考研高数精华知识点总结：极限的定义
考研数学极限与连续的知识点
考研数学极限与连续的知识点在考研数学中，极限与连续是非常重要的基础知识点，理解和掌握好这部分内容对于后续的学习和解题至关重要。
接下来，咱们就来详细聊聊这部分的知识。
一、极限的概念极限是描述函数在某个过程中变化趋势的数学概念。
简单来说，就是当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近的那个数。
比如，当 x 趋近于 1 时，函数 f(x) ＝ x ＋ 1 的极限就是 2。
极限有多种类型，比如数列的极限和函数的极限。
数列的极限就是当项数 n 无限增大时，数列的通项无限接近某个值。
对于函数的极限，又分为左极限和右极限。
左极限是指自变量从左边无限趋近于某个值时函数的极限，右极限则是从右边趋近时的极限。
函数在某点的极限存在，当且仅当左极限和右极限都存在且相等。
二、极限的计算方法1、代入法如果函数在某点连续，那么直接将该点的数值代入函数，就可以得到极限值。
2、化简法通过对函数进行化简，比如约分、有理化等，把复杂的函数形式变得简单，从而求出极限。
3、等价无穷小替换当自变量趋近于0 时，一些函数可以用与其等价的无穷小量来替换，从而简化计算。
4、洛必达法则当遇到分子分母都趋近于 0 或者无穷大的情况，可以使用洛必达法则，对分子分母分别求导，再求极限。
5、夹逼准则如果存在两个函数，在某个点附近，一个函数始终大于目标函数，另一个始终小于目标函数，并且这两个函数在该点的极限相同，那么目标函数在该点的极限就等于这个相同的值。
三、连续的概念连续是指函数在某个区间内没有断点，也就是说，函数在该区间内任意一点的极限值都等于该点的函数值。
直观地说，如果我们能一笔不间断地画出函数的图像，那么这个函数在相应区间就是连续的。
四、连续的条件1、函数在某点有定义。
2、函数在该点的极限存在。
3、极限值等于函数在该点的函数值。
只有同时满足这三个条件，函数在该点才是连续的。
五、间断点的类型1、可去间断点函数在该点的极限存在，但不等于该点的函数值。
2、跳跃间断点函数在该点的左极限和右极限都存在，但不相等。
考研数学的知识点整理：1.极限
考研数学的知识点整理：1.极限差不多学习了⼀年，离考试也不远了，考前抽⼀天时间整理⼀下所有的知识点和题型，也就相当于复习了。
第⼀章：极限 极限，简单地来说就是⽆限地趋近⼀个值（但并不是真的等于这个值），⽽永远处在接近这个值的趋势上，永远靠近，永不停⽌。
从书上的定义看，如果对任何ε>0，总存在⾃然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成⽴。
这个定义在实际中也会出题考察。
lim(x->1) x2-1/x-1 =2。
这个函数在x=1处不存在，但x->1时极限存在，并且为2。
直接算当然算不了，但是可以转化为x+1，也就是2. 判定极限存在的充要条件：左右极限各⾃存在且相等。
在很多时候，两侧极限的计算⽅法是不⼀样的，因此左右相等是有意义的。
极限不存在：左右极限不存在/不相等，或者极限⽆穷⼤。
极限的⼀些性质： 1.唯⼀性。
如果⼀个数列的极限存在，那么它的极限值唯⼀，⽽且他的⼦串也都是这个极限值。
2.保号性。
在这⾥先引⼊⼀个去⼼邻域的概念：去⼼领域，就是去掉了中⼼点，但包含其左右的⼀个范围。
保号性的含义，就是指⾃变量在趋近⼀个值时，肯定能找到⼀个去⼼邻域，在这个范围内的值同号。
这⾥放⼀个例题：f'(0)=1, lim(x->1) f'(x)/(x-1)3=2，求x=1？ 解： 在这道题中， f'(x)/(x-1)3=2)>0. 所以，存在某个值ξ>0,使得 0<|x-1|<ξ，即在这个去⼼领域内时，f'(x)/(x-1)3也是⼤于0的。
当x在(1-ξ,1)时即左半邻域时，x-1<0,分母⼩于0，那么分⼦f'(x)<0。
同样，x在右半邻域时，f'(x)>0。
因此，f(x)在x=1处取到了最⼩值。
保号性的更深层的理解:不管是数列极限还是函数极限。
假设lim(x->x0)=A. 要注意函数和极限⼆者的对应关系。
考研数学解题技巧之极限与连续性
考研数学解题技巧之极限与连续性在考研数学中，极限与连续性是一个十分重要的概念和技巧。
掌握了极限与连续性的相关理论和方法，能够解决很多数学问题，提高解题的效率和准确性。
下面我们将介绍一些关于极限与连续性的基本概念、性质和解题技巧。
一、极限的概念与性质1. 极限的定义极限是数学中一个基本的概念，它描述了函数或数列在无穷接近某个数的过程。
给定一个函数或数列，如果对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得当自变量趋近某一点时，函数值或数列的项与该点的差的绝对值小于ε，那么我们称该函数或数列的极限存在，并称其极限为该点。
2. 极限的性质对于函数极限的运算性质，有以下几点：- 唯一性：函数的极限只能是唯一确定的；- 有界性：函数极限存在时，函数在某个足够大或足够小的自变量范围内有界；- 保号性：函数极限存在时，函数在某个足够大或足够小的自变量范围内保持和极限同号。
二、连续性的概念与性质1. 函数的连续性函数的连续性是指函数在定义域上没有跳跃的突变，即函数的定义域内无间断点。
具体而言，函数在某一点连续是指函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
对于连续函数的性质，有以下几点：- 初等函数的连续性：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等所有的初等函数在其定义域上都是连续的；- 连续函数的运算性质：连续函数的和、差、积、商（除数非零）仍然是连续函数。
2. 极限与连续性的关系函数在某一点处连续的充分必要条件是函数在该点的极限存在且等于函数在该点的函数值。
换句话说，函数在某点连续，要求极限存在，且函数值与极限值相等。
三、解题技巧1. 使用极限的代数运算性质在解决复杂的数学题目中，可以灵活运用极限的代数运算性质，通过对复杂的函数进行代数变换，简化问题的求解过程。
比如使用极限的乘法、除法、和差的性质，可以将问题转化为更容易求解的形式。
2. 运用夹逼准则夹逼准则是解决极限问题的常用方法之一。
当需要求解一个难以计算的极限时，可以找到两个较为容易求解的函数，它们夹住待求极限的函数，然后通过比较两个夹逼函数的极限来求解。
极限概念知识点总结
极限概念知识点总结一、极限的基本概念1.1 极限的引入极限的概念最早是在微积分的发展过程中被引入的。
当人们试图解决一些问题时，发现需要对一些数列、函数、变量等的趋势进行描述和分析。
例如，当我们用一个数列的前几项来逼近某个数时，我们希望能够明确当数列的项数趋于无穷时，该数列是否真的能够逼近这个数；再如，当我们试图分析一个函数在某一点的性质时，我们也会遇到极限的概念。
因此，为了能够更加准确地描述数学对象在某个方面的性质，人们引入了极限的概念。
1.2 极限的定义数列的极限是极限的最基本形式之一。
对于一个数列{an}，当n趋于无穷时，如果an可以无限地地接近某个确定的数a，则称a为数列{an}的极限，记作lim（n→∞）an=a。
这个定义也可以推广到函数的极限、变量的极限等其他情形，如对于函数f(x)，当x趋于某一点c时，如果f(x)可以无限地地接近某个确定的数L，则称L为函数f(x)当x→c时的极限，记作lim（x→c）f(x)=L。
这就是极限的基本定义形式。
1.3 极限的性质极限具有一系列重要的性质，在实际应用中，这些性质被广泛地用于求解各种问题。
以下是一些极限的基本性质：1）唯一性：如果数列an有极限a，则这个极限是唯一的。
也就是说，一个数列只能有一个极限。
类似地，函数f(x)当x→c时的极限也是唯一的。
2）保号性：如果数列an的极限a>0（或a<0），则对于充分大的n，an>0（或an<0）。
3）夹逼准则：如果数列{an}、{bn}和{cn}满足an≤bn≤cn，且lim（n→∞）an=lim（n→∞）cn=a，那么必有lim（n→∞）bn=a。
这个性质在确定一些数列的极限时常常会被用到。
4）四则运算法则：如果lim（n→∞）an=a，lim（n→∞）bn=b，那么有lim（n→∞）（an±bn）=a±b，lim（n→∞）（an×bn）=a×b，lim（n→∞）（an÷bn）=a÷b（b≠0）。
有关极限知识点总结
有关极限知识点总结一、极限的概念1.1 极限的定义在微积分中，我们通常用极限来描述函数在某一点附近的行为。
如果一个函数f(x)在x趋向于a的过程中，当x足够接近a时，f(x)的取值也趋向于一个确定的常数L，那么我们就说f(x)在x趋向于a时的极限存在，记作lim(x→a)f(x)=L。
这个定义还可以用符号ε和δ来表达，即对任意给定的ε>0，都存在一个δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立。
1.2 极限的几何意义极限可以理解为函数在某一点附近的局部平均值。
当x趋向于a时，函数f(x)在a点的极限就是当x趋近a时，f(x)对应的y值所形成的一个集合，而这个集合的平均值即为该点的极限值。
这也可以理解为函数在某一点附近的近似值，通过这个近似值，我们可以更好地了解函数在该点的行为。
1.3 极限的存在性极限并不是所有函数都存在的，有些函数在某些点处可能不存在极限。
一般来说，函数在某一点处的极限是否存在取决于该点的邻域内函数的性质和变化规律。
我们需要通过一些定理和性质来判断函数在某一点的极限是否存在。
二、极限的性质2.1 极限的唯一性如果函数f(x)在x趋向于a时的极限存在且是唯一的，那么这个极限值是确定的，记作lim(x→a)f(x)=L。
这说明函数在某一点的极限只可能有一个值，如果存在多个值，则说明函数在该点的极限不存在。
2.2 极限的局部性极限具有局部性的特点，即函数在某一点的极限与该点的邻域内的函数值相关。
当x趋向于a时，函数f(x)的极限值只与a点邻域内的函数值有关，与该点的邻域外的函数值无关。
这也说明了极限可以通过邻域内的近似值来确定。
2.3 极限的分段性如果一个函数可以分成若干个区间，每个区间内函数的极限存在且是确定的，那么这个函数在整个定义域内的极限也是存在的。
这说明了极限的存在性与区间的分割是有密切关系的，通过区间的极限可以得到整个函数的极限。
极限相关的知识点总结
极限相关的知识点总结一、极限的定义在介绍极限的定义之前，我们先来看一个简单的实例：考虑函数$f(x) = 2x + 1$，当$x$接近于3时，$f(x)$的取值也会接近于$2 \times 3 + 1 = 7$。
这种“接近于”的性质就是极限的基本特征。
正式地说，如果当$x$趋近于某个数$a$时，函数$f(x)$的取值无限接近于某个常数$L$，我们就说函数$f(x)$在$x$趋近于$a$时的极限为$L$，记作$\lim\limits_{x \to a}f(x) = L$。
这个定义可以用下面的符号形式表达：对于任意正数$\varepsilon$，存在一个正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，都有$|f(x)-L|<\varepsilon$成立。
二、极限的运算法则在计算极限的过程中，我们经常需要使用一些基本的运算法则。
这些法则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限和反函数的极限等。
这里我们分别来介绍这些基本的运算法则。
1. 极限的四则运算法则设$\lim\limits_{x \to a} f(x) = A$，$\lim\limits_{x \to a} g(x) = B$，则有$\lim\limits_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = A \pm B$，$\lim\limits_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B$，$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}$，其中$B \neq 0$。
2. 复合函数的极限设$\lim\limits_{x \to a} g(x) = b$，$\lim\limits_{x \to b} f(x) = L$，则有 $\lim\limits_{x\to a} f[g(x)] = L$。
3. 反函数的极限如果函数$f(x)$在点$a$的邻域内有界且单调，且$\lim\limits_{x \to a} f(x) = b$，则$f^{-1}(b) = a$。
考研数学极限与连续的知识点
考研数学极限与连续的知识点在考研数学中，极限与连续是非常重要的基础知识，贯穿于整个数学分析的学习过程。
对于考生来说，深入理解和掌握这些知识点是取得好成绩的关键。
首先，我们来谈谈极限的概念。
极限可以说是数学分析的基石，它描述了函数在某个点或者无穷远处的趋近趋势。
比如说，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x) 趋近于一个确定的值 L，我们就说函数 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限是 L。
极限的计算方法多种多样。
常见的有代入法，如果函数在该点连续，直接将该点代入函数即可。
但很多时候，这种方法行不通，就需要用到其他技巧。
比如化简法，通过约分、通分等手段将函数化简，然后再求极限。
还有等价无穷小替换，这是一个非常有用的方法，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 等价于 x，tan x 等价于 x 等等。
但要注意，等价无穷小的替换只能在乘除运算中使用，在加减运算中使用可能会出错。
再来说说两个重要极限。
第一个重要极限是：当 x 趋近于 0 时，lim(sin x ／ x) ＝ 1。
这个极限在很多求极限的题目中都会用到，通过变形和代换，可以解决不少难题。
第二个重要极限是：当 x 趋近于无穷大时，lim(1 ＋ 1/x)＾x ＝ e。
这里的 e 是一个重要的常数，约等于271828。
接着是极限的性质。
极限具有唯一性，如果函数在某个点存在极限，那么这个极限是唯一的。
还有局部有界性，如果函数在某个点存在极限，那么在该点的某个邻域内函数是有界的。
此外，还有保号性，如果函数在某个点的极限大于 0（小于 0），那么在该点的某个邻域内函数的值大于 0（小于 0）。
说完极限，我们再来看看连续的概念。
函数在某点连续，意味着当自变量在该点的变化非常小时，函数值的变化也非常小。
简单来说，就是函数在该点没有“跳跃”或“间断”。
连续的定义可以从三个方面来理解：函数在该点有定义；函数在该点的极限存在；函数在该点的极限值等于函数值。
《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）
《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）第一篇：《高等数学》各章知识点总结——第1章第1章函数与极限总结1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N ,使得对于n >N 时的一切n,恒有|xn-a |<ε 则称a 是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a ,记为n→∞limxn=a或xn→a(n→∞).（2）函数极限的定义设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当x>M>0）有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ,（或存在X）使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ 时,（或当x>X时）恒有|f(x)-A|<ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限,记为x→x0limf(x)=A或f(x)→A(当x→x0).（或limf(x)=A）x→∞类似的有：如果存在常数A,对∀ε>0,∃δ>0,当x:x0-δ<x<x0（x0<x<x0-δ）时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→x0时的左极限（或右极限）记作x→x0-limf(x)=A(或lim+f(x)=A)x→x0x→x0x→x0x→x0显然有limf(x)=A⇔lim-f(x)=lim+f(x)=A) 如果存在常数A,对∀ε>0,∃X>0,当x<-X(或x>X)时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→-∞（或当x→+∞）时的极限记作limf(x)=A(或limf(x)=A)x→-∞x→+∞显然有limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A)x→∞x→-∞x→+∞2、极限的性质（1）唯一性若limxn=a，limxn=b，则a=bn→∞n→∞若limf(x)=Alimf(x)=B，则A=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)（2）有界性（i）若limxn=a，则∃M>0使得对∀n∈Nn→∞+,恒有xn≤M（ii）若limf(x)=A，则∃M>0当x:0<x-x0<δ时，有f(x)≤Mx→x0（iii）若limf(x)=A，则∃M>0,X>0当x>X时，有f(x)≤Mx→∞（3）局部保号性（i）若limxn=a且a>0(或a<0)则∃N∈N+，当n>N时，恒有xn>0(或xn<0)n→∞)=A，且A>0(或A<0)，则∃δ>0当x:0<x-x0<δ时，有（ii）若limf(xx→x0f(x)>0(或f(x)<0)3、极限存在的准则（i）夹逼准则给定数列{xn},{yn},{zn}若①∃n0∈N,当n>n0时有yn≤xn≤zn ②limyn=limzn=a，n→∞n→∞+则limxn=an→∞ 给定函数f(x),g(x),h(x)， 若①当x∈U(x0,r)（或x>X）时，有g(x)≤f(x)≤h(x)②limg(x)=limh(x)=A，x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)0则limf(x)=A x→∞(x→x0)（ii）单调有界准则给定数列{xn}，若①对∀n∈N+有xn≤xn+1(或xn≥xn+1)②∃M(m)使对∀n∈N+有xn≤M(或xn≥m)则limxn存在n→∞若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则lim-f(x)（或lim+f(x)）x→x0x→x0存在4、极限的运算法则（1）若limf(x)=A，limg(x)=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)则(i)lim[f(x)±g(x)]=A±Bx→∞(x→x0)(ii)lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅Bx→∞(x→x0)(iii)limx→∞(x→x0)f(x)A=⋅（B≠0）g(x)B0（2）设（i）u=g(x)且limg(x)=u0（ii）当x∈U(x0,δ)时g(x)≠u0x→x0（iii）limf(u)=Au→u0则limf[g(x)]=limf(u)=Ax→x0u→u05、两个重要极限（1）limsinx=1x→0xsinu(x)=1u(x)→0u(x)limlimsinx11=0，limxsin=1，limxsin=0x→∞x→∞x→0xxxxu(x)⎛1⎫1⎫⎛lim1+（2）lim 1+⎪=e ⎪u(x)→∞x→∞u(x)⎭x⎭⎝⎝=e;lim(1+x)=ex→01xv(x)→0lim(1+v(x))1v(x)=e;6、无穷小量与无穷大量的概念（1）若limα(x)=0，即对∀ε>0,∃δ>0,当x:0<x-x0<δ（或x→∞(x→x0)x>X）时有α(x)<ε，则称当x→x0(或x→∞)，α(x)无穷小量（2）或X>0),若limf(x)=∞即对∀M>0,∃δ>0(当x:0<x-x0<δx→∞(x→x0)（或x>X）时有f(x)>M则称当x→x0(或x→∞)，f(x)无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)=A⇔f(x)=A+α(x),其中limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)α(x)=0（f(x)≠0）⇒lim（2）limf(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)1=∞f(x)（3）limg(x)=∞⇒limx→∞(x→x0)x→∞(x→x01=0 g(x))（4）limf(x)=∞且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)+g(x)]=∞x→∞(x→x0)（5）limf(x)=0且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)⋅g(x)]=0x→∞(x→x0)nn（6）limfk(x)=0(k=1,2,Λ,n)则limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)k=1∑fk(x)=0,limx→∞(x→x0)k=1∏fk(x)= 0，8、无穷小量的比较x→∞(x→x0)limf(x)=0,limg(x)=0,limα(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)若（1）lim小。
高数极限的定义
高数极限的定义高数中的极限是指函数在某个点上的取值趋近于一个确定的数，这个确定的数就是该点的极限。
在高等数学中，极限是一个非常重要的概念，它在微积分、数学分析、实变函数等学科中都有广泛的应用。
首先，我们来看一下高数中极限的定义。
设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数L，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ（也许很小），使得当0<|x-x0|<δ时，都有|f(x)-L|<ε成立，那么就称函数f(x)当x趋近于x0时以L为极限，记作limx→x0f(x)=L。
其中，x0是函数f(x)的自变量，L是函数f(x)的因变量。
ε和δ都是正数，ε表示我们所要求的精度，δ表示自变量x与x0的距离。
当自变量x趋近于x0时，函数f(x)的取值趋近于L。
接下来，我们来看一下极限的性质。
极限具有唯一性、局部有界性、保号性、保序性、四则运算法则和复合函数极限法则等性质。
唯一性：如果limx→x0f(x)=L1，limx→x0f(x)=L2，则L1=L2。
局部有界性：如果limx→x0f(x)=L，则存在常数M和δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)|≤M成立。
保号性：如果limx→x0f(x)=L>0，则存在常数δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有f(x)>0成立。
同理，如果limx→x0f(x)=L<0，则存在常数δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有f(x)<0成立。
保序性：如果limx→x0f(x)=L1，limx→x0g(x)=L2，则当x足够靠近x0时，有f(x)≤g(x)成立，则L1≤L2。
四则运算法则：设limx→x0f(x)=L1，limx→x0g(x)=L2，则有limx→x0[f(x)+g(x)]=L1+L2，limx→x0[f(x)-g(x)]=L1-L2，limx→x0[f(x)g(x)]=L1L2（如果L1和L2都不为零），limx→x0[f(x)/g(x)]=L1/L2（如果L2不为零）。
天津市考研数学数学分析复习资料极限与连续的基本概念总结
天津市考研数学数学分析复习资料极限与连续的基本概念总结极限是数学分析中的重要概念之一，它在解决数学问题和理解数学理论中起着关键作用。
对于天津市考研数学数学分析的复习而言，掌握极限与连续的基本概念至关重要。
本文将对极限和连续的基本概念进行总结，帮助考生更好地复习和理解这些内容。
一、极限的定义和性质1. 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$无限接近于$a$时，如果$f(x)$趋近于某个确定的值$L$，则称函数$f(x)$在$x$趋近于$a$时有极限，记作$\lim_{x \to a} f(x) = L$。
2. 极限的性质：- 唯一性：如果函数$f(x)$在$x$趋近于$a$时有极限，那么极限值$L$是唯一的。
- 局部有界性：如果函数$f(x)$在$x$趋近于$a$时有极限，则在$a$的某个去心邻域内，函数$f(x)$有界。
- 保号性：如果函数$f(x)$在$x$趋近于$a$时有极限，且极限$L$大于（或小于）零，则在$a$的某个去心邻域内，函数$f(x)$大于（或小于）零。
- 四则运算规则：对于两个函数$f(x)$和$g(x)$，如果它们在$x$趋近于$a$时有极限，则它们的和、差、积、商（除数不为零）也有极限，且极限的值可以通过极限的四则运算规则得到。
二、极限的计算方法1. 基本运算法则：- 夹逼准则：如果三个函数$f(x)$、$g(x)$和$h(x)$满足当$x$趋近于$a$时，$f(x) \leq g(x) \leq h(x)$，且$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a}h(x) = L$，则$\lim_{x \to a} g(x) = L$。
- 函数的极限运算法则：对于函数$u(x)$和$v(x)$，如果$\lim_{x \to a} u(x) = A$，$\lim_{x \to a} v(x) = B$，则有以下法则：- $\lim_{x \to a} [u(x) \pm v(x)] = A \pm B$- $\lim_{x \to a} [u(x) \cdot v(x)] = A \cdot B$- $\lim_{x \to a} \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{A}{B}$（其中$B \neq 0$）2. 代数极限：- 多项式函数：对于多项式函数$P(x)$，$\lim_{x \to a} P(x) = P(a)$。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
极限知识点总结文字
极限知识点总结文字一、基本概念极限是微积分的一个基本概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
通俗地讲，极限就是当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于的一个确定值。
极限可以表示为函数值的趋近、无穷大的趋近、无穷小的趋近、无穷、无穷大、无穷小等情况。
1.1 函数的极限对于函数 f(x) 在 x=a 处的极限，我们可以用以下符号表示：lim_(x→a) f(x) = L这表示当 x 趋近于 a 时，函数 f(x) 的取值趋近于 L。
1.2 无穷大的极限当函数 f(x) 在 x 趋于无穷大的时候，极限也可以表示为：lim_(x→∞) f(x) = L这表示 x 趋于无穷大时，函数 f(x) 的取值趋近于 L。
1.3 无穷小的极限当函数 f(x) 在 x 趋于某一值的时候，极限也可以表示为：lim_(x→a) f(x) = 0这表示 x 趋于 a 时，函数 f(x) 的取值趋近于 0。
二、极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质在计算极限的过程中非常有用。
2.1 唯一性函数在某一点的极限值是唯一的，也就是说，如果极限存在，那么它只能有一个值。
2.2 保序性如果在一个区间内，函数 f(x) 的取值在某点附近的趋近性质已知，那么在这个区间内的其他点的趋近性质也是一样的。
2.3 有界性如果在一个区间内，函数 f(x) 在某一点的极限存在，那么它在这个区间内是有界的。
2.4 保不等式如果函数 g(x) 在 x 趋于 a 时的极限值大于等于 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限值，那么g(x) ≥f(x)。
2.5 复合函数的极限如果函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限值存在，并且 g(x) 在 f(x) 趋于 L 时的极限值也存在，那么复合函数 g(f(x)) 在 x 趋于 a 时的极限值也存在，并且等于 L。
三、极限的计算方法在实际的计算中，我们会遇到各种各样的函数，这就需要我们掌握一些计算极限的方法。
3.1 代数运算法则当我们计算函数的极限时，可以利用代数运算的法则，例如四则运算、幂函数的运算、根式函数的运算、三角函数的运算等。
极限归纳总结
极限归纳总结极限在数学中是一个重要的概念。
它可以帮助我们理解函数在某个点附近的行为，也可以用来解决一些实际问题。
在本文中，我们将对极限进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 极限的定义和基本性质极限是指函数在某个点趋近于某个值时的行为。
一般来说，我们用“lim”来表示极限。
如果函数f(x)在x趋近于a的过程中，当x足够接近a时，f(x)的值趋近于L，那么我们就说f(x)的极限为L，记作lim(f(x))= L。
极限有一些基本的性质：- 极限存在唯一性：如果lim(f(x))存在，那么它只能有一个确定的值。
- 局部有界性：如果lim(f(x))存在，那么f(x)在一个足够小的邻域内是有界的。
- 逼近性：如果lim(f(x))存在，那么f(x)的值可以无限接近极限值。
2. 极限的计算方法要计算一个函数的极限，我们可以使用一些常用的方法：- 直接代入法：将x的值直接代入函数中，计算出f(x)的值。
这种方法适用于简单的函数，但对于复杂的函数可能会失效。
- 因子分解法：将函数分解成更简单的形式，然后计算每个部分的极限。
这种方法适用于有复杂因式的函数。
- 夹逼定理：对于一个夹在两个函数之间的函数，如果这两个函数的极限都存在且相等，那么该函数的极限也存在且等于这个共同的极限值。
3. 极限的应用极限不仅在数学中有重要的应用，也在其他学科和实际问题中起到关键作用。
以下是一些常见的应用领域：- 物理学中的速度和加速度：速度是位置随时间的变化率，加速度是速度随时间的变化率。
它们的计算都涉及到极限的概念。
- 统计学中的概率：概率可以通过极限来计算，例如在概率密度函数中求某个区间的概率。
- 金融学中的收益率：收益率可以看作是一段时间内资产价值的变化率，也需要用到极限的思想。
4. 极限与数列极限不仅适用于函数，也适用于数列。
数列可以看作是一个函数，输入是自然数集合，输出是一列数字。
数列可以有极限，表示数列中的数字在无限项中趋近于某个值，也可以没有极限，表示数列中的数字没有收敛于任何值。
极限知识点总结考研
极限知识点总结考研一、极限的概念极限是一种数学概念，用于描述函数在某一点附近的表现态势。
当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于一个确定的值，这个确定的值就是函数的极限。
极限的数学符号表示为lim，表示自变量趋于某一值的过程。
极限的概念最早由柏拉图提出，在17世纪的数学家们对极限进行了更加深入的研究，逐渐形成了现代极限的概念。
二、极限的定义在数学中，极限的定义有多种形式，其中最为常见的是ε-δ定义和无穷小定义。
1.ε-δ定义ε-δ定义是极限概念最为严格和常用的定义。
对于函数f(x)，当x趋于某一值a时，如果存在一个正数ε，对于任意小的正数δ，都有当0 < |x-a| < δ时有|f(x)-L| < ε，那么就称函数f(x)在x趋于a时的极限为L。
其中L为极限值，ε、δ都为正数。
这一定义可以表述为：For every ε>0 there exists δ>0 such that 0<|x-a|<δ implies |f(x)-L|<ε.2.无穷小定义无穷小定义是对于极限概念的另一种计算方式。
当x趋于无穷大时，如果存在一个函数ε(x)，使得lim(ε(x))=0，那么就称函数f(x)在x趋于无穷大时的极限为L。
这一定义可以表述为：lim(x->∞) f(x) = L ⇔ 任给ε > 0, 存在 X > 0 使得当 x > X 时有 |f(x) - L| < ε.三、极限的性质1.唯一性一个函数在某一点的极限是唯一的。
即如果函数f(x)在x趋于a时的极限存在，那么这个极限值是唯一的。
2.有界性如果函数f(x)在x趋于a时的极限存在，并且极限值为L，那么在a的一个去心邻域内，函数f(x)是有界的。
3.保号性如果函数f(x)在x趋于a时的极限存在并且极限值为L，那么当x充分靠近a时，函数f(x)和L的符号是相同的。
4.极限运算法则极限运算法则是在计算极限时常用的一些性质，包括极限的四则运算、极限的复合运算、极限的夹逼定理等。
金融类考研高数知识点总结
金融类考研高数知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的重要概念。
如果当自变量接近某一值时，函数值无限接近于某一常数，那么这个常数便是函数在该点的极限。
数学上通常用极限运算符号表示为lim。
2. 极限的性质（1）极限的唯一性：如果函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则它的极限如果存在，那么该极限唯一确定。
（2）函数的极限运算法则：若lim(x->a)u(x)=A，lim(x->a)v(x)=B，那么lim(x->a)(u(x)±v(x))=A±B，lim(x->a)(u(x)v(x))=A*B，lim(x->a)(u(x)/v(x))=A/B（B≠0）。
3. 连续的概念函数f(x)在区间[a, b]上连续，即f(x)在[a, b]上每一点x0处连续。
其中，函数f(x)在x0处连续，指f(x)在x0处有定义、极限存在且等于f(x0)。
4. 连续函数的性质若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有界、在闭区间[a, b]上连续函数一定能取得最大值和最小值。
5. 数列极限与函数极限的关系极限是函数概念的推广，函数的极限与数列的极限有密切的联系。
函数的极限可以通过数列的极限的方式来定义。
6. 中值定理（1）拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则必存在一点c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
（2）柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x)≠0，则必存在一点c∈(a, b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))。
7. 隐函数与参数方程当函数难以用解析式直接给出时，可以通过隐函数方程或参数方程来描述函数的性质。
极限高数知识点总结
极限高数知识点总结极限是数学分析中一个非常重要的概念，它是研究函数趋于某个趋势或者某个值时的性质的一种方法。
极限的研究对于理解函数的性质、求解微积分的各种问题具有非常重要的意义。
在高等数学中，极限被广泛应用于各个领域，是数学分析的基础和核心之一。
下面我们来系统地总结一下极限的相关知识点。
一、极限概念1.1 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某一值时，因变量的值趋于某一值。
设函数f(x)在点x=a的某一去心邻域内有定义时，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，对应的f(x)都满足|f(x)-A|<ε。
那么称当x趋于a时，f(x)的极限为A，记作lim(f(x))=A，或者x→a时f(x)趋于A。
1.2 无穷大与无穷小当x趋于无穷大时，函数f(x)的极限称为无穷大，记作lim(f(x))=∞。
当x趋于无穷小时，函数f(x)的极限称为无穷小，记作lim(f(x))=0。
1.3 极限运算法则函数极限的运算法则包括加减乘除四则运算法则、乘积的极限法则、商的极限法则等。
二、极限存在性2.1 极限的必要条件与充分条件函数极限存在的充分必要条件是明确的，但是对于不同类型的函数，其极限存在的条件也有所不同。
比如对于无穷大级数，其收敛的充分必要条件为级数通项趋于0。
2.2 极限存在的判定方法判定极限是否存在的方法包括夹逼准则、单调有界法、变量代换法、洛必达法则、泰勒展开法等。
三、极限计算3.1 无穷小量的性质无穷小量有许多性质，包括有限个无穷小的和、积仍是无穷小，无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小，无穷小的高阶无穷小、低阶无穷小、等阶无穷小等。
3.2 无穷大量的性质无穷大量也有一些性质，包括有限个无穷大的和、积仍是无穷大，无穷大的倒数为无穷小等。
3.3 极限的计算方法极限的计算方法包括利用极限的基本性质和极限的等价无穷小、等价无穷大的性质，还有利用洛必达法则或者泰勒展开法则进行计算。
高等数学极限知识点总结
高等数学极限知识点总结
以下是高等数学极限知识点总结：
1. 极限的定义：极限是描述函数在某一点的行为的数学工具。
它包括数列的极限和函数的极限。
2. 极限的性质：包括唯一性，有界性，和收敛性。
3. 极限的四则运算法则：如果lim f(x)，lim g(x)存在，那么对于加减乘除四种运算，极限都存在。
4. 极限的夹逼定理：如果一个数列被两个已知极限的数列夹在中间，那么这个数列的极限就是这两个数列的极限。
5. 函数极限的运算法则：如果lim f(x)存在，那么lim [f(x) + c] = lim f(x) + lim c，lim [f(x) c] = lim f(x) lim c，其中c是一个常数。
6. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是一个趋于0的变量，无穷大是一个趋于无穷的变量。
7. 洛必达法则：当分子和分母的极限都存在时，可以求出函数的极限。
8. 泰勒级数：将一个函数表示为其各阶导数的无限和的方法。
9. 单侧极限和双侧极限：函数在某一点的单侧极限是指函数在该点的左侧或右侧的极限；双侧极限是指函数在这一点左侧和右侧的极限。
10. 连续性和可微性：如果一个函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则称该函数在该点连续；如果一个函数在某一点的导数存在，则称该函数在该点可微。
以上就是高等数学极限的基本知识点，希望对你有所帮助。
极限重要知识点总结
极限重要知识点总结一、极限的定义1.1 函数的极限在数学中，函数的极限描述了当自变量趋于某一特定值时，函数的取值趋于的某一确切值。
数学上用符号“lim”表示函数的极限，具体定义如下：对于函数f(x)，当x趋于a时，如果存在一个确定的常数L，使得对于任意小的正数ε，总存在着另一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，就有|f(x)-L|<ε成立，那么就称函数f(x)在x趋于a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
1.2 数列的极限除了函数的极限，数列的极限也是极限的一种特殊情况。
对于数列{an}，当n趋于无穷大时，如果存在一个确定的常数a，使得对于任意小的正数ε，总存在着自然数N，使得当n>N时，就有|an-a|<ε成立，那么就称数列{an}在n趋于无穷大时的极限为a，记作lim(n→∞)an=a。
1.3 极限的重要性极限对于微积分的发展具有非常重要的意义，它为导数和积分的定义提供了理论基础。
在实际问题中，极限也具有很高的应用价值，它可以帮助我们研究和描述诸如速度、加速度、概率等问题，因此对于学习微积分和实际问题的解决都具有非常重要的意义。
二、极限的性质2.1 极限的唯一性如果函数f(x)在x=a的极限存在，那么这个极限是唯一的。
这意味着在某一点的极限值是确定的，不会有多个不同的极限值。
2.2 极限的有界性如果函数f(x)在x=a的极限存在且有限，那么函数f(x)在x=a的某个邻域内是有界的。
在实际应用中，有界性可以帮助我们判断函数在某个点附近的变化规律。
2.3 极限的保号性如果函数f(x)在x=a的某个邻域内恒大于（或小于）一个有限数L，则函数f(x)在x=a的极限也恒大于（或小于）L。
这个性质在实际问题中也具有很高的应用价值，可以帮助我们快速判断函数在某一点附近的变化规律。
2.4 极限的四则运算法则如果函数f(x)和g(x)在x=a的极限分别存在，那么它们的和、差、积、商的极限也分别存在，并且有如下关系：lim(x→a)(f(x)±g(x))=lim(x→a)f(x)±lim(x→a)g(x)，lim(x→a)(f(x)×g(x))=lim(x→a)f(x)×lim(x→a)g(x)，lim(x→a)(f(x)÷g(x))=lim(x→a)f(x)÷lim(x→a)g(x)（其中lim(x→a)g(x)≠0）。
考研高数总复习函数的极限(讲义)
因为0 a 1, 有an+1 a x an
由于x + n +
且 lim an1 lim an 0
n
n
即 lim a[ x]1 lim a[ x] 0
x
x
由夹逼定理，所以 lim a x 0. x
子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)
定义1. 设在过程x a(a可以是x0 , x0 ,或x0 )中， 有数列xn ( a), 使得n 时xn a.则称数列
定义4：lim x x0
f
(x)
A
0,
0,
使得当0
|
x
x0
|
时,
恒有 | f (x) A | 成立.
x x0
0 | x x0 |
x x0
0 x0 x
x x0
0 x x0
定义5：设函数y f (x)在点 x0 的某左邻域内有定义，A是常数，
若 0, 0, 使得当0 x0 x 时, 恒有 | f (x) A | 成立，
A
(1) lim 1 0. x x
(2) lim sin x 0. x x
(3) lim arctan x 不存在. x
2. 自变量趋于有限值时函数的极限
自变量 x 趋于有限值 x0 包括三种情况：
1). x x0 2). x x0 3). x x0
x趋于x0正（或x0加）. x趋于x0负（或x0减）. x趋于x0 .
0，满足n
时，xn
0,
则数列{sin(xn )}就是函数sin x当x 0时的一个子列,
即，lim sin( 1 ) 0.
n
n
函数极限与数列极限的关系
函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在, 且相等.
高数极限总结
高数极限总结高等数学中的极限是一个重要的概念，深入理解和掌握极限的性质和计算方法对于学习数学和应用数学都是非常关键的。
本文将对高数中的极限进行总结，从极限的定义、性质到计算方法进行系统地探讨。
1. 极限的定义极限是数学分析中最重要的概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。
对于函数$f(x)$当$x$无限接近某一点$a$时，如果$f(x)$的函数值趋近于某个常数$L$，则称$L$为函数$f(x)$在$x=a$处的极限，记作$\lim_{x\to a}f(x)=L$。
这个定义可以形象地理解为“当$x$无限接近$a$时，$f(x)$趋近于$L$”。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，其中最基本的有唯一性、有界性和保号性。
- 唯一性：如果函数$f(x)$在$x=a$处的极限存在，那么极限值$L$是唯一确定的，即唯一确定一个函数在某点的极限。
- 有界性：如果函数$f(x)$在$x=a$处的极限存在，那么函数在某个邻域内是有界的，即存在一个上界$M$和下界$m$，使得对于所有的$x$都有$m\leq f(x)\leq M$。
- 保号性：如果函数$f(x)$在$x=a$处的极限存在且为正数（负数），那么函数在某个邻域内保持正号（负号），即对于任意$x$，都有$f(x)>0$（$f(x)<0$）。
3. 极限的计算方法计算极限是数学分析中的基本技能，要熟练掌握各种计算方法。
- 代入法：对于简单的函数，可以直接将$x$的值代入函数中计算极限，如$\lim_{x\to3}(2x+1)=2\cdot3+1=7$。
- 基本极限法则：根据极限的性质，可以利用基本的极限法则来计算复杂函数的极限，如$\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$。
- 多项式函数的极限：对于多项式函数，可以通过化简或利用洛必达法则来计算极限，如$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4$。
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）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！王少棠本科学校：南开大学法学录取学校：北大法学国际经济法方向第一名总分：380+在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。
在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程官方网站能够看到。
王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉。
”这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。
龚辉堂本科西北工业大学物理考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)作为跨地区跨校跨专业的三凯程生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。
在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。
在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。
在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。
在辅导班里，学习成绩显著上升。
在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。
但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。
在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。
在与老师沟通之后，最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让他更加发奋努力。
五道口成绩公布，龚辉堂成功了。
这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让他感觉有凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！质的飞跃，成功的喜悦四处飞扬。
另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只要努力，方向正确，就能取得优异的成绩。
师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。
黄同学(女生)本科院校：中国青年政治学院报考院校：中国人民大学金融硕士总分：跨专业380+初试成绩非常理想，离不开老师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，离不开所有关心她的人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校的金融梦。
黄同学是一个非常腼腆的女孩子，英语基础算是中等，专业课是0基础开始复习，刚刚开始有点吃力，但是随着课程的展开，完全能够跟上了节奏。
初试成绩公布下来，虽然考的不错，班主任老师没有放松对复试的辅导，确保万无一失，拿到录取通知书才是最终的尘埃落地，开始了紧张的复试指导，反复的模拟训练，常见问题、礼仪训练，专业知识训练，每一个细节都训练好之后，班主任终于放心地让她去复试，果然，她以高分顺利通过复试，拿到了录取通知书。
这是所有凯程辅导班班主任、授课老师、生活老师的成功。
张博，从山东理工大学考入北京大学法律硕士，我复习的比较晚，很庆幸选择了凯程，法硕老师讲的很到位，我复习起来减轻了不少负担。
愿大家在考研中马到成功，也祝愿凯程越办越好。
张亚婷，海南师范大学小学数学专业，考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向，成功实现了自己的北师大梦想。
特别感谢凯程的徐影老师全方面的指导。
孙川川，西南大学考入中国传媒大学艺术硕士，播音主持专业。
在考研辅导班，进步飞快，不受其他打扰，能够全心全意投入到学习中。
凯程老师也很负责，真的很感谢他们。
在凯程考研辅导班，他们在一起创造了一个又一个奇迹。
从河南理工大学考入人大会计硕士的李梦说：考取人大，是我的梦想，我一直努力，肯定能够成功的，只要我们不放弃，不抛弃，并且一直在努力前进创造成功的条件，每个人都能够成功。
正确的方法+不懈的努力+良好的环境+严格的管理=成功。
我相信，每个人都能够成功。