第5课时-用适当的方法解一元二次方程教案资料

例1.选择适当的方法解下列方程：
① (x2)2 9 ② t24t 5
③ 9(2m 3)24(2m 5)20
选择适当的方法解下列方程:
1
16 25
x2
1
33x2 1 4x
25x2 2x 4(x 2)2 9x2
(5)x2 2x99990
例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x ② 2(x-2)2+5(x-2)=0 ③ (2m+3)2=2(4m+7)
把握住：一个未知数，最高次数是2， 一元二次方程的定义 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
中考直击
课后小结
本节课学习了哪些内容，有什 么收获和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
要成为德智体兼优的劳动者，锻炼身体极 为重要。身体健康是求学和将来工作之本。 运动能治百病，能使人身体健康，头脑敏 捷，对学习有促进作用。 —— 吴耕民
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• 4、 x２-４x-10=０
( 配方
法）
• 5、 ３x２-４x-５=０
( 公式
法）
Image • 6、 x２＋６x-1=0
• 7、 x２ -2x-３=０
( 配方
法）
( 分解因式 法）
• 8、 y2- y-1=0
( 公式 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
进入新课
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
规律：
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0 （ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
随堂练习
选用适当方法解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方法）
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 分解因式 法）
No • 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 分解因式 法）
一元二次方程的应用
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
解：x2 3x+2-6=0 ( x 1)( x 4) 0 x1 1, x2 4
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
求a2+b2 的值。 解：令t=(a2 b2) 则(a2 b2 )(a2 b2 3) 10 t(t -3)=10 t1 5, t2 2
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
形如ax2+bx=0 或 axbx2cxd2
2.理论依据是:如果A×B=0→则A=0或B=0 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法(用完全平方公式)
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑 能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方 法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
总结：方程中有括ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，应先用整体思想考
虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时， 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理 的方法。
选择适当的方法解下列方程:
1x(3x7)2x 2(2x7)2x2x70 3(2x1)2(3x1)24(x1)(x1)2 2x
小结：
1、 ax2+c=0
====> 直接开平方法
第5课时-用适当的方法解一元二 次方程
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0) 或ax2+c=0
x1 a,x2 a
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化一:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解
常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看
一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式 分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1， 且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适 用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首 先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法” 等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考 虑配方法）