【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文
2013年高考真题理科数学解析分类汇编4-数列附答案解析
2013年高考真题理科数学解析分类汇编4 数列一选择题1，[新课标I]，7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4错误！未找到引用源。
C 、5D 、6【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.2.[新课标I]12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则() A 、{S n }为递减数列 B 、{S n }为递增数列错误！未找到引用源。
C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 答案B【解析】错误！未找到引用源。
＝c n ＋a n 2 + b n ＋a n2= 错误！未找到引用源。
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2013全国各地高考数学试卷9套附答案
1.2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
2013年全国各省(市)高考数学真题(文)分类汇编与解析(一)三角函数与数列
2013年全国各省（市）高考真题数学（文）分类汇编与解析（一）三角函数与数列（黑龙江zhnagyajun131@）2013年6月24日1.（2013年安徽卷16题）（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）3sin cos 3cos sin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 3，此时34,2236x k x =∴+=+ππππ所以，)(x f 的最小值为},234|Z k k x ∈+=ππ. (2)x y sin =倍，得x y sin 3=； 然后x y sin 3=6)6sin(3π+x【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.2. （2013年北京卷18题） (本小题共13分)已知函数2()sin cos f x x x x x =++。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。
3.（2013年福建卷17题）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S ． （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列， 所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =． （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+； 即2113100a a +-<，解得152a -<<4. （2013年广东卷16题）．（本小题满分12分）已知函数(),f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝．(1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθ⎛=∈⎝【解析】(1)13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.5.（ 2013年广西卷17题）．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和6.（全国新课标二卷17题）．（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(4)数列
北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列 一、选择题:（7）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5 8 1 3 5 2 6数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数)x 的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++Λ的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 【答案】A2. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知{}n a 为等差数列，n S 为其前项和.若19418,7a a a +==，则10S = ( D ) A. 55 B. 81 C. 90 D. 1004．(北京市西城区2013年4月高三一模文)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2-U （B ）1(,0)(0,1)2-U （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞U【答案】B3. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】B（5）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 二、填空题:（9）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .【答案】2,10（11）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .【答案】2,1014．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =， 则1a =______；3n S =______. 【答案】 5，722n +．10. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 【答案】14三、解答题:20. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）对于实数x ，将满足“10<≤y 且y x -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号x 表示．例如811.20.2 1.20.877=-==,,.对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件： 1a a =，11000n n nn a a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,,其中123n =L ,,,.（Ⅰ）若2=a ，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当41>a 时，对任意的n ∈*N ，都有a a n =，求符合要求的实数a 构成的集合A ； （Ⅲ）若a 是有理数，设qpa =（p 是整数，q 是正整数，p ,q 互质），对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0=n a 成立，证明你的结论．20（本小题满分13分） （Ⅰ）1221a == ，2111212121a a ===+=- ……….2分若21k a =-，则112121k k a a +⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以21n a =- ……………………………………3分 （Ⅱ）1a a a ==Q ，14a >所以114a << ，从而114a<< ①当112a <<，即112a<<时，211111a a a a a ===-=所以210a a +-= 解得：15a -+=（151,12a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，舍去） ……………….4分但小于q 的正整数共有1-q 个，矛盾. 故q a a a a ,,,,321⋅⋅⋅中至少有一个为0，即存在)1(q m m ≤≤，使得0=m a . 从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对于大于q 的自然数n ，都有0=n a ……………………………………………13分20．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n （n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：① 1230n a a a a ++++=L ； ②1231n a a a a ++++=L .（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =L ，试证：21≤k S .∴（20）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a L ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =L ，设j j k k k b +++=Λ21(1,2,3)j =L ，12()100m g m b b b m =+++-L (1,2,3).m =L（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)g g g g ； （Ⅱ）若123100,,,,a a a a L 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； （Ⅲ）若12100200a a a +++=L ，求函数)(m g 的最小值． （20）(本小题满分14分)解: (I) 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- …………………4分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， ① 当且仅当1100m b +=时取等号.。
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。
由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。
所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C. 2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 A. 23 B. 35 C. 625 D. 不存在 【答案】A 【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a qa q a +，即220q q --=，解得2q =。
若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a q a +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。
所以14141413()()(5)6662m n m n m n m n n m ++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A. 3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =，。
2013全国各地高考理科数学试题及详解汇编(一)
2013全国各地高考数学试题及详解汇编（理科●一）目录1．新课标卷1 (2)2．新课标Ⅱ卷 (10)3. 大纲卷 (21)4．北京卷 (27)5．山东卷 (37)6．陕西卷 (41)7．湖北卷 (49)8．天津卷 (61)9．重庆卷 (71)2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知z =|43|34i i +-=2243(34)(34)(34)i i i ++-+=3455i +，故z 的虚部为45，故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为5，则C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，5c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C .5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t =-[3,4]∈， ∴输出s 属于[-3,4]，故选A .6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4R R =-+，解得R=5，∴球的体积为3453π⨯=500π33cm ，故选A.7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
2013年高考理科数学试题汇总解析--4数列
2013年高考理科数学试题汇总解析4、数列1.新课标1、7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若,3,0,211==-=+-m m m s s s 则m= (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6解：,3,2111=-==-=++-m m m m m m s s a s s a 则公差1=d ，021=⨯+=m a a s mm m m a a a a -=⇒=+⇒110，)1(2)1(21111+⨯+-=+⨯+=+++m a a m a a s m m m m 3)1(21=+⨯=m ，5=∴m 选C 2.新课标1、12、设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为n s ， ,3,2,1=n .若111112,a c b c b =+>，2,11n n n n n a c b a a +==++，21nn n a b c +=+，则 (A){}n s 为递减数列 (B){}n s 为递增数列 (C) {}12-n s 为递增数列， {}n s 2为递减数列 (D) {}12-n s 为递减数列， {}n s 2为递增数列解：取特殊值，以111C B A Δ的边111,,c a b 顺序设边长分别是：2.5，2，1.5；则第二个三角形 三边是：1.75，2，2.25；则第三个三角形三边是：2.15，2，1.875；……周长为定值4，形状越来越接近正三角形，也就是面积越来越大.选B.另解：设a a =1，则a c b 211=+，a a n =.由已知可得n nn n n a b c c b ++=+++211 当1=n 时，a a b c c b 2211122=++=+，当2=n 时，a a bc c b 2222233=++=+当3=n 时，,,2233344 a a b c c b =++=+即 a c b n n 2=+则n n n C B A ∆顶点n A 在以)(1n B B 也就是和)(1n C C 也就是为焦点，a 2为长轴的椭圆M 上，有因为n n n n c b c b -=-++2111，即11121c b c b n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛=--，n b 和n c 两边的差值越来越小，顶点n A 越来越靠近椭圆M 的上（或下）顶点，n n n C B A ∆边n n C B 上高越来越大，底边n n C B 长 为定值a ，所以面积越来越大.选B. 3.新课标1、14、若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a s ，则{}n a 的通项公式是n a . 解：1113132a a s =+=，所以11=a ，13132222+=+=a a s ，所以22-=a1>n 时，113232---=-=n n n n n a a s s a ， 12--=∴n n a a 1)2(--=∴n n a4.新课标2、（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知12310a a s += ，a 5 = 9，则a 1=（A ）31 （B ）-31 （C ） 91 （D ）91- 解：12321310a a a a a s +=++= 99213=⇒=⇒q a a 又919811141=⇒==a a q a ，选C. 5.新课标2、（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 解：由S 10=0，S 15 =25，则09201101=+⇒=+d a a a ；5213251518=+⇒=d a a32,31=-=∴d a ，n n n n n d n n na s n 31031)1(313)1(2121-=-+-=-+= 2331031)(n n ns n f n -==，320,00320)(2==⇒=-='n n n n n f )(n f 在6≤n 时为递减，在7≥n 时为递增，所以 486310631)6(23-=-=f ,497310731)7(23-=-=f ,n ns 的最小值是-49. 6.安徽14、如图，互不-相同的点 n A A A A ,,,321和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n nA B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析
2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（）A． B． C． D．D．【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点（）A． B． C． D．A，所以，所以同方向的单位向量是，选A.3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）A． B． C． D．D以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）因为恒有所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0所以a=0，即C在AB的垂直平分线上所以AC=BC故△ABC为等腰三角形故选D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10C由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．D.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A． B． C． D．D【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文
各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。
由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。
所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。
若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。
所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。
2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分
实用文档 2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分一、选择题1、（全国大纲理4、文6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）52、(安徽文科第7题）若数列}{n a 的通项公式是()()n n a n =-1⋅3-2,则a a a 1210++=（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -153、（四川文科9）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，n n S a 31=+（1≥n ），则=6a（A ）443⨯ （B ）1434+⨯ （C ）44 （D ）144+．4、（江西文科5）.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.245、（江西理科5）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( )A. 1B. 9C. 10D. 55实用文档6、（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件是 （ ）（A ）{}n a 是等比数列．（B ）1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列． （C ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列． （D ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同．7、（陕西文10）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） （A ）⑴和⒇ （B ）⑼和⑽ (C) ⑼和 ⑾ (D) ⑽和⑾8、（辽宁文5）若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=⋅+，则公比为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）169、（四川理科8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+ .若则23-=b ，1210=b ，则8a（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11实用文档二、填空题10、（重庆文1）在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．1811、（湖南理科12）设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S = 。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一、选择题1 ．（ 2013 年高考上海卷（理） ） 在数列 { a n } 中, a n2n 1 , 若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 a i , j a i a ja i a j ,( i 1,2,,7; j 1,2,,12 ) 则该矩阵元素能取到的不一样数值的个数为 ( )(A)18(B)28(C)48(D)63【答案】 A.2 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD 版含答案（已校正） ） 已知数列a n 知足 3a n 1 a n 0,a 24的前 10, 则 a n项和等于3(A)61 310(B)1 1 3 10(C)3 13 10(D)3 1+3 10【答案】 C93 ．（ 2013 年高考新课标1（理）） 设A nB nC n 的三边长分别为 a n , b n ,c n , A n B n C n 的面积为S n , n 1,2,3,, 若 b 1 c 1,b 1 c 1 2a 1 , a n 1a n ,b n1c na n, c n 1b n an, 则 ( )A.{ S n } 为递减数列B.{ S n } 为递加数列 22C.{ S 2n-1 } 为递加数列 ,{ S 2n } 为递减数列D.{ S 2n-1 } 为递减数列 ,{ S 2n } 为递加数列【答案】 B4 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数 y=f (x) 的图像以下图 , 在区间a,b 上可找到 n(n2) 个不一样的数 x 1,x 2...,x n , 使得f (x 1 )f (x 2 ) f (x n )则 n 的取值范围是x 1 ==,x 2 x n(A) 3,4(B)2,3,4 (C)3,4,5(D)2,3【答案】 B5 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））已知等比数列 { a n }的公比为 q, 记 b nam( n 1) 1 a m( n 1) 2...am (n 1) m ,c n am(n 1) 1am( n 1) 2... am (n 1)m (m, nN * ), 则以下结论必定正确的选项是( )A. 数列{b n}为等差数列, 公差为q mB.数列 { b n} 为等比数列,公比为 q2mC.数列{ c n}为等比数列, 公比为q m2D.数列 { c n } 为等比数列,公比为 q m m【答案】 C6 （． 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD版含答案））等比数列a n的前 n 项和为 S ,已知 S a210a , a9 ,则a1n3151(B)111(A)3(C)(D)399【答案】 C7 （． 2013年高考新课标1（理））设等差数列a的前 n 项和为 S n , S m 12, S m 0, S m 1 3,n则 m ( )A.3B.4C.5D.6【答案】C8 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（ WORD版））下边是对于公差d0的等差数列a n的四个命题:p1 : 数列a n是递加数列；p2 : 数列na n是递加数列；p3: 数列a nn是递加数列；p4 : 数列a n3nd是递加数列；此中的真命题为(A) p1, p2(B)p3 , p4(C)p2 , p3(D)p1 , p4【答案】 D9 ．（ 2013 年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24【答案】 A二、填空题10．（ 2013 年高考四川卷（理））在等差数列{ a n}中,a2a18 ,且 a4为 a2和 a3的等比中项,求数列 { a n} 的首项、公差及前n 项和.【答案】解 : 设该数列公差为 d ,前n项和为s n.由已知,可得2a1 2d8, a12a1 d a1 8d . 3d所以 a1d4,d d 3a10 ,解得 a14, d0 ,或 a11,d 3 ,即数列a n的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前n 项和 s n 4n 或 s n 3n2n211（． 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD版含答案））等差数列a n 的前 n 项和为 S n,已知 S100, S1525 ,则 nS n的最小值为________.【答案】4912．（ 2013 年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各样多边形数. 如三角形数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为n n 11 n21n .记第 n 个 k边形数为222N n,k k 3 ,以以下出了部分k 边形数中第 n 个数的表达式:三角形数N n,3 1 n2 1 n22正方形数N n,4n2五边形数N n,53n21n22六边形数N n,62n2n能够推断 N n,k 的表达式,由此计算 N 10,24___________.选考题【答案】 100013．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD版含附带题））在正项等比数列{ a n} 中,a51, a6a7 3 ,则知足 a1a2a n a1a2a n的最大2正整数 n 的值为_____________.【答案】1214．（ 2013 年高考湖南卷（理））设S n为数列a n的前 n 项和 , S n( 1)n a n1,n N , 则n2(1) a3_____; (2)S1S2S100___________.【答案】1;1 (10011)163215．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD版））当x R, x1时,有以下表达式 :1x x2...x n...11 . x111111两边同时积分得 :21dx2 xdx2 x2dx ...2 x n dx ...2dx.000001x进而获得以低等式 : 11 1 (1)2 1 (1)3 (1)1( 1 )n 1...ln 2.22232n2请依据以下资料所包含的数学思想方法,计算 :0 1 111212131n1n 1C n22 C n( 2)3 C n(2)...n1C n(2)_____【答案】n 1 [( 3)n 11] 1216．（ 2013年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））已知 a n是等差数列,a1 1 ,公差 d0, S n为其前n项和 , 若a1, a2, a5成等比数列 ,则 S8_____【答案】6417．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）若等差数列的前6项和为23,前9项和为 57,则数列的前 n 项和 S n = __________.【答案】5n27 n 6618．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯 WORD版））在等差数列a n中,已知a3a810,则3a5a7_____.【答案】2019．（ 2013 年高考陕西卷（理））察看以下等式: 1211222322261231222324210照此规律 ,2- 2232-n -1n2 （- 1)n 1第 n 个等式可为___1（ -1）2n(n 1) ____.【答案】222（n -1 2（ -1)n 1(1)1- 23-）n n - 12n20．（ 2013 年高考新课标2a n1,则数列{a n}的通项1（理））若数列{a n}的前n项和为S n=33公式是 a n=______.【答案】a n = ( 2)n 1 .21．（ 2013年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 如图 , 互不 - 同样的点 A 1 , A 2 , X n , 和 B 1, B 2 , B n , 分别在角 O 的两条边上 , 全部 A n B n 互相平行 , 且全部梯形 A n B n B n 1A n 1 的面积均相等 . 设 OA n a n . 若 a 1 1,a 22, 则数列 a n 的通项公式是_________.【答案】 a n3n 2, n N *22．（ 2013 年高考北京卷（理） ）若等比数列 { a n } 知足 a 2+a 4=20, a 3+a 5=40, 则公比 q =_______;前 n 项和 S n =___________.【答案】 2, 2n 1223．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理） 试题（ WORD 版））已知等比数列a n 是递 增 数 列 , S n 是a的 前 n 项 和 , 若 a 1， a 3 是 方 程 x 25x 4 0 的 两 个 根 , 则nS 6 ____________.【答案】 63 三、解答题24．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 设函数22nf n (x)1 xx 2 x 2 x2 (x R, n Nn ) , 证明 :2 3n( Ⅰ) 对每个( Ⅱ) 对随意nN n, 存在独一的 x n [ 2,1] , 知足 f n ( x n ) 0 ;31pN n , 由 ( Ⅰ ) 中x n 构成的数列x n 知足 0x nxn p.n【答案】解:( Ⅰ)x nx 2x 3x 4x n当 x 0时， y2 是单一递加的 f n ( x)1 x 222 2 是 x 的n2 34 n单一递加函数 , 也是 n 的单一递加函数 .且 f n (0)1 0, f n (1)1 10 .存在独一 x n (0,1], 知足 f n ( x n ) 0，且 1 x 1 x 2x 3 x n 0当 x(0,1).时, f n ( x)1 xx2x3x4xn22 22 22 220 f n ( x n )x n21(x n2)(3x n1 x nx n4 1综上 , 对每个 n N n, 存在独一的 x n[ 2,1] , 知足 f n ( x n )31x 21 x n 1x 21x1 1 x1 x4x 4 2) 0x n[2,1]30;( 证毕)(Ⅱ) 由题知 1x nxn p0, f n ( x n )1 x nx n 2 x n 3x n 4 x n n 022324 2n 2234nn 1npf n p ( x n p ) 1 x n pxn pxn pxn pxn pxn pxn p223242n2(n 1)2(n p)2上 式相减:x n2x n3x n4x nn2xn p 3xn p 4 xn p n xn p n 1n pxn pxn pxn px n23242n 22232 42 n 2( n 1) 2( n p) 22223344nnn 1n px n - x n p （x n p- x nx n p - x nx n p - x nx n p - x n ）（ x n px n p）2 23 24 2n 2(n 1) 2(n p) 21 1 1 x n - x n p1 . n n p nn法二 :25．（2013 年高考上海卷（理））(3分 +6分 +9分 ) 给定常数c0,定义函数f ( x) 2 | x c 4 | | x c |,数列 a1 , a2 , a3 ,知足 a n 1 f (a n ), n N *.(1)若 a1 c 2 ,求 a2及 a3;(2)求证 : 对随意n N * ,a n1 a n c ,;(3)能否存在 a1,使得 a1 , a2 ,a n ,成等差数列 ? 若存在 , 求出全部这样的a1,若不存在,说明原因 .【答案】 :(1)因为 c0 ,a1(c2) ,故 a2 f (a1) 2 | a1 c 4 | | a1 c | 2 ,a3 f (a1) 2 | a2 c 4 | | a2 c | c 10(2)要证明原命题 , 只要证明f ( x)x c 对随意x R都建立,f ( x) x c2 | x c 4 | | x c | x c即只要证明 2 | x c 4 | | x c | + xc若 x c 0 , 明显有 2 | x c 4 | | x c | + x c=0 建立 ;若 xc 0 , 则 2 | x c4 | | xc | + x cx c 4x c 明显建立 综上 , f ( x) x c 恒建立 , 即对随意的 nN * , a n1a nc(3) 由 (2) 知, 若 { a n } 为等差数列 , 则公差 d c 0 , 故 n 无穷增大时 , 总有 a n 0此时 , a n 1f (a n ) 2(a n c 4) (a nc) a n c8即 d c 8故 a 2 f (a 1 ) 2 | a 1 c 4 | | a 1 c | a 1 c 8,即 2 | a 1 c 4 | | a 1 c | a 1c 8,当a 1 c0 时 , 等式建立 , 且 n 2 时 , a n 0 , 此时 { a n } 为等差数列 , 知足题意 ; 若 a 1 c 0 , 则 | a 1 c 4 | 4 a 1c 8 ,此时 , a 20, a 3 c 8, , a n(n 2)(c 8) 也知足题意 ;综上 , 知足题意的 a 1 的取值范围是 [ c,) { c 8} .26．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学） （已校正纯WORD 版含附带题） ）本小题满分 10 分 .k 个设 数 列：1， 2，2,3，,3,，3 ，4 ， 4，，4（ k- 1 k - 1,即 当a n -- -）4，，（）- - - - 1 k - 1k（ ）（） k 1k 1 k n k k 1k N时, an （- ）记S n a 1a 2a n n N,对221 k ,于 lN , 定义会合 P ln S n 是a n 的整数倍， n N ，且1 nl(1) 求会合 P 11 中元素的个数 ; (2)求会合 P 2000 中元素的个数 .【答案】 此题主要观察会合. 数列的观点与运算 . 计数原理等基础知识, 观察研究能力及运用数学概括法剖析解决问题能力及推理论证能力.(1)解:由数 列a n的 定义得 : a 1 1, a 22 , a3 2 , a4 3 , a5 3 , a6 3 , a7 4 , a8 4 , a9 4 ,a10 4 , a115∴ S11, S21, S33, S40, S53, S66, S72, S82, S9 6 , S1010 , S115∴ S1 1 a1, S40 a4,S5 1 a5, S6 2 a6, S11 1 a11∴会合 P11中元素的个数为5(2) 证明 : 用数学概括法先证Si ( 2i1)i (2i1)事实上 ,①当 i 1时,Si( 2i 1)S31(21)3故原式建立②假定当 i m 时,等式建立,即S m(2 m 1)m(2m1)故原式建立则: i m 1,时,S( m1)[ 2( m 1) 1}S( m1)(2 m3}Sm(2m1)(2m1)2( 2m2)2m(2m1) ( 2m1)2(2m 2) 2( 2m25m 3)(m1)(2m 3)综合①②得 : S i ( 2i 1)i (2i1) 于是S( i 1)[ 2i1}Si ( 2i1}(2i1)2i (2i1)(2i 1)2(2i1)(i1)由上可知 : S i ( 2i1}是 ( 2i1) 的倍数而a( i 1)( 2i1}j2i1( j1,2, ,2i1) ,所以 S i (2i 1)j Si( 2i 1)j (2i1) 是a(i 1)( 2 i1}j( j1,2,,2i1)的倍数又S( i 1)[ 2i1}(i1)(2i1) 不是2i2的倍数 ,而a( i 1)( 2i1}j( 2i2)( j1,2,,2i2)所以S( i 1)( 2 i 1) j S(i 1)( 2 i 1)j(22) (2 1)(i1)j(22)不是i i ia(i 1)( 2 i1}j ( j1,2,,2i2)的倍数故当 l i(2i1) 时,会合 P l中元素的个数为 1 3（2i - 1） i 2于是当 l i( 2i1)j（1j2i1）时,会合 P l中元素的个数为 i 2j又 2000 31 （2 31 1） 47故会合 P2000中元素的个数为31247 100827．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在公差为d的等差数列 { a n } 中,已知 a110 ,且 a1 ,2a22,5a3成等比数列.(1) 求d, a n ; (2)若d0 ,求| a1|| a2 | | a3 || a n | .【答案】解:( Ⅰ) 由已知获得:(2a22)25a a4(a d1)250(a2d )(11d)225(5 d )131112122d d 212525d d23d 4 0d4或d1a n a n4n611 n;(Ⅱ)由(1)知 , 当d0时 , a11n ,n①当 1n11时,a n0 | a1 | | a2 | | a3 || a n | a1 a2a3a n n(10 11n)n(21 n)22②当12n 时,a n0 | a1 | | a2 | | a3 || a n | a1 a2a3a11(a12a13a n )2( a1a2 a3a11 ) (a1 a2 a3a n ) 211(21 11)n(21n) n221n 220 222n(21n),(1 n 11)所以 , 综上所述 : | a || a || a || a2; |123n n221n2202,( n12) 28．（ 2013 年高考湖北卷（理））已知等比数列a n知足 : a2a310 , a1a2 a3125 .(I)求数列 a n的通项公式;(II) 能否存在正整数m ,使得111 1 ?若存在,求 m 的最小值;若不存在,说a1a2a m明原因 .【答案】解 :(I)由已知条件得 :a2 5 ,又 a2 q 1 10 , q1或3,所以数列a n的通项或 a n 53n 2(II)若 q1,1111或 0 ,不存在这样的正整数m ;a1a2a m5m9, 不存在这样的正整数若 q3,111911m .a1a2a m1031029．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列a n的前n 项和为S n , 且S44S2, a2 n2a n1.( Ⅰ) 求数列a n的通项公式 ;( Ⅱ) 设数列b n前 n 项和为Tn且 T na n1令cnb2n*. 求数,2n( 为常数 ).(n N )列 c n的前n项和R n.【答案】解:( Ⅰ) 设等差数列a n的首项为a1,公差为d,由S44S2,a2n2an1得4a16d 8a14da1(2 n 1) 2a12( n 1)d1,解得,a11, d2所以a n2n 1 ( n N * )T nn( Ⅱ) 由题意知 :2n1b n T n T n1n n 1所以 n 2 时,2n 12n 22n21n 1故,c n b2 n22n 1( n 1)(4)( n N * )所以R n0 (1)0 1 (1)1 2 (1)2 3 (1)3(n 1) (1)n 1, 444441R n 0 (1)11 (1)22 (1)3(n 2) ( 1)n 1( n 1) ( 1)n则 4444443R n(1)1 ( 1)2 (1)3( 1)n 1(n 1) ( 1) n两式相减得4444441 ( 1 )n14 4(n) n11)(144R n1 3n 1(44 n 1 ) 整理得9的前 n 项和R n1 3n 1所以数列数列c n 9 (44n 1)30．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学） （已校正纯WORD 版含附带题） ）本小题满分16 分 . 设 { a n } 是首项为 a , 公差为 d 的等差数列 (d0) , S n 是其前 n 项和 . 记b nnS n , n N * , 此中 c 为实数 .n 2 c(1) 若 c 0 , 且 b 1， b 2， b 4 成等比数列 , 证明 :Snkn 2S k ( k,nN * );(2) 若 { b n } 是等差数列 , 证明 : c0 .【答案】 证明 : ∵ { a n } 是首项为 a , 公差为 d 的等差数列 ( d 0) , S n 是其前 n 项和∴S nna n(n 1) d2(1) ∵ c0 ∴ b nS nan 1 dn2∵b 1， b 2， b 4 成等比数列∴ b 2 2b 1b 4 ∴ (a 1 d )2a(a 3 d )22∴1ad 1 d 20 ∴ 1 d( a1d ) 0 ∵ d 0 ∴ a1d ∴ d 2a2 4222∴ S nna n(n 1) d nan(n 1)2a n 2 a22∴左侧 = S nk(nk) 2 a n 2 k 2a右侧 = n 2 S kn 2 k 2a∴左侧 =右侧∴原式建立(2) ∵ { b n } 是等差数列∴设公差为d 1 , ∴ b n b 1 (n1)d 1 带入 b nnS n 得:n 2cb 1 (n 1) d 1nS n 1 3(b 1 d 11 d ) n2 cd 1 n c(d 1 b 1 ) 对n 2 c∴ ( d 1d ) na22nN 恒建立d 11 d2∴ b 1d 1a 1 d 02 cd 1 0c(d 1b 1 ) 0由①式得 :d 11 d ∵ d 0 ∴ d 12 由③式得 :c法二 : 证 :(1) 若 c0 , 则 a n a(n 1) d , S nn[( n 1)d 2a], b n(n 1)d 2a22 .当 b 1， b 2，b 4 成等比数列 , b 22b 1b 4 ,d 23d即:a a a , 得 : d 2 2ad , 又 d0 , 故 d 2a .22由此 : S n n 2a ,Snk( nk) 2 a n 2 k 2 a , n 2 S k n 2 k 2 a .故: S nkn 2S k ( k, n N * ).nS n n 2 (n 1)d2a(2)b n2,n2cn2cn 2 (n 1)d 2ac (n1) d 2ac (n1)d 2a 2n 2 2 2c (n 1)d2a c (n 1) d 2a2 .( ※)2n 2c若 { b } 是等差数列 , 则 bn An Bn 型.n察看 ( ※) 式后一项 , 分子幂低于分母幂 ,(n 1) d 2a故有 : c 20 , 即 c (n 1)d 2a0 ( n 1)d2a≠0,n2c2, 而2故 c 0 .经查验 , 当 c0 时 {b n } 是等差数列 .31．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））等差数列a n的前n 项和为S n,已知S3 =a22, 且S1,S2, S4成等比数列, 求a n的通项式.【答案】32．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为3 的等比2数列 {a n }不是递减数列 ,其前335544成等差数n 项和为S n( n N*) ,且 S + a ,S+ a ,S +a列.( Ⅰ)求数列 { a n} 的通项公式 ;( Ⅱ )设 T n S n 1( n N*),求数列 { Tn } 的最大项的值与最小项的值 . S n【答案】33 ．（2013年高考江西卷（理））正项数列 {a n} 的前项和 {a n}满足: s n2(n2n 1)s n( n2n) 0(1) 求数列 {a n} 的通项公式 a n;(2) 令b nn12, 数列 {b} 的前n项和为T n . 证明 : 对于随意的n*5 2n N, 都有T n(n2)a64【答案】 (1) 解 : 由S n2(n2n1)S n(n2n)0, 得S n(n2n)(S n1) 0.因为 a是正项数列 , 所以S n0, S n n2n .n于是 a1S12, n 2 时, a n S n S n 1n2n (n 1)2(n 1) 2n .综上 , 数列a n的通项 a n2n .(2) 证明 : 因为a n2n, b nn1. (n2)2 a n2则 b nn1111.16 n2(n2)24n2 (n 2)2111111⋯1111T n122423252(n 1)2(n 1)2n2(n 2)2 16321 11111 1516 2 22(n 2) 2(1 2 ).(n 1)16 26434．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））设数列a n 的前 n项和为 S n . 已知 a 11, 2S na n12n2, n N *n 13 n3 .( Ⅰ) 求 a 2 的值 ;( Ⅱ) 求数列 a的通项公式 ;n( Ⅲ) 证明 : 对全部正整数n , 有 111 7 .a 1 a 2a n 4【答案】 .(1)解 :2S nan 11 2 n2 , nN .nn33当 n1 时 , 2a 1 2S 1 a 21 1 2a 2233又 a 1 1, a 2 4(2) 解:2S na n 1 1 n 2 n 2 , n N .n3 32S n na n 11 n 3 n 22n na n 1 n n 1n 2①333当 n 2 时 , 2S n 1n 1 a nn 1 n n 1②3由① — ②, 得 2S n 2S n 1 na n 1n 1 a n n n 12a n 2S n 2S n 12a n na n 1n 1 a nn n 1a n 1 a n 1数列 a n 是以首项为a 11 , 公差为 1 的等差数列 .n 1 nn1a n 1 1 n 1 n, a n n 2 n 2n当 n1 时 , 上式明显建立 .a nn 2 , n N *(3) 证明 : 由(2) 知 , a n n 2 , n N *①当 n1时 , 11 7 原不等式建立 .,a 14②当 n2 时 , 11 117 , 原不等式亦建立 .a 1 a 24 4③当 n 3 时,n 2n 1 n 1 , 11n 1n 2n 111 1 1 11 11111a 1a 2a n1222n21 32 4 n 2 n n 1 n 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1 1 1132 2 42 3 52 n 2 n2 n 1 n 12 11 1 11 11 11 1 1 1132435n 2 n n 1 n 12 11 11 1 17111712 n n 14 2n n 142 1当 n3 时 ,,原不等式亦建立 .综上 , 对全部正整数 n , 有11 1 7 .a 1a 2a n 435．（ 2013 年高考北京卷（理） ）已知 { a n } 是由非负整数构成的无量数列 , 该数列前 n 项的最大值记为 n , 第n 项以后各项an 1 ,an 2 , 的最小值记为n,n= n -n .AB d A B(I) 若{ a } 为 2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为 4 的数列 ( 即对随意*a n 4 a n ), 写出∈N ,nd 1, d 2 , d 3, d 4 的值 ;(II) 设 d 为非负整数 , 证明 : d n =- d ( n =1,2,3) 的充足必需条件为 { a n } 为公差为 d 的等差数列 ;(III) 证明 : 若 a 1=2, d =1( =1,2,3,), 则 { a } 的项只好是 1 或许 2, 且有无量多项为 1.nn【答案】 (I) d 1 d 2 1,d 3 d 4 3.(II)( 充足性 ) 因为 a n 是公差为 d 的等差数列 , 且 d 0 , 所以 a 1 a 2a n.所以 A na n , B n a n 1 , d n a na n1d (n 1,2,3, ) .( 必需性 ) 因为 d n d0 (n 1,2,3, ) , 所以 A n B n d n B n .又因为 a nA n , a n 1B n , 所以 a n a n 1 . 于是 A n a n , B n a n 1 .所以 a n 1 a n B n A nd nd , 即 a n 是公差为 d 的等差数列 .(III)因为 a12, d11,所以 A1a1 2 , B1A1d11.故对随意 n 1,a n B11.假定a n ( n 2) 中存在大于 2 的项 .设 m 为知足 a n 2 的最小正整数,则m2, 而且对随意1 k m, a k 2 ,.又因为 a1 2 ,所以 A m 1 2 ,且 A m a m2.于是 B m A m d m211,B min a , B 2 .m 1mm故 d m 1Am 1Bm 1 2 20 ,与 d m 11矛盾.所以对于随意 n1,有a n 2 ,即非负整数列a n的各项只好为1或2.所以对随意 n 1,a n2a1,所以 A n2.故 B n A n d n21 1 .所以对于随意正整数n ,存在 m 知足 m n ,且 a m 1,即数列 a 有无量多项为 1.n36．（ 2013 年高考陕西卷（理））设 { a n } 是公比为q的等比数列 .( Ⅰ) 导 { a n } 的前n项和公式 ;( Ⅱ ) 设q≠ 1,证明数列 { a n1} 不是等比数列 .【答案】解:( Ⅰ) 分两种状况议论 .①当 q 1时，数列 { a n } 是首项为 a1的常数数列，所以 S n a1a1a1na1 .②当 q1时， S n a1a2an 1a n qS n qa1 qa2qa n 1 qa n.上面两式错位相减:（1- q)S n a1(a2qa1 ) (a3S n a1qa n.a1(1 qn).1 - q1- qna1 ,③综上 ,S n a1 (1q n )1,q ( Ⅱ)使用反证法.qa2 )(a n qa n 1 ) qa n a1qa n .(q 1)(q 1)设 { a n } 是公比q≠1的等比数列 , 假定数列 { a n1} 是等比数列 . 则①当 n N *，使得 a n 1 =0建立,则{ a n1}不是等比数列 .②当 n*，使得 a n1a n11a1q n1恒为常数N0建立,则1 a q n 11a n1a1q n1a1 q n 11当 a10时, q1.这与题目条件q≠1矛盾 .③综上两种状况 , 假定数列 { a n1}是等比数列均不建立 , 所以当q≠1时,数列 { a n1} 不是等比数列 .。
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列
2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n }是以﹣为公比的等比数列 因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10）故选C2 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n = ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ，，，所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1，所以b n +c n =2a 1， 于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值， 因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n →+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大， 所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 B由题知，过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm qC等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙ 故选C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a(A)31 (B)31- (C)91 (D)91-C设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3=a 2+10a 1，a 5=9，所以，解得．所以．故选C ．6 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6Ca m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3，所以公差d=a m+1﹣a m =1，a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，故选C ．（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >{}2:n p na 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； (A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p D设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确,选D.8 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24A本题考查等比数列的运算。
2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)
输出 a
1
1
第 14 题图
如图。F,H 是上下底的中心，O 是 FH 中点。则：
i i1 结束
AB＝2 AE＝√3, AF＝2√3/3 OF＝1/2
第13题图
OA＝√﹙AF ²+O F ²﹙＝√﹙1/ /12﹙
球的表面积＝4π﹙1/ /12﹙＝19 π/3≈1/ .89 675﹙面积单位﹙
向左转|向右转
∴ f (x)
cos(
2 3
sin(x
6)
1 2
2x) cos 2( 3
1，即sin(x ) 1 62
x) 2 cos2 ( x) 1 3
4 分 …………………………………………
2 sin 2 (x ) 1 1
6
2
6 分 …………………………………………
（Ⅱ）已知 2a cosC c 2b
由正弦定理得：
162
12
为双曲线上不同于 A1, A2 的任意一点，直线 A1P, A2 P 与直线 x a 分别交于两点 M , N ,若
FM FN 0 ,则 a 的值为(B)
16 A． 9
9 B． 5
25 C． 9
双曲线 x^2/9-y^2/16=1, 右焦点 F(5.0)，A1(-3,0)，A2(3,0) 设 P(x,y) M (a,m),N(a,n) ∵P,A1,M 三点共线， ∴m/(a+3)=y/(x+3) ∴m=y(a+3)/(x+3) ∵P,A2,N 三点共线， ∴n/(a-3)=y/(x-3) ∴n=y(a-3)/(x-3) ∵x^2/9-y^2/16=1 ∴(x^2-9)/9=y^2/16 ∴y^2/(x^2-9)=16/9 FM 向量=(a-5,y(a+3)/(x+3)) FN 向量=(a-5,y(a-3)/(x-3)) FM 向量*FN 向量 =(a-5)^2+y^2(a^2-9)/(x^2-9) =(a-5)^2+16(a^2-9)/9 ∵FM 向量*FN 向量=0 ∴(a-5)^2+16(a^2-9)/9=0
2013年高考真题理科数学解析分类汇编4-数列
（ - 1) n +1 综上，第 n 个等式： 1 - 2 + 3 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
2 2
5.江西 1 等比数列 x，3x+3，6x+6， …..的第四项等于 A．-24 B.0 C.12 D.24
6. 福 建 9. 已 知 等 比 数 列 {a n } 的 公 比 为 q ， 记 bn = a m ( n−1) +1 + am ( n−1) +2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a m ( n−1) + m ，
照此规律 , 第 n 个等式可为
n +1 n -1 2 （ - 1) 12 - 2 2 + 3 2 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
.
（ - 1) n +1 【答案】 1 - 2 + 3 - ⋯ + （ - 1） n = n (n + 1) 2
2 2 2 n -1 2
【解析】分 n 为奇数、偶数两种情况。第 n 个等式为 1
C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 答案 B 【解析】 ＝ cn＋an bn＋an + = 2 2
=2
,
=2
=2
,
=−
=
+2
=4
,
−2
=
=
−
,是正数递增数列
所以
=
=
=
−1（因为
边不是最大边，所以
是锐
角）是正数递减数列
是正数递增数列
2013高考数学真题分类汇编—数列模块
2013高考数学—数列分类汇编1.（2013江苏卷14）在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．2。
（2013江苏卷19）设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记cn nS b n n +=2，*N n ∈,其中c 为实数． （1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明:k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．3。
（2013山东卷理20）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，244S S =，122+=n n a a （1）求数列}{n a 的通项公式； (2）设数列}{n b 的前n 项和为n T ，且λ=++nn n a T 21（λ为常数），令n n b c 2=（*∈N n )，求数列}{n c 的前n 项和n R 。
4。
(2013陕西卷理17）设}{n a 是公比为q 的等比数列. （1） 推导}{n a 的前n 项和公式;（2） 设1≠q ，证明数列}1{+n a 不是等比数列5。
（2013新课标1卷理7）设等差数列}{n a 的前n 项和n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ,在=m.A 3 .B 4 .C 5 .D 66。
(2013新课标1卷理14）数列}{n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则数列}{n a 的通项公式为7.（2013江西卷理17）正项数列}{n a 的前n 项和n S 满足0)()1(222=+--+-n n S n n S n n(1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）令22)2(1n n a n n b ++=,数列}{n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意*∈N n ，都有645<n T8。
2013年理科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)
2013年全国各省市理科数学—数列1、2013大纲理T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。
求数列｛c n ｝的前n 项和R n .3、2013四川理T16.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和。
4、2013天津理T19. (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.5、2013浙江理T18.在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++6、2013广东理T19．（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .7、2013安徽理T20.（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23n nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明：（Ⅰ）对每个nn N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （Ⅱ）对任意np N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。
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各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。
由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。
所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。
若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。
所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。
选A.4.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
若4a 是3a 与7a 的等比中项，328=S ，则10S 等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项，所以2374a a a =，又1888()322a a S +==，即188a a +=，解得13,2a d =-=，所以1011091031090602S a d ⨯=+=-⨯+=，选C.5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A.81 B.81-C.857 D.855【答案】A【解析】因为78996a a a S S ++=-，在等比数列中36396,,S S S S S --也成等比，即968,1,S S -成等比，所以有968()1S S -=，即9618S S -=，选A.6.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=A ．4B ．6C ．8D ．8-【答案】C【解析】在等比数列中，23752635,a a a a a a a ==，所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=-+==，选C.7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知{}n a 中nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =A.9331）（B.9231）（C.9431）（D.11231）（【答案】A【解析】前9行共有(117)913517812+⨯++++== 项，所以）（12,10A 为数列中的第811293+=项，所以93931()3a =，选A.8.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则=m【答案】10【解析】在等差数列中，由0211=-++-m m m a a a 得220m m a a -=，解得2m a =或m a =（舍去）。
又12`121(21)()2(21)(21)22m mm mm a a m a S m a ---+-===-，即(21)2mm a m -=-=，解得10m =。
9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在等比数列{},n n a a 中＞0，且12784516,a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+则的最小值为________.【答案】【解析】在等比数列中由127816a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=得445()16a a =，所以452a a =，所以45a a +≥=45a a =时，取等号，所以45a a +的最小值为10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 。
【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=，所以231233a -==，312a =-，43a =，所以{}n a 是以3为周期的周期数列，且1231a a a =-，又20133671=⨯，所以6712013(1)1A =-=-。
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）已知{}n a 是公比大于1的等经数列，13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且，求n 的最小值。
【答案】12.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若nb n a )21(2=，设nn n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】解（1）由题意知0,212>+=n n n a S a ………………1分当1=n 时，21212111=∴+=a a a当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：21=-n n a a ……………………4分∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分（2）42222--==n b n na∴n b n 24-=，……………………6分nn n n n n n a b C 28162242-=-==-nn n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ①13228162824202821+-+-+⋯++=n nn n n T ②①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n nn nT ………………9分111122816)211442816211)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n n n （（nn 24=.………………………………………………………11分.28nn n T =∴…………………………………………………………………12分13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知数列{}n a 中，,2,121==a a 且)0,2()1(11≠≥-+=-+q n qa a q a n n n 。
（1）设)(*1N n a a b n n n ∈-=+，证明{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*N n ∈，n a 是3+n a 与6+n a 的等差中项。
【答案】解：（1）11)1(-+-+=n n n qa a q a ，)(11-+-=-n n n n a a q a a1-=n n qb b q b b n n =∴-10≠q ，{}n b ∴是等比数列（2）1-=n n q b ，21--=-n n n q a a ，321---=-n n n q a a ，112=-a a2211-++++=-∴n n qq q a1≠q 时qqa n n --+=-1111，1=q 时n a n =综上，⎪⎩⎪⎨⎧---=-q q q na n n 1211)1(≠=q q（3）9362a a a += ，1=q 时不会正面1≠∴q ，0)2(362=-+q q q 0)1)(2(033=-+∴≠q q q ，32-=q（3）n n n a a a 263-+++qqq qq qq n n n ------+--=-++1)1(222152qqq q n n n ---=++-12521qq q qn ---=-1)2(6310236=-+q q ，0263=-+∴++n n n a a a14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）设数列{}n c 满足{},n n n n c a b c =+求的前n 项和S n . 【答案】15 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。
【答案】（1）设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==…………3分所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=…………5分（2）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22n n a a nn nS n n ++===+ …………8分因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S +=从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2560k k --=…………10分 解得6k = 或1k =-（舍去）， 因此6k = 。