1空气动力学基础重点梳理

《空气动力学基础》重点梳理

（2013年6月 陈辰编）

第一章 引述

一、空气动力学基本变量

1．压强——作用在单位面积上的正压力

dA

dF

p dA 0lim

→=（0dA dA →）

其中：L dA l <<<

0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）

压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。

2．密度——单位体积内的质量

dv

dm

dv 0lim

→=ρ（dv 不能趋向于0）

密度具有点的属性。 3．温度

kT KE 2

3=

温度具有点的属性。 4．流动速度 5．切应力

6．完全气体状态方程 （1）所用假设

①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；

③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。 （2）完全气体状态方程

R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。

如将m R /改为R R 为气体常数。

7．单位

二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源

（1）物体表面的压力分布；

（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。

压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。 2．R 的分解

（1）投影到风轴系

L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系

N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系

⎩

⎨

⎧+=-=ααα

αcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：

()()⎰⎰

-++-='TE

LE l l l TE LE

u u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos

()()⎰⎰

+++-='TE

LE l l l TE

LE

u u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：

()()[]⎰--+='TE

LE

u u u u u LE

ds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰

+-+-+TE

LE

l l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos

4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义

22

1

∞∞∞=

V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。动压具有压强的量纲。 （2）力与力矩的无量纲系数 ① 升力系数：S

q L C L ∞=

；

② 阻力系数：S q D C D ∞=

；

③ 法向力系数：S

q N C N ∞=

④ 轴向力系数：S

q A C A ∞=

； ⑤ 力矩系数：Sl q M

C M ∞=

⑥ 压强系数：∞

∞

-=

q p p C p ⑦ 表面摩擦力系数：∞

=

q c f τ

S ——参考面积，l ——参考长度，∞p ——来流大气压。 注意：三维物体用大写字母表示，二维物体用小写字母表示。 （3）积分形式的力与力矩系数

几何关系：)1(,sin ,cos c S ds dy ds dx =-==θθ

① 法向力系数：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛++-=⎰⎰c

c l l f u u f u p l p n dx dx dy c dx dy c dx C C c c 00,,,,1

② 轴向力系数：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛

-=

⎰⎰c l f u f c l l p u u f a dx c c dx dx dy C dx dy C c c 0,,0,,1 ③ 前缘力矩系数：()⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎰⎰c l l f u u f c

l p u p LE

m dx dy c dx dy c xdx C C c c 0,,0,,2,1

⎥⎦⎤⎪⎭⎫

⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++

⎰⎰dx y c dx dy C dx y c dx dy C l c l f l l p c

u u f u u p 0,,0,, （4）升力系数、阻力系数和法向力系数、轴向力系数之间的关系

⎩⎨

⎧+=-=ααα

αcos sin sin cos a n d

a n l c c c c c c 三、压力中心

1．定义——总空气动力的实际作用点（或者使空气动力力矩为零的点）。

2．力矩的正负规定：使机翼抬头（使迎角增加）力矩为正，反之为负。 3．压力中心的位置

注意：

（1）当迎角较小时，N L '≈'，则L M x LE

cp '

'-

≈； （2）当升力为零时，压力中心在无穷远处。（此时用压力中心很不方便） 4．翼型上3种等效的力和力矩系统

（1）3个力矩之间的关系：L x M L c

M cp c

LE

'-='+'-='4/4

（2四、量纲分析

1．量纲独立量与量纲不独立量 （1）定义：

一个物理量的量纲能用其他物理量的量纲组合来表示，即其量纲能写成其它物理量量纲的指数幂乘积的形式，则称此物理量为量纲不独立量，否则称为量纲独立量。 （2）独立量纲量数目：

在一般流体力学中，独立量纲量的数目4≤个。 ① 对于流体运动学问题，独立量纲量只有2个；

② 对于不可压缩流动力学问题，不讨论热交换及温度场时，独立量纲量为3个； ③ 其它一般的流体动力学问题（涉及热交换及温度场），独立量纲为4个。 2．量纲分析步骤（白金汉π定理）

（1）设N P P P ,...,,21为全部变量，其中N 为物理变量的个数，变量间的关系为