有理数科学计数法
17.科学计数法
1.5.2科学记数法【目标导航】利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数【预习引领】1．现实中，我们会遇到一些较大的数．例如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难． 2．观察10的乘方有如下的特点： 102=100，103=1000，104=10000，…．一般地，10的n 次幂等于10…0（在1的后 面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一 些大数，例如567000000＝5．67×100000000＝5．67×108 读作“5.67乘10的8次方（幂）”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【要点梳理】知识点一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数． 1．把一个大于10的数表示成na 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法．2．注意①在na 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数；②用科学记数法可以表示负数，在n a 10⨯前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数：1000000， 57000000，－123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 ． 练习：1．下列各数是科学记数法的是( )A ．0.582×104B ．10.26×108C ． 3.4×83D ．2.05×1052．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数：16万，1500亿，396×1015．练习：用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×107．知识点二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴1×105 ⑵5.18×103 ⑶－7.24×106练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴4×107 ⑵7.04×105 ⑶－3.96×106知识点三：比较用科学记数法表示的两个数的大小方法一 还原后比较两个有理数的大小； 方法二 设两个数为11011na M ⨯=，21022n a M ⨯=（21,n n 为正整数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)⑴3.872×103 3.872×104⑵4.8×1015 3.82×1015⑶2.46×109 8.7×108⑷－4.03×103 －3.8×104归纳与小结：1．在na 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数． 2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ． 3．用科学记数法可以表示负数，在na 10⨯前面添上一个“一”即可．【课堂操练】一．选择题1．下列各数是科学记数法的是( )A ．320×109B ．4.7126×910C ． －1.0009×101D ．0.05×1052．35000000用科学记数法应记为( )A ．35×106B ． 3.5×106C ． 3×107D ． 3.5×1073．2.23亿用科学记数法可表示为( )A ． 2.23×105B ． 2.23×106C ． 2.23×107D ． 2.23×1084．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为25000000平方千米．将25000000用科学记数法表示应为( )A ． 0.25×107B ． 2.5×107C ． 2.5×106D ． 25×1055．若71800000＝7．18×10n，则n 等于( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 96．用科学记数法表示的数9．07×108的原数是( )A ． 90700000000B ． 9070000000C ． 907000000D ． 90700000二．填空题7．用科学记数法表示下列各数： ⑴1382000000＝ ；⑵－100000＝ ；⑶13亿＝ ；⑷345×106＝ ；8．写出以下用科学记数法表示的原数：⑴3.726×106＝⑵－3.058×107＝9．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)⑴3.14×107 3.14×108⑵8.999×1012 7.201×1013⑶5.266×108 4.01×108⑷－2.25×106 －8.25×105 10．以下是用科学记数法所表示的数：3.13×107 2.5×108 1.32×1074.9×108其中最大的数是 ；最小的数是． 11．据报道，2006年全国高考报名总人数为9500000人，用科学记数法表示为人．12．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”的问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法表示为元． 三．解答题 13．用科学记数法表示下列各数：⑴地球的半径约为6400000米；⑵地球的赤道长约为40000000米；⑶我国人口明年将达到1320000000人．14．下列是用科学记数法表示的数，求它们的原数： ⑴1×106 ⑵－3.1×104 ⑶－7.02×10115．比较－5.64×109与－1.02×1010的大小．16．在天文学上，用光年表示距离，即光一年所穿越的路程（一年按365天算）．光的速度为300000000m /s ，用科学记数法表示1光年是多少米？多少千米？【课后盘点】1．用科学记数法表示：41170＝ ；－3870000＝ ．2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数是 ．3．设n 是一个正整数，则10n是( ) A ． 10个n 相乘所得的积； B ． 是一个n 位的整数； C ． 10后面有n 个零的数； D ．是一个(n +1)位的整数．4．用科学记数法表示1080000为( )A ．108×104B ．10.8×105C ． 1.08×86D ．0.108×1075．数3.76×10100的位数是( )A ．98B ．99C ．100D ．101 6． 用科学记数法表示下列各数： ⑴1396290＝ ； ⑵－1741＝ ； ⑶－30003＝ ； ⑷＋5001.03＝ ．7． 把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：⑴－1.3×104＝ ；⑵2.073×106＝ ；⑶－2.71×104＝ ；⑷1.001×102＝ ；9．光速每纱约30万千米，用科学记数法表示是 米/秒． 8．下列数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ． 102000＝10.2×104B ． 3100＝3.1×103C ． 2020000＝2.02×107D ． 423000＝0.423×10410．给出下列四个式子：⑴ －12＝(-1)2； ⑵ (－3)4÷(－3)3＝3； ⑶ 03232222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑷ 9÷9×91＝9 其中正确的有 个．11．已知m ＝25000用科学记数法表示为2．5×104，那么m 2用科学记数法表示为（ ）A ．62.5×108B ．6.25×109C ．6.25×108D ．6.25×10712．已知长方形的长为7×105mm ，宽为5×104mm ，求长方形的面积 ．13．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n －3的形式，求n 的值14．用科学记数法表示下列各数： （1）太阳的半径约是696000千米； （2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海． 15．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？16．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？17．比较大小10.9×109与1.1×1010． 18．把下列各式计算结果用科学记数法表示：⑴3.76×108－4.6×107；⑵130×123×341⎪⎭⎫⎝⎛19计算： ⑴()978125.0⨯-⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯212313432⑶()()()20082007441122---+---⑷()3132332222÷--⨯⎪⎭⎫⎝⎛⑸()343162128⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯-⑹()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--【课外拓展】1．计算：()()()32324438521652-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷+-⋅-2．计算23321538321412⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--3．试比较553、444、335的大小．4．若25=a ，3-=b ，试确定20001999b a+的末位数字是多少？(设计人：江云桂)Ｎo ．181.5.2科学记数法【目标导航】 【预习引领】【要点梳理】例1 答案：106；5.7×107；－1.23×1011思考： 答案：1n -练习：1．答案：D2． 答案：104；8×105；5.6×107；－7.4×106例2答案：1.6×105；1.5×1011；3.96×1017练习： 答案：5.26×108；1.7×1013；4.9×105知识点二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n 例3答案：⑴100000；⑵5180；⑶－7240000 练习：答案：⑴40000000；⑵704000；-3960000知识点三：比较用科学记数法表示的两个数的大小答案：⑴＜；＞；＞；＞【课堂操练】一．选择题答案：⒈C ；⒉D ；⒊D ；⒋B ；⒌B ；⒍C 二．填空题7． 答案：⑴1.382×109；⑵－105；⑶1.3×109⑷3.45×1088．答案：⑴3726000；⑵－30580000 9．答案：⑴＜；⑵＜；⑶＞；⑷＜答案：10．4.9×108；1.32×107；11．9.5×106；12．3.397×107三．解答题13．答案：⑴6.4×107；⑵4×107；⑶1.32×10914．答案：⑴1000000；⑵－31000；⑶－70.215．答案：＜16．答案：300000000×365×3600=394200000000000=3.942×1014（千米）=3.942×1011（米）【课后盘点】答案：⒈1.7025×102；-3.87×106； ⒉－314100；⒊D ；⒋C ；⒌D6． 答案：⑴1.39629×106；⑵－1.741×103；⑶－3.003×104；⑷5.00103×1037．答案：⑴－13000；⑵2073000；⑶－27100；⑷100.18．B ；9．答案：3×108答案：⒑1；11．6.25×108；12.3.5×101013． 答案：n －3=8，11n =14． 答案：⑴696000=6.96×105⑵85000=8.5×10415．答案：8.64×104×365=3.1536×10716．答案：6×1013×3.3×105=1.98×101917．答案：10.9×109=1.09×1010∴10.9×109＜1.1×101018．答案：⑴3.3×108；⑵3.51×10319⑴解：原式=－64⑵解：原式=9×（－27）－16×（－2） =－243＋32=－211⑶解：原式=－16－16－1－1=－34 ⑷解：原式=4－4=0⑸解：原式=－64－1=65 ⑹解：原式=[1－56]×（－7）=76- 【课外拓展】1．解：原式=－20－2＋1=－212．解：原式=328÷38⎛⎫- ⎪⎝⎭＋35⎛⎫- ⎪⎝⎭×259=19858833⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭ 3． 解：()115551133729==，()114441144256==，()1133355==12511∴553＞444＞3354． 解：原式=251999＋（－3）2000251999的末尾数字是5，（－3）2000末尾数字式9，20001999b a +的末位数字是15－9=6(设计人：江云桂)Ｎo ．18。
有理数-科学记数法近似数以及科学记数法综合习题大全
【有理数】【科学记数法】1、科学计数法：一个大于10的数就记成 的形式，其中101≤≤a ，n 是正整数；2、近似数：一个与实际宽度非常接近的数；准确数（精确数）：一个与实际完全相符的数；➢ 近似数【基础练习】1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．2、指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．3、数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书； (2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.上述数据中，精确的有___________，近似的有___________.4、近似数6.0的准确值x 的取值范围是 ( )A.5.5<x<6.4B.5.95≤x ≤6.05C.5.95≤x<6.05D.5.95<x<6.055、某人体重56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x （千克）的范围是（ ）.A.56.39＜x ≤56.44B.56.35≤x ＜56.45C.56.41＜x ＜56.50D.56.44＜x ＜56.596、近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ ）A. B.C. D.3.700 3.705a <≤7、若数a 的近似数为1.6，则下列结论正确的是（ ）A. 1.6a =B.C. D.8、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位：（1） 4.200 （2） 0.0034 （3）4.78万 （4）3.012亿 （5）3.695 3.705a ≤< 3.60 3.80a ≤<3.695 3.705a <≤ 1.55 1.65a ≤<1.55 1.56a <≤ 1.55 1.56a ≤<71005.3⨯9、根据1999年的统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( )A.精确到万位B.精确到百分位C.精确到百位D.精确到千位10、数字3.86精确到___________位.11、4.0万精确到___________位.12、由四舍五入法得到的近似数为8.01×410，精确到（ ）.A.万位B.百分位C.万分位D.百位13、用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位14、由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字15、对于四舍五入得到的近似数3.20×510，下列说法正确的是（ ）A.有3个有效数字 ，精确到百分位B. 有6个有效数字 ，精确到个位C.有2个有效数字 ，精确到万位D.有3个有效数字 ，精确到千位16、下列说法中错误的是（ ）A.0.05有3个有效数字 ，精确到百分位B. 50有2个有效数字 ，精确到个位C.13万有2个有效数字，精确到万位D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位31017、用四舍五入法取下列各数的近似数：（1）0.507 （精确到百分位）（2）86400 （保留两个有效数字）（3）0.02866 （精确到0.001）（4）1.99 （精确到0.1）18、2.00956精确到0.001的近似值是（）.A.2.099B.2.0996C.2.1D.2.10019、用四舍五入法取近似值，2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。
有理数的科学计数法及近似数(9)
科学记数法例题：1.写出下列用幂表示的各数的原数：102＝；103＝；104＝；105＝；总结：幂的指数是这个数的整数位数少1的数；科学计数法的定义：把一个（绝对值）大于10的数，表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数）形式的计数方法，叫做科学计数法；例题：1.用科学记数法表示下列各数：28＝；，80000＝；23005.36＝；20406万＝万；－304000＝；1002亿＝；2.把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：2×105＝；4.05×104＝；－6.023×10 2＝；科学计数法的定义的认识：1.幂指数n的数值等于原数整数的位数减1；2.把一个用科学计数法表示的数化成原数，只要把a中的小数点向右移动n位即可；3.对于一个绝对值大于10的负数用科学计数法表示时，负号跟着a走；4.其中1≤a＜10，即：a是整数位数只有一位的数且这个数不为0；有效数字的定义：对于一个数来说，从这个数的左边第一个非0数字起，到这个数的末尾为止，这其间所有的数字，都叫做这个数的有效数字；例题：53.8有____个有效数字，它们是________；2.90万有____个有效数字，它们是________；0.030亿有____个有效数字，它们是________； 3.75×104有____个有效数字，它们是_______；总结：1.有效数字的定义只是明确了有效数字的取值范围，无法确定有效数字的个数，具体是谁；2.对于用科学计数法表示的数的有效数字，规定为a中的有效数字；3.对于以亿（万）（％）作单位的这样的数，它们的有效数字是亿（万）（％）前面的数中的有效数字；近似数近似数的定义：一个准确数的近似取值，接近准确数而不等于准确数的数，准确数与近似数之间用“≈”连接；科学计数法、近似数、有效数字、精确度结合考查要点：1.由准确数取近似数的要求方法有两种：一种是要求精确到某位，另一种是要求保留几位有效数字；2.对于一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字；①取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数少，总位数多于要求保留的有效数字的位数，则直接四舍五入取值；②取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数多，总位数多于要求保留的有效数字的位数，则要先把原数用科学计数法表示出来，再四舍五入；③取近似数时，如果原数的位数少于要求保留的有效数字的位数，则添0补位；例题：297.470（保留四位有效数字）________；167118 (保留三位有效数字）_________；0.0045 (保留三位有效数字）__________；3.我们用精确度来表示近似数的近似程度，一个近似数的最末一位就是它的精确度；①一般地，取一个近似数时，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位；取一个近似数时，要求精确到哪一位，我们就四舍五入到哪一位。
1.5有理数科学计数法、近似数9
1.5.2 科学计数法（一）学习目标1．了解科学记数法的意义；2．学会用科学记数法表示大数；3．对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
（二）学习重点正确使用科学记数法表示较大的数。
典型例题例1、用科学记数法表示下列各数：（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000例2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104课堂练习1．用科学记数法表示的数正确的是（）A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×1052．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×1063. 2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．4.用科学记数法表示下列各数：（1）8 000 000 （2）5 600 000（3）-1 605 000 （4）0.00678×1085．地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量．课后作业一、选择题1. 57000用科学记数法表示为（ ）A.57×103B.5.7×104C.5.7×105D.0.57×1052. 3400=3.4×10n ，则n 等于（ ）A.2B.3C.4D.53. －72010000000=1010⨯a ，则a 的值为（ ）A.7201B.－7.201C.－7.2D.7.2014. 若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A.20B.21C.22D.23二、填空题5. 3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；6. 比较大小：3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；7. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；8. 实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的32，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 平方千米；三、解答题9．用科学记数法表示下列各数．（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．10. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？（每小题3分，共15分）（1）51004.7⨯ （2）71096.3⨯ （3）51089.7⨯- （4）6107592.3⨯-11. 计算（1）()()612102.7108⨯-⨯⨯ （2）()()93102.1105.6⨯-⨯⨯-（3）()()32102.5105.3⨯-⨯⨯四、拓展提高先计算，然后根据计算结果回答问题.（1）计算：(1×210)×(3×710)＝10)＝______________；(2×410)×(2×4______________；(3×710)＝10)×(5×1010)＝______________；(4×510)×(4×4______________；(2)已知式子(nc10⨯)＝p⨯成立，其中a、b、c均为大于1或等⨯)×(mb10a10于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？1.5.3 近似数课后作业1．下列数据中，是准确数的是( )A．人的大脑有10 000 000 000个细胞B．小华到书店买了5本故事书C．珠穆朗玛峰高出海平面8844米D．有关部门预测十年后桥车的拥用率将达到30%2．下列各数中，不是准确数的是( )①一本书的页数；②甲、乙两地相距30千米；③体重60千克；④某天气温28℃；⑤某校技师人数；⑥教室内桌子数．A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①⑤⑥3．给出下列数据：①某校有学生1237人；②小明期中考试数学成绩82分；③小丽身高1.47 m；④食堂购进15 kg土豆；⑤我国国土面积960万km2.其中的数据是准确数的有____，其中数据是近似数的有．(填序号) 4．下列各对近似数中，精确度一样的是( )A．0.28与0.280 B．0.70与0.07 C．5百万与500万D．1100与1.1×103 5．3.207≈3.2是精确到或者说精确到____.6．28cm接近于( )A．课桌的高度B．姚明的身高C．三层楼的高度D．一张纸的厚度7．近似数3.50的准确值a的取值范围是( )A．3.40≤a≤3.60 B．3.495≤a＜3.505C．3.49≤a≤3.605 D．3.500≤a＜3.60 8．下列说法错误的是( )A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.2900是精确到0.0001 C．3.850×104精确到十位D．49564精确到万位是5.0×104 9．3.60万精确到( )A．千位B．百分位C．万位D．百位10．205 001精确到万位的近似数是( )A．20万B．21万C．2万D．2.05万11．将1.597精确到0.01可表示为____12．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？(1)396 (2)0.054 (3)5.80亿 (4)4.30×105.13．用四舍五入法按要求取近似值．(1)36.299 4(精确到十分位)；(2)20.175万(精确到百位)；(3)12 340 000(精确到十万位)；(4)28.496(精确到0.01)．14．一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳39克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林？(一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷)15.珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?16.有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?科学记数法1.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止,某市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为()A.60×104B.6×105C.6×104D.0.6×1062.用科学记数法表示870 000=m×10n,则m,n的值分别是()A.m=87,n=4B.m=8.7,n=4C.m=87,n=5D.m=8.7,n=53.用科学记数法表示-123 000 000,正确的是()A.-1.23×106B.-123×106C.-1.23×108D.-0.123×1094.设有理数A用科学记数法记为A=a×109,则A的整数数位有位.5.北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米,即平方米.6.某街道两侧统一铺设长为20 cm,宽为10 cm的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,则大约需水泥砖块.(用科学记数法表示)7.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知1米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米(结果用科学记数法表示)?8.比较大小:(1)9.523×1010与1.002×1011;(2)-8.76×109与-1.03×1010.9.一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡,每个食物泡中大约含有30个细菌,那么,一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌?100只草履虫呢?(用科学记数法表示)10.小明说:“祖父一生共活了3.5×107h”,那么他祖父共活了多少年?有这种可能吗?11.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150 000 000元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.12.40 200 000÷2 000=20 100可改写为4.02×107÷(2×103)=2.01×104,照上面的改写方法,你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?请用你发现的规律直接计算(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102)。
数学人教版七年级上册《科学计数法》
第一章有理数第17课时科学计数法（课本P44～P45）借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数.通过身边事例了解科学记数法，通过例题学习,掌握科学记数法的一般形式●课本助读（带着问题学习课本吧！）1、你知道234510,10,10,10分别等于多少吗？10n的意义是什么？运算结果等于多少？●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）2、讨论：目前世界人口约6100000000人.这么大的数，我们能不能用一种简单的方法来表示它，使得书写简短而且读起来较为容易？【个性导学与学习笔记】学习与交流目标与方法我说：同伴说：3、写一个数，请同伴用科学记数法表示并读出来.归纳：1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，）这种表示法便是 .2、当把一个大于10的数用科学记数法形式表示时，10的指数与原数整数位数关系是 .●尝试练习（相信自己，我能行！）1. 用科学记数法表示下列各数:(1) 6300=__________(2) 3120000=_______________(3) -23231.47=_________(4) -16000000=______________(5)地球表面积为5110000000平方千米,陆地面积占其中的29％,请计算一下,并用科学计数法表示.(6)2011年，某省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达到34万人，34万用科学记数法表示为。
2.下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?1×107 8.5×106 -7.04×105●学习反馈1.本节课学会了什么内容？还有哪些不懂？2.做错的题目有：原因：。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
七年级数学上册第一章有理数1.5.2科学计数法(图文详解)
人=_1_0_0_, 103 =__1__0_0_0_, 104 =_1_0__0_0_0_,
【解析】选C.4.6×108 的原数应有8+1=9位整数,所
以4.6×108 =460 000 000.
人教版七年级数学上册第一章有理数
4.(成都中考)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数
以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博
园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为
人教版七年级数学上册第一章有理数
3.(丹东中考)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟
巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员 自主研制的强度为4.6×108 帕的钢材，那么它的原数为
（）
(A)4 600 000
(B)46 000 000
(C)460 000 000
(D)4 600 000 000
（
）
（A）2.56×105
（B）25.6×105
（C）2.56×104
（D）25.6×104
【解析】选A.256 000的整数位数有6位，所以在用科学
记数法表示时应为10的6-1=5次方.所以256 000=2.56×
105，同时要注意1≤ a ＜10.
人教版七年级数学上册第一章有理数
5.(南安中考)温家宝总理在2010年3月5日的十一届
_____2_×__1_0_12___ 千瓦时.
人教版七年级数学上册第一章有理数
2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数 是谁吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×108个;___1_3_0__0_0_0__0_0_0_个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×106吨; __6__2_0_0__0_0_0__吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0__0_0_0__0_0_0___千瓦时 (4) -2.4×104=____-_2_4__0_0_0______.
有理数(加减乘除、大小比较、科学计数法)
有理数运算知识点：一、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.三、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘方就是多个相同有理数相乘。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.四、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.运算技巧：①分除以一个分数转化为乘以它的倒数；②几个因数相乘，有一个因数为0，这几个因数的乘积为0；③几个因数相乘，先确定乘积的符号，再绝对值相乘；④互为倒数的两个数相乘或乘积为整数的几个数相乘。
五、运算律加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)六、混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算从左到右③如有括号，先算括号内；并按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字
正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式．200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410==，亿810常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810。
有理数(三)科学计数法与近似数
科学计数法
科学计数法的表示形式为：),101(10为整数n a a n <≤⨯
例1：（1）28000用科学计数法表示为： （2）0.00028用科学计数法表示为：
分析总结:先确定a 值，然后看把原数变为a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数。
考点一：用科学计数法表示绝对值较大的数
（1）1000000 （2）5730000 （3）-123000
（4）-178.1 （5）8911.2
考点二：用科学计数法表示绝对值较小的数
（1）0.0025 （2）0.000000941
（3）0.000001 （4）0.981
考点三：讲科学计数法表示的数还原
（1）6.18×10-3 （2）-2×10-3
（3）1.8×105 （4）-1.67×103
注意：当a 为1时，可以省略不写。
近似数
知识点：（1）与准确数字接近的数是近似数，精确到哪一位则最后一位在哪一位 上。
(2) 大于10的数字可先用科学计数法表示，再取近似值。
（3）有效数字是指从数值的左边第一个不为0的数字起，一直数到这个 数字结束。
有理数简单的运算(正负数、绝对值、估算与科学计数法)
1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是02.正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离3.有理数加法的运算律：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.4.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）5.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习一（一）计算题: (1) 23+(-73) (2) (-84)+(-49)(3) 7+(-2.04) (4) 4.23+(-7.57)(5) (-7/3)+(-7/6) (6) 9/4+(-3/2)(7) 3.75+(2.25)+5/4 (8) -3.75+(+5/4)+(-1.5)(2)用简便方法计算:(1) (-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2) (-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(3)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值(三）填空题:(1)零减去a的相反数,其结果是_____________;(2）若a-b>a,则b是_____________数;(3)-3.14减去-π,其差应为____________;(4)被减数是-12(4/5),差是4，,则减数应是_____________;(5)若b-a>0,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7(四）判断题:(1)一个数减去一个负数,差比被减数小.(2)一个数减去一个正数,差比被减数小.(3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.(4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z(5)若a<-b,b<|b|,则a-b>0一、计算: (1) 1.25-(+17/4) (2) (-2)-(+2/3)(3) |(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4) |(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4| |二、如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.三、如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.思考题、若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；6.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.7.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.8.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .9.相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数练习二一、选择题:(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和 (B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减28加19减24加32 (D)负40负28加19减24减负32 (2)若有理数a+b+C<0,则( )(A)三个数中最少有两个是负数 (B)三个数中有且只有一个负数(C)三个数中最少有一个是负数 (D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数 (3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )(A)0 (B)m (C)2m(D)-2m(4)下列各式中与X-y-Z的值不相等的是( )(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) ( C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)（5）(a+b)(a-1)>0,则必有( )（A）b与a同号 (B)a+b与a-1异号 (C)a>1 (D) a+b与a-1同号(6)一个有理数和它的相反数的积( )(A)符号必为正 (B)符号必为负 (C)不一定小于零 (D)一定不大于零 (7)若|a-1|×|b+1|=0,则a,b的值( )(A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等 (8)若A×B×C=0,则这三个有理数中( )(A)至少有一个为零 (B)三个都是零 (C)只有一个为零 (D)不可能有两个以上为零二、填空题:(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________.(2）有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号__________,并把绝对值，任何数同零相乘都得____________.(3）若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________;(4）计算(-2/199)×｛（-7/6）-（3/2）+（8/3)}=________________;（5)计算:(4a)×(-3b)×(5c)×（1/6）=__________________;(6）计算:(-1/6)×(-6)×(10/7)×(-7/10)=[(-1/6)×(-6)][(+10/7)×(-7/10)]=-1的根据是_______三、判断题:(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数;(2)两数之积为负,那么这两个数异号;(3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正;(4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;(5)积比每个因数都大.4、计算题:(1) (-4)×(+6)×(-7) (2) (-27)×(-25)×(-3)×(-4)(3) 0.001×(-0.1)×(1.1) (4) 24×(-5/4)×(-15/12)×(-0.12)(5) (-3/2)×(-4/3)×(-5/4)×(-6/5)×(-7/6)×(-8/7)(6) (-24/7)×(11/8+7/3-3.75)×24五、用简便方法计算:(1) (-71/8)×(-23)-23×(-73/8) (2) (-7/15)×(-18)×(-45/14)(3) (-2.2)×(+1.5)×(-7/11)×(-2/7)6、当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.思考题、已知1+2+3+......+31+32+33=17×33,计算下式：1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .11.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.12.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号的先算括号里的。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第1章1.11.2 科学计数法
表示绝对值大 n 等于原数整
应
于 10 的数
数位数减 1
用
根据科学记 原数整数位数等于
数法写原数
指数 n 加 1
1. 用科学记数法表示下列各数． 80 000 56 000 000 7 400 000 8×104 5.6×107 7.4×106
2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
2. 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团
团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青
团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( A )
A. 7.358×107
B. 7.358×103
C. 7358×104
D. 7.358×106
2 还原用科学记数法表示的数
300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000 = 8×109.
定义总结
把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ， 其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法 叫做科学记数法.
想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -567 000 000 = -5.67 ×100 000 000 = -5.67×108 .
4000 8 500 000 704 000
39 600
3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面
以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示
为( D )
A．1.1×104 米
科学记数法PPT课件
.
知识讲解
例1
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解 ： 1 000 000 = 106，
57 000 000 = 5.7×107，
-123 000 000 000 = -1.23×1011
思考：用科学记数法表示一个位整数，其中10
10 000 =104
8×10
800 000
=5
56 000 000 =5.6×107
7 400 000
= 6
7.4×10
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
8.5×106 = 8 500 000
4×1043 =
000
5 = 000
7.04×10704
随堂训练
第一章 有理数
1.11 科学计数法
部编版七年级数学上册
学习目标
1
了解科学记数法的意义。
2
会用科学记数法表示数。(重难点）
新课导入
月球与地球的距离
约为380 000 000米。
新课导入
太阳半径约696 000Km
新课导入
某某世博会从5月1
日到6月22日参观人数
已经达到17 418 900
人。
新课导入
（ 5 ） 第 六 次 人 口 普 查 时 ， 中 国 人 口 约 为 1 370 000 000人.
解 ： （ 1 ） 380 000 000米 = 3.8×108 米.
（ 2 ） 300 000 000m / s = 3.0 ×108 m/s.
（ 3 ） 696 000k m = 6.96 ×105 km.
有理数的科学计数法
有理数的科学计数法
有理数的科学计数法是一种表示非零有理数的方法，它采用底数为10的科学记数法的形式。
具体表示为 a × 10^b ，其中 a 是一个大于等于1且小于10的正整数，b 是一个整数。
在这种表示方法中，a 称为尾数，b 称为指数。
科学计数法可以简化表示非常大或非常小的有理数。
例如，把0.00000084 用科学计数法表示为：8.4 × 10^-7。
在这个表示中，8.4 是尾数， -7 是指数。
科学计数法的好处是可以简化大量的数字位数，便于计算和理解。
它通常在科学研究、物理、化学和工程等领域中被广泛使用。
总之，有理数的科学计数法是一种用尾数和指数表示非零有理数的方法，简化了复杂的数字位数，方便计算和理解。
有理数加减乘除、乘方、科学计数法
一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。
如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。
如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。
1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。
如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=， 所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。
如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一 有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ）。
A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。
【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（ ） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二 简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三 实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2， ＋15， -12， ＋10， -11， ＋5， -15， ＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。
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一、有理数㈠、负数的引入同学们，你能用数表示零5度，零下2度，地上2层，地下二层，高于海平面4000米，低于海平面400米吗？大家发现，我们小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足实际的需要。
比如一些相反意义的量：收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量。
怎样表示他们呢？我们把一种意义的量规定是正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以根据需要，任意选择，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。
习惯上把“前进，上升，收入，零上温度”等规定为正。
而把“后退，下降，支出，零下温度”等规定为负。
正号可以省略，4000，+4000.①、正数和负数1、概念：正数大于0 的数3,589 ，1 ，0.3 ，1/2负数在正数前加“-”的数，负数比0小。
-3,-589 ，-1 ，-0.3 ，-1/2零不是正数也不是负数。
0 不仅仅可以表示没有，引入负数后，0 可以表一个具体确切意义的量，比如说我们在冬天经常会遇到温度为0℃，它并不是表示没有，它表示的温度就是0度。
为什么引入负数，通过正数和负数来表示相反意义的量。
方向东西走5 ，向西走-3 ，家庭收入与支出。
②、注意：1)、为了强调，正数前面有时可以加上“+”（读作正）号，例如：6,1.5, 5/6 也可以写作+6，+1.5，+5/62)、对于正数和负数的概念，不能简单理解为;带“+”号的数是正数，带“-”负号的数是负数，例如a一定是负数吗？不一定。
A=3, -a = -3 a=0 ,-a =0 a=-3 -(a) =3不能认为有负号就是负数例 1 ：下面（1）不带“-”号的数都是正数；（2）带“-”号的数一定是负数（3）不存在既不是正数也不是负数的数（4）0度表示没有温度，其中正确的有几个（）。
A、0个B、1个C、2个D、3个1、02、-（-3）4、温度计测量㈡、正负数的意义用正负数表示相反意义的量；如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
譬如：用正数表示向南，向北3km,则可以用分数表示-3 km.“相反意义的量”包括两个方面的含量：一是相反意义，二是相反意义的基础上要有量。
例2 ：1、某人转动转盘，如果+2 圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示（）？2、在某次数学质量分析中，如果某学生的成绩超过平均分5分记作+5，那么-10分表示（）；若班级的平均分为80分，则记作-10分的同学得分是（）分；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分是（）分？3、学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了-20米，此时小明的位置是（）。
A．在家B在书店C在学校 D 在家的北边30米处= -1a ,b互为相反数1、a+b =0 2、a = -b 3、若a≠0,ab㈢、有理数3.1、有理数的概念整数和分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数3.2、有理数的分类①、按符号分：正整数正有理数正分数有理数零0负有理数负整数负分数②、按定义分：正整数整数0有理数负整数分数正分数负分数非正数，非负数整数：正整数，0 负整数分数：正分数，负分数12, 115, 0.3, 0.1206 , 0. 3, 0.10 3小数：十进制分数。
因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化。
上述的小数都可以有分数来表示。
所以我们把有限小数和无限小数都看作分数。
循环小数化分数纯循环小数是从小数部分第一位开始循环的小数,例如0.22222……，0.23循环节不是从小数部分第一位开始的,叫混循环小数,例如2.35 6，0.12345 6，0.3 210 1纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数（自然数包括0）。
0. 60.6X 10 =6.666 (1)0.6= 0.666 (2)（1）- （2）得0.6X 9 =6 所以= 69注：有时候为了一些的需要，整数也可以看做是分母为1的数。
具体看结果。
4/2 长得像分数，实际是整数，看最后③、无理数：无限不循环小数二、数轴㈠、数轴的定义：规定了原点，正方向，单位长度的的直线。
（三要素），通常整数写在原点的右方，负数写在原点的左方。
a ,-a .左边是负数，右边是正数，XV-1 0 1X-1 0 4单位长度要统一，三要素，缺一不可。
正方向（一般为向右为正），单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长度必须一致。
例：2008年8月第29届运动会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是 （ ）。
A 、伦敦时间2008年8月8日11时 8月8日12时B 、巴黎时间2008年8月8日13时 8月8日13时C 、纽约时间2008年8月8日5时 8月8日7时D 、首尔时间2008年8月8日19时 8月8日21时三、绝对值㈠、相反数①、代数定义：两个数只有符号不同，则称其中一个数为另一个数的相反数。
也称两个数互为相反数。
特别的，0的相反数是0. 2 ？ m ? m 表示任意的一个数，可以是正数，负数或0， 0 ?一般的，数a 的相反数是-a. 这里a 表示任意的一个数，可以是正数、负数或0.②、几何意义，位于原点的2侧，并且到原点距离相等的2个点表示的数。
称为互为相反数。
关于原点轴对称。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧 且与原点距离相等。
-3 -(-3) -[ -(-3)] + {-[ -(+3)]}多重符号化简，正号不影响最终结果，偶数个负号不影响最终的结果，奇数个负号最终只要保留一个负号就可以了。
③、比较两个数的大小规定，数轴上的数 越往右，数越大例3、若自行车条长度比标准长度长2mm,记作+2mm,则比标准长度短2mm,记作（-2mm ）恰好等于标准长度，记作（ ） 。
向东走-6米，实际是向（ ）走 （ ）米。
把下列各数分类13 , -5 ，0.49 ，8， 0 ， 3.14 , 227 , -3.28, +300%, -105 ,4.9238,1万 1) 正整数： 8，+300%,1万 2) 负整数 -5，-1053) 分数 13，0.49，3.14 , 227 , -3.28 ,4.9238,4) 整数 5) 负数 -5，-3.28, -1056）正数 13 0.49 ，8， 3.14 , 227, +300%, 4.9238,1万已知有理数a,b 在数轴上的位置，如图，比较a, b ,-a ,-b 的大小a 0 b已知3m-2与-7 互为相反数，求m?解： 由题意，3m -2 = -7 m=3㈡、绝对值3.2.1概念：数轴上表示数a 的点到原点的距离 叫（读）作a 的绝对值，记作|a| > = 0当a 为正数时，|a| = a负 |a| = -a0 |a| = 0若|a| = a ，则a 为正数或0； |a| = -a ，则a 为负数或0；绝对值具有非负性。
3.2.2、比较大小①、正数大于0,0大于负数，负数相比较，绝对值大的反而小②、负数的比较：1、先分别求出两个负数的绝对值2、比较两个绝对值的大小3、根据”两个负数比较大小，绝对值大的反而小”例4 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简|c-b|+|a-c| +|b+c| +|a+b|解：由图可知，c<b< 0 < a|c| > |b | > |a|c -2 b -1 0 a 1原式= -(c-b) + (a-c) + [-(b+c)] + [-(a+b)] = b-c+a-c+(-b) +(-c) + (-a) +(-b) = -b -3c例5 若|a-1| + |b-2| =0 ,求a+b的值解; 因为|a-1| ≥0, |b-2| ≥0,又|a-1| + |b-2| =0所以|a-1| =0, |b-2| =0,所以a-1 =0 b-2 =0 即 a =1 ,b=2 得 a +b =1+2 =3例61、若|m| = |n|,则m,n的关系为（m=n或m=n）2、若|-a| = 4,则a为（±4）= （±1）3、若x ≠0,则|x|xV、总结：一、正数和负数负数的引入正数和负数二、有理数有理数概念有理数分类认识数轴三、数轴有理数与数轴的关系利用数轴比较有理数的大小四、相反数相反数的表示法多重符号化简五、绝对值认识绝对值利用绝对值比较有理数的大小四、有理数的加减法㈠、加法运算法则①、同号的两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加, (-2)+(-3) = (-5)②、异号数相加绝对值不相等的两个异号数相加.取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,作为结果.③、互为相反的两个数的和为0④、任何一个数与0相加,仍为这个数.㈡、减法运算法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.㈢、加减法混合运算4.3.1、加法的运算律： 交换律 结合律4.3.2、步骤：①、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法②、写成省略加号，括号的各数和的形式.③、运用加法法则，交换律，结合律进行简便运算。
4.3.3、计算例1、（-0.125）+ （+5） +（-7） + （+18） + （+2）-0.1-（-813） + （+1123）-（-110）134 +（-6.5） +338 + （-1.75） +258例2、某公路检修队乘车从A 地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向南为正,向北为负,从出发到收工所行驶的路程记录为(单位:千米) +2,-8 ,+5, +7, -8,+6 ,-7,+12（1）收工时,检修队在A 地哪边，距A 地多远？（2）汽车行驶中，每走1千米 耗油0.2升，则检修对从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？解： （1） (+2) + (-8 ) + (+5) + (+7) + (-8) + (+6) +(-7) + (12) =(2+5+7+6+12) +[ (-8 ) + (-8 ) + (-7 ) ] =9收工时，检修队在A 地的南边，距A 地9km.（2）需求实际路程，绝对值之和： |+2| + |-8 | + |+5| + |+7| + |-8| + |+6| +|-7|+ |12| = 55km共耗油 ： 55 x 0.2 =11升若|a | =21, |b| =27且 |a+b| = -(a+b),求a-b 的值解：∵ |a| = 21 ,|b| =27 ∴a =±21,b =±27∵|a+b| = -(a+b) ∴ a+b ≤0∴ a=21,b=-27 或 a= -21,b=-27当a=21,b=-27 时，a-b =21 –(-27) =48当a=-21,b=-27 时，a-b =-21 –(-27) =6五、有理数的乘法㈠、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。