八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方导学课件
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解：∵等式左边＝2·(23)n·(24)n ＝2·23n·24n＝27n＋1， ∴27n＋1＝222，则 7n＋1＝22， ∴n＝3.
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1. 下列各式中错误的是( D ) A．[(a－b)5]2n＝(a－b)10n B．[(a＋b)n]m＝(a＋b)mn C．[(a－b)3]2＝(a－b)6 D．[(x＋y)m－1]n＝(x＋y)nm－1
－a2)⊕x＝x2＝a4，又知 x⊕(a2－1)＝a2⊕(a2－1)，因为
a2>a2－1，所以 x⊕(a2－1)＝x＝a2，则原式＝a4·a2－(a2)3
＝0.
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1．同底数幂的乘法与幂的乘方的异同：相同点—— 都是底数不变；不同点——前者是指数相加，后者是指 数相乘．
2．法则可推广为：[(am)n]p＝amnp，{[(a＋b)m]n}p＝(a ＋b)mnp.
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8. 已知 2m＝a，2n＝b，用含 a，b 式子表示 2m＋n＋ 4n＋2m.
解：原式＝2m·2n＋(2n)2·(2m)4＝ab＋a4b2.
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9. (1)已知 am＝2，an＝3，求 a3m＋2n 的值． 解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23·32＝72.
(2)若 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求 x－y 的值．
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7.wk.baidu.com计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； 解：原式＝5a12－13a12＝－8a12；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； 解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16；
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(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2(用 x＋y 的幂表示)； 解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18； (4)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2. 解：原式＝2·a14－a14＝a14.
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
而 32<64<81，
∴255<433<344.
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11. (1)设 n 为正整数，且 x2n＝7，求(x3n)2－4·(x2)2n 的 值．
(2)若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n 的值．
3．法则可逆用为：amnp ＝[(am)n]p＝[(ap)m] n＝[(an)p] m ＝[(an)m]p 等．
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解：(1)∵x2n＝7， ∴(x3n)2－4·(x2)2n＝(x2n)3－4(x2n)2＝73－4×72＝147. (2)(x2m)3 ＋ (yn)3 － x2m·yn·x4m·y2n ＝ (x3m)2 ＋ y3n － (x3m)2·y3n， 将 x3m＝4，y3n＝5 代入得 42＋5－42×5＝－59.
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2. 下列式子中与 a2n－1 一定相等的是( C )
A．(a2)n－1
B．(an－1)2
C．(an－2)2·a3
D．a2n·an－1
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4
3. 下列各式：①x3·x5；②(x2)4；③x4＋x4；④(－x2)4
中，与 x8 相等的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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4. 计算： (1)(－a2)2·(－a3)2； 解：原式＝a4·a6＝a10； (2)－(－x5)2·(－x2)3.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
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幂的乘方，底数不变，指数相乘．用数学式子表 示 (am)n＝amn(m，n 都是正整数) ．
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2
知识点 幂的乘方法则及应用
1. 下列运算正确的是( D )
A．a2·a3＝a6
B．(a2)3＝a8
C．(a4)3＝a7
D．(a5)5＝a25
解：原式＝－x10·(－x6)＝x16.
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6
知识点 幂的乘方法则的逆用
5. 若 3×9m×27m＝321，则 m 的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
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7
6. 已知 an＝2，则 a2n＝ 4 ． 7. 若 644×83＝2x，则 x＝ 33 ．
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8
8. 如果 2·8n·16n＝222，求 n 的值．
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2. 计算(－x5)7＋(－x7)5 的结果是( B )
A．－x13
B．－2x35
C．－2x70
D．0
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3. 如果(9n)2＝312，那么 n 的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
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4. 如果 1284×83＝2n，那么 n＝ 37 ． 5. 若 an＝5，bn＝2，则(a3b2)n＝ 500 ． 6. 若 x2n＝3，则(x3n)4＝ 36 ．
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在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕” 如下：当 a>b 时，a⊕b＝a；当 a≤b 时，a⊕b＝b2.那么当 x＝a2 时，[(－1－a2)⊕x]·x－[x⊕(a2－1)]3＝ 0 ．
【解析】当 x＝a2 时，根据新运算的定义，可知(－1
－a2)⊕x＝(－1－a2)⊕a2，因为－1－a2<0≤a2，所以(－1
解：∵4y＋1＝22(y＋1)＝2x，
27y＝33y＝3x－1，∴32y（＝yx＋－11），＝x， 解得xy＝ ＝41， ，∴x－y＝3.
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10. 阅读下列解题过程： 试比较 2100 与 375 的大小． 解：∵2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725， 而 16＜27，∴2100＜375. 请根据上述解答过程解答：比较 255，344，433 的大小． 解：∵255＝(25)11＝3211，
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1. 下列各式中错误的是( D ) A．[(a－b)5]2n＝(a－b)10n B．[(a＋b)n]m＝(a＋b)mn C．[(a－b)3]2＝(a－b)6 D．[(x＋y)m－1]n＝(x＋y)nm－1
－a2)⊕x＝x2＝a4，又知 x⊕(a2－1)＝a2⊕(a2－1)，因为
a2>a2－1，所以 x⊕(a2－1)＝x＝a2，则原式＝a4·a2－(a2)3
＝0.
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20
1．同底数幂的乘法与幂的乘方的异同：相同点—— 都是底数不变；不同点——前者是指数相加，后者是指 数相乘．
2．法则可推广为：[(am)n]p＝amnp，{[(a＋b)m]n}p＝(a ＋b)mnp.
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8. 已知 2m＝a，2n＝b，用含 a，b 式子表示 2m＋n＋ 4n＋2m.
解：原式＝2m·2n＋(2n)2·(2m)4＝ab＋a4b2.
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9. (1)已知 am＝2，an＝3，求 a3m＋2n 的值． 解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23·32＝72.
(2)若 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求 x－y 的值．
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7.wk.baidu.com计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； 解：原式＝5a12－13a12＝－8a12；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； 解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16；
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(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2(用 x＋y 的幂表示)； 解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18； (4)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2. 解：原式＝2·a14－a14＝a14.
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
而 32<64<81，
∴255<433<344.
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11. (1)设 n 为正整数，且 x2n＝7，求(x3n)2－4·(x2)2n 的 值．
(2)若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n 的值．
3．法则可逆用为：amnp ＝[(am)n]p＝[(ap)m] n＝[(an)p] m ＝[(an)m]p 等．
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解：(1)∵x2n＝7， ∴(x3n)2－4·(x2)2n＝(x2n)3－4(x2n)2＝73－4×72＝147. (2)(x2m)3 ＋ (yn)3 － x2m·yn·x4m·y2n ＝ (x3m)2 ＋ y3n － (x3m)2·y3n， 将 x3m＝4，y3n＝5 代入得 42＋5－42×5＝－59.
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2. 下列式子中与 a2n－1 一定相等的是( C )
A．(a2)n－1
B．(an－1)2
C．(an－2)2·a3
D．a2n·an－1
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3. 下列各式：①x3·x5；②(x2)4；③x4＋x4；④(－x2)4
中，与 x8 相等的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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4. 计算： (1)(－a2)2·(－a3)2； 解：原式＝a4·a6＝a10； (2)－(－x5)2·(－x2)3.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
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幂的乘方，底数不变，指数相乘．用数学式子表 示 (am)n＝amn(m，n 都是正整数) ．
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2
知识点 幂的乘方法则及应用
1. 下列运算正确的是( D )
A．a2·a3＝a6
B．(a2)3＝a8
C．(a4)3＝a7
D．(a5)5＝a25
解：原式＝－x10·(－x6)＝x16.
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6
知识点 幂的乘方法则的逆用
5. 若 3×9m×27m＝321，则 m 的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
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6. 已知 an＝2，则 a2n＝ 4 ． 7. 若 644×83＝2x，则 x＝ 33 ．
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8. 如果 2·8n·16n＝222，求 n 的值．
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2. 计算(－x5)7＋(－x7)5 的结果是( B )
A．－x13
B．－2x35
C．－2x70
D．0
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3. 如果(9n)2＝312，那么 n 的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
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4. 如果 1284×83＝2n，那么 n＝ 37 ． 5. 若 an＝5，bn＝2，则(a3b2)n＝ 500 ． 6. 若 x2n＝3，则(x3n)4＝ 36 ．
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在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕” 如下：当 a>b 时，a⊕b＝a；当 a≤b 时，a⊕b＝b2.那么当 x＝a2 时，[(－1－a2)⊕x]·x－[x⊕(a2－1)]3＝ 0 ．
【解析】当 x＝a2 时，根据新运算的定义，可知(－1
－a2)⊕x＝(－1－a2)⊕a2，因为－1－a2<0≤a2，所以(－1
解：∵4y＋1＝22(y＋1)＝2x，
27y＝33y＝3x－1，∴32y（＝yx＋－11），＝x， 解得xy＝ ＝41， ，∴x－y＝3.
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10. 阅读下列解题过程： 试比较 2100 与 375 的大小． 解：∵2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725， 而 16＜27，∴2100＜375. 请根据上述解答过程解答：比较 255，344，433 的大小． 解：∵255＝(25)11＝3211，