四川省成都七中育才九年级(上)数学试卷

2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）数学

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2005秋•济宁期中）下列四条线段中，不能成比例的是（）

A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=2

2．（3分）如图所示△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（）

A．=B．=C．=D．=

3．（3分）（2015春•茶陵县期中）已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）

A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm

4．（3分）如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（）①AD2=BD•DC；②CD2=CF•CA；③DE2=AE•AB；④AE•AB=AF•AC．

A．①②B．①③C．②④D．③④

5．（3分）若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为，△A1B1C1与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．

6．（3分）（2015春•宜兴市校级月考）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

7．（3分）（2012秋•杞县校级期末）如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A．B．10

C．或10 D．以上答案都不对

8．（3分）（2013•沈阳模拟）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）

A．8 B．6 C．4 D．3

9．（3分）已知，如图，平行四边形ABCD中，CE：BE=1：3，且S△EFC=1，那么S△ABC=（）

A．18 B．19 C．20 D．32

10．（3分）（1997•河北）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）

A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：1

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2011春•武侯区校级期末）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=．

12．（4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于点D，则与△ABC相似的三角形为．

13．（4分）△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于．

14．（4分）（2006•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．

15．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=．

16．（4分）（2012秋•工业园区校级期末）如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=cm．

三、解答题：

17．（10分）如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

18．（10分）（2009秋•惠州校级月考）已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：

（1）△DCF∽△ABC；

（2）BD•DC=BE•CF．

19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm．求四边形BCNM的面积．

20．（10分）电线杆AB的影子落在地面BC上和斜坡的坡面CD上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成60°夹角，此时1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度．

21．（10分）（2010•呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F 运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．

（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；

（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．

一、填空题：

22．（3分）在图中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，且BC=6，则PE=．

23．（3分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，则BP=．

24．（3分）（2012秋•谯城区校级期末）如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且

∠APD=60°．若BP=1，CD=，求△ABC的边长．

25．（3分）（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．

26．（3分）在平面直角坐标系中，B（1，0）、A（3，﹣3）、C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以O、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为．

二、解答题：（共30分）

27．（10分）（2010•南充）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．