9博弈论第四讲-2 BNE 复旦大学 王永钦
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复旦大学经济博弈论课件--经济博弈论242页PPT
30.11.2019
课件
3
2.1.1 上策均衡
上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方 的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策 略，至少不低于其他策略的策略
囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低 价”。
上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策 略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈 比较稳定的结果
课件
17
竞争：个体利益最大化
q1R 1(q2,q3)4 81 2q21 2q3
11 q2R 2(q 1,q3)4 82q 12q3 q 3R 3(q 1,q2)4 81 2q 11 2q2
q1 *q2 *q3 *24 u1*u2 *u3 *576
Q*72
u*1728
21
二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡
混合策略：在博弈G {S1, Sn;u1, un中}，博弈方 i的策略
空间为 Si {si1, sik}，则博弈方 i以概率分布 pi (pi1, pik)
随机在其 k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策
略”，0其p中ij 1 j1, 对,k
u 1 u 1 ( P 1 ,P 2 ) P 1 q 1 c 1 q 1 ( P 1 c 1 ) q 1 (P 1 c 1 )a 1 ( b 1 P 1 d 1 P 2 )
u 2 u 2 ( P 1 ,P 2 ) P 2 q 2 c 2 q 2 ( P 2 c 2 ) q 2 (P 2 c 2 )a 2 ( b 2 P 2 d 2 P 1 )
上策均衡不是普遍存在的
30.11.2019
课件
4
2.1.2 严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
博弈论第四讲
n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θ1, …, Θn，条件概率p1,…, pn，类型依存战略空间A1(θ1),…, An(θn)和类型依 存支付函数u1(a1,…,an; θ1),…，un(a1,…,an; θn)。参与人i知道自己的
类型θi∈Θi，条件概率pi=pi(θ-i︱θi)描述给定自己属于θi的情况下，
海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
高成本情况
默许
斗争 进入 不进入
在位者
低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10, 0 0, 300
30,80 0, 400
-10, 100 0, 400
1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的， 因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有 定义的。
海萨尼通过引入一个虚拟的参与人“自然”，将不完全信息博 弈转换为完全但不完美信息博弈，从而可以用完全信息博弈论进 行处理，这就是著名的“海萨尼转换”(Harsainyi Transformation)。
海萨尼转换
私人信息(Private Information)：共同知识之外 的信息；只有参与人i知道，其他参与人不知道 的信息。 例如，C2=C2l？还是C2=C2h？厂商2自己知道， 厂商1不知道，C2是厂商2的私人信息。 类型(type)：对参与人私人信息的一个完备描 述 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个 类型。
诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。
计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其战略的结果 (支付)。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败 的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。
2博弈论第二讲 Mixed Strategies 复旦大学 王永钦.
For q>0.5, Tail (r=0)
For q=0.5, indifferent (0r1)
1/2
1q
Fall, 2007, Fudan
6
Solving matching pennies
Head Player 1
Tail
Expected payoffs
Player 2
Head
Tail
-1 , 1
1 , -1
1 , -1 -1 , 1
q 2r-1
1-q 1-2r
r 1-r
Expected payoffs
1-2q
2q-1
Player 2’s expected payoffs
If Player 2 chooses Head, r-(1-r)=2r-1 If Player 2 chooses Tail, -r+(1-r)=1-2r
v1((0.4, 0.6), (0.3, 0.7))=0.40.4+0.6(-0.4)=-0.08
Player 2:
EU2(H, (0.4, 0.6)) = 0.4×1+0.6×(-1) = -0.2 EU2(T, (0.4, 0.6)) = 0.4×(-1)+0.6×1 = 0.2 v2((0.4, 0.6), (0.3, 0.7))=0.3×(-0.2)+0.7×0.2=0.08
Player 2 chooses Head and Tail with probabilities q and 1-q, respectively.
Mixed Strategy:
Specifies that an actual move be chosen randomly from the set of pure strategies with some specific probabilities.
博弈论课件4-重复博弈
4.1.1 为什么研究重复博弈 4.1.2 基本概念
生活中的重复博弈
——你到菜场去买菜，当你担心上当受骗而犹豫不决时，
卖菜的摊主便会对你说:“你放心好了，我天天在这里卖菜， 不会骗你的，如果菜不好你回来找我！‛他强调自己‚天天‛ 在这里卖菜，你通常便会放下心来，与之成交。因为他的这 句话翻译成经济学的语言就是‚我跟你是‘重复博弈’‛! ———而一次性的买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会 的时候，特点是尽量谋取暴利并且带欺骗性，比如车站、码 头、旅游景点的东西往往质次价高，其原因就在于买卖双方 很少有‚重复博弈‛的机会。
两人零和博弈的有限次重复博弈 惟一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈 多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈 有限次重复博弈的无名氏定理
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
猜硬币博弈
正 面 盖 硬 币 方 正 面 反 面 -1， 1 1， -1
猜硬币方 反 面 1， -1 -1， 1
零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。 重复零和博弈不会创造出新的利益。
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博 弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重 复一次性博弈中的纳什均衡策略。 可用逆推归纳法来证明 可以推广到非零和或多个博弈方，但博弈方的利益 严格对立，没有纯策略纳什均衡的其他严格竞争博 弈中 产生原因：利益关系严格对立，矛盾不可调和
有限次重复博弈民间定理
设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w， 那么在该博弈的多次重复中，所有不小于个体理性 得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什 均衡的极限的平均得益来实现它们。
博弈论 SPE 复旦大学 王永钦PPT课件
Player H
1
T
HH -1 , 1
1 , -1
Player 2
HT
TH
-1 , 1 1 , -1
-1 , 1 1 , -1
TT 1 , -1 -1 rium
• The set of Nash equilibria in a dynamic game of complete information is the set of Nash equilibria of its normal-form.
8
Game tree
• If a node x is a
successor of another
node y then y is called a predecessor of x.
• In a game tree, any node other than the root has a unique predecessor.
Definition: extensive-form representation
• The extensive-form representation of a game specifies:
➢ the players in the game ➢ when each player has the move ➢ what each player can do at each of his or her
• Player 2’s strategies
➢H if player 1 plays H, H if player 1 plays T ➢H if player 1 plays H, T if player 1 plays T ➢T if player 1 plays H, H if player 1 plays T ➢T if player 1 plays H, T if player 1 plays T
复旦大学经济博弈论课件--经济博弈论536页
以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
d d x tx ( u y u ) x (x x 2 ) x 2 ( 1 x ) x 2 x 3
22.03.2020
课件
14
动态微分方程的相位图
dx/dt 0
0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
22.03.2020
其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
22.03.2020
课件
17
复制动态分析
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则 设x为采用策略1的 比例
dx/dt
u1 x a (1 x) b u2 x c (1 x) d u x u1 (1 x) u2
d d x tx(u 1 u )x[u 1x1u (1x)u 2] x(1x)u (u) x(1x)x[(ac)(1x)b (d)]
复制动态 相位图
22.03.2020
x 课件
1
x
18
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60 一般2*2对称博弈
dx/dt
11/16
d x F (x ) x (1 x )x [ (a c ) (1 x )b ( d )] dt
22.03.2020
课件
3
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈
复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群0
课件
4
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型
d d x tx ( u y u ) x (x x 2 ) x 2 ( 1 x ) x 2 x 3
22.03.2020
课件
14
动态微分方程的相位图
dx/dt 0
0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
22.03.2020
其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
22.03.2020
课件
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复制动态分析
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则 设x为采用策略1的 比例
dx/dt
u1 x a (1 x) b u2 x c (1 x) d u x u1 (1 x) u2
d d x tx(u 1 u )x[u 1x1u (1x)u 2] x(1x)u (u) x(1x)x[(ac)(1x)b (d)]
复制动态 相位图
22.03.2020
x 课件
1
x
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5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60 一般2*2对称博弈
dx/dt
11/16
d x F (x ) x (1 x )x [ (a c ) (1 x )b ( d )] dt
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课件
3
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈
复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群0
课件
4
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型
复旦大学经济博弈论课件--经济博弈论4-文档资料
2019/2/28
课件
16
4.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈
2019/2/28 课件 5
重复博弈的得益
平均得益 ：如果一常数 作为重复博弈（有限次 重复博弈
无限次重复博弈）各个 阶段的得益，能产生与 得益序列
, 相同的现在值，则称 为 , 的平均得益 1 ， 2 1 ， 2
有限次重复博弈不一定 考虑贴现因素
t 1 无限次重复博弈必须考 虑贴现问题 ( 1 ) t t 1
2019/2/28
课件
6
4.2 有限次重复博弈
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
2019/2/28 课件 7
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
低 价
20，150 70，70
有唯一纯策略纳什均衡 （70，70） 有限次重复的结果仍然是 （低价，低价）
削价竞争博弈
2019/2/28
课件
10
4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
厂商2
厂 商 1
H M L
H 5，5 6，0 2，0
M 0，6 3，3 2，0 三价博弈
L 0，2 0，2 1，1
厂 H 商 M 1 L
H 8，8 7，1 3，1
厂商2 M 1，7 4，4 3，1
L 1，3 1，3 2，2
两次重复三价博弈的等价模型
触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复 博弈方1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L 博弈方2：同博弈方1
博弈论最全完整-讲解课件
• 王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。
• 艾里克.拉斯缪森（Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。
• 因内思·马可-斯达德勒,J.大卫·佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。
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17
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
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18
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和 美国人威廉-维克瑞(William Vickrey)
托马斯·谢林
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24
导论
三、博弈论的基本类型
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25
合作博弈与非合作博弈
• 合作博弈（cooperative game） 达成有约束力的协议（binding
agreement），强调团体理性，强调效率、公 正、公平 • 非合作博弈（non-cooperative game）
强调个人理性，其结果可能有效率，也可能 无效率。
三位美国学者乔治-阿克尔洛夫(George A. Akerlof)、迈克尔-斯彭斯(A. Michael Spence)和约瑟夫-斯蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)
获奖理由：在“对充满不对称信息市场进行分 析”领域做出了重要贡献。
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21
迈克尔·斯彭斯 1948年生于美国的 新泽西，1972年获 美国哈佛大学博士 头衔，现兼任美国 哈佛和斯坦福两所
• 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什么 的预期的收敛。这一使得参与者能够成功合作 的共同预期的策略被称为焦点。心有灵犀一点 通。
2博弈论MixedStrategies复旦大学王永钦
Player 2’s best response B2(r):
➢ For r<0.5, Tail (q=0)
1-q 1-2r
r
1
1/2
➢ For r>0.5, Head (q=1) ➢ For r=0.5, indifferent (0q1)
Fall, 2007, Fudan
1/2
1q
8
Solving matching pennies
➢ If p=1 then Chris actually plays Opera. If p=0 then Chris actually plays Prize Fight.
Battle of sexes
Chris
Fall, 2007, Fudan
Opera (p) Prize Fight (1-p)
-1 , 1 1 , -1
1 , -1 -1 , 1
Head is Player 1’s best response to Player 2’s strategy Tail Tail is Player 2’s best response to Player 1’s strategy Tail
Fall, 2007, Fudan
2
Solving matching pennies
Player 2
Head Player 1
Tail
Head
-1 , 1 1 , -1
Tail
1 , -1 -1 , 1
r 1-r
q
1-q
Randomize your strategies
➢ Player 1 chooses Head and Tail with probabilities r and 1-r, respectively.
F-博弈论专题-4-2纳什均衡多重性
创业者的机会！
二、风险上策均衡
考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕 累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均 衡。下面就是两个例子。
博弈方2
猎人2
R 鹿 猎 人 鹿 1 兔子 5， 5 3， 0 兔子 0， 3 3， 3
博 弈 U 方 D 1
L 9， 9
0， 8
8， 0
7， 7
例子：“性别战”博弈
一对青年夫妻决定周末出去娱乐，可供 他们娱乐的项目有或者去观看足球比赛 (用表示F)，或者观看芭蕾演出(用表示 B)。男的喜欢看足球比赛，女的喜欢看 芭蕾演出，但夫妻双方都宁愿在一起， 不愿分开。假设夫妻双方同时选择娱乐 项目
妻子
F
B
0, 0 1, 3
丈夫
F
3, 1 0, 0
焦点效应
2005年诺贝尔经济学奖获得者Schelling 对这种现象进行了详尽的探讨并且证明： 在一个具有多重均衡的博弈中，趋向于将 参与人的注意力集中到一个均衡的任何事 情，都可能使参与人全都预期并随之实行 这个均衡，就像一个自行应验的预言一样。
焦点效应
Schelling将这种现象称之为“焦点效应” (focal-point effect)，在焦点效应中具有某 种使它显著地区别于所有其它均衡之性质 的均衡，被称为“焦点均衡”(focal equilibrium)。
博弈论专题之4-2 纳什均衡的多种性
符加林 博士 郑州轻工业学院 经济与管理学院市场营销系
小幽默
一伙劫匪在抢银行时说了一句至理名言：“通通 不许动，钱是国家的，命是自己的！”劫匪回去 后，其中一新来的硕士劫匪说，老大，我们赶快 数一下抢了多少，那老劫匪（小学文化）说： “你傻啊？这么多，你要数到什么时候？今天晚 上看新闻不就知道了吗？” 网友微评：这年头工作经验比学历更重要！
复旦大学经济博弈论经济博弈论
合并均衡 分开均衡
混成均衡
2024/9/22
6.3.3 模型旳纯策略完美贝叶斯均衡
1、市场部提成功旳合并均衡
卖方选择卖，不论车子好差 买方选择买，只要卖方卖 买方旳判断是
p(g | s) pg , p(b | s) pb
条件：差车概率很小 买到差车损失不大
伪装费用较小 P C
2024/9/22
低价
2
2
买
不买
买
不买
( Ph,V Ph)
(0,0) ( P,h VPh ) (0,0) (Pl ,V Pl) (0,0) ( Pl ,W Pl) (0,0)
2024/9/22
6.4.2 模型旳均衡
市场完全成功旳完美贝叶斯均衡 条件： C Ph 均衡策略组合和判断：
卖方在车好时要高价，车差时要低价 买方买下卖方出售车 买方旳判断是
2024/9/22
6.1.3 不完美信息动态博弈旳子博弈
因为原博弈本身不会成为原博
弈旳后续阶段，所以子博弈不 能从原博弈旳第一种节点开始，
Ll 1 R
即原博弈不是自己旳子博弈
包括全部在初始节点和终点， 但不包括不跟在此初始节点之 后旳节点
2R 2
L
L
R
3
不分割任何旳信息集。
LR
LR
2024/9/22
2024/9/22
一种策略组合和相应旳判断满足下列4个要求， 称为一种“完美贝叶斯均衡”：
要求1：在各个信息集，轮到选择旳博弈方必须具有一种有关博弈到达 该信息集中每个节点可能性旳“判断”。对非单节点信息集，一种“判 断”就是博弈到达该信息集中各个节点可能性旳概率分布，对单节点信 息集，则可了解为“判断到达该节点旳概率为1”
博弈论第四章PPT课件
• 完全承诺，如破釜沉舟、军事博弈
不完全承诺，增加行动成本
承诺行动与博弈结果
• 春节前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个
赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来零售，购货款加上 运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小 镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖 鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。纳什均 衡是什么？
• 假设甲先行动，商铺乙看到对方的选择后再决定是否
进货，子博弈精炼纳什均衡是什么？
承诺行动与博弈结果
如果甲先行动，但在博弈开始前商铺主乙有一次行动A的 机会，利用子博弈精炼均衡概念分析下述两种情况下的 博弈结果： （1）A：商铺主乙逢人便说自己一定要进货，无论对方如 何行动他都不会改变这个决定； （2）A：商铺主乙与某个嘲笑他说大话的第三者丙打赌： 如果自己到时不进货，向丙支付1500元；如果自己到时 候进货，丙向他支付100元。并且，乙将这个赌局通知甲。
分配给不同的局中人，并赋予行动时可选的策略； （4）局中人行动时的信息集合I； （5）对应局中人可能选择策略，各局中人在终结环节所得到
的报酬U。
战略式与扩展式
战略式表述 (strategic form representation) 多用矩阵
2
L
L
2,2
S -1,-1
1
-1,-1
1,1
S
（2，2） L
-10，0 0，300
不进入 （0，300）
进入者 进入
默许 （40，50） 在位者
斗争 （-10，0）
四、承诺行动（commitment）与 子博弈精炼纳什均衡
• 纳什均衡之所以不是精炼均衡，是因为不可置信的
威胁存在，如父母与子女之间的博弈。
不完全承诺，增加行动成本
承诺行动与博弈结果
• 春节前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个
赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来零售，购货款加上 运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小 镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖 鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。纳什均 衡是什么？
• 假设甲先行动，商铺乙看到对方的选择后再决定是否
进货，子博弈精炼纳什均衡是什么？
承诺行动与博弈结果
如果甲先行动，但在博弈开始前商铺主乙有一次行动A的 机会，利用子博弈精炼均衡概念分析下述两种情况下的 博弈结果： （1）A：商铺主乙逢人便说自己一定要进货，无论对方如 何行动他都不会改变这个决定； （2）A：商铺主乙与某个嘲笑他说大话的第三者丙打赌： 如果自己到时不进货，向丙支付1500元；如果自己到时 候进货，丙向他支付100元。并且，乙将这个赌局通知甲。
分配给不同的局中人，并赋予行动时可选的策略； （4）局中人行动时的信息集合I； （5）对应局中人可能选择策略，各局中人在终结环节所得到
的报酬U。
战略式与扩展式
战略式表述 (strategic form representation) 多用矩阵
2
L
L
2,2
S -1,-1
1
-1,-1
1,1
S
（2，2） L
-10，0 0，300
不进入 （0，300）
进入者 进入
默许 （40，50） 在位者
斗争 （-10，0）
四、承诺行动（commitment）与 子博弈精炼纳什均衡
• 纳什均衡之所以不是精炼均衡，是因为不可置信的
威胁存在，如父母与子女之间的博弈。
博弈论(复旦大学 王永钦)复旦大学研究生一年级博弈论课程讲义,英文
q1 q2 , and
Cont’d
We solve this game with backward induction
q2 arg max 2 (q1 , q2 ) q2 (a q1 q2 c) a q1 c q R2 (q1 ) 2
* 2
(provided that
Implications for social and economic systems (Coase Theorem)
2. Dynamic Games of Complete Information
2.1 Dynamic Games of Complete and Perfect Information 2.1.A Theory: Backward Induction Example: The Trust Game General features:
Two firms quantity compete sequentially. Timing: (1) Firm 1 chooses a quantity q1 (2) Firm 2 observes (3) The payoff to firm
0 ;
q1 and then chooses a quantity q2 0 ；
* * * * (s1 ,..., si*1, si* , si*1,..., sn ) ui (s1 ,..., si*1, si , si*1,..., sn )
Cont’d
Proposition B In the n -player normal form game
G {S1 ,..., Sn ; u1 ,..., un }
博弈论(复旦大学中国经济研究中心)
(3) Payoffs are u1(a1, a2 ) and u2 (a1, a2 ) .
Cont’d Backward Induction:
a2 arg max u2 (a1, a2 ) Then a1 arg max u1(a1, R2 (a1))
“People think backwards”
1.Static Game of Complete Information
1.3 Further Discussion on Nash Equilibrium (NE) 1.3.1 NE versus Iterated Elimination of Strict
Dominance Strategies
Cont’d
Firm A’s problem:
A PqA cqA (a qA qB )qA cqA
dA dqA
a 2qA
qB
c
0
qA
a
qB 2
c
d 2 A 2 0
dq
2 A
Cont’d
By symmetry, firm B’s problem. Figure Illustration: Response Function, Tatonnement Process Exercise: what will happens if there are n identical Cournot
i (3) The payoff to firm is given by the profit function
i (qi , q j ) qi[P(Q) c]
P(Q) a Q is the inverse demand function, Q q1 q2 , and
Cont’d Backward Induction:
a2 arg max u2 (a1, a2 ) Then a1 arg max u1(a1, R2 (a1))
“People think backwards”
1.Static Game of Complete Information
1.3 Further Discussion on Nash Equilibrium (NE) 1.3.1 NE versus Iterated Elimination of Strict
Dominance Strategies
Cont’d
Firm A’s problem:
A PqA cqA (a qA qB )qA cqA
dA dqA
a 2qA
qB
c
0
qA
a
qB 2
c
d 2 A 2 0
dq
2 A
Cont’d
By symmetry, firm B’s problem. Figure Illustration: Response Function, Tatonnement Process Exercise: what will happens if there are n identical Cournot
i (3) The payoff to firm is given by the profit function
i (qi , q j ) qi[P(Q) c]
P(Q) a Q is the inverse demand function, Q q1 q2 , and
论比较优势与自生能力的关系
表 1 制造业的工资和单位人工成本 :1998 年中国与 某些发展中经济体之间的比较 3
经济体
工资
单位人工成本水平
产而忽视 X 的生产技术的改善 ,从而
美国
4718
113
在生产上存在技术比较劣势 ,导致 p1
瑞典
3516
118
> p2 ,其国内价格高于国外价格 , X 产
日本
2919
112
业缺乏竞争力 , X 产业内的企业无法 获得正常经营利润而缺乏自生能力 。
3 感谢杨小凯 、石磊 、黄亚钧 、史鹤凌 、孙广振 、刘孟奇 、李克 、刘孟俊 、张定胜 、成文利等人 2002 年 7 月在复旦大学中国经济 研究中心举办的“超边际分析与中国经济改革”研讨会上给予的指导 ,卢文鹏博士 、栾光旭博士 、杨定华博士等人在讨论中也提供 了诸多有益的建议 ,在此一并表示谢意 ,当然文中存在的错误与缺失概由作者承担 。
a2 x a1 y K2 L1
式是否大于 1 实际上分别取决于比较技术优势程度 a2y a1x 和比较资源禀赋优势程度 K1 L2 两者之积 。
a2 x a1 y
K2 L1
若α<β, X 产业较 Y 产业为资本密集的且国家 1 有资源禀赋 (资本) 的比较优势 ,即 K1ΠL1 >
K2ΠL2 或 K1 L2 > K2 L1 。假如国家 1 在生产具有资本比较优势的产品 X 时 ,存在技术比较劣势 ,即
本文认为 ,简单地肯定比较优势或否定比较优势在发展中国家的作用都是不足取的 。单纯强 调外生的资源禀赋比较优势而无视技术优势 、竞争优势和规模经济 、交易效率等内生的比较利益 , 属于传统的比较优势说 ,它已不能解释当代国际贸易的发展实践并被证明是不成立的 。因为它企 图用静态的资源禀赋结构来预见一般均衡的数量 、产业和贸易结构 ,而一般均衡是技术 、禀赋 、偏 好 、交易效率 、规模经济 、竞争力等多个参数经由价格 、数量之间无数次反馈形成的 。新的贸易理论 模型使传统贸易理论中的概念体系发生了革命性的变化 ,外生比较利益等概念已变得过时 (杨小 凯 ,2002) 。它们不应作为不同国家和一个国家内各个不同产业共同遵循的规律 。在当今知识经济 初露端倪 、经济全球化和高新技术革命飞速发展的今天 ,如果仅仅以外生的静态资源禀赋比较优势 来作为发展中国家制定发展战略和产业政策的理论依据 ,则不利于发展中国家的发展 。它不仅不 能使发展中国家收敛于发达国家 ,而且只能使发展中国家的经济 、技术结构永远处于产业链和技术 链的下游 。一个睿智的政府应该以提高整体经济的竞争力为出发点 ,集中力量有所为有所不为 ,紧 紧抓住产业和科技的制高点 ,依靠其更强大的辐射效应和起飞效应 ,才能更快地带动产业结构的升 级换代 ,从而实现与发达国家的收敛 。
博弈论教程第四讲
印度德里经济学院巴苏(Kaushik Basu) 教授在1994 年美国经济学会年会上提交 的论文中提出的著名的"旅行者困境" (Travelers' Dilemma)。
4.4 倒推法
第四讲 序贯决策博弈
例如： 足球
女
●
足球 芭蕾
× ×
◆
（ 2， 1） （ 0， 0） （-1，-1）
◆
男
●
芭蕾
女
●
足球 芭蕾
◆
◆（1，2）
进入者
●
进入 不进
◆
（ 1， 5） （0，10）
◆
4.5 先动优势与后动优势
第四讲 序贯决策博弈
任何一方率先采取行动可能得到的支付，比他或者她 后行动可能得到的支付大。这种局中人先行得益大于后行 得益的情况，叫做先动优势(first-move advantage) 。 序贯情侣博弈：
该博弈有八种可能的策略组合： （ {足球}，{（上）足球，（下）足球} （ {足球}，{（上）足球，（下）芭蕾} （ {足球}，{（上）芭蕾，（下）足球} （ {足球}，{（上）芭蕾，（下）芭蕾} （ {芭蕾}，{（上）足球，（下）足球} （ {芭蕾}，{（上）足球，（下）芭蕾} （ {芭蕾}，{（上）芭蕾，（下）足球} （ {芭蕾}，{（上）芭蕾，（下）芭蕾}
情侣博弈 足球 男
●
女
（上）足球
◆
（ 2， 1） （ 0， 0） （-1，-1）
●
（上）芭蕾 （下）足球
●
◆
芭蕾
◆
（下）芭蕾
◆ （ 1， 2）
4.3 序贯博弈的纳什均衡
第四讲 序贯决策博弈
女方的策略一共有四个: 一、追随策略:他选择什么，我就 选择什么; 二、对抗策略:他选择什么，我就 偏不选什么; 三、芭蕾策略:无论他选什么，我 都选我喜欢的芭蕾; 四、足球策略:无论他选什么，我 都选他喜欢的足球。
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Payoffs if Pat is happy with probability 0.5 Pat Opera 2 , 0 , 1 0 Prize Fight 0 , 1 , 0 2
Chris
Opera Prize Fight
Payoffs if Pat is unhappy with probability 0.5
himself and his preference is shown in the following table. Chris cannot figure out whether Pat is happy or not. But Chris believes that Pat is happy with probability 0.5 and unhappy with probability 0.5 海萨尼转换
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
不完全信息的囚徒困境
给定囚徒1对囚徒2的推断，囚徒1应当选择什么战略呢? 如果囚徒2是理性的或者是利他主义的，他会选择什么
样的战略呢?
如果囚徒2是理性的，那 么收益 囚徒 1 不, -1 -9 认罪 -9 , 0 -6 , -6 囚徒 2 不认罪 -1 , -1 0 , -9 认罪 -9 , -4 -6 , -10
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
贝叶斯推断(Bayesian Inference)
贝叶斯公式
p(ti ti ) p(t-i , ti ) p(ti ) p(t-i , ti )
t i T i
p(t-i , ti )
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
战略和战略集
战略是一套基于类型(Type)的选择规则，或者说是 函数si
ai = si(ti )
函数的定义域 ti ∈Ti;类型空间或者类型集。 函数的值域 ai ∈Ai;行动空间或者行动集。 函数关系 si 所在的集合Si 则是（纯）战略空间或者 战略集，代表了关于从ti到ai的所有各种可能的函数
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
海萨尼转换 (Harsanyi transformation)
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换（Harsanyi Transformation） ： 自然赋予参与者的类型向量： t (t1 , , tn ) 自然告知每个参与者 i 自己的类型 ti ，却不告知其 他参与者的类型; 每个参与者都在自己的可行集中选择 ai Ai ， 构成 行动向量/行动组合 ( a1 , , an ) 每个参与者得到自己的收益 ui (a1 , , an ; ti )
Chris Opera Prize Fight
Pat
Opera 2 , 0 , 0 1 Prize Fight 0 , 1 , 2 0
17
Battle of the sexes with incomplete information (version one) cont’d
Best response If Chris chooses opera then Pat’s best response: opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy Suppose that Pat chooses opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy. What is Chris’ best 不知道i的类型 response? If Chris chooses opera then she get a payoff 2 if Pat 的博弈对手-i， is happy, or 0 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 20.5+ 00.5=1 需要推算i在每 If Chris chooses prize fight then she get a payoff 0 if 一种可能的类型 Pat is happy, or 1 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 00.5+ 10.5=0.5
关系的总和。
静态贝叶斯博弈：什么是战略
战略和战略集
从类型空间到行动空间上所有的一一对应关系构成 战略空间。
考虑到战略空间的复杂性，并且通常使用行动空间
即可刻画博弈，故而在静态贝叶斯博弈当中，我们 一般使用行动空间。 贝叶斯博弈的特点：不知道i的类型的博弈对手-i， 需要推算i在每一种可能的类型下的行动集。
Opera Chris Prize Fight
Opera
Prize Fight
2 ,
0 ,
1
0
0 ,
1 ,
0
2
15
Battle of the sexes with incomplete information (version one)
Now Pat’s preference depends on whether he is happy. If he is happy then his preference is the same. If he is unhappy then he prefers to spend the evening by
* ui (si* (t1 ),, si*1(ti 1), ai , si*1(ti 1), , sn (tn ); t) pi (ti ti )
亦即，没有参与者愿意改变自己的战略，即使这种
改变只涉及一种类型下的一个行动。
Battle of the sexes
At the separate workplaces, Chris and Pat must choose to
attend either an opera or a prize fight in the evening. Both Chris and Pat know the following:
Both
would like to spend the evening together. But Chris prefers the opera. Pat prefers the prize fight. Pat
－4, －9
－9, 0
－1,－1
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换（Harsanyi Transformation） ： 不完全信息变成了一个不完美信息，从而可以被正 式地讨论。
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
Payoffs if Pat is unhappy
Chris Opera Prize Fight Pat Opera Prize Fight
2 , 0 ,
0 1
0 , 1 ,
2 0
16
Battle of the sexes with incomplete information (version one) cont’d
Static (or SimultaneousMove) Games of Incomplete Information-Lecture 4
Yongqin Wang, CCES, Fudan
完全信息静态博弈的标准型表达
一个 n 人完全信息静态博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ； 参与人的收益函数 u1 , , un 。 我们用 G { A1 , , An ; u1 , , un } 来表示这一博弈
6
如果囚徒2是利他的，那 么收益 囚徒 1 不认罪 认罪
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换 自然 P(理性) 囚徒2 认罪 不认罪 认罪 囚徒1 认罪 不认罪 认罪 不认罪 认罪 P(利他) 囚徒2 不认罪
囚徒1
认罪 不认罪
囚徒1
囚徒1
不认罪
－6, －6
0, －9
－9, 0
－1,－1
－10,－6
p(ti ti ) p(t-i , ti ) p(ti )
条件概率 联合概率 边缘概率 先验概率
Payoffs if Pat is happy with probability 0.5 Pat Opera 2 , 0 , 1 0 Prize Fight 0 , 1 , 0 2
Chris
Opera Prize Fight
Payoffs if Pat is unhappy with probability 0.5
himself and his preference is shown in the following table. Chris cannot figure out whether Pat is happy or not. But Chris believes that Pat is happy with probability 0.5 and unhappy with probability 0.5 海萨尼转换
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
不完全信息的囚徒困境
给定囚徒1对囚徒2的推断，囚徒1应当选择什么战略呢? 如果囚徒2是理性的或者是利他主义的，他会选择什么
样的战略呢?
如果囚徒2是理性的，那 么收益 囚徒 1 不, -1 -9 认罪 -9 , 0 -6 , -6 囚徒 2 不认罪 -1 , -1 0 , -9 认罪 -9 , -4 -6 , -10
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
贝叶斯推断(Bayesian Inference)
贝叶斯公式
p(ti ti ) p(t-i , ti ) p(ti ) p(t-i , ti )
t i T i
p(t-i , ti )
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
战略和战略集
战略是一套基于类型(Type)的选择规则，或者说是 函数si
ai = si(ti )
函数的定义域 ti ∈Ti;类型空间或者类型集。 函数的值域 ai ∈Ai;行动空间或者行动集。 函数关系 si 所在的集合Si 则是（纯）战略空间或者 战略集，代表了关于从ti到ai的所有各种可能的函数
G { A1 , , An ; T1 , , Tn , p1 , , pn ; u1 , , un }
海萨尼转换 (Harsanyi transformation)
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换（Harsanyi Transformation） ： 自然赋予参与者的类型向量： t (t1 , , tn ) 自然告知每个参与者 i 自己的类型 ti ，却不告知其 他参与者的类型; 每个参与者都在自己的可行集中选择 ai Ai ， 构成 行动向量/行动组合 ( a1 , , an ) 每个参与者得到自己的收益 ui (a1 , , an ; ti )
Chris Opera Prize Fight
Pat
Opera 2 , 0 , 0 1 Prize Fight 0 , 1 , 2 0
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Battle of the sexes with incomplete information (version one) cont’d
Best response If Chris chooses opera then Pat’s best response: opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy Suppose that Pat chooses opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy. What is Chris’ best 不知道i的类型 response? If Chris chooses opera then she get a payoff 2 if Pat 的博弈对手-i， is happy, or 0 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 20.5+ 00.5=1 需要推算i在每 If Chris chooses prize fight then she get a payoff 0 if 一种可能的类型 Pat is happy, or 1 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 00.5+ 10.5=0.5
关系的总和。
静态贝叶斯博弈：什么是战略
战略和战略集
从类型空间到行动空间上所有的一一对应关系构成 战略空间。
考虑到战略空间的复杂性，并且通常使用行动空间
即可刻画博弈，故而在静态贝叶斯博弈当中，我们 一般使用行动空间。 贝叶斯博弈的特点：不知道i的类型的博弈对手-i， 需要推算i在每一种可能的类型下的行动集。
Opera Chris Prize Fight
Opera
Prize Fight
2 ,
0 ,
1
0
0 ,
1 ,
0
2
15
Battle of the sexes with incomplete information (version one)
Now Pat’s preference depends on whether he is happy. If he is happy then his preference is the same. If he is unhappy then he prefers to spend the evening by
* ui (si* (t1 ),, si*1(ti 1), ai , si*1(ti 1), , sn (tn ); t) pi (ti ti )
亦即，没有参与者愿意改变自己的战略，即使这种
改变只涉及一种类型下的一个行动。
Battle of the sexes
At the separate workplaces, Chris and Pat must choose to
attend either an opera or a prize fight in the evening. Both Chris and Pat know the following:
Both
would like to spend the evening together. But Chris prefers the opera. Pat prefers the prize fight. Pat
－4, －9
－9, 0
－1,－1
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换（Harsanyi Transformation） ： 不完全信息变成了一个不完美信息，从而可以被正 式地讨论。
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个 n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ; ai Ai 参与者的类型空间 T1 , , Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1 , , pn ； pi pi (t i | ti ) 参与人的收益函数 u1 , , un ， ui ( a1 , , an ; ti )
Payoffs if Pat is unhappy
Chris Opera Prize Fight Pat Opera Prize Fight
2 , 0 ,
0 1
0 , 1 ,
2 0
16
Battle of the sexes with incomplete information (version one) cont’d
Static (or SimultaneousMove) Games of Incomplete Information-Lecture 4
Yongqin Wang, CCES, Fudan
完全信息静态博弈的标准型表达
一个 n 人完全信息静态博弈的标准式表达包括： 参与者集合： 1, , n ； 参与者的行动空间（行动集） A1 , , An ； 参与人的收益函数 u1 , , un 。 我们用 G { A1 , , An ; u1 , , un } 来表示这一博弈
6
如果囚徒2是利他的，那 么收益 囚徒 1 不认罪 认罪
静态贝叶斯博弈的标准型表达
海萨尼转换 自然 P(理性) 囚徒2 认罪 不认罪 认罪 囚徒1 认罪 不认罪 认罪 不认罪 认罪 P(利他) 囚徒2 不认罪
囚徒1
认罪 不认罪
囚徒1
囚徒1
不认罪
－6, －6
0, －9
－9, 0
－1,－1
－10,－6
p(ti ti ) p(t-i , ti ) p(ti )
条件概率 联合概率 边缘概率 先验概率