精算数学寿险精算学课件
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❖ 趸缴纯保费的厘定
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E(zt )
第二节
死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定
1、死亡即刻赔付(payable at the moment of death)
❖ 死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。
insurance ❖ n年期生存保险n-year pure endowment ❖ n年期两全保险n-year endowment ❖ 延期m年的n年期的两全保险m-year deferred n-
❖ Level benefit insurance
❖ 定额受益保险
第二章中英文单词对照二
❖ 定期人寿保险 ❖ 终身人寿保险 ❖ 两全保险 ❖ 生存保险
❖ 延期保险 ❖ 变额受益保险
❖ Term life insurance ❖ Whole life insurance ❖ Endowment insurance ❖ Pure endowment
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.3基本符号
❖ —(—x)投保年龄 的人。x
❖ ——人的极限年龄
❖ ❖ ❖
bv ————保贴t 险现金函给数付。函数。
——保t 险给付金在保单生效时的现时值
zt
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
insurance ❖ Deferred insurance ❖ Varying benefit insurance
第一节
人寿保险 趸缴纯保费厘定的原理
1、人寿保险简介
❖ 什么是人寿保险
狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡 作为保险标的的一种保险。
广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标 的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡 为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人 生存为标底的生存保险和两全保险。
2、人寿保险的分类
❖ 受益金额百度文库否恒定
定额受益保险 level benefit insurance 变额受益保险varying benefit insurance
❖ 保单签约日和保障期期 始日是否同时进行
非延期保险non-deferred insurance
延期保险 deferred insurance
❖ 保障标的的不同
人寿保险life insurance 生存保险pure endowment
insurance 两全保险 endowment
insurance
❖ 保障期是否有限
定期寿险 term year insurance
终身寿险whole life insurance
3、人寿保险的性质
❖ 被保障人群的大数性(large number of the insured)
这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出 平均赔付并可预测将来的风险。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.1假定条件(assumptions)
假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人 的剩余寿命是独立同分布的。
假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生 命表进行拟合(fitting)。
❖ 保障的长期性(long term )
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容 忽视的因素。
❖ 保险赔付金额和赔付时间的不确定性(uncertain of the size and time of payment)
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
2、主要险种的趸缴纯保费的厘定
❖ n年期定期寿险n-year term life insurance ❖ 终身寿险whole life insurance ❖ 延期m年的终身寿险m-year deferred whole life
Acturial Mathematics(寿险精算学)
第三章
Net Single Premium of Life Insurance
人寿保险趸缴纯保费的厘定
本章结构
❖ 人寿保险趸缴纯保费厘定原理 ❖ the principal of net single premiun ❖ 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定
❖ net single premium paid at the monent of death
❖ 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
❖ net single premium paid at the end of the year of death
❖ 递归方程 ❖ recursion equations ❖ 计算基数 ❖ commutation functions
假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即 预定利率）。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.2厘定原则
保费净均衡原则 解释
❖所谓净均衡原则(it is net because it has not been loaded)， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金 的期望现时值(expectation of the present value of the net premium equals expectation of the present value of the payment)。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是 在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
第二章中英文单词对照一
❖ 趸缴纯保费
❖ Net single premium
❖ 精算现时值
❖ Actuarial present value
❖ 死亡即刻赔付保险❖ Insurances payable at the moment of death
❖ 死亡年末给付保险❖ Insurances payable at the end of the year of death
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E(zt )
第二节
死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定
1、死亡即刻赔付(payable at the moment of death)
❖ 死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。
insurance ❖ n年期生存保险n-year pure endowment ❖ n年期两全保险n-year endowment ❖ 延期m年的n年期的两全保险m-year deferred n-
❖ Level benefit insurance
❖ 定额受益保险
第二章中英文单词对照二
❖ 定期人寿保险 ❖ 终身人寿保险 ❖ 两全保险 ❖ 生存保险
❖ 延期保险 ❖ 变额受益保险
❖ Term life insurance ❖ Whole life insurance ❖ Endowment insurance ❖ Pure endowment
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.3基本符号
❖ —(—x)投保年龄 的人。x
❖ ——人的极限年龄
❖ ❖ ❖
bv ————保贴t 险现金函给数付。函数。
——保t 险给付金在保单生效时的现时值
zt
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
insurance ❖ Deferred insurance ❖ Varying benefit insurance
第一节
人寿保险 趸缴纯保费厘定的原理
1、人寿保险简介
❖ 什么是人寿保险
狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡 作为保险标的的一种保险。
广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标 的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡 为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人 生存为标底的生存保险和两全保险。
2、人寿保险的分类
❖ 受益金额百度文库否恒定
定额受益保险 level benefit insurance 变额受益保险varying benefit insurance
❖ 保单签约日和保障期期 始日是否同时进行
非延期保险non-deferred insurance
延期保险 deferred insurance
❖ 保障标的的不同
人寿保险life insurance 生存保险pure endowment
insurance 两全保险 endowment
insurance
❖ 保障期是否有限
定期寿险 term year insurance
终身寿险whole life insurance
3、人寿保险的性质
❖ 被保障人群的大数性(large number of the insured)
这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出 平均赔付并可预测将来的风险。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.1假定条件(assumptions)
假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人 的剩余寿命是独立同分布的。
假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生 命表进行拟合(fitting)。
❖ 保障的长期性(long term )
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容 忽视的因素。
❖ 保险赔付金额和赔付时间的不确定性(uncertain of the size and time of payment)
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
2、主要险种的趸缴纯保费的厘定
❖ n年期定期寿险n-year term life insurance ❖ 终身寿险whole life insurance ❖ 延期m年的终身寿险m-year deferred whole life
Acturial Mathematics(寿险精算学)
第三章
Net Single Premium of Life Insurance
人寿保险趸缴纯保费的厘定
本章结构
❖ 人寿保险趸缴纯保费厘定原理 ❖ the principal of net single premiun ❖ 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定
❖ net single premium paid at the monent of death
❖ 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
❖ net single premium paid at the end of the year of death
❖ 递归方程 ❖ recursion equations ❖ 计算基数 ❖ commutation functions
假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即 预定利率）。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.2厘定原则
保费净均衡原则 解释
❖所谓净均衡原则(it is net because it has not been loaded)， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金 的期望现时值(expectation of the present value of the net premium equals expectation of the present value of the payment)。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是 在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
第二章中英文单词对照一
❖ 趸缴纯保费
❖ Net single premium
❖ 精算现时值
❖ Actuarial present value
❖ 死亡即刻赔付保险❖ Insurances payable at the moment of death
❖ 死亡年末给付保险❖ Insurances payable at the end of the year of death