定积分说课稿

《定积分的概念》说课稿

湖北大学数学系吴正艳

课程性质：本内容选自《高等数学》，《高等数学》是高等院校工科类和经管类专业的必修公共基础课。

我将从教学内容分析、学情分析、教学方法、教学过程和板书设计谈谈自己的理解和认识。

一、教学内容分析

1.教学内容的地位和作用：

本节课选自同济版《高等数学》第五章第一节《定积分的概念与性质》，在此之前学生已学习了导数，不定积分等知识，这为本章的学习打下了基础。“定积分的概念”是学生学习积分的必由之路，其“分割，近似，求和，取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。定积分在几何、物理、工程技术、经济学等诸多领域都有广泛应用。2.教学目标：

（1）知识目标：掌握定积分的概念和几何意义。

（2）能力目标：理解“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。

（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

3.教学重难点：

定积分是新的知识点，需要用新的思维方式来学习，第一次接触难免有困难。定积分的性质在证明时依赖于定积分的概念，所以概念是关键点，而概念是通过曲边梯形的面积引入的，因此，我将重难点确立为：

重点：理解定积分的概念和思想。

难点：掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。

解决办法：案例引入概念，以问题驱动，淡化理论，借助多媒体，结合图形教学，遵循循序渐进的认知规律。

二、学情分析

因刚进入大学不久，学生对大学的学习生活还在适应中，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，但对新概念新内容

有强烈的求知欲。

三、教学方法

1.传统的教学方法与多媒体相结合，取长补短。

设计意图：求曲边梯形面积时，用多媒体演示成倍增加小矩形的个数时，小矩形的面积和越来越接近曲边梯形的面积的极限过程，这有利于抽象问题具体化；具体推导过程用黑板展示有利于学生按节奏思考和理解。

2.通过逐步提问，小组讨论法掌握新知。

设计意图：提问可以激发学生的求知欲，小组讨论调动学生的积极性，讨论过程加深对知识的理解。

四、教学过程

根据定积分的概念和知识结构，我将教学过程分为：引导探究→答疑精讲→巩固练习→课堂小结→布置作业五个环节，现分述如下：

（一）引导探究

复习引入：回顾以前学过的规则平面几何图形并说出其面积公式，有两类：1（直线型）.三角形，矩形，梯形等，2 (曲线型).圆，椭圆。对于一个图形中有直线和曲线（用PPT展示出曲边梯形），结合图形给出曲边梯形的定义，提出问题：如何求曲边梯形的面积？

引导探究：（以逐步提问引导的形式进行）

关键点：曲边梯形面积的难点在于如何处理这条曲线，而这条曲线是连续的，引导学生回顾连续函数的定义，从而得知曲边梯形的高f(x)在很小一段区间上变化很小，近似于不变，引出思路：曲边梯形→若干窄曲边梯形→若干窄矩形近似代替。（也就是我们说的分割→近似→求和）

设计过程中体现了数学中常用的以简单的图形逼近复杂的图形的思想。

但是，既然是近似值就会用误差，用什么方法可以使误差尽量减小？

问题：用多媒体同时展示两幅图对比：一幅将曲边梯形分成5个小矩形，另一幅图将梯形分成11个小矩形，然后追问哪种分法更好？由此受到什么启发？多媒体动态展示分割越多，越接近真实值的过程，从而引出极限的思想。最终得出了整个思路：“分割→近似→求和→取极限”。

设计意图：以问题形式引入，激发学生的求知欲，通过多媒体动态演示，将抽象

问题直观化，也使学生对知识有感官上的认识。

（二）答疑精讲

根据“分割→近似→求和→取极限”这一思路，全班分组讨论如何用数学表达式最终写出曲边梯形的面积公式。讨论后，各小组派代表发言，我将及时给予评价。（评价多以表扬和鼓励为主）

最后，我作总结：

（1）分割：将[a,b]分成若干小区间(强调任意分割)

（2）近似：用相应的函数值近似代替小矩形的高(强调在小区间上任意取点)

（3）求和： （4）取极限：A= 课本例题：变速直线运动的路程：

以上两个量的共同点是：具有相同结构的一种特定和的极限。进而引出定积分的概念。（强调定义中的两个任意：分割是任意的，小区间上的点是任意取的）

强调积分符号的写法，解释表达式中各部分的含义。解释定积分的几何意义。 设计意图：通过推导，加深印象，深入理解定积分的由来。

（三）巩固练习 书上例1 设计意图：及时巩固新知，加强理解。

（四）课堂小结

引导学生一起回顾定积分的由来及概念。

（五）布置作业

课后习题：5-1的第1,2,3小题。

设计意图：加强巩固，检查学生的学习效果。

五、板书设计

黑板上从左至右板书曲边梯形的面积，定积分的概念，几何意义，例题和课后作业。

设计意图：力求条理清楚，便于学生从整体上认识定积分的概念。 以上是我对这节课的理解和认识，不当之处敬请各位评委批评指正，谢谢！

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i x f ∆∑=→)(lim 10ξλi i n i b a x f I dx x f ∆==∑⎰=→)(lim )(10ξλ