【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文

各地解析分类汇编:数列（2）

1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果

39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为

A. 297

B. 144

C. 99

D. 66 【答案】C

【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。所以194699()

9()

9(139)

=

=

=911=992

2

2

a a a a S ++⨯+=

⨯，选C.

2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：

5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得

14a a a n m =，则

n

m

41+

的最小值为

A.

2

3 B.

3

5 C.

6

25 D. 不存在

【答案】A

【解析】因为765=2a a a +，所以2

555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。若存在两

项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，22

21116m n a q

a +-=，即2

2

16m n +-=，所以

24,6m n m n +-=+=，即

16

m n +=。所以

1414414

(

)()5)(

6

62

m n

n m n

m

n

m

n

n m n

++=

+=

++≥，当且仅当4=m n n m 即22

4,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值

为

32

，选A.

3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

371112a a a ++=，则13S 等于（ ）

()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58

【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以1137

13713()

132********

2

a a a S a +⨯=

=

==⨯=。选A.

4.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。若4a 是3a 与7a 的等比中项，328=S ，则10S 等于（ ）

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

【答案】C

【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项，所以2374a a a =，又1888()

322

a a S +=

=，即

188a a +=，解得13,2a d =-=，所以1011091031090602

S a d ⨯=+

=-⨯+=，选C.

5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A.

8

1 B.8

1-

C.

8

57 D.

8

55

【答案】A

【解析】因为78996a a a S S ++=-，在等比数列中36396,,S S S S S --也成等比，即

968,1,S S -成等比，所以有968()1S S -=，即

961

8S S -=

，选A.

6.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，

31,1,s a a =

=

则2

326372a a a a a ++=

A ．4

B ．6

C ．8

D ．8-

【答案】C

【解析】在等比数列中，23752635,a a a a a a a ==，所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++

2

22

35()11)8a a =+=-+

==，选C.

7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知{}n a 中n

n a )3

1

(=，把数列{}

n a 的各项排列成如下的三角形状，

记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =

A.9331）（

B.9231）（

C.9431）（

D.112

3

1

）（

【答案】A

【解析】前9行共有(117)9

13517812

+⨯++++=

= 项，所以）

（12,10A 为数列中的第811293+=项，所以93

931()3

a =，选A.

8.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】等差数列}{n a 前n 项和为n S ，

已知02

11=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则=m

【答案】10

【解析】在等差数列中，由0

211=-++-m m m a a a 得

2

20

m m a a -=，解得

2

m a =或

m a =（舍去）

。又

12`121(21)()

2(21)(21)2

2

m m

m m

m a a m a S m a ---+-=

=

=-，

即

(21)2

m

m a m -=-=，解得

10

m =。

9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在等比数列{},n n a a 中＞0，且12784516,a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+则的最小值为________.

【答案】【解析】在等比数列中由1278

16a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=得4

45()16a a =，所以452a a =，所

以

45a a +≥=45

a a =时，取等号，所以45a a +

的最小值为

10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】数列{}n a 满足

113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 。

【答案】1-

【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n n

a a a +-=

，所以23123

3

a -=

=

，312

a =-

，43a =，

所以{}n a 是以3为周期的周期数列，且1231a a a =-，又20133671=⨯，所以671

2013(1)

1A =-=-。

11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）