高中数学必修二期中考试卷

高中数学必修二期中考试试卷

考试时间 120 分钟

一．选择题（每小题3分，共36分） 1.

若

=+-C B A ，则直线

=++C By Ax 必经过

（ ）

(A) )1,0( (B) )0,1( (C) )1,1(- (D) )1,1(-- 2.平面α与平面β平行的条件可以是

（ ）

（A ）

α内有无穷多条直线与β平行； （B ）直线

a αβα⊂β⊂β

ααβ0

1:2=--y m mx l 012=-+y m mx 03=++y x 0

3=--y x 0

3=-+y x 若ac ＞0且

bc ＜0，直线

0=++c by ax 不通过

( )

（A ）第三象限 ( B)第一象限 (C).第四象限 (D)第二象限 5. 如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，

则必有 ( ) (A) k 3

6.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2

，则此球的体积为 (A)36

1cm π (B)

386cm π (C)334

cm π(D)

36

6

cm π（ ）

7. 已知两直线1l ：a y x a 354)3(-=++与2l ：

8)5(2=++y a x 平行，则a 等于 （ ）

(A ) 17--或 (B)17或 (C) 7- (D) 1- 8. 直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线

0333=--y x 的 倾斜角的2倍，则b a ,的值分别为

（ ）

(A)1,3- (B) 1,3-- (C) 1,

3 (D) 1,3-

9.如右图为一个几何体的 三视图，其中俯视图为 正三角形，A 1B 1=2，

AA 1=4，则该几何体的表面积为 （ ）

(A)6+3 (B) 24+23 (C)24+3 (D)32

B

B

C

正视图 侧视图

俯视图

10.如图正方体1111D C B A ABCD -中， 则二面角 C 1—BD —C 的正切值为 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

2

11．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （ ） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα

(B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m

(C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,

(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,

12.

过点（1，2）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和（0,b ），,0≠ab 且

Z b a ∈,，则可作出的l 的条数为

（ ）

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）多于3 二．填空题（每小题3分，共18分）

13.到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为

14.已知点A （-2，3），点B （2，1），若直线m 经过点P （0，-2），且与线段AB 总没有

公共 点 ， 则直线m 斜率的取值范围是 .

15. .圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆面，那么此圆锥的高是 . 16．点P(x ，y)为直线3x ＋y-4=0上动点，O 是原点，则|OP|的最小值是 。 17. 正四面体ABCD 中各棱长为2,E 为AC 的中点,则BE 与CD 所成角的余弦值为 .

18.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断： ① m n ②αβ ③ m β ④ n α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： __________________

三．解答题（共46分）

19．(文12、理10分）已知直线1l 过点P (1,2)， （1）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程； （2）若1l 与两坐标轴构成三角形的面积为2

1

，求直线1l 的方程。

A

B

C D A

B

C

D

20.(8分)过点P （0，1）作直线l ，使它被两条已知直线

,0103:1=+-y x l 082:2=-+y x l 所 截得的线段AB 被点P 平分，求直线l 的方程。

21（文科做理科不做）（10分） 已知ABC ∆中

90ACB ∠=，SA ⊥面ABC

（1）求证：BC SAC ⊥平面． （2）求证：平面SBC SAC ⊥平面

22. （文16分、理12分）如图,在直三棱柱

111ABC A B C -中 ，

13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点D 为AB 的中点

(Ⅰ)求证1AC BC ⊥; (Ⅱ) 求证11AC CDB 平面;

(Ⅲ)求直线1B D 与11BB C C 所成角的正弦值

23.（理科做文科不做）（16分） 已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，

⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，PA=AD=DC=

2

1

AB=1，M 在PB 上，且PM=2MB

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；

（Ⅱ）求CM 与平面PAB 所成的角的正弦值； （Ⅲ）在线段PB 上是否存在点Q ，使得二面角Q-AC-B 的平面角的余弦值为

3

6

，若存在 确定点Q 的位置，若不存在说明理由。

附加题. （10分）

已知m ＜1，直线1l ：，相交于点与P .1:,1212l l my x l mx y +-=+=

B A 21轴于交，轴于交x l y l ，O 为坐标原点。

（1） 证明：O ，A ，P ，B 四点共圆；

（2） 用m 表示四边形OAPB 的面积； （3） 当m 为何值时，四边形OAPB 的面积S 最大并求出其最大值。