椭圆与双曲线的定义的应用

椭圆的重要结论 :(如椭圆
x2 a2
?
y2 b2
?
1(a
?
b?
0) )
1.
P ( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
?
y2 b2
?
1 上的任意一点，长轴两端点为
等2A.1于P(?(常xa0,,0数y)0、_) _是_A?椭_2ba_(22圆a.,0ax)反22，?过则by来22两?,直1满上线足的这P任A一意1 、条一P点件A2的,的 左点焦斜在点率椭F之圆左积(上? ck,.P0A)1,?kPA2
(c,
0)
的距
右焦点 F右(c,0) ,则 PF 左 ? __a__?_e_x_0____ , PF 右 ? _a_?__ex_0________ ,
由此可知 ,
PF 右
3.
P(x0,
y0 ) 是双曲线
x2 a2
?
离和它到定直线 l : x ?
? c?a. abycm222in?的1距上离的的任意比一是点_常_到__数右__焦e__?点__ac.F右
x2 a2
?
y2 b2
?
1 上的任意一点，实轴两端点为
于 2A.1常(P?(数ax,00_, )y_0、_)_ba是_A22.2双(a曲,0反线) ，过ax则22来?两,by直满22 ?线足1 的P这A任一1 、意条P一A件2点的的,左斜点焦率在点之双积F曲左k(线?PAc1,上0?)k,P.A2 等
设动圆圆心 M ( x, y) ,F 1 (? 3,0), F 2 (3,0)
动圆半径为 r(想像一下动圆的位置 )
M? ( x, y)
依题意得 MF 1 ? r ? 2, MF 2 ? 10 ? r 发现 MF1 ? MF2 ? 8
由椭圆定义可知点 M 的轨迹也是一个椭圆 .
练习巩固: 1.(随堂通 P43 第 4 题) 已知动圆 C 和定圆 C1 : x2 ? ( y ? 4)2 ? 64 内切,且和定圆 C2 : x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 外切,设 C( x, y) ,
右焦点 F右(c,0) ,则 PF 左 ? a__?_e_x_0__?_a__?_e_x_0 , PF 右 ? _a_?__e_x_0_?__a_?__e_x0,
由此可知 , PF 左 max ? a ? c , PF 左 min ? a ? c
3. P ( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 , y0 ) 是椭圆
离和它到右准线 l
椭圆与双曲线定义的应用
1.椭圆的定义 : 平面内到两个定点 F1, F2 的距 离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫 椭 圆.
2.双曲线的定义:平面内与两个定点 F1, F2 的距 离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨 迹叫做双曲线.
思考一:(课本 P54B 组第 2 题) 一动圆与圆 x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0 外切 ,同时与圆
x2 ? a2
:x?
y2
ba22
c
? 1 上的任意一点到右焦点 F 右 (c, 0) 的距 的距离的比是 _常__数___e_?__ac_,且反过来 ,满
足这一条件的点在椭圆上.
双曲线的重要结论 :(如双曲线
x2 a2
?
y2 b2
?
1(a
?
0, b ?
0) )
1.
P ( x0 , y0 ) 是双曲线
x2 ? y2 ? 6 x ? 91 ? 0 内切,求动圆圆心的轨迹方程 ,
并说明它是什么曲线 ? 分析:首先画出图形 ,审题
几何画 板演示
圆 x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0 即 ( x ? 3)2 ? y2 ? 4
圆 x2 ? y2 ? 6 x ? 91 ? 0 即 ( x ? 3) 2 ? y2 ? 100
则 25 x2 ? 9 y2 ? _2_2_5__.
2.(随堂通 P63 例 3)
已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? y2 ? 1 和圆 C2 : ( x ? 3)2 ? y2 ? 9 ,动
圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切,求动圆圆心 M 的轨迹
方程.
x 2 ? y2 ? 1(x ? 0) 8
x2 ? y2 ? 6 x ? 91 ? 0 内切,求动圆圆心的轨迹方程 , 并说明它是什么曲线 ?
分析:首先画出图形 ,审题
圆 x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0 即 ( x ? 3)2 ? y2 ? 4
圆 x2 ? y2 ? 6 x ? 91 ? 0 即 ( x ? 3) 2 ? y2 ? 100
M? ( x, y)
设动圆圆心 M ( x, y) ,F 1 (? 3,0), F 2 (3,0)
动圆半径为 r(想像一下动圆的位置 )
依题意得 MF 1 ? r ? 2, MF 2 ? 10 ? r
发现 MF1 ? MF 2 ? 12
由椭圆定义可知点 M 的轨迹是一个椭圆 .
(课本 P54B 组第 2 题)变式题: 一动圆与圆 x 2 ? y2 ? 6 x ? 5 ? 0 内切 ,同时与圆