湖北(2006—2015)历年高考题集合【数学(理)】
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（2006—2015 年共十套）
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类）
一、选择题: 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求 的 1．已知向量 a ( 3,1) ， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3 ，则 b ( )
2 2
。
14．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作 答）
r 15．将杨辉三角中的每一个数 Cn 都换成
1 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角 r (n 1)Cn 1 1 1 ， 其 中 x r x r (n 1)Cn (n 1)Cn nCn 1
2 ，则 sin A cos A ( ) 3
D．
A.
15 3
B．
15 3
C．
5 3
5 3
4．设 f ( x) lg A． (4,0) 5．在 ( x A．3 项
2 x x 2 ，则 f ( ) f ( ) 的定义域为 ( ) 2 x 2 x
(0, 4)
B． (4, 1)
C．①④
D．②③
7．设过点 P( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A, B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2PA 且 OQ AB 1 ，则点 P 的轨迹方程是 A． 3 x 2 C． ( )
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
A． （
3 1 , ） 2 2
B． （
1 3 ） , 2 2
C． （
133 ） , 4 4
D． （0 , 1
）
2.若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列， c, a, b 成等比数列，且 a 3b c 10 ，则 a ( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4
3.Biblioteka Baidu ABC 的内角 A 满足 sin 2 A
(1, 4)
C． (2, 1)
(1, 2)
D． (4, 2)
(2, 4)
3
1 24 ) 的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有 ( ) x
B．4 项 C．5 项 D．6 项
6．关于直线 m, n 与平面 , ，有以下四个命题： ①若 m // , n // 且 // ，则 m // n ； ③若 m , n // 且 // ，则 m n ； 其中真命题的序号是 ( ) A．①② B．③④ ②若 m , n 且 ，则 m n ； ④若 m // , n 且 ，则 m // n ；
B． 3 x 2 D．
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
8．有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ，设 A, B 都为有限集合，给出下列命题：
D．②③
9．已知平面区域 D 由以 A(1,3), B(5, 2), C(3,1) 为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点
( x, y) 可使目标函数 z x | my 取得最小值，则 m ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．4 ( )
10．关于 x 的方程 ( x 2 1)2 x 2 1 k 0 ，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假 命题的个数是 ． A．0 B．1 C．2 D．3
。 。 令
形 ， 从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出
1 1 1 1 an 3 12 30 60
1 1 ，则 lim an 3 3 n nCn1 (n 1)Cn
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) a (b c) ， 其中向量 a (sin x, cos x) ， xR。 c ( cos x,sin x) ， b (sin x, 3cos x) ， （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ） 将函数 f ( x) 的图像按向量 d 平移， 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， 求长度最小的 d 。
17． （本小题满分 13 分） 已知二次函数 y f ( x) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。 11．设 x, y 为实数，且
x y 5 ，则 x y 1 i 1 2i 1 3i
。
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0．80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率 为 。 （精确到 0．01） 13．已知直线 5x 12 y a 0 与圆 x 2 x y 0 相切，则 a 的值为
①A
B 的充要条件是 card ( A B) card ( A) card ( B) ；
② A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ③ A Ú B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ④ A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； 其中真命题的序号是 ( ) A．③④ B．①② C．①④
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类）
一、选择题: 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求 的 1．已知向量 a ( 3,1) ， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3 ，则 b ( )
2 2
。
14．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作 答）
r 15．将杨辉三角中的每一个数 Cn 都换成
1 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角 r (n 1)Cn 1 1 1 ， 其 中 x r x r (n 1)Cn (n 1)Cn nCn 1
2 ，则 sin A cos A ( ) 3
D．
A.
15 3
B．
15 3
C．
5 3
5 3
4．设 f ( x) lg A． (4,0) 5．在 ( x A．3 项
2 x x 2 ，则 f ( ) f ( ) 的定义域为 ( ) 2 x 2 x
(0, 4)
B． (4, 1)
C．①④
D．②③
7．设过点 P( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A, B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2PA 且 OQ AB 1 ，则点 P 的轨迹方程是 A． 3 x 2 C． ( )
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
A． （
3 1 , ） 2 2
B． （
1 3 ） , 2 2
C． （
133 ） , 4 4
D． （0 , 1
）
2.若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列， c, a, b 成等比数列，且 a 3b c 10 ，则 a ( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4
3.Biblioteka Baidu ABC 的内角 A 满足 sin 2 A
(1, 4)
C． (2, 1)
(1, 2)
D． (4, 2)
(2, 4)
3
1 24 ) 的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有 ( ) x
B．4 项 C．5 项 D．6 项
6．关于直线 m, n 与平面 , ，有以下四个命题： ①若 m // , n // 且 // ，则 m // n ； ③若 m , n // 且 // ，则 m n ； 其中真命题的序号是 ( ) A．①② B．③④ ②若 m , n 且 ，则 m n ； ④若 m // , n 且 ，则 m // n ；
B． 3 x 2 D．
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
8．有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ，设 A, B 都为有限集合，给出下列命题：
D．②③
9．已知平面区域 D 由以 A(1,3), B(5, 2), C(3,1) 为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点
( x, y) 可使目标函数 z x | my 取得最小值，则 m ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．4 ( )
10．关于 x 的方程 ( x 2 1)2 x 2 1 k 0 ，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假 命题的个数是 ． A．0 B．1 C．2 D．3
。 。 令
形 ， 从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出
1 1 1 1 an 3 12 30 60
1 1 ，则 lim an 3 3 n nCn1 (n 1)Cn
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) a (b c) ， 其中向量 a (sin x, cos x) ， xR。 c ( cos x,sin x) ， b (sin x, 3cos x) ， （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ） 将函数 f ( x) 的图像按向量 d 平移， 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， 求长度最小的 d 。
17． （本小题满分 13 分） 已知二次函数 y f ( x) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。 11．设 x, y 为实数，且
x y 5 ，则 x y 1 i 1 2i 1 3i
。
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0．80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率 为 。 （精确到 0．01） 13．已知直线 5x 12 y a 0 与圆 x 2 x y 0 相切，则 a 的值为
①A
B 的充要条件是 card ( A B) card ( A) card ( B) ；
② A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ③ A Ú B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ④ A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； 其中真命题的序号是 ( ) A．③④ B．①② C．①④