整式乘除培优经典题一

整式乘除培优经典题型详解

------博奥堂教育王老师

第一类：平方差公式应用

1.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 典型例题：

2

22

2

2

2222249))(

32(94))(32())(())(())(

(1x y y x y

x y x m n n m m n n m n m n m -=---=---=--=+-=+例

【例2】 ()()()()()()()12121212121212643216842+++++++计算：

【拓展】

()()()()()()()13131313131313643216842+++++++

【例3】（1－221）（1－231）（1－241）…（1－2

91）（1－2011）的值．

【拓展】

()()()()()()

22222222222

99100 (8767452312)

-++-+-+-+-+-

第二类：完全平方公式变形及其应用

()()()2

112

112222222

222

2

22222

22222-+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-++=⎪⎭⎫ ⎝

⎛++++++=+++-=-++=+x x x x x x x x bc ac ab c b a c b a b ab a b a b ab a b a

【例4 】已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

【例5】 已知2()4x y -=，2()64x y +=；求代数式值：

（1）

22

x y +； （2）xy

【例6】 已知x ＋x

1

＝2，求x 2＋21x ，x 4＋4

1x 的值．

第三类：整体带入法

【例7】

已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3

的值是___________．

【拓展】．

1..若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于( ) A ．1997 B ．1999 C ．2001 D ．2003

2. 已知3x 2-x-1=0，求6x 3十7x 2一5x+1999的值

第四类：幂的个位数

【例8】 20154的个位是_______ 201527的个位是：______

【例9】 2005200423125⨯积的个位数字是：________ 【拓展】

1. 若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ） A.3 B.5 C.8 D.9

第五类 ：不含某一项

【例10】多项式875223-+-x x x 与多项式112++bx ax 的乘积中，没有含4x 的项，也没有含3x 的项，则b a +2＝ ．

第六类：待定系数法

【例11】))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．

【拓展】

1 已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--试确定c b a 、、 值．

2 若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，则a ＝ ．

第七类：走进竞赛

1.已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b

+++++的值为 .

2、设1abc =.试求111

a b c

ab a bc b ca c ++

++++++的值.

3.把(x 2一x+1)6展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++Λ，则

024681012a a a a a a a ++++++ ．

4.. 已知200025=x ，200080=y ，则y

x

11+等于( )．A ．2 B ．1 C ．2

1 D ．2

3

5.设d c b a 、、、都是自然数，且17,,2345=-==c a d c b a ，求d 一b 的值

6.．已知102222=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．