变力做功ppt课件
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高中物理【习题课 变力功的求解及P=Fv的应用】教学优秀课件
加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功
W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功
3
W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F π· + π = πFR。
2
2
变式训练2一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程
大?
答案 (1)10 m/s
(2)13.3 s
(3)3.3 m/s
解析 (1)当卡车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P1=P 额,
100×103
故 vmax= =
m/s=10 m/s。
3
f
0.1×10×10 ×10
额
(2)卡车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,加速度 a2 不变,v 变大,P 也变
1
2 ×(5-
探究二
摩擦力做功的特点与计算
情境导引
如图所示,物体A放在长为l的木板B的右端,现用力F水平向右拉木板。(1)
若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力
为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为
多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B前进x时,物体A受的静摩擦力为
f
迁移应用
例3在水平路面上运动的满载的卡车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设
1
阻力恒定,且为车重力的 10 。(g取10 m/s2)
(1)求卡车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若卡车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能
维持多长时间?
W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功
3
W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F π· + π = πFR。
2
2
变式训练2一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程
大?
答案 (1)10 m/s
(2)13.3 s
(3)3.3 m/s
解析 (1)当卡车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P1=P 额,
100×103
故 vmax= =
m/s=10 m/s。
3
f
0.1×10×10 ×10
额
(2)卡车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,加速度 a2 不变,v 变大,P 也变
1
2 ×(5-
探究二
摩擦力做功的特点与计算
情境导引
如图所示,物体A放在长为l的木板B的右端,现用力F水平向右拉木板。(1)
若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力
为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为
多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B前进x时,物体A受的静摩擦力为
f
迁移应用
例3在水平路面上运动的满载的卡车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设
1
阻力恒定,且为车重力的 10 。(g取10 m/s2)
(1)求卡车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若卡车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能
维持多长时间?
教科版高中物理必修二4.1《功》ppt课件
借题发挥 (1) 抓住做功的两个因素判断各个 力的做功情况． (2) 根据力和物体在力的方向上的位移关系判 断功的正负．
【变式1】 下列说法中正确的是 ( )． A．力对物体做正功还是做负功，取决于力 和位移的方向关系 B．力做功总是在某过程中完成的，所以功 是一个过程量 C．功是矢量，正、负表示方向 D．功是标量，正、负表示外力对物体做功， 还是物体克服外力做功
三、功的正负、合力的功 正功和负功 力F与位移x方向的夹角为α，则根据功的公 式W＝Fxcos α可知： (1)当α＝90°时，cos α＝0，W＝0.表示力F 垂直x 的方向 不做功 的方向跟位移 时，力 F ； 正 (2) 当 0≤α<90°时， cos α>0 ， W>0. 表示力 F 对物体做 功； (3)当90 cos α<0 ，W<0.表示 负 °<α≤180°时， 物体克服力 F做功 力F对物体做 功，也可以 说 ．
一、做功与能量的变化 位移 力的方向 如果物体受到力的作用，并在 上发 生了 ，我们就说力对物体做了功． 能量的变化 做功总是与 密切相关，做功的过 程就是能量变化的过程．
二、功 力的方向 力 做功的两个不可缺少的因素： 和物体在 上发生的位移． 功的计算 力的大小 (1) 力 的 方 向 与 位 移 方 向 一 致 时 ， 功等于 与 位移大小 的 乘 积W＝Fx ， 公 式 为： ． 力与位移夹角的余弦 (2)力的方向与位移方向成某一角度 α时，力 力的大小 位移的大小 对物体做的功等于 W＝Fxcos、 、 α 这三者的乘积，公式为： ． 焦耳 (3) 功的单位：在国际单位制中，功的单位 J 是 ，简称焦，符号是 ．
如已知物体受力中有的不做功有的虽做功但方便求得该力的功如重力的功时选择ww三相互作用力的功作用力和反作用力有等大反向的关系但是它们分别作用在两个不同的物体上两个力的作用点所产生的位移的大小并不一定相同因此两个力所做的功并不一定相同功的正负也不确定会出现多种情作用力与反作用力均做负功
功和功率完整PPT课件
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体作用效果的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上通过的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
功是标量，只有大小，没有方向。功的大小等于力与物体在力的方向上通过的位移 的乘积。
速等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
动能定理及其应用
动能定理的表述及物理意义
动能定理的表述
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
物理意义
揭示了物体动能变化与合外力做功之间的定量关系，是力学中的重要定理之一。
动能定理在力学中的应用
求解变力做功问题
通过动能定理可以将变力做功问题转 化为求解物体动能变化的问题。
计算热量传递
在热量传递过程中，物体的内能发生 变化，同时伴随着动能的变化。通过 动能定理可以计算热量传递的多少。
案例分析：火箭发射过程中的动能变化
火箭发射前的准备
火箭点火升空
火箭发射前需要进行充分的准备工作，包括 加注燃料、检查设备等。在这个过程中，火 箭的动能没有发生变化。
当火箭点火后，高温高压的燃气从尾部喷出， 产生巨大的推力使火箭加速升空。在这个过 程中，火箭的动能不断增加。
功率的物理意义
01
表示做功快慢的物理量。
功率的定义
02
单位时间内所做的功。
功率的分类
03
平均功率和瞬时功率。
平均功率与瞬时功率
平均功率
某段时间内做功与时间的比值，反映 该段时间内做功的平均快慢。
专题2：变力做功(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
1 2
t1
，
选项 C 错误；
D．在t2 时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F Kmg ，
则 vm
P0 F
P0 Kmg
，选项
D
正确；故选
BD。
三、关键点拨
涉及到机车的启动、吊车吊物体 等问题，如果在某个过程中保持功 率P恒定，随着机车或物体速度的 改变，牵引力也改变，要求该过程 中牵引力的功，可以通过W=Pt求 变力做功。
功通过绳子将能量转移到物体
上，故此恒力F做功应该等于绳
子对物体做的功。
W F( h h )
sin sin
Fh
A
B
二、变式训练
【变式1】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体， 如图所示，保持人手与滑轮间的竖直距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人 对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
B．W3=W1+W2
C．W1=W2
D．W1>W2
【参考答案】BD
三、关键点拨
做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把 物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做 的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰 当的物理和数学处理。
量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽
车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
【参考答案】BD
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动
B．在0~t1时间内汽车平均功率为
1 2 P0
功和功率PPT课件
W克= – Wf= 3.14 ×104 J
精品课件
18
变力做的功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O
点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓 慢地移动到Q点，如图所示，则力做的功为：
B A. mgLcosθ
B. mgL(1-cosθ) C. FLsinθ D. FLθ
O
θ
P
T F
（）A
F1
A．7J C．5J
B．1J D．3.5J
v F2
例：在匀加速向左运动的车厢内，一个人用力向前推车厢， 若人与车始终保持相对静止，则下列结论中正确的是 （ B ）
A.人对车厢做正功
B.车厢对人做正功
C.人对车厢不做功
D.条件不足，无法确定
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15
例、如图所示，一个质量为m 的木块放置在倾角为θ 的
A．W1>W2
B.W1=W2
C． W1<W2 D.无法判断
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7
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8
二.如何判断某力是否做功？
①根据力和位移方向间的夹角判断。 如：
此方法常用于判定恒力做功
②根据力和瞬时速度方向的夹角 判断。 如：
此法常用于判断质点作曲线运动时变力的功。
③根据物体或系统的能量是否有变化，彼此是否有能 量的转移或转化进行判断。
功的正负表示力对物体的作用是促进作用还 是阻碍作用，即是动力对物体做功，还是阻力对
物体做功。
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4
5．功是过程量，功是能量转化多 少的量度，是力在空间上的累积效 应。
6．功的单位： 国际单位制中是焦耳（J）
1kW.h=3.6 X 106 J
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5
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18
变力做的功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O
点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓 慢地移动到Q点，如图所示，则力做的功为：
B A. mgLcosθ
B. mgL(1-cosθ) C. FLsinθ D. FLθ
O
θ
P
T F
（）A
F1
A．7J C．5J
B．1J D．3.5J
v F2
例：在匀加速向左运动的车厢内，一个人用力向前推车厢， 若人与车始终保持相对静止，则下列结论中正确的是 （ B ）
A.人对车厢做正功
B.车厢对人做正功
C.人对车厢不做功
D.条件不足，无法确定
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例、如图所示，一个质量为m 的木块放置在倾角为θ 的
A．W1>W2
B.W1=W2
C． W1<W2 D.无法判断
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二.如何判断某力是否做功？
①根据力和位移方向间的夹角判断。 如：
此方法常用于判定恒力做功
②根据力和瞬时速度方向的夹角 判断。 如：
此法常用于判断质点作曲线运动时变力的功。
③根据物体或系统的能量是否有变化，彼此是否有能 量的转移或转化进行判断。
功的正负表示力对物体的作用是促进作用还 是阻碍作用，即是动力对物体做功，还是阻力对
物体做功。
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5．功是过程量，功是能量转化多 少的量度，是力在空间上的累积效 应。
6．功的单位： 国际单位制中是焦耳（J）
1kW.h=3.6 X 106 J
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5
04-课件：6.2 虚功原理
原理
原理
力系平衡 位移相容
实 虚
实
虚位移原理
虚 虚力原理
u 变形体体系的虚功原理适用于所有变形体体系（二维板壳结构
和三维块体）
u 实际或虚设的力状态（内外力） 均应满足的静力平衡条件。
u 杆件结构的每一个杆件的位移状态 （实际或虚设）均应满足：①任一 微段满足应变～位移关系；②边界 位移满足约束边界条件。
Ø3、虚功原理的两种应用
虚位移原理
对于给定的力状态（实力状态）， 另虚设一个位移状态（虚位移状 态），利用虚功方程来求解力状态
中的未知力
虚力原理
对于给定的位移状态（实位移 状态），另虚设一个力状态 （虚力状态），利用虚功方程 来求解位移状态中的位移
Ø4、变形体系虚功原理的几点说明
功 能 力与位移无关 虚功
u单位位移法
总结利用刚体体系的虚位移原理求解静定结构的支反力 和内力的求解步骤：单位位移法
①取实际力状态 ：撤除与待求力相应约束，用约束力X 代替
②取虚位移状态：沿X正方向产生单位位移X=1；与荷载 F处对应位移记为P(由几何关系求得)
③列虚功方程：X.1+(F.P)=0 ④ X=-F.P
例3：一伸臂梁，支座A向下移动距离c1，求C点的竖向位移△。
A
c1
a
A
F RA F. b a
A
F RA b a
c
B
C
实位移状态
b
F
B
C
虚力状态
F 1
B
C
说明：①实位移状态：给 定的实际状态
②虚力状态：沿所求位移 方向假设一外力
③虚功方程：
F.
FR .c1
0
人教版高中物理必修二第七章功(13张)-PPT优秀课件
• （1）拉力F做的功为
• WF＝Fl ＝500×5J=2500J
• 阻力F阻做的功为
• Wf＝- F阻l ＝100×（-5）=－500J
F
• 重力mg做功
• WG=0 • 支持力FN做功 • WFN=0 • （2）因此总功为W＝WF+Wf=2000J • （3）合力做功W=（F-F阻）l =（500-100）
当力的方向与位移方向成某一角度时？ 请你推导出力F所做功的表达式。
F2
F
α
F1
s
w1=F1S F1=Fcos α
w2=0
W＝Fs cos α
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
一 .功
1、功的概念： 如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上 发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版 人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
• 解：对物体受力分析如图所示，
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
α α=π/2
α＜π/2
cosα W 物理意义
=0 为零 表示力F对物 体(不做功)
>0 为正值 表示力F对物 体(做正功)
π/2α≤π <0
为负值 表示力F对物 体(做负功)
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
变力做功的计算ppt课件
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②微元法： 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时， 把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直 线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩 擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过 程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做 的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
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(2)利用图像法求变力做功。 如图 4－1－2 所示，在 F－x 图像中，若能 求出图线与 x 轴所围的面积，则这个面积即为 F 在这段位移 x 上所做的功。类似在 v－t 图像中， 图线与 t 轴所围的面积表示位移。
图4－1－2 返回
变力做功的计算
1
变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 ①分段法： 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就 可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个 过程中变力做的功。
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例一： 以一定的初速度竖直向上抛出一个小 球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的 大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过 程中，空气阻力对小球做的功为
返回
例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩 擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。
分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别
W1 mgs1,W2 mgs2 ,W3 mgs3 , Wn mgsn
来求绳子对小车做的功。
返回
• 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质 量m＝50kg的物体，如图5所示，开始绳与 水平方向的夹角为60度，当人匀速地提起 物体由A点沿水平方向运动2m而到达B点， 此时绳与水平方向成角30度，求人对绳的 拉力所做的功。
②微元法： 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时， 把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直 线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩 擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过 程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做 的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
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(2)利用图像法求变力做功。 如图 4－1－2 所示，在 F－x 图像中，若能 求出图线与 x 轴所围的面积，则这个面积即为 F 在这段位移 x 上所做的功。类似在 v－t 图像中， 图线与 t 轴所围的面积表示位移。
图4－1－2 返回
变力做功的计算
1
变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 ①分段法： 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就 可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个 过程中变力做的功。
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例一： 以一定的初速度竖直向上抛出一个小 球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的 大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过 程中，空气阻力对小球做的功为
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例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩 擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。
分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别
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来求绳子对小车做的功。
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• 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质 量m＝50kg的物体，如图5所示，开始绳与 水平方向的夹角为60度，当人匀速地提起 物体由A点沿水平方向运动2m而到达B点， 此时绳与水平方向成角30度，求人对绳的 拉力所做的功。
《机械能及其守恒定律(探究功与物体速度变化的关系)》人教版必修高一物理精选PPT课件
若为直线，则W与v2成正比
若为曲线为什么不做
……
W-
1
v
图?
……
数据处理
Wv /(0m.8/0s)
1 1.10 2 1.28 3 1.53 4 1.76 5 1.89 60 0
（电火花计时器）
W-v图
为什么图象会通过原点?
数据处理
W v2/(m2·s -2)
0
0
1 0.64
2 1.21
3 1.64
依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做 的功为3W、4W……
解决方案
皮筋做功W 速度变化V 之间的关系
思考: 小车在平衡摩擦力f之后，在皮筋弹力作用下 的运动性质如何？
AB
C
D
E
F
G
思考
小车在木板上做什么性质的运动？ 先加速后匀速再减速
我们要取的速度是哪个阶段的速度？ 这个速度该如何测量？
D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的 功，可控制为W、2W、3W ……
课堂练习
3、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡 皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办
6、纸带上的点并不是均匀的，应该选用点迹均匀的部分来确定小车 的速度。
实验小结
实验目标 ： 探究功与速度变化的关系．
实验器材 ：
长木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、橡皮
筋、电源、导线、刻度尺、木板．
注意事项：
1．橡皮筋的选择． 2．平衡摩擦力．
3．误差分析．
4．橡皮筋的条数．
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4
每小段都足够小 经过时间足够短
1 2
..
F
.. 1 2
直线
恒力
34
每一小段，就可利用公式W=Flcosα计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。
（微积分初步思想）
5
例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩 擦因数为μ 。求此过程中的摩擦力所做的功。
一、功的概念
1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段 位移，就说力对物体做了功.
2.公式：W=FLcosα，其中α为F与L的夹角，F是力的大 小，L一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它 接触的物体的位移.
3.应用中的注意点
①公式只适用于恒力做功
② F和L是对应同一个物体的；
③恒力做功多少只与Ｆ、L及二者夹角余弦有关，而
功的计算，一般有以下几种方法
1、微元法
对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是 我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认 为F是恒力，用公式求出每一小段内力F所做的功，然 后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处 理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用 性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与 运动方向相同或相反的变力的做功问题。
分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别
W1 mgs1,W2 mgs2 ,W3 mgs3 ,Wn mgsn
摩擦力在一周内所做的功。 W W1 W2 W3 WN mg (s1 s2 s3 sn ) 2mgR
根据动能定理，子弹减少的动 能用于克服阻力做功，有
W1
1 2
mv02
0
W2
1 mv2 2
0
联立求解得：v 2V0
11
发散演习1：一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻 质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，
下列说法正确的是：（
B）CD
A、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都
无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力
做功也无关。
1
4.物理意义：功是能量转化的量度.
5.单位：负,正负表示物体是 输入了能量还是输出了能量 .
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。
答案：31.4J
7
发散演习2如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转
盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与 作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功
应为（ ）
A0
B 20πJ
C 10J
D 20J
发散演习3 如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道
AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成.现用大
B、物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
12
发散练习2： 用质量为5kg的均匀铁索从10m深的 井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要 做多少功？（g取10 ｍ／S2 ）
提示：作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重 力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也 逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在 井底开始算起，拉力随深度h的变化关系是
小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若
拉力F的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉
力所做的功为（ ）
F
A零 C 3πFR/2
B FR D 2πFR
B
R/2
A
R
8
2、图象法 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的
力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s，如果作 用在物体上的力是恒力，则其F-s图象如图4所示。经 过一端时间物体发生的位移为S，则图线与坐标轴所围 成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功 Ｗ＝Ｆｓ，s轴上方的面积表示对物体做的正功，S轴下 方的面积表示力对物体做负功（如图（b）所示）。
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例2、子弹以速度v0射入墙壁，如射深度为h，若子弹在墙 壁中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h， 求子弹的速度应增大到多少？
思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求 出子弹克服阻力所做的功，在由动能定理进行求解。
正确解答:设射入深度为h 时，子弹克服阻力做功w1； 射入深度为2h时，子弹克服阻力做功W2 。由图6可知 W2=4W1
①当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功；
②当α=90时W=0，力对物体不做功；
③当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或 说成物体克服这个力做功.
若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。
① ０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；
② α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。
③ ９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物
6
小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行 计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力 的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计 算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运 动的路程。
发散演习１：如图所示，某个力F=10N作用与半径R=1m的转 盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的 切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？
体克服力做功）。
2
7.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为
W F S cos
（为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W W1 W 2
3
二、变力做功的计算 公式 W Fscos 适用于恒力功的计算，对于变力做
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如果F-s图象是一条曲线（如图5所 示），表示力的大小随位移不断变化， 在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放 每个小矩形面积分别表示相应恒力所做 的功。当阶梯折线越分越密时，这些小 矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面 积，可见曲线与坐标所围成的面积在数 值上等于变力所做的功。由于F-s图象 可以计算功，因此F-s图象又称为示功 图。
每小段都足够小 经过时间足够短
1 2
..
F
.. 1 2
直线
恒力
34
每一小段，就可利用公式W=Flcosα计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。
（微积分初步思想）
5
例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩 擦因数为μ 。求此过程中的摩擦力所做的功。
一、功的概念
1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段 位移，就说力对物体做了功.
2.公式：W=FLcosα，其中α为F与L的夹角，F是力的大 小，L一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它 接触的物体的位移.
3.应用中的注意点
①公式只适用于恒力做功
② F和L是对应同一个物体的；
③恒力做功多少只与Ｆ、L及二者夹角余弦有关，而
功的计算，一般有以下几种方法
1、微元法
对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是 我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认 为F是恒力，用公式求出每一小段内力F所做的功，然 后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处 理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用 性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与 运动方向相同或相反的变力的做功问题。
分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别
W1 mgs1,W2 mgs2 ,W3 mgs3 ,Wn mgsn
摩擦力在一周内所做的功。 W W1 W2 W3 WN mg (s1 s2 s3 sn ) 2mgR
根据动能定理，子弹减少的动 能用于克服阻力做功，有
W1
1 2
mv02
0
W2
1 mv2 2
0
联立求解得：v 2V0
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发散演习1：一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻 质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，
下列说法正确的是：（
B）CD
A、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都
无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力
做功也无关。
1
4.物理意义：功是能量转化的量度.
5.单位：负,正负表示物体是 输入了能量还是输出了能量 .
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。
答案：31.4J
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发散演习2如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转
盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与 作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功
应为（ ）
A0
B 20πJ
C 10J
D 20J
发散演习3 如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道
AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成.现用大
B、物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
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发散练习2： 用质量为5kg的均匀铁索从10m深的 井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要 做多少功？（g取10 ｍ／S2 ）
提示：作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重 力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也 逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在 井底开始算起，拉力随深度h的变化关系是
小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若
拉力F的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉
力所做的功为（ ）
F
A零 C 3πFR/2
B FR D 2πFR
B
R/2
A
R
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2、图象法 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的
力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s，如果作 用在物体上的力是恒力，则其F-s图象如图4所示。经 过一端时间物体发生的位移为S，则图线与坐标轴所围 成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功 Ｗ＝Ｆｓ，s轴上方的面积表示对物体做的正功，S轴下 方的面积表示力对物体做负功（如图（b）所示）。
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例2、子弹以速度v0射入墙壁，如射深度为h，若子弹在墙 壁中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h， 求子弹的速度应增大到多少？
思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求 出子弹克服阻力所做的功，在由动能定理进行求解。
正确解答:设射入深度为h 时，子弹克服阻力做功w1； 射入深度为2h时，子弹克服阻力做功W2 。由图6可知 W2=4W1
①当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功；
②当α=90时W=0，力对物体不做功；
③当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或 说成物体克服这个力做功.
若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。
① ０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；
② α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。
③ ９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物
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小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行 计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力 的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计 算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运 动的路程。
发散演习１：如图所示，某个力F=10N作用与半径R=1m的转 盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的 切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？
体克服力做功）。
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7.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为
W F S cos
（为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W W1 W 2
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二、变力做功的计算 公式 W Fscos 适用于恒力功的计算，对于变力做
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如果F-s图象是一条曲线（如图5所 示），表示力的大小随位移不断变化， 在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放 每个小矩形面积分别表示相应恒力所做 的功。当阶梯折线越分越密时，这些小 矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面 积，可见曲线与坐标所围成的面积在数 值上等于变力所做的功。由于F-s图象 可以计算功，因此F-s图象又称为示功 图。