基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案

第十章第十章第十章第十章 波动光学波动光学波动光学
波动光学
思考题思考题思考题思考题
10-1 普通光源中原子发光有何特征？
答答答：答：：：
因为普通光源是大量不同原子在不同时刻发的光，是自然光，因此不满足干涉条件，所以一 般普通光源观察不到干涉现象。

10-2 如何用实验检验一束光是线偏振光、部分偏振光还是自然光？
答答答：答：：：
拿一块偏振片迎着这束光，转动偏振片，观察透射光。

（1）视场中光强有变化且有消光现象 的为线偏振光；（2）光强有变化但无消光现象的为部分偏振光；（3）光强无变化的为自然光。

10-3 自然光可以用两个独立的、相互垂直的、振幅相等的光振动表示。

那么线偏振光是
否
也可以用两个相互垂直的光振动表示？如果可以，则这两个相互垂直的光振动之间关系如 何？
10-4 如何用实验测定不透明媒质的折射率？
答答答：答：：：
光线入射到不透明的媒介上，改变入射角i ，并同时用偏振片测定反射光线的偏振化程度。

当反射光线为完全偏振光时，此时入射角i0 即为布儒斯特角，满足tan 可求得不透明介质的折射率n 。

10-5 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，
入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射 出来？如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石
后有多少条光线射出来？如果把B 块沿沿沿沿光线转过一个角度， 此时将有几条光线从B 块射出来？为什么？
i 0
n ，测得 i0 即
考思考思考思考题题题题10-5图图图图
10-6 从普通光源获得两束相干光的一般方法是什么？在光的干涉中决定相遇点产生明纹
或暗纹的因素是什么？
答答答：答：：：分波阵面法和分振幅法。

波源的相位差和波源到相遇点的光程差决定相遇点产生明纹或
暗纹。

10-7 如图所示，设光线a 、b 从周相相同的A 、B 点
传至P 点，试讨论：
（1）在图中的三种情况下，光线a 、b 在相遇处P 是 否存在光程差？为什么？
（2）若a 、b 为相干光，那么在相遇处的干涉情况怎 样？
考题思考题思考题思考题 10-7 图图图图
10-8 在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理
由）
（1）使两缝之间的距离逐渐减小；
（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；
（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。

=2e n −n2sin i +
表示由于半波损失引入的光程差。

它不一定存在，当两个表面反射条件相同时，它就不 2 2 2 1
λ λ 2 2
10-9 薄膜干涉的光程差公式δ 中， 代表什么意义？它是否一
定存在？举例说明。

答答答答：
λ 2
存在了。

10-10 在白光的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现有黑色斑纹出现时，就预示着泡膜将破裂，试解释这一现象。

答答答：答：：： 观察肥皂液膜的干涉时，由于重力作用，膜的厚度各处不会均匀。

薄膜表面附近反射光干涉 光程差近似可用δ 计算，其中e 为薄膜厚度。

白光入射时，厚度e 处的干涉结 果使得膜表面出现彩色图样。

在重力下，随着时间的推移，膜各处的厚度不断变化，膜表面
干涉图样也随之变化。

当某处的 e →0 时，所有波长的光的光程差接近δ ，为反射 光干涉减弱条件。

所以，当彩色图样消失呈现黑色时，膜厚度趋于零，肥皂液膜破裂。

10-11 在图示的装置中，平面玻璃板是由两部分组成的（冕牌玻璃 n =1.50 和火石玻璃n
=1.75 ），透镜是由冕牌制成，而透镜与玻璃之间 的空间充满着二硫化碳（n =1.62 ）。

试问由此而 成的牛顿环的花样如何？为什么？
解解解：解：：：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分 为左、右两半，当光入射在右半部分时，由于
n1<n2>n3，在CS
光中明环和暗环半径分别为：
r = k = ⋯
r = k = ⋯
半
波损失。

反射光中明环和暗环半径分别为：
r = k = ⋯ =2ne +λ
=λ
2
k − )1λP 2n2
k λR n <n2<n3，在CS k λR n k − )1λP
2n2 = =k
上表面有半波损失，反射
， （明环）
， （暗环） 2
2
， （明环）
2
， （暗环）
λ λ
2l 2
因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。

10-12 如本题图所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉条纹会发生怎样的变化（图a ）
？若
劈关的上表面向右方平移，干涉条纹又会发生怎样的变化（图b ）？若劈光的角度增大，干 涉条纹又将发生怎样的变化？
思考题思考题思
考题思考题 10-12 图图图图
答答答：答：：： (1)由θ ，ek 知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变
；
(3)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．
10-13 如何理解光的时间相干性？相干长度和相干时间是对什么而言的？意义如何？
答答答：答：：：
10-14 处理衍射问题的基本思想是什么？在解释衍射现象时，菲涅耳在哪一点上发展了惠
更斯原理？
答答答：答：：：
10-15 某人在他眼睛瞳孔的前方握着一个竖直方向的单狭缝，通过狭缝注视一遥远的线
状
光源。

这人看见的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和费衍射？ 答：答答答： ：：
(N
(κ asin φ=±κ′λ k ′= ,1
= k ′
个暗条纹，而宽度一般很大，
( ) a +β a
10-16 光的干涉现象与衍射现象有什么区别和联系？
答答答：答： ：：
衍射的本质和干涉的一样，是相干光的干涉叠加。

只不过习惯上把实验上有限多个（分立的） 相干光的叠加称为干涉，波阵面上（连续的）无限多个子波发出的光波的相干叠加称为衍射。

这样区别以后，二者就经常出现在同一现象中，比如双缝干涉的图样就是单缝衍射和双缝光 束干涉的综合效果，是单缝衍射图样调制下的双缝干涉图样。

10-17 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为什么光栅衍射的明纹特别明亮？
答：答答答： ：：
光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。

其明条纹主要取决于多光束干涉。

光强与缝数
N2成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有 −1)
故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景。

10-18 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的主极大衍射条纹消失？
（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即 d =2a ； （1）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即 d =3a ；
（1）光栅常数为狭缝宽度的四倍，即 d =4a ； 答：答答答： ：：
由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级。

即
(a +β)σιν φ=±κλ =
可知，当k 时明纹缺级。

（1）a + b = 2 a 时，k = 2, 4, 6, … 偶数级缺级； （2）a + b = 3 a 时，k = 3, 6, 9, … 级次缺级； （2）a + b = 4 a 时，k = 4, 8, 12, … 级次缺级；
10-19 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否
会
跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?
答答答：答：：：
把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍 射图样不会跟着移动．
习习习习 题题题题
10-1设投射到检偏器上的线偏振光强度为I ，若要求透射光强度降为原来的1/4 ，试问应
将
检偏器绕入射光方向转过多少角度？ 解解解：解：：：
2 o o 0
2
o
o
2 o
I =I 偏+I 自然
，其中
2 o
所以，当I 时，α 或者α ， ， 。

I ，光强变为原来的3/4 ，振幅变为原来 ， 。

I ，光强变为原来的1/2 ，振幅变为原来
， 0，振幅变为0。

2 o ，所以
0 0 0 0
0 0 0
10-2 两互相平行的偏振片，起先放在一个位置，通过的光强最大。

现把其中的一个绕光
传
播方向转过30 °。

问通过的光的振幅和光强各为原来的多少？如果把它转过45 °、90 °，情况 又如何？
解解解：解：：：
I =I cos α
α=30 I /I0= ∝E2，E /E =
的 。

α=45 I /I0= ∝E2，E /E = 2 的 。

α=90 I /I =0。

I ∝E2，E/E =0，光强变为 10-3 通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应光强最大的位置转过60 °时，其
光 强减为一半。

部分偏振光可视作一自然光和一线偏振光的叠加。

那么，应如何计算该束部分 偏振光的自然光和线偏振光的强度之比？ 解解解：解：：： 光强最大处 ，自然光在各个方向上都相等，而线偏振光只在一个方向上
光强最大。

两者叠加得到的部分偏振光。

当偏振片由对应光强最大的位置转过60 °时
I ′=I 偏′ +I 自然 I 偏′ =I 偏cos 60
I ′=I 偏cos 60 +I 自然 =I = I 偏+I 自然 I 自然=I 偏
10-4 平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成60 °的夹角。

（1）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后， 其透射光强与入射光强之比是多少？
（2）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10 ％的能量，则透射光
强与入射光强之比是多少？
（3）今在这两偏振片之间再平行地插入另一偏振片，使它的偏振化方向与前两个偏振片均 成30 °角，则透射光强与入射光强之比又是多少？先按无吸收情况计算，再按有吸收（均吸
收10% ）情况计算。

解：解解解： ：：
（1）设入射的自然光强为I0，经过第一偏振片后光强为I0′，经过第二偏振片后光强为I ， 则
（2）I0′
∴ = %=10 %
I0′= I0,I =I ′cos = I ×90 %,I =I I 1 I 890
I ′= I0,I0= I 9 I 32 = 1 2 1 2 0 1 0
% (b) = 0 i3= 2 0
I ′cos 30 = I0, I = I I
58 ° α= 0′ 2 0 0
28 %×( )90 % =
0 1 1 I 2 cos α×90 %= I0cos 60 3 8 3
I cos 60 = I0 2 2 0 2 I ′′cos 20 2 0
1 2 0 % 8 I ×90 %, 30 ,∴ 0 0
= =I0′′ = 1 8 3 4 =12 9 32
% I0
∴ = =28
10-5 在如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于界面时，问折射光和反射光各 属于什么性质的光？并在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把其振动方向表示
出来。

图中i0 =arctan n ，i ≠i0 。

解解解：解：：： （a ）、（b ）和（c ）中反射光均为线偏振光。

（d ）中折射光为线偏振光，反射光不存在。

（e ）中反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。

图示如下：
10-6 一束太阳光以某一入射角入射到平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。

若透射光
的
折射角为32 °，试问（1）太阳光的入射是多大？（2）这种玻璃的折射率是多少？ 解解解：解：：：
设入射角、折射角和反射角分别为i1、i2和i3（如右图所示）。

已知反射光为线偏振光，根据布儒斯特定律，反射光线与折射光 线垂直，所以
i3=90 °−i2=58 °
根据反射定律，入射角i1
由sin
n = = ≈ .16003
i =nsin i2，得玻璃的折射率为 sin i sin 58 ° sin i sin 32 °
= n 0 2 0 题题题题10-8图图图图 一束平行自然光垂直入射到石英棱镜，棱镜由两楔块
1
1
2 57 ° 2
n °= 1
角为57 °，试求该电介质的折射率。

解解解：解：：：
光线是由空气入射到介质中，布儒斯特角i0
tan i = =n2,∴n =arctan i =arctan 57
10-8 如图所示，一束自然光入射到方解石晶体上，经折
射后透射出晶体。

对于这晶体来说，问：
（1）哪一束是o 光？哪一束是 e 光、为什么？
（2）a 、b 两束光处于什么偏振态？分别画出它们的光矢 量振动方向。

（3）在入射光束中放一偏振片，并旋转此偏振片，出射 光强有何变化？ 解：解解解：：：
（1）因为方解石为负单轴晶体，e 光偏离法线，所以 a 为o 光，b 为e 光。

（2）a 光束振动方向垂直自己的主平面，b 光束振动方向平行自己的主平面。

矢量振动方向 如下图所示：
（3）旋转此偏振片，a 、b 两束光的光强分别发生变化，但总光强不变。

10-9
石英构成，光轴如图所示。

试画出o 光和 e 光的出射方向。

解解解：解：：： 光路如下图所示
题题题 10-9 图图图图
×10 1
×10 2
−2
Δxd D 2.0
δ =ne −e =(n − )1e
δ =7λ
−3 550 ×10 −3 550 ×10 10
−9
−9 × .0342 ×10
−7
个 个
−3
介绍绘图过程如下：
入射光在第一块石英（左下方）中是沿着光轴入射，所有光束的折射率都为no ，在两 块石英的界面上入射点处绘出法线，则入射角为45°。

对于o 光，第二块石英（右上方）的 折射率也是no ，因此，根据折射定律，o 光的出射角也为45°。

由于这两块石英晶体的排列 方式，出射光总是垂直于第二块石英的光轴，因此e 光的在第二块石英中的折射率为ne ， 由于石英为正单轴晶体，ne>no ，所以出射角的角度要小于45°（偏向两块石英界面上的法 线方向）。

然后在两束光在第二个界面（石英与空气）交点处分别画出法线，o 光入射角为0°，出 射角也为0°。

在该界面上，e 光的入射媒质折射率为ne （>1 ），出射媒质折射率为1，因此 出射角要大于入射角，出射光偏离法线。

（实际上这就是所谓“波匈透镜”的简化形式。

）
10-10 眼睛最灵敏的光波（真空中波长为550nm ）穿过厚度为0.11mm 的空气层时
，在空
气层度内包含有多少个完整波形？同样的光波穿过同样厚度的熔融石英片（n =1.46 ）时，在
石英厚度范围内包含有多少个完整波形？光波在这两种媒质中的光程是多少？ 解：
N = =200 N = =392
光波在空气中的光程nx =1×0.11 mm = 0.11 mm ，
在熔融石英片中的光程nx=1.46×0.11 mm = 0.1606 mm
10-11 在杨氏双缝实验中，双缝至屏幕的垂直距离为2.0m ，测得第10 级干涉亮纹至
零级亮 纹的距离为 3.44cm ，双缝间距为0.342mm ，试求光波的单色波长。

解解解：解：：： ×10 λ= = = ×10
10-12 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n =1.58 ）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的
第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。

如果入射光的波长550nm ，则这云母 片的厚度应为多少？ 解解解：解：：： 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 按题意
= = =2 = = ( )2κ 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 1
k2λ +1000 7k +1 7(k1−1)+1 λ1
5 5 = ,3 k =k −1=2 7λ 7×5500 n −1 1.58 aA =2× Δλ d λ 1 2k 2λ
2λ 2λ
(4)
2
2
2 1
×10 −1
( )ν−1 (α+β mm
(1)
(2)
(3)
−10 = 20 )×500 ×10 ×180 × nm −6 π 6
° 60
= m ×( )−1 = ×10 mm 3 ×500 ×10 −6 mm ≈3.1 mm
∴ e
10-13 一菲涅耳双棱镜干涉仪，如图所示。

棱镜之顶角A非常小。

由狭缝光源S 发出的光，
通过双棱镜分成两束相干光。

可把这两束相干光看作分别由虚光源S1 和S2 直接发出。

S1
和S2的间距为d=2 aA (n−1)，其中a表示狭缝到双棱镜的距离，n表示棱镜材料的折射率。

若n =1.5 ，A =6'，a=20cm。

试求：
（1）两虚光源之间的距离；
（2）用波长500nm 的绿光照射狭缝S，在距棱镜 b =2m 的屏幕干涉条纹的间距。

题题题题10-13 图图图图
解解解：解：：：
（1）d
（2）Δx
10-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上。

油的折射率为1.30 ，玻璃的折射率为 1.50 ，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm
这两个波长的单色光在反射中消失。

试求油膜层的厚度。

解解解：解：：：
油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne ，由反射相消条件有
2ne= +1 =k+ (k= ,2⋯)
当λ1 =5000Å时，有
2ne=k + =kλ +2500
当λ2 =7000Å时，有
2ne=k + =kλ +3500
因λ2 > λ1，所以k2 < k1；
又因为λ1与λ2 之间不存在λ3 满足相消条件，所以k2、k1 应为连续整数，即
k=k −1
由(2)、(3) 和(4) 式得
得：k1
由 (2) 式求得油膜的厚度为
e =
10-15 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上。

设肥皂的折射率为1.33 。

试问 该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：解解解：：：
由反射干涉相长公式有 2ne + =k λ (k = ⋅⋅⋅) 得 λ
k =2, λ =6739
k =3, λ3=4043
所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式
所以 当k=2 时，λ=5054 Å (绿色)
故背面呈现绿色． 10-16 （1）有一层折射率为1.33 的薄油膜，当我们的观察方向与膜面的法线方向成30 ° 角 时，可看到由油膜反射的光呈波长为500 nm 的绿色光。

试问油膜的最薄厚度为多少？ （2）如果从膜面的法线方向观察，则反射光的颜色如何？ 解：解解解：：： （1）观察方向与膜面的法线方向成30角时，产生干涉的明纹条件为
δ=2e n −σιν i + =k λ k = ,1
在油膜最薄处，k=1，得：
e = = =101 nm
2 n −σιν i 2 −( )s in 30 °
（2）从法线方向观察，则i=0°，产生干涉有明纹条件为 2ne + =k λ k = ,1
k=1 ，则λ ，呈绿色。

10-17 在棱镜（n1 =1.52 ）表面涂一层增透膜（n2 =1.30 ）。

为使此增透膜适用于550
nm
长的光，膜的厚度应取何值？ 解解解：解：：：
由e ，得：e = 105.8 nm
k1λ +2500
2n
λ
2 = = =
2
Å (紫色)
2 )(k =k λ = ⋅⋅⋅ λ= =
2 2 2 λ 2 500 ×10 2 2 2 2 λ 2 =4× ×101 ≈540 nm
波
=
1
4ne 4× ×3800 20216 2k −1 2k −1 2k −1
Å (红色)
= 2ne 10108 k k
λ
−9
2
λ 4n
=6731 Å
10-18 波长λ = 680 nm 的光，垂直照射20 cm 长的两块平面玻璃上。

这两块平面玻
璃一边
互相接触，另一边夹一直径为0.05mm 的钢丝，两块玻璃间形成空气楔。

问在整个玻璃片上 可以看到多少条亮条纹？相邻干涉条纹间的距离是多少？ 解：解解解：：：
对于劈尖的第k 级和第 k+1 级明纹，有：
2ne + =k λ
2ne + = +1λ
条纹间距x 为
Δξ= =
N = =147
10-19 利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的
工件表面上极小的纹路深度。

在工件表面上放一平板玻璃，使其 间形成空气劈形膜，如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所 示的干涉条纹，试问工件表面的纹路是凹还是凸的？并证明纹路
深度（或高度）可表示为H
解：解解解：：：
（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹 向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚 度相同，所以此处必出现凹纹。

（2）图中两明纹间隔为b ，则相邻明纹空气层厚度为：
Δε=bsin θ= ⇒ sin θ=
由于：
得到：
10-20 如图所示的是一种干涉膨胀仪，CC ′ 是用热膨胀系数 很小的石英或殷钢制成的环柱，放在光学玻璃平面AB 和A ′B ′ 之间；被测样品M 置于该环柱内，样品上表面稍微倾斜与AB 的下表面形成一空气劈尖。

若以波长为λ 的单色光垂直照射到 AB 上，则可以观察到由空气劈尖形成的等厚干涉条纹。

设在 温度为t0 时测得样品的长度l0 ，在温度升高到t 的过程中 数得通过视场中某一刻线的干涉条纹的数目为N ，试证明被测
λ k
λ k+1
Δe 680 nm
sin θ 2 ⋅σιν
200 mm mm = 题题题题
10-19 图图图
λ 2 asin θ=H H =asin θ= = ⋅
= N ⋅ = 2
2 λ n θ 2×1×1/4000 条
a λ
b 2
a λ a λ 2
b b 2
N λ 2l0( )t =t λ 2 Δλ Δτ⋅λ0 ( )κ = 。

λ 2b。

= =
= 题题题题
10-20 图图图l −λ0 ( )τ−τ ⇒Δ =ek nm N λ 0 0 e ⋅λ + 2l0( )t −τ 1。

−εκ = λ 2n
样品材料的热膨胀系数可表示为a
证明证明证明证明：：： ：
温度从t0 升高到t 的过程中样品的膨胀长度等于空气劈尖的厚度减小量，得：
Δλ=l −λ0=
热膨胀系数a 的定义为单位长度的材料在升高单位温度时的膨胀量：
a
得证。

10-21 （1）若用波长不同的光观察牛顿环，λ1 =600nm ，λ2 =450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k+1 个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。

求用λ1时第k 个暗环的 半径。

（2）又如在牛顿环中用波长500nm 的第5个明环与用波长为λ2时的第6个明环重合。

求波 长λ2 。

解解解:解::: （1）由牛顿环暗环公式 据题意有
∴k ，代入上式得
r = = = ×10 m
（2）用λ1 照射，k1 级明环与λ 的k2 级明环重合，则有 r = =
∴ λ2
10-22 （1）迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长。

当M2移动距离d =0.3220mm 时
，
测得某单色光的干涉条纹移过Δn =1024 条。

试求该单色光的波长。

（2）在迈克耳孙干涉仪前的M2 镜前，当插入一薄玻璃片时，可观察到有150 条干涉条纹 向一方移过。

若玻璃片的折射率 n =1.632 ，所用的单色光的波长 λ =500nm ，试求玻璃片的
厚度。

解解解:解:::
（1）由
Δd ，得：
λ=2 =2× =628 ×10 m =628 nm
（2）设插入玻璃片厚度为 d ，则相应光程差变化为
n − )1d =ΔN λ
rk = kR λ r = kR λ1 = (k + )1R λ2 =
R λλ 190 ×10 ×6000 ×10 ×4500 ×10 λ −λ 6000 ×10 −4500 ×10 =5000 A ɺ =5 =6 k − )1R λ k − )1R λ 2 2 = λ = =4091 A =ΔN
Δd 322 ×10 ΔN 1024
d = = = ×10 m =5.9 ×10 mm
−3 −6
λ Δλ 1.0×10 λ2 λ1−λ −2 −10 −10 1 2 −3 −10 −10 1 2 2
1 1
2 2 2k −1 2×5−1 2k −1 2×6−1×5000
λ 2 −6 −9
ΔN λ 150 ×500 ×10 2( )n −1 2× 632 − )1
2
−3 2
1 1
2 −9 −5 −2 (64
3 ) o
2
∴
10-23 利用迈克耳孙干涉仪进行长度的精密测量，光源是镉的红色谱线，波长为643.8
nm ，
谱线宽度为 1.0 ×10
nm 。

试问一次测量长度的量程是多少？如果使用波长为632.8 nm ，谱 线宽度为 1.0 ×10 nm 的氦氖激光，则一次测量的量程又是多少？
解解解：解：：：
迈克耳孙干涉仪一次测量长度的量程为所使用的光的相干长度L 。

使用镉的红色谱线一次测量长度的量程为
L = = =414478440 nm ≈0.4145 m
使用的氦氖激光一次测量长度的量程为
L = = =
此题结果需核对此题结果需核对此题结果需核对此题结果需核对 10-24 图中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径R1 =102.3cm ，而另一个凹
面是
一凹面镜的待测面，半径为R2 。

如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长λ =589.3nm ，测 得第4暗环的半径r4 =2.25cm ，试求R2 为多少？ 解：解解解：：： 设在某处空气层厚度为e ，则e=e1−e2，其中e1为上方 透镜的下表面与公切线间的距离，e2 为下方透镜的上表
面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系：
r2=R2−(P1−ε)2=2R1e1+ε2
R1>> e1 ⇒ r =2R1e1 ⇒ e =
r2=R2−(P2−ε)2=2R2e2+ε2
R2>> e2 ⇒ r =2R2e2 ⇒ e =
得到：
e =e1−e2= − = −
由暗纹光程差条件：
将 (1) 式代入上式：
将k
λ Δλ 1.0×10 1 1 1
2 2 2
r r r2 1
2R 2R 2 R 2e+ = r2 −
= ,4 r =r4代入： R = =102 上放有一油滴，当油滴展开成圆形油膜时， 的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。

已知玻璃 时，看到的条纹情况如何？可看到几
从显微镜观察
<n2<n3，入射光在上下两表
2
2k +1λ 2
M 2 −6
2 1
2
2
2 2 1 2 1 λ
2 1 R R R r 2 （明纹） 2 N
(632 ) r2
2R1
r2 2R2 1 k + )1 ⇒ 2 1 1 2 14 r −4λP S
2 4004358400 00 nm R λ 2 =k λ ⇒ R = 2 2
4 1 ≈400 2 cm m (1) e R r2 2 =k λ 1 r2 −k λR1
10-25 如图所示的实验装置中，平面玻璃片MN
在波长λ =600nm
的折射率n1 =1.50 ，油膜的折射率 n2 =1.20 ，问： （1）当油膜中心最高点与玻璃上表面相距 h =1200nm
条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？
（2）当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？ 解解解：解：：：
（1）由于n1
面反射时都存在半波损失，故光程差中无半
波损失，明暗条纹光程差满足：
δ=2n e =k λ k = ⋯
δ=2n e = k = ⋯（暗纹）
在油膜边缘处 e=0 ，出现第 0 级明纹。

每 相 邻 两 条 明 纹 间 空 气
层 厚 度 为： Δe =
而油膜的最大厚度为 h ，则可以出现明纹的最大级数为：
N = = = =4
因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足： nm
分别为：e0=0，e1=250nm ，e2=500nm ，e3=750nm ，e4=1000nm
油膜最大厚度 ，而第四级暗纹对应的油膜厚度为 1125 nm 。

所以中心处
既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。

（2）油膜摊开时，h 减小，N 减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在 h=1125 nm 时最暗，以后逐渐变亮，在h=1000 nm 时最亮，以后又逐渐变暗。

依此类推，
直到油膜停止摊开。

10-26 波长为500nm 的平行光线垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面
有一焦
距为100cm 的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列各点的距 离如何？（1）第一极小；（2）第一级明纹的极大处；（3）第三极小。

解：解解解：：：
单缝衍射明暗条纹满足关系：
asin φ=k λ =±,1± ,2⋯
asin φ= =±,1± ,2⋯ 由于 ，得到： ，k （暗纹） ay 2k ′+1λ f λ
f 2 2a
（1）第一极小：k
λ
2n2
h 2hn Δe λ e = =250 k
h <e5=1250 nm ，k （暗纹） 2k ′+1λ
2
sin φ≈tan φ= =k λ ⇒y =k =±,1± ,2⋯
= ⇒ y = k ′+ )1 =±,1± ,2⋯ =1 y = = mm
=1 y = ×1+ )1 = mm
=3 y = = mm =a sin φ = =a sin φ = ×600 7λ 5 2 2
2
k λ 2n2
，k ′ （明纹） y ay f λ
f f a
，k ′ （明纹）
f λ a f λ 2a 3f
λ a
7λ 1 1 5 2 2 = ×600 λ≈428 nm
2 2
（2）第一明条纹的极大处：k ′
（3）第三极小：k
10-27 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样。

若其中某一光波的第三级明条纹（的极大点）和红光（λ =600nm ）的第二级明条纹（的极大点）相重合，求白光中所包含的这光波 的波长。

分别按图10-40 强度分布曲线所示的位置与图10-42 强度分布曲线所示的位置作计 算。

哪一个结果更合理些？ 解：解解解：：： 按图10-40 计算，
白光第三级明纹光程差δ1
红光第二级明纹光程差δ2
明纹重合，即光程差相等，有 ，⇒
按图10-42 计算， 同理有
第二种结果更合理。

10-28 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120cm 。

试问汽车离人多远的地方，眼睛恰
可
分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0cm ，入射光波长λ =550nm 。

（这里仅考虑人眼圆 形瞳孔的衍射效应）
解解解：解：：：
由分辨率公式：δφ
人眼可分辨的角度范围是：δφ
由关系tan ， 得到：s
10-29 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 ×10 弧度，它们都发出波长
λ=550 νμ 的光。

试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨这两颗星？ 解解解： 解
由最小分辨角公式
⇒ D = = × =13 86. cm
λ′= =
= = 1342 ×10 rad
δφ = = ≈ = = km
−6
δφ =
λ ×10 δφ ×10
+b)sin φ=k λ k λ 1×632 8. ×10 632 8. ×10 sin φ sin 38 ° .06157
10 1.03 ×10 +b)sin φ=k λ φ= = >1
(α+β)σιν −6 −7 ×10 ×sin 90 °= ×10 k
×600 λ D ×550 ×10 5×10 l l l
s tan δφ δφ 1342 ×10 λ D
−5
−6 −9 −9 −6
−2 3
−6
k λ 2×632 ×10 a +b 1.03 ×10 27
°=1λ
−6 −7
，λ′ −9 −3
−3
−3
−9 −6 =425 nm
10-30 为了测定一个给定光栅的光栅常数，用氦氖激光的红光（632.8nm ）垂直地照射光
栅，
做夫琅和费衍射的实验。

已知第一级明条纹出现在38 °的方向，问这光栅的光栅常数是多少？ 1 cm 内有多少条缝？第二级明纹出现在什么角度？
又使这光栅对某单色光同样做衍射实验，发现第一级明条纹出现在27 °的方向，问这单色光 的波长是多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？ 解解解：解：：：
由衍射光栅明条纹公式：(a ，得：
a +β= = m = m = ×10 m
1 cm 内缝的条数为
N = +1= ×10
由公式(a ，取k=2时有sin ，因此
第二
级明纹不可能出现。

对另一单色光，由 ，得：
λ= ×10 ×σιν 27 °m = ×10 m = 468 μμ
按照公式
则k=2.2 ，由于k 取整数，所以至多可以看到第二级明条纹。

10-31 利用一个每厘米有4000 条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（可见光的波长： 400nm －700nm ）？ 解：解解解：：：
光栅常数：
由光栅方程：(a
由于：400
得到：k=3
因此可以产生三级（0，±1）完整的可见光谱。

10-32 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上。

第二、第三级明条纹分别出现在
sin φ =
0.20 与sin φ = 0.30 处。

第四级缺级。

试问：（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？（2）光栅 上狭缝的宽度有多大？（3）按上述选定的a 、b 值，在 −90 °< φ <90 ° 范围内，实际呈现的 全部级数。

解解解：解： ：：
（1）由(a 式
对应于sin 与sin 处满足：
(a +b)=2×6000 ×10
a +
b = = ×10 m +b)sin φ=k λ ⇒ k < nm <λ<700 nm ⇒ k < =
+b)sin ϕ=k λ
ϕ = ϕ = −10
−10
+β= ×10 m
= = ×10 k ′ =1，得光栅狭缝的最小宽度为 ×10 m +
b)sin ϕ=k λ (a +β)σιν ϕ λ = =kmax
= = =10 4，±8缺级，所以在−90 <ϕ<90 共15 条明条纹(k 在k 处看不到)． 10 4000 a +β λ
a +
b λμαξ 1 2
−6
a +β
−6
π
2
a +
b ×10 λ 6000 ×10 ° ° ° −2
−6 −6
−6
−10
(a +b)=3×6000 ×10
得：a
（2）因第四级缺级，故此须同时满足
(a +β)sin ϕ=k λ asin ϕ=k ′λ
解得：a
取k ′
（3）由(a
k = 当ϕ ，对应k
∴ kmax 因± 范围内实际呈现的全部级数为
k = ,0 ± ,1± ,2 ± ,3 ± ,5 ± ,6 ± ±9 =±10 =±90
10-33 图中所示的入射X 射线不是单色的，而是含
有从0.095nm
体的晶格常数 a0=0.275nm ，试问对图示的晶面能否 产生强反射？ 解解解解：
由X 射线的衍射条件 得：
k = =
由于 得：
≤ ≤ ⇒ ≤k ≤
因此：k1 ，λ1
所以晶面对波长为 0.097nm 和 0.13nm
10-34 已知波长为 λ = 0.0559nm
体表面时，出现第三级反射极大。

当一未知波长的平行X 射线以掠射角14 °42 ′ 射向同一晶 面时，给出第一反射极大，试求产生上述衍射的晶面间距 d 以及未知X 射线波长。

解解解：解：：： 根据布拉格公式2d
对波长为 λ = 0.0559nm
未知X 射线的波长λ
到0.130nm 2dsin φ=k λ
2dsin φ 389 nm
λ λ 095 nm ≤λ≤ nm 389 λ
=3 = = 的X 射线能产生强反射。

的平行X 射线（AgKa 辐射），以掠射角16 °2′ 射向某一晶
sin φ 的平行X 射线，有d = 这一范围内的各种波长。

晶 题题题题10-33 图图图
389 k1 =k λ = = =
2dsin k nm k k = ,1 k λ 3× 0559
2sin φ 2sin 16 °2′ φ 2 ...
3036 nm
= 2 × 3036 1
=4 ×σιν 14 °42′ ，λ = 154 nm 2 =
389
k2 = 097 nm。