精算数学寿险精算学课件
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寿险精算学课件：养老金数学
▪社会养老金是国家面向全体社会成员提供
的统一的养老计划。它具有强制性。
DC模式
▪ DC （defined contribution）模式直译为
缴费确定型。
▪ 在DC模式下，参与者到退休年龄为止，一
共向养老金计划缴了多少费是确定的，但其 退休后每月可领取多少养老金是不确定的， 因为养老金总额是缴费和投资收益的总和， 而投资收益是不确定的，投资风险由参与者 自己承担。
▪ DC则基本上是固定的，雇主雇员按照比例
缴费，弹性小，但很公平，在雇主那里不易 产生腐败行为。
DB与DC模式各有千秋
▪ 在融资上，DB型计划非常复杂，对支付能力
的要求比较高，需要始终保持资产≧债务；
▪ 而DC完全没有这方面的烦恼，不需精算，很
透明，个人缴费与未来收益几乎一目了然， 具有完全的精算关系。
▪ 替代率（replacement ratio）
退休后领取养老金水平 R= 退休前薪水水平
例11.3
▪ A养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的70%；
▪ B养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的1.5%乘以工作年数。
▪ 假设工资按每年5%增长。请问对于一个25
岁加入保险，现年40岁，年薪4万，60岁退 休的参保人而言，哪个养老金计划更有利 ？替代率分别为多少？
r
50579.11
AS 1.0519
50.04%
40
第十一章
养老金 数学
养老金概述 养老金函数
养老金精算模型
养老金精算模型
▪ 养老金精算模型就是根据养老金计划，以
退休时点为时间参照点，构建养老金收支 平衡模型。收是年金积累值，支是年金现 时值。
的统一的养老计划。它具有强制性。
DC模式
▪ DC （defined contribution）模式直译为
缴费确定型。
▪ 在DC模式下，参与者到退休年龄为止，一
共向养老金计划缴了多少费是确定的，但其 退休后每月可领取多少养老金是不确定的， 因为养老金总额是缴费和投资收益的总和， 而投资收益是不确定的，投资风险由参与者 自己承担。
▪ DC则基本上是固定的，雇主雇员按照比例
缴费，弹性小，但很公平，在雇主那里不易 产生腐败行为。
DB与DC模式各有千秋
▪ 在融资上，DB型计划非常复杂，对支付能力
的要求比较高，需要始终保持资产≧债务；
▪ 而DC完全没有这方面的烦恼，不需精算，很
透明，个人缴费与未来收益几乎一目了然， 具有完全的精算关系。
▪ 替代率（replacement ratio）
退休后领取养老金水平 R= 退休前薪水水平
例11.3
▪ A养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的70%；
▪ B养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的1.5%乘以工作年数。
▪ 假设工资按每年5%增长。请问对于一个25
岁加入保险，现年40岁，年薪4万，60岁退 休的参保人而言，哪个养老金计划更有利 ？替代率分别为多少？
r
50579.11
AS 1.0519
50.04%
40
第十一章
养老金 数学
养老金概述 养老金函数
养老金精算模型
养老金精算模型
▪ 养老金精算模型就是根据养老金计划，以
退休时点为时间参照点，构建养老金收支 平衡模型。收是年金积累值，支是年金现 时值。
保险精算课程三(寿险精算)
N N Dx
x
xn
x
xh
2.终身寿险的年缴纯保费
h Px
Ax ax:h|
Mx Nx Nxh
3.两全保险的年缴纯保费
P h x：n|
Ax:n| ax:h |
Mx
M xn Dxn Nx Nxh
课堂练习:
1.某人30岁投保20年期，延期10年，5年限期缴费的定期 人寿险,保险金额为100000元，求年缴纯保险费?
N x N x1 Dx
S x N x N x1
(Ia) x
Sx Dx
( Ia) x
S x 1 Dx
( Ia) x:n |
S x 1
S x n1 Dx
nN x n1
作业：
1.某人30岁(女)时投保寿险,约定45岁前死亡给付保险金 150000元,40岁至60岁之间死亡给付保险金为100000 元,60岁以后给付保险金50000元,求趸缴纯保险费?
(In| A)x (IA)1x:n| n|Ax
Rx Rxn nM xn N M xn
Dx
Dx
标准递减也可以看作：
A1 x:n |
A1 x:n 1|
A1 x:n 2|
A1 x:1|
nM x [Rx1 Rxn1 ] Dx
课堂练习
（x）=30，定期寿险保单。第一年死亡给付1000元， 第二年死亡给付1200元，第三年1400元，这样依次按 200元比例递增，n=20，求保险金的精算现值：
x:n |
Dx
Ax:n|
Mx
M xn Dx
Dxn
Ax
Mx Dx
m| Ax
M xm Dx
A1 x :n|
Mx
M Dx
x
xn
x
xh
2.终身寿险的年缴纯保费
h Px
Ax ax:h|
Mx Nx Nxh
3.两全保险的年缴纯保费
P h x：n|
Ax:n| ax:h |
Mx
M xn Dxn Nx Nxh
课堂练习:
1.某人30岁投保20年期，延期10年，5年限期缴费的定期 人寿险,保险金额为100000元，求年缴纯保险费?
N x N x1 Dx
S x N x N x1
(Ia) x
Sx Dx
( Ia) x
S x 1 Dx
( Ia) x:n |
S x 1
S x n1 Dx
nN x n1
作业：
1.某人30岁(女)时投保寿险,约定45岁前死亡给付保险金 150000元,40岁至60岁之间死亡给付保险金为100000 元,60岁以后给付保险金50000元,求趸缴纯保险费?
(In| A)x (IA)1x:n| n|Ax
Rx Rxn nM xn N M xn
Dx
Dx
标准递减也可以看作：
A1 x:n |
A1 x:n 1|
A1 x:n 2|
A1 x:1|
nM x [Rx1 Rxn1 ] Dx
课堂练习
（x）=30，定期寿险保单。第一年死亡给付1000元， 第二年死亡给付1200元，第三年1400元，这样依次按 200元比例递增，n=20，求保险金的精算现值：
x:n |
Dx
Ax:n|
Mx
M xn Dx
Dxn
Ax
Mx Dx
m| Ax
M xm Dx
A1 x :n|
Mx
M Dx
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch2
– 中老年时期属于人类的加速失效时期。 在这段时间里, 身体各器 官逐渐老化,开始罹患各种疾病。 通常一种疾病治好了, 不久又会 产生另外一种疾病。 人类进入加速失效期之后, 健康维持成本将 变得越来越大。
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
f0 (t)
d dt
F0 (t)
lim
dt 0
F0 (t
dt) dt
F0 (t)
• 生存函数与分布函数具有补函数关系, 所以寿命的密度函 数也可以表达为生存函数导函数的负数
f0 (t)
d dt
S0 (t)
lim
dt 0
S0 (t)
S0 (t+dt) dt
人类寿命密度函数示意图
密度函数曲线展示的人类生存规律
• 寿险业务关心的是被保险人购买了寿险产品之后的未来生存状 况。 所以, 寿险研究的主要变量是被保险人的未来寿命。
• 从统计分析的角度而言, 对寿命变量和未来寿命变量的分析是不 一样的
• 寿命分布和未来寿命分布最主要的差别
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
f0 (t)
d dt
F0 (t)
lim
dt 0
F0 (t
dt) dt
F0 (t)
• 生存函数与分布函数具有补函数关系, 所以寿命的密度函 数也可以表达为生存函数导函数的负数
f0 (t)
d dt
S0 (t)
lim
dt 0
S0 (t)
S0 (t+dt) dt
人类寿命密度函数示意图
密度函数曲线展示的人类生存规律
• 寿险业务关心的是被保险人购买了寿险产品之后的未来生存状 况。 所以, 寿险研究的主要变量是被保险人的未来寿命。
• 从统计分析的角度而言, 对寿命变量和未来寿命变量的分析是不 一样的
• 寿命分布和未来寿命分布最主要的差别
《保险精算学》课件
总结词
准备金的管理策略包括静态管理、动态管理以及风险管理等 。
详细描述
静态管理是指基于历史数据和当前市场环境确定准备金的数 额；动态管理则是根据市场变化和公司经营状况调整准备金 的数额；风险管理则强调通过建立风险管理体系来降低准备 金的风险。
05
保险风险管理与控制
风险识别与分类
风险识别
识别潜在的风险因素，分析风险发生 的可能性和影响程度。
识，为保险行业的决策提供了更加全面和精确的依据。
02
保险精算的基本原理
概率论基础
随机变量
表示随机事件的数 值结果。
期望值
随机变量的平均值 。
概率
描述随机事件发生 的可能性。
概率分布
描述随机变量取值 的概率规律。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的指标。
统计推断
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法。
保险人用于赔付损失的资金。
附加保费确定
附加保费包括经营费用、预期利 润等，是保险人在纯保费基础上
额外收取的费用。
保险费率分类
保险费率可分为单一费率和分类 费率，单一费率适用于相同风险 的多个被保险人，分类费率则根 据被保险人的不同风险等级收取
不同费率。
附加费用的确定
01
02
03
初始费用
初始费用是保险合同签订 时收取的一次性费用，用 于覆盖保险公司的初期成 本。
再保险业务精算案例
比例再保险精算案例
以某保险公司的比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失 情况，确定再保险的比例和保费。
VS
非比例再保险精算案例
以某保险公司的非比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失情 况，确定再保险的限额和保费。
第4章 寿险精算现值 2.ppt
A
1 x:20
和 A
1 x:20
◆关于
A
(m) x
的计算
把死亡发生年划分成m个相等的部分，死亡 给付在死亡发生的那部分期末进行。这时1单位元 的终身寿险现值以
A
(m) x
表示。
当m趋于无穷大时，有
Ax lim A
m
( m) x
A
( m) x
E (v
E (v i i
(m)
K S( m)
0, K 0,1, 2,, m 1 Z K 1 v , K m, mx 表示，有
x 1
k m
A E ( Z ) x m
显然有
v
k 1
M xm k qx Dx
Ax A
1 x:m
m Ax
5.延期m年的n年定期寿险
例：计算保险金额为10000元的下列保单，在 30岁签发时的趸缴净保费。假设死亡给付发生 在保单年度末，利率为6%。 （1）终身寿险
（2）30年定期寿险
（3）30年两全保险。
作业：1、对于两年定期寿险，死亡年末给付保险金， 若在第一年内死亡，给付保险金5000元，第二年内死 亡给付保险金10000元，并给出如下生命表
例: 设（35）投保5年两全保险，保险金额为1 万元， 预定利率为6%，保险金死亡年末给付， 按附表1示例生命表计算其趸缴纯保费。
A35 : 5 A
4
1 35 : 5
A
k
1 35 : 5 5 5
v
k 0
k 1
q35 v
p35
1 4 k 1 5 ( v d35 k v l40 ) l35 k 0
●
保险精算课件pptx
财产保险精算
财产保险的种类和特点
财产保险精算的基本原理和方法
财产保险精算的风险评估和管理
财产保险精算的未来发展趋势
再保险精算
定义：再保险精算是通过分析再保险合同的详细条款，确定原保险人应向再保险人支付的保费以及再保险人应向原保险人支付的赔款。
目的：确保原保险人的财务稳定，同时为再保险人提供稳定的收入和风险保障。
,a click to unlimited possibilities
保险精算课件
目录
01
保险精算概述02Leabharlann 保险精算数学基础03
保险精算实务
04
保险精算软件应用
05
保险精算前沿问题
06
保险精算职业发展与规划
01
保险精算概述
保险精算的定义
保险精算的主要目标是通过对风险进行评估和管理，为保险公司提供决策支持。
保险精算师需要具备扎实的数学和统计学基础，能够熟练运用各种分析工具和方法，为保险公司提供风险管理和投资策略的建议。
保险精算是保险行业中的一门专业学科。
它涉及到概率统计、金融数学、计算机科学等多方面的知识。
保险精算的作用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
保费定价：根据风险评估结果，制定合理的保费价格。
汇报人：
感谢观看
职业前景：随着保险市场的不断扩大，精算师的需求也在增加
精算师考试与认证体系
考试科目：数学、统计、金融、法律等
考试难度：较高，需要掌握多学科知识
认证机构：中国精算师协会、北美精算师协会等
职业规划：精算助理、精算师、高级精算师等
精算师职业发展路径与规划
职业定义和定位
精算师的职业规划与职业发展
财产保险的种类和特点
财产保险精算的基本原理和方法
财产保险精算的风险评估和管理
财产保险精算的未来发展趋势
再保险精算
定义：再保险精算是通过分析再保险合同的详细条款，确定原保险人应向再保险人支付的保费以及再保险人应向原保险人支付的赔款。
目的：确保原保险人的财务稳定，同时为再保险人提供稳定的收入和风险保障。
,a click to unlimited possibilities
保险精算课件
目录
01
保险精算概述02Leabharlann 保险精算数学基础03
保险精算实务
04
保险精算软件应用
05
保险精算前沿问题
06
保险精算职业发展与规划
01
保险精算概述
保险精算的定义
保险精算的主要目标是通过对风险进行评估和管理，为保险公司提供决策支持。
保险精算师需要具备扎实的数学和统计学基础，能够熟练运用各种分析工具和方法，为保险公司提供风险管理和投资策略的建议。
保险精算是保险行业中的一门专业学科。
它涉及到概率统计、金融数学、计算机科学等多方面的知识。
保险精算的作用
添加标题
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添加标题
添加标题
保费定价：根据风险评估结果，制定合理的保费价格。
汇报人：
感谢观看
职业前景：随着保险市场的不断扩大，精算师的需求也在增加
精算师考试与认证体系
考试科目：数学、统计、金融、法律等
考试难度：较高，需要掌握多学科知识
认证机构：中国精算师协会、北美精算师协会等
职业规划：精算助理、精算师、高级精算师等
精算师职业发展路径与规划
职业定义和定位
精算师的职业规划与职业发展
人寿保险的基本概念及其精算学PPT(31张)
受益人是指人身保险合同中由被保险人或 者投保人指定的享有保险金请求权的人，投保 人、被保险人可以为受益人。
寿险合同的基本内容包括保险人名称和 住所，投保人、被保险人名称和住所，人身 保险受益人名称和住所， 保险责任和责任免 除，保险期间和保险责任开始时间，保险以 及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，违 约责任和争议处理，订立合同的具体时间等。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
本课程只讨论人寿保险。 人寿保险是以人的生存和死亡为保险 事故的保险。若被保险人在保险期内死亡 或生存到一定年龄，保险人依照契约规定 给付保险金。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
人身意外伤害保险
第0章 总 论
本章主要内容： ● 人寿保险的基本概念 ●精算学及其应用领域 ● 寿险精算学的基本思想 ● 精算师和精算工作
一、 人寿保险的基本概念
1、 基本概念 • 保险是指投保人根据合同约定，向保险人支
付保费，保险人对于合同约定的可能发生的 事故因其发生所造成的财产损失承担保险赔 偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付 保险金责任的商业行为。
投保人是指与保险人订立保险合同，并 按照保险合同负有支付保险费义务的人。
寿险合同的基本内容包括保险人名称和 住所，投保人、被保险人名称和住所，人身 保险受益人名称和住所， 保险责任和责任免 除，保险期间和保险责任开始时间，保险以 及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，违 约责任和争议处理，订立合同的具体时间等。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
本课程只讨论人寿保险。 人寿保险是以人的生存和死亡为保险 事故的保险。若被保险人在保险期内死亡 或生存到一定年龄，保险人依照契约规定 给付保险金。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
人身意外伤害保险
第0章 总 论
本章主要内容： ● 人寿保险的基本概念 ●精算学及其应用领域 ● 寿险精算学的基本思想 ● 精算师和精算工作
一、 人寿保险的基本概念
1、 基本概念 • 保险是指投保人根据合同约定，向保险人支
付保费，保险人对于合同约定的可能发生的 事故因其发生所造成的财产损失承担保险赔 偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付 保险金责任的商业行为。
投保人是指与保险人订立保险合同，并 按照保险合同负有支付保险费义务的人。
寿险精算原理-课件专题
单利
a(t ) 1 it i
in 1 (n 1)i
单贴现
a 1 (t ) 1 dt
dn
d
1 (n 1)d
指数积累
复利
a(t) (1 i)t in i
复贴现
a1(t) (1 d )t dn d
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。
年金的定义与分类
定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原 始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任 意间隔长度的系列付款。
分类
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
Halley used the data in 1693 to construct his own life table, which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.
利息的定义பைடு நூலகம்
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
第N期利息
例
(1)
a(t ) 1 it i
in 1 (n 1)i
单贴现
a 1 (t ) 1 dt
dn
d
1 (n 1)d
指数积累
复利
a(t) (1 i)t in i
复贴现
a1(t) (1 d )t dn d
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。
年金的定义与分类
定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原 始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任 意间隔长度的系列付款。
分类
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
Halley used the data in 1693 to construct his own life table, which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.
利息的定义பைடு நூலகம்
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
第N期利息
例
(1)
寿险精算学
4、趸缴纯保费的厘定
4.2厘定原则
保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原则(it is net because it has not been loaded)， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金 的期望现时值(expectation of the present value of the net premium equals expectation of the present value of the payment)。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是 在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
4、趸缴纯保费的厘定
4.3基本符号
—— 的人。 ( x 投保年龄 ) ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 t —— 贴现函数。 v t ——保险给付金在保单生效时的现时值 t
b
z
x
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
net single premium paid at the monent of death
死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
net single premium paid at the end of the year of death
递归方程 recursion equations 计算基数 commutation functions
非延期保险non-deferred
insurance 两全保险 endowment insurance
保障期是否有限
定期寿险 term year
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch5
例5.2
• 假设 (x) 购买终身寿险, 死亡年末赔付B 元, 请写出如下两 种情况下的未来损失变量的表达式:
(1) 在保单签约日缴纳趸缴净保费A ; (2) 在保单签约之后, 每年期初缴纳净保费P , 缴费期20 年。
例5.2解
• 假设死亡发生在未来寿命的任意时刻t , 此时整值未来寿命等于 Kx , 则如下两种情况在保单签约日的未来损失函数为:
未来损失变量
• 未来损失变量（Future Loss），t时刻的未来损失变量记作Lt
Lt =未来支出贴现到t 时刻的现值 - 未来收入贴现到t 时刻的现值
– 如果Lt >0, 意味着对保险人而言未来收不抵支, 将会产生亏损 (loss) – 如果Lt <0, 意味着对保险人而言未来收入会大于支出, 将会产生利润
例5.4解
(1) 已知生命表和预定利率, 容易算出
则10 年缴费期的期缴净保费为:
例5.4解
(2) 根据生命表和已知利率, 容易求出
则5 年缴费期的期缴净保费为
例5.5
• 一个为期两年的两全寿险, 保险赔付金为死亡年末赔付1 000 元, 此保险有两种缴费方案:
方案一: 第一年期初缴纳净保费600 元, 第二年期初缴纳净保费400 元。
期缴净保费的厘定原则
• 净保费的厘定要满足净均衡原则, 即实现统计意义上的收支平衡, 也就是说以保单签约日 (t =0) 作为时间参照点, 要满足公平原则 厘定净保费
E(Ln0 ) 0
•即
• 不同的保费缴纳方式不影响该等式的成立, 所以又有
缴费期与保障期一致时， 期缴净保费的厘定
• 以 (x) 投保终身寿险为例, 假设死亡年末赔付1, 终身缴费, 每年期初缴纳净保费P元, 则未来净保费损失函数为
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch3
vn
fx
(t)dt
A1 +A 1 x:n x:n
• 现时值方差
Var(Zt )
A 2 1 x：n
+
2
A1 x：n
Ax：n
2
例3.5
• （30）购买10年定期两全险，10年末生存给付1。假设复 利计息，年实质利率为5%，寿命服从（0,100）的de Moivre分布。请计算：
（1）趸缴净保费； （2）赔付现时值方差； （3）被保险人赔付成本小于趸缴净保费的概率。
• 假定二：被保险人的未来寿命分布已知，可以用经验生命 表或者某个参数寿命模型进行拟合。这个假定意味着被保 险人的索赔概率已知。
• 假定三：金钱的时间价值可以采用利率贴现的方式进行测 算。这个假定意味着保险人能预测未来的利息因素的影响。
精算模型的构造思路
保险受益金的现值函数
• 现值（present value）函数是指在未来任意时刻赔付的保 险受益金，考虑到钱的时间价值，贴现到现在（保单发行 日）值多少钱。
Var(Zt ) 2Ax Ax 2
例3.2
• （30）购买终身寿险，死亡即刻赔付1。假设复利计息， 年实质利率为5%，寿命服从（0,100）的de Moivre分布。 请计算：
（1）赔付现时值期望； （2）赔付现时值方差； （3）被保险人缴纳的趸缴净保费大于赔付现时值的概率。
（1）已知
S0
函数为
0 , 0 t n Zt vn ,t n
• 定期生存险趸缴净保费
A 1 x:n
E(Zt )
n
vn
fx
(t)dt
vn
n
px
• 现时值方差
Var(Zt )
A 2 1 x：n
《寿险精算学》课件
寿险精算学的未 来发展趋势包括 大数据、人工智 能、区块链等新 技术的应用，以 及与金融、医学、 心理学等学科的 交叉融合。
市场变化：人口老龄化、医 疗技术进步等社会变化将对 寿险精算产生影响
技术发展：人工智能、大数 据等新技术的应用将提高精 算效率和准确性
监管政策：政府对保险行业 的监管政策将影响寿险精算
风险转移：通过保险合同 将风险转移给其他主体
风险监测：定期监测风险 状况，及时调整风险管理 和控制策略
风险报告：定期向管理层 和监管机构报告风险管理 和控制情况
人工智能和大数据 技术的应用：提高 精算效率和准确性
互联网保险的发展： 推动精算师需求增 加
老龄化社会的挑战： 精算师需要应对长 寿风险和养老保障 需求
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 寿 险 精 算 学 概 述 03 寿 险 精 算 学 的 原 理 和 方 法 04 寿 险 精 算 学 的 模 型 和 工 具 05 寿 险 精 算 学 的 风 险 管 理 和 控 制 06 寿 险 精 算 学 的 未 来 发 展
定义：寿险精算 学是研究寿险公 司经营风险和财 务风险的学科， 包括风险评估、 定价、准备金评
生命表：描述人口死亡率和 生存率的统计表
精算模型：用于计算保险费、 准备金等精算指标的数学模
型
精算软件：用于精算分析和 计算的专业软件，如Excel、
SPSS等
模型：生命表、利率模型、死亡 率模型等
应用：评估寿险产品的风险、定 价、投资等
添加标题
添加标题
添加标题
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工具：Excel、SPSS、R等统计 分析软件
风险识别：识别 可能影响寿险公 司经营的各种风 险
寿险精算课件
m
3、在同一个度量期内，名义利率 i 实际利率 i 之间的关系。
i 1 + i = 1 + m i i = 1 + m
(m ) (m )
(m )
和
m
m
− 1
i
(m )
1 m − 1 = m (1 + i )
4、名义贴现率 名义贴现率 1 (m ) 用d 表示每一个度量期付 m 次利息的 1 (m ) 名义贴现率。名义贴现率d ，是指每 m 1 个度量期支付利息一次，而在每 m 个度量 m d ( ) 期的 实际贴现率为 。 m 5、在同一个度量期内，名义贴现率 d ( m ) 和实际贴现率 d 之间的关系。
②其在 t 时的积累值为： a (t ) = 1 + i t ③第 n 期的实际利率为：
in = a
(n ) − a (n − 1 ) a (n − 1 )
=
(1 +
in
1 + i ( n − 1 ) 1 + i (n − 1 )
)−
i = 1 + i (n − 1 )
※ i n 关于 n 单调递减，也就是说，常数的 单利意味着递减的实际利率。
a ( t ) = (1 + i1 )(1 + i 2 )L (1 + i n )
例2：如果实际利率在前3年为10%，随后 2年为8%，最后1年为6%，求投资1000元 在这6年中所得总利息。 ②如果整个度量期内保持为常数时： 假设 δ 1 = δ 2 = L = δ n = δ ，则 δ 有 i1 = i 2 = L = i n = i ，即 e = 1 + i 。 ※由①和②可得到以下结论：如果利息 强度在某个时间区间上为常数，那么该时 间区间上的实际利率也为常数。
3、在同一个度量期内，名义利率 i 实际利率 i 之间的关系。
i 1 + i = 1 + m i i = 1 + m
(m ) (m )
(m )
和
m
m
− 1
i
(m )
1 m − 1 = m (1 + i )
4、名义贴现率 名义贴现率 1 (m ) 用d 表示每一个度量期付 m 次利息的 1 (m ) 名义贴现率。名义贴现率d ，是指每 m 1 个度量期支付利息一次，而在每 m 个度量 m d ( ) 期的 实际贴现率为 。 m 5、在同一个度量期内，名义贴现率 d ( m ) 和实际贴现率 d 之间的关系。
②其在 t 时的积累值为： a (t ) = 1 + i t ③第 n 期的实际利率为：
in = a
(n ) − a (n − 1 ) a (n − 1 )
=
(1 +
in
1 + i ( n − 1 ) 1 + i (n − 1 )
)−
i = 1 + i (n − 1 )
※ i n 关于 n 单调递减，也就是说，常数的 单利意味着递减的实际利率。
a ( t ) = (1 + i1 )(1 + i 2 )L (1 + i n )
例2：如果实际利率在前3年为10%，随后 2年为8%，最后1年为6%，求投资1000元 在这6年中所得总利息。 ②如果整个度量期内保持为常数时： 假设 δ 1 = δ 2 = L = δ n = δ ，则 δ 有 i1 = i 2 = L = i n = i ，即 e = 1 + i 。 ※由①和②可得到以下结论：如果利息 强度在某个时间区间上为常数，那么该时 间区间上的实际利率也为常数。
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❖ 保障标的的不同
人寿保险life insurance 生存保险pure endowment
insurance 两全保险 endowment
insurance
❖ 保障期是否有限
定期寿险 term year insurance
终身寿险whole life insurance
3、人寿保险的性质
2、人寿保险的分类
❖ 受益金额是否恒定
定额受益保险 level benefit insurance 变额受益保险varying benefit insurance
❖ 保单签约日和保障期期 始日是否同时进行
非延期保险non-deferred insurance
延期保险 deferred insurance
假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即 预定利率）。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.2厘定原则
保费净均衡原则 解释
❖所谓净均衡原则(it is net because it has not been loaded)， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金 的期望现时值(expectation of the present value of the net premium equals expectation of the present value of the payment)。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是 在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
❖ 趸缴纯保费的厘定
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E(zt )
第二节
死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定
1、死亡即刻赔付(payable at the moment of death)
❖ 死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。
❖ 被保障人群的大数性(large number of the insured)
这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出 平均赔付并可预测将来的风险。
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.1假定条件(assumptions)
假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人 的剩余寿命是独立同分布的。
假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生 命表进行拟合(fitting)。
第二章中英文单词对照一
❖ 趸缴纯保费
❖ Net single premium
❖ 精算现时值
❖ Actuarial present value
❖ 死亡即刻赔付保险❖ Insurances payable at the moment of death
❖ 死亡年末给付保险❖ Insurances payable at the end of the year of death
❖ 保障的长期性(long term )
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容 忽视的因素。
❖ 保险赔付金额和赔付时间的不确定性(uncertain of the size and time of payment)
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
❖ net single premium paid at the monent of death
❖ 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
❖ net single premium paid at the end of the year of death
❖ 递归方程 ❖ recursion equations ❖ 计算基数 ❖ commutation functions
insurance ❖ n年期生存保险n-year pure endowment ❖ n年期两全保险n-year endowment ❖ 延期m年的n年期的两全保险m-year deferred n-
insurance ❖ Deferred insurance ❖ Varying benefi趸缴纯保费厘定的原理
1、人寿保险简介
❖ 什么是人寿保险
狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡 作为保险标的的一种保险。
广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标 的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡 为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人 生存为标底的生存保险和两全保险。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
2、主要险种的趸缴纯保费的厘定
❖ n年期定期寿险n-year term life insurance ❖ 终身寿险whole life insurance ❖ 延期m年的终身寿险m-year deferred whole life
Acturial Mathematics(寿险精算学)
第三章
Net Single Premium of Life Insurance
人寿保险趸缴纯保费的厘定
本章结构
❖ 人寿保险趸缴纯保费厘定原理 ❖ the principal of net single premiun ❖ 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 4.3基本符号
❖ —(—x)投保年龄 的人。x
❖ ——人的极限年龄
❖ ❖ ❖
bv ————保贴t 险现金函给数付。函数。
——保t 险给付金在保单生效时的现时值
zt
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
❖ 趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
❖ Level benefit insurance
❖ 定额受益保险
第二章中英文单词对照二
❖ 定期人寿保险 ❖ 终身人寿保险 ❖ 两全保险 ❖ 生存保险
❖ 延期保险 ❖ 变额受益保险
❖ Term life insurance ❖ Whole life insurance ❖ Endowment insurance ❖ Pure endowment