最新初中数学命题与证明的知识点(1)

最新初中数学命题与证明的知识点(1)

一、选择题

1．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，

则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

【详解】

解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；

3，错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2．下列命题中正确的是（ ）．

A ．所有等腰三角形都相似

B ．两边成比例的两个等腰三角形相似

C ．有一个角相等的两个等腰三角形相似

D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形进行判断即可．

【详解】

解：A 、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；

B 、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

C 、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

D 、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

3．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B ≥90°，

(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B ．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

4．下列结论中，不正确的是 （ ）

A ．两点确定一条直线

B ．两点之间，直线最短

C ．等角的余角相等

D ．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A ．两点确定一条直线，正确；

B ． 两点之间，线段最短，所以B 选项错误；

C ．等角的余角相等，正确；

D ．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：定理

5．现给出下列四个命题：

①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；

③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°． 其中不正确的命题的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； ③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确． 综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

故选C ．

6．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

7．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形的对角线互相垂直平分

B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o