该函数的语法如下：net = trainlm(net,inputs,targets)其中，“inputs”是一个输入数据矩阵，“targets”是一个目标数据矩阵，用于训练神经网络。
基于图卷积神经网络汽油单体烃辛烷值的预测
择 最 终 纳 入 模 型 的 基 团。Ｇａｎｉ 等［１３］将 拓 扑 指 数 与 ［１４１６］ 基 团 贡 献 法 结 合，命 名 为 升 级 版 基 团 贡 献法 （Ｇｒｏｕｐｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ＋ ）；Ｈｕｋｋｅｒｉｋａｒ等［１７１８］ 将 Ｇａｎｉ团队开发的 ２ 种 基 团 贡 献 法 进 行 对 比，认 为升级版基团贡献法的预测效果更好。
控制与优化
石 油 炼 制 与 化 工 ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ ＡＮＤＰＥＴＲＯＣＨＥＭＩＣＡＬＳ
２０２１年 ７月 第５２卷 第７期
¡¢£¤¥¦§&¨s©ª«/¬
崔 晨１， 何 杉１， 吕 文 进１， 张 霖 宙２， 周 祥１
（１． 中国石化石油化工科学研究院，北京 １０００８３；２． 中国石油大学 （北京） 重质油国家重点实验室）
图卷积神经网络省略了基团贡献法中定义和 筛选基团的繁琐过 程，实 现 了 特 征 筛 选 的 自 动 化， 降低了建 立 模 型 的 难 度。 基 于 此，本 课 题 在 图 卷 积神经网 络 神 经 指 纹 法 的 基 础 上 引 入 池 化 操 作， 建立改进的神经指纹（ＲＮＦＰ）方 法，用 单 体 烃 沸 点 和临界温 度 ２ 种 数 据 集 验 证 ＲＮＦＰ 方 法 的 可 行 性，并基于 ＲＮＦＰ 方 法 建 立 的 单 体 烃 辛 烷 值 预 测 模 型 ，考 察 该 模 型 预 测 汽 油 单 体 烃 辛 烷 值 的 效 果 。
第７期
崔 晨 ，等 ．基 于 图 卷 积 神 经 网 络 汽 油 单 体 烃 辛 烷 值 的 预 测
８３
１ 犚犖犉犘 方法介绍
ＲＮＦＰ 结构建立 在 ＮＦＰ 结 构 的 基 础 上，其 核 心原始输 入 包 括 分 子 的 二 维 图 结 构、分 子 中 各 原 子和化学键的特征。这些特征均由查询开源的化 学信息软件库获得。ＲＮＦＰ 中涉及３种核心操作： 合 并、图 卷 积 和 池 化，其 中 池 化 操 作 的 引 入 是 ＲＮＦＰ 与 ＮＦＰ 网络结构最大不同。
数学建模之汽油的生产与销售问题
论文题目：汽油的生产与销售摘要石油是一种重要的有限的自然资源，一直以来都引人关注，如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置，使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题，在给定具体数据的情况下，建立了两个线性规划模型，运用了LINGO软件进行求解。
对于问题一：考虑到炼油厂每天购进原油和的限制，以及原油中所含辛烷值和硫含量，建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为293500元，具体生产方案如下表：原油与汽油生产关系表对于问题二：考虑到做广告对销售产生了影响，即投入一元广告费，可增加汽油销量十桶。
销量增加，炼油厂只有生产更多的汽油，才能获取最大的利润，但又考虑到投入广告的总费用和原油的购进量以及加工能力的限制，对此又建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为387550元，具体生产方案及所投广告费如下表：原油与汽油生产关系及投入广告费表关键词：炼油厂生产销售最优化配置利润最大化线性规划1.问题重述在当今社会，随着机动车辆的增加，汽油已经是一种必不可少的资源，汽油的生产与销售，一直，备受的人们的关注。
在本文中，我们将考虑某炼油厂汽油的炼制与销售的实际问题，运用数学的方法，使其生产达到合理化配置，以谋取最大利润。
炼油厂可每天可进购3种不同的原油，原油的数据见下表：800080008000用于生产3种不同型号的汽油，汽油的数据见下表：10 1.08 2.07 1.5已知一桶原油加工成一桶汽油的费用是4美元，该炼油厂每天最多能加工汽油18000桶。
但由于销售数量的限制，以及做广告对销售产生了影响，在给定不同的情况下，对汽油的生产做出合理化的安排。
本文需要解决的问题有：问题一：不做广告，直接生产，如何安排生产计划，使该炼油厂的利润最大问题二：一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入1美元的广告，可以使该汽油的日销量增加10桶，且该厂最多投入的总广告费为1000美元. 问如何安排生产和广告计划，使该炼油厂的利润最大2.模型假设假设一：题目所给的数据是合理的假设二：企业的销售能力能够达到每日市场最大需求量假设三：市场条件不变动，工人的加工成本不发生变动3.符号说明4.问题分析此题研究的是某炼油厂汽油的生产与销售的数学建模问题。
用于FCC汽油辛烷值预测的非线性数学模型
用于FCC汽油辛烷值预测的非线性数学模型孙忠超;山红红;刘熠斌;杨朝合;李春义【期刊名称】《炼油技术与工程》【年(卷),期】2012(042)002【摘要】依据汽油正构烷烃、异构烷烃、烯烃、环烷烃和芳烃( PIONA)的烃组成数据,将催化裂化(FCC)汽油单体烃组成分为37组,利用BP神经网络算法和支持向量机回归(SVR)分别建立了FCC汽油研究法辛烷值对37个变量的非线性数学模型.由MATLAB软件编写程序,利用Levenberg-Marquardt优化算法训练BP神经网络.支持向量机回归模型采用粒子群算法优化支持向量机参数及核函数参数,并采取交叉验证方法防止机器学习的欠学习和过拟合问题.计算结果表明:两种模型都能够较好地反映汽油单体烃组成与辛烷值之间的非线性关系；BP神经网络模型对辛烷值的预测性能好于支持向量机回归模型；增加样本数量,两种方法的预测准确性皆变好；针对40个样本的学习结果,两种模型预测的相对误差绝对值的平均值分别为0.148 7和0.1674.【总页数】5页(P60-64)【作者】孙忠超;山红红;刘熠斌;杨朝合;李春义【作者单位】中国石油大学重质油国家重点实验室,山东省青岛市266555;中国石油大学重质油国家重点实验室,山东省青岛市266555;中国石油大学重质油国家重点实验室,山东省青岛市266555;中国石油大学重质油国家重点实验室,山东省青岛市266555;中国石油大学重质油国家重点实验室,山东省青岛市266555【正文语种】中文【相关文献】1.FCC汽油加氢脱硫及芳构化工艺研究——烃类组成的变化及对汽油辛烷值的影响 [J], 朱华兴;朱建华;刘金龙;孙殿成2.提高FCC轻质油收率和汽油辛烷值的工程技术 [J], 郝希仁;刘昱3.国外提高FCC汽油辛烷值技术的进展 [J], 徐众达4.提高FCC汽油辛烷值的技术进展 [J], 陈焕章;李永丹;赵地顺;王春芳5.人工神经网络用于近红外光谱预测汽油辛烷值 [J], 高俊;姚成;章俊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
汽油辛烷值神经网络预测模型的设计
汽油辛烷值神经网络预测模型的设计
秦秀娟;陈宗海
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】1999(14)2
【摘要】针对催化重整工艺仿真数学模型中遇到的汽油辛烷值预测方面的困难，
提出一种将定量计算与神经网络计算相结合的催化重整工艺汽油辛烷值的预测模型。
此预测模型综合考虑了反应器温度。
【总页数】5页(P151-155)
【关键词】汽油;辛烷值;神经网络;预测模型;设计
【作者】秦秀娟;陈宗海
【作者单位】中国科学技术大学自动化系
【正文语种】中文
【中图分类】TE626.21
【相关文献】
1.汽油精制过程中的辛烷值损失预测模型 [J], 杜明洋;张甜甜;薄其高;许文文
2.基于BP神经网络对汽油辛烷值损失预测模型的构建 [J], 王宁宁
3.基于BP神经网络对汽油辛烷值损失预测模型的构建 [J], 王宁宁
4.基于改进PCA-RFR算法的汽油辛烷值损失预测模型的构建与分析 [J], 蒋伟;佟
国香
5.基于汽油催化裂化过程实时数据的辛烷值损失预测模型 [J], 韩庆珏;邹敏;霍皓灵
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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实验四：Matlab 神经网络以及应用于汽油辛烷值预测专业年级： 2014级信息与计算科学1班姓名： 黄志锐 学号：0110一、实验目的1. 掌握MATLAB 创建BP 神经网络并应用于拟合非线性函数2. 掌握MATLAB 创建REF 神经网络并应用于拟合非线性函数3. 掌握MATLAB 创建BP 神经网络和REF 神经网络解决实际问题4. 了解MATLAB 神经网络并行运算二、实验内容1. 建立BP 神经网络拟合非线性函数2212y x x =+第一步 数据选择和归一化根据非线性函数方程随机得到该函数的2000组数据，将数据存贮在文件中（下载后拷贝到Matlab 当前目录），其中input 是函数输入数据，output 是函数输出数据。
从输入输出数据中随机选取1900中数据作为网络训练数据，100组作为网络测试数据，并对数据进行归一化处理。
第二步 建立和训练BP 神经网络构建BP 神经网络，用训练数据训练，使网络对非线性函数输出具有预测能力。
第三步 BP 神经网络预测用训练好的BP 神经网络预测非线性函数输出。
第四步 结果分析通过BP 神经网络预测输出和期望输出分析BP 神经网络的拟合能力。
详细MATLAB代码如下：27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54disp(['神经网络的训练时间为', num2str(t1), '秒']); %% BP网络预测% 预测数据归一化inputn_test = mapminmax('apply', input_test, inputps); % 网络预测输出an = sim(net, inputn_test);% 网络输出反归一化BPoutput = mapminmax('reverse', an, outputps);%% 结果分析figure(1);plot(BPoutput, ':og');hold on;plot(output_test, '-*');legend('预测输出', '期望输出');title('BP网络预测输出', 'fontsize', 12);ylabel('函数输出', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);% 预测误差error = BPoutput-output_test;figure(2);plot(error, '-*');title('BP神经网络预测误差', 'fontsize', 12);ylabel('误差', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);figure(3);plot((output_test-BPoutput)./BPoutput, '-*');title('BP神经网络预测误差百分比');errorsum = sum(abs(error));MATLAB代码运行结果截图如下所示：MATLAB代码运行结果如下所示：图1 BP神经网络预测输出图示图2 BP神经网络预测误差图示图3 BP 神经网络预测误差百分比图示2. 建立RBF 神经网络拟合非线性函数22112220+10cos(2)10cos(2)y x x x x ππ=-+-第一步 建立exact RBF 神经网络拟合, 观察拟合效果详细MATLAB 代码如下：MATLAB代码运行结果如下所示：图4 RBF神经网络拟合效果图第二步建立approximate RBF神经网络拟合详细MATLAB代码如下：13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); %% 建立RBF神经网络% 采用approximate RBF神经网络。
spread为默认值net = newrb(x, F);%% 建立测试样本% generate the testing datainterval = ;[i, j] = meshgrid:interval:;row = size(i);tx1 = i(:);tx1 = tx1';tx2 = j(:);tx2 = tx2';tx = [tx1; tx2];%% 使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出ty = sim(net, tx);%% 使用图像，画出3维图% 真正的函数图像interval = ;[x1, x2] = meshgrid:interval:;F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); subplot(1, 3, 1);mesh(x1, x2, F);zlim([0, 60]);title('真正的函数图像')% 网络得出的函数图像v = reshape(ty, row);subplot(1, 3, 2);mesh(i, j, v);MATLAB代码运行结果截图如下所示：MATLAB代码运行结果如下所示：图5 RBF神经网络拟合结果图示讨论题：对于非线性函数220.252220.11212(){sin [50()]1}y x x x x =+⋅++（1）分别建立BP 神经网络和RBF 神经网络拟合并比较两者的性能差异。
（2）就BP 神经网络验证单线程运算和并行运算的运行时间差异。
（1）详细MATLAB 代码如下：MATLAB代码运行结果截图如下所示：MATLAB代码运行结果如下所示：图6 BP神经网络拟合效果图详细MATLAB代码如下：MATLAB代码运行结果如下所示：图7 RBF神经网络拟合效果图详细MATLAB代码如下：5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33% 产生2*sample的随机矩阵，随机数在区间[a, b]中a = -2;b = 2;x = a + (b-a).*rand(2, sample);% 计算网络输出y值y = f(x(1, :), x(2, :));%% 训练数据归一化input_train = x;output_train = y;[input_n, input_ps] = mapminmax(input_train);[output_n, output_ps] = mapminmax(output_train);%% 构建和训练BP神经网络% BP神经网络构建hiddenSizes = 500;trainFcn = 'trainlm';% net = newff(input_n, output_n, hiddenSizes);net = fitnet(hiddenSizes,trainFcn);= 300;= ;= ;net = train(net, input_n, output_n);%% BP网络预测input_test = a + (b-a).*rand(2, sample*;output_test = f(input_test(1, :), input_test(2, :)); inputn_test = mapminmax('apply', input_test, input_ps); prediction = sim(net, inputn_test);BP_output = mapminmax('reverse', prediction, output_ps); %% 结果分析figure(1);34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62plot(BP_output, ':og');hold on;plot(output_test, '-*');legend('预测输出', '期望输出');title('BP网络预测输出', 'fontsize', 12);ylabel('函数输出', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);% 预测误差error = BP_output-output_test;figure(2);plot(error, '-*');title('BP神经网络预测误差', 'fontsize', 12); ylabel('误差', 'fontsize', 12);xlabel('样本', 'fontsize', 12);figure(3);plot((output_test-BP_output)./BP_output, '-*'); title('BP神经网络预测误差百分比');errorsum = sum(abs(error));%% 使用图像，画出3维图% 真正的函数图像interval = ;[x1, x2] = meshgrid(a:interval:b);y = f(x1, x2);subplot(1, 3, 1);mesh(x1, x2, y);zlim([-2, 5]);title('真正的函数图像')% 网络得出的函数图像tx1 = x1(:);MATLAB代码运行结果如下所示：图8 BP神经网络预测输出图示图9 BP神经网络预测误差图示图10 BP神经网络拟合效果图详细MATLAB代码如下：13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41spread = ;net = newrb(x, F, spread );%% 建立测试样本interval = ;[i, j] = meshgrid(a:interval:b);row = size(i);tx1 = i(:);tx1 = tx1';tx2 = j(:);tx2 = tx2';tx = [tx1; tx2];%% 使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出ty = sim(net, tx);%% 使用图像，画出3维图% 真正的函数图像interval = ;[x1, x2] = meshgrid(a:interval:b);F = f(x1, x2);subplot(1, 3, 1);mesh(x1, x2, F);zlim([-2, 5]);title('真正的函数图像')% 网络得出的函数图像v = reshape(ty, row);subplot(1, 3, 2);mesh(i, j, v);zlim([-2, 5]);title('RBF神经网络结果')% 误差图像MATLAB 代码运行结果如下所示：图11 RBF 神经网络拟合效果图通过分析上述结果可知，对于非线性函数220.252220.11212(){sin [50()]1}y x x x x =+⋅++RBF 神经网络（spread 值为）的拟合效果比BP 神经网络（隐含层神经元的个数为500个）的拟合效果更好，且RBF 神经网络性能更佳（耗时更少）。