广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三第一次模拟考试数学试卷 Word版含答案

龙城高级中学高三年级第一次模拟考试

数 学

考试时长：120分钟 满分150分

注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{, }A a b =，集合{}

23, log (3)B a =+，若{0}A B =, 则A B 等于

A ．

{}1,0,3-

B ．

{}2,0,3-

C ．

{}

0,3,4 D ．

{}1,0,3

2．已知复数i

1i z =

-（i 为虚数单位），则z

的虚部是 A ．12- B ．12-

i C ．12 D ．12i

3. 已知函数

0)()(0,)(3

>+>++=b f a f b a x x x f 是则的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成

等比数列{}

n a ，已知2

12a a

=，且样本容量为300，则对应小长方形面积最大的一组的频数为 A ．20 B ．60 C ．80 D ．160

5．把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A ．96 B ．240 C ．280 D ．480 6．下列说法中不正确．．．

的是 A ．函数()tan f x x =图像的所有对称中心可表示为点,0,2k k π⎛⎫

∈

⎪⎝⎭Z ．

B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．

C ．对命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，有210x x -+>．

D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则a b >”为真命题．

7．设有n 个样本

12,,,n

x x x ,其标准差是6，另有n 个样本

12,,,n

y y y ，且

35

k k y x =+( k

= 1, 2, … , n )，则其标准差为

A. 54

B.21

C. 63

D.18

8．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，则ω的最小值等于

A.23

B.3

2 C ．2 D ．3

9．已知929

0129(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则8a =

A. 27

B. 27-

C. 324

D. 324-

10．已知函数()y f x =是定义在R 上的函数，那么函数(4)y f x =-+的图象与函数(6)y f x =-的图象之间

A ．关于点

()10，对称 B ．关于直线1x =对称

C ．关于点

()50，

对称

D ．关于直线5x =对称

11．)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且()()f x f x '

< 对于任意x ∈R 恒成立，则

A ．

2020

(1)(0) , (2020)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．

2020(1)(0) , (2020)(0)f e f f e f <⋅>⋅ C ．

2020(1)(0) , (2020)(0)f e f f e f >⋅<⋅

D ．

2020(1)(0) , (2020)(0)f e f f e f <⋅<⋅ 12．已知函数

()11

f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确

的是 A

．当13m -<≤-+()y f x =有且仅有一个零点．

B

．当3m =-+1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点． C

．当30m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点．

D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知0,0x y >>，且21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．

14．设函数()f x 的导数为()f x '，且3

2

2()3f x x f x x ⎛⎫'=+-

⎪⎝⎭

，则(1)f '-=______．

16．偶函数

()

f x 满足(1)(1)

f x f x -=+，且在

[

]

0,1x ∈时，

()f x x

=，则关于x

的方程

()lg f x x =，在

[]

0,4x ∈上的解的个数是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知函数，若

在区间

上有最大值，最小

值． （I ）求的值；

(II ）若

在

上是单调函数，求

的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π

个单

位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]

4π

． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）求函数()y g x =在区间22ππ⎡⎤-⎢

⎥⎣⎦，上的单调性．

19．（本小题满分12分）

现有4名学生参加演讲比赛，有A 、B 两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目．

（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率； （Ⅱ）用X 、Y 分别表示这4个人中选择A 、B 题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ

15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照

的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第12的空．心．圆点的个数是 ． •

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•••••第15题图